文档文本内容
1
第06 讲一元二次方程的解法
课程标准
学习目标
1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解
法解数字系数的一元二次方程。
2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有
实根及两个实根是否相等。
3.了解一元二次方程的根与系数的关系．
1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程；
2.运用开平方法解形如x²=p 或(x+n)²=p (p≥0)的方程.
3.了解配方法的概念.
4.掌握解一元二次方程的方法解决有关问题.
5.探索解一元二次方程的方法之间的区别和联系.
2
知识点一：直接开方法解一元二次方程
(1)直接开方法解一元二次方程：
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.
(2)直接开平方法的理论依据：
平方根的定义.
(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：
①形如关于x 的一元二次方程
，可直接开平方求解.
若
，则
；表示为
，有两个不等实数根；
若
，则x=O；表示为
，有两个相等的实数根；
若
，则方程无实数根．
②形如关于x 的一元二次方程
，可直接开平方求解，两根是
.
要点：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数
的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.
知识点二：配方法解一元二次方程
(1)配方法解一元二次方程：
将一元二次方程配成
的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法
叫配方法.
(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：
.
(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：
①把原方程化为
的形式；
②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.
3
要点：
（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；
（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.
（3）配方法的理论依据是完全平方公式
2
2
2
2
(
)
a
ab
b
a
b
．
知识点三：配方法的应用
1．用于比较大小：
在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出
大小.
2．用于求待定字母的值：
配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母
的取值．
3．用于求最值：
“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．
4．用于证明：
“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的
应用．
知识点四：因式分解法解一元二次方程
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤
（1）将方程右边化为0；
（2）将方程左边分解为两个一次式的积；
（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
2.常用的因式分解法
提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.
要点：
（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次
因式的积；
（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；
（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有
4
未知数的代数式.
知识点五：公式法解一元二次方程
一．公式法解一元二次方程
1.一元二次方程的求根公式
一元二次方程
，当
时，
.
2.用公式法解一元二次方程的步骤
用公式法解关于x 的一元二次方程
的步骤：
①把一元二次方程化为一般形式；
②确定a、b、c 的值（要注意符号）；
③求出
的值；
④若
，则利用公式
求出原方程的解；
若
，则原方程无实根.
知识点六：一元二次方程根的判别式
一元二次方程
)
0
(
0
2
a
c
bx
ax
中，
ac
b
4
2
叫做一元二次方程
)
0
(
0
2
a
c
bx
ax
的根的判
别式，通常用“”来表示，即
ac
b
4
2
（1）当△>0 时，一元二次方程有2 个不相等的实数根；
（2）当△=0 时，一元二次方程有2 个相等的实数根；
（3）当△<0 时，一元二次方程没有实数根.
要点：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定
c
b
a
.
,
的值；③计算
ac
b
4
2
的值；④根据
ac
b
4
2
的符号判定方程根的情况.
2. 一元二次方程根的判别式的逆用
在方程
0
0
2
a
c
bx
ax
中，
5
（1）方程有两个不相等的实数根
ac
b
4
2
﹥0；
（2）方程有两个相等的实数根
ac
b
4
2
=0；
（3）方程没有实数根
ac
b
4
2
﹤0.
要点：
（1）逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0 这一条件；
（2）若一元二次方程有两个实数根则
ac
b
4
2
≥0.
知识点七：一元二次方程的根与系数的关系
如果一元二次方程
)
0
(
0
2
a
c
bx
ax
的两个实数根是
2
1
x
x ，
，
那么
a
b
x
x
2
1
，
a
c
x
x
2
1
.
注意它的使用条件为a≠0，Δ≥0.
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得
的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.
题型01
直接开平方法
1．下列方程中，有两个相等实数根的是（
）
A．
2
2
1
x
B．
2
2
0
x
C．
2
2
1
x
D．
2
2
2
x
2．方程
2
2
0
x
的解为（
）
A．
2
B．2
C．
2
D．
2
3．一元二次方程
2
3
27
x
的解为：
．
4．解关于x 的方程：
2
2
2
4
0
2
m
x
m
．
题型02
配方法
5．一元二次方程
2
4
2
x
x
，用配方法变形可得（
）
6
A．
2
(
2
2
)
x
B．
2
(
3)
2
x
C．
2
(
2
6
)
x
D．
2
(
3)
6
x
6．一元二次方程
2
4
5
0
x
x
经过配方变形为
2
2
x
n
，则n 的值为（
）
A．1
B．1
C．4
D．9
7．用配方法解下列方程，其中应在方程左、右两边同时加上4 的是（
）
A．
2
2
5
x
x
B．
2
4
5
x
x
C．
2
2
4
5
0
x
x
D．
2
4
4
5
x
x
8．小明解方程
2
1
2
1
0
2 x
x
的过程如图所示，他在解答过程中开始出错的步骤是（
）
2
1
2
1
0
2 x
x
解：
2
4
2
0
x
x
……①
2
x
4x
2
……②
2
2
2
x
……③
1
2
2
x
，
2
2
2
x
…④
A．①
B．②
C．③
D．④
9．用配方法解方程
2
8
2
0
x
x
时，可将方程变为
2
(
)
x
m
n
的形式，则m 的值为
．
10．按要求解下列方程
(1)
2
2
6
0
x
（直接开平方法）．
(2)
2
2
1
3
x
x
（用配方法解方程）．
题型03
配方法的应用
11．已知
9
xy ，则
2
2
4
4
10
x
x
y
y
的最小值是（
）
A．2
B．0
C．2
D．4
12．已知
2
2
P
x
x
，
2
5
Q
x
（x 为任意实数），则关于P，Q 的大小关系判断正确的是（
）
A．P
Q
B．P
Q
C．P
Q
D．无法确定
13．已知关于x 的多项式
2
2
0
ax
bx
c a
，当x
a
时，该多项式的值为c
a
，则多项式
2
2
3
a
b
的值可
以是（
）
A．3.5
B．3.25
C．3
D．2.75
14．阅读下列材料：配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系和不等关系的常用方法，配方法不仅
可以用来解一元二次方程，还可以用来求某些代数式的最值，
7
我们可以通过以下方法求代数式
2
6
5
x
x
的最小值．
解：∵
2
2
2
2
2
6
5
2
3
3
3
5
3
4
x
x
x
x
x
，
∵
2
3
0
x
，
∴当
3
x 时，
2
6
5
x
x
有最小值4
．
请根据上述方法，解答下列问题：
(1)若
2
2
4
5
x
x
x
a
b
，则
a
；b
(2)求代数式
2
2
4
1
x
x
的最值；
(3)若代数式
2
7
x
kx
的最大值为8，求k 的值．
题型04
判断一元二次方程根的情况
15．一元二次方程
2
4
7
0
x
x
+
-
=
的根的情况是（
）
A．无实数根
B．有一个实根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
16．若实数a 在数轴上的位置如图所示，则关于x 的一元二次方程
2
3
2
3
0
x
ax
的根的情况，下列说法正
确的是（
）
A．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
17．对于一元二次方程
2
0
0
ax
bx
c
a
，下列说法不正确
．．．的是（
）
A．若= 1
x 是方程的解，则
0
a
b
c
B．若
0
c =
，则方程
2
0
ax
bx
c
必有两个不相等的实数根
C．若
0
ac
，则方程
2
0
ax
bx
c
必有两个不相等的实根
D．若
0
a
c
，则方程
2
0
ax
bx
c
必有两个不相等的实数根
18．关于x 的一元二次方程
2
2
3
2
0
4
x
x
m
的根的情况是（
）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
题型05
已知一元二次方程根的情况求参数
19．关于x 的一元二次方程
2
9
6
0
x
x
c
有两个相等的实数根，则c （
）
8
A．9
B．4
C．1
D．1
20．若关于x 的一元二次方程
2
(
1)
2
1
0
m
x
x
有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（
）
A．
0
m
且
1
m
B．
0
m
C．
0
m
且
1
m
D．
0
m
21．对于实数a，b 定义新运算：
2
a b
b
ab
，若关于x 的方程6 x
k
有两个相等实数根，则k 的值
为
.
22．已知
1
x ，
2
x 是关于x 的方程
2
2
2
1
0
x
kx
k
k
的两个不相等的实数根．
(1)求k 的取值范围．
(2)若
5
k ，且k ，
1
x ，
2
x 都是整数，求k 的值．
题型06
公式法
23．用求根公式解一元二次方程
2
5
1
4
x
x
时a ，b ，c 的值是（
）
A．
5
a
，
1
b = - ，
4
c
B．
5
a
，
4
b ，
1
c
C．
5
a
，
4
b ，
1
c
D．
5
a
，
4
b
，
1
c
24．在用求根公式
2
4
2
b
b
ac
x
a
求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c 得到
( )
( )
2
3
4 2
1
2 2
3
x
贝
ਮ
-
=
´
-
，则她求解的一元二次方程是（
）
A．
2
2
3
1
0
x
x
B．
2
2
4
1
0
x
x
C．
2
3
2
0
x
x
D．
2
3
2
1
0
x
x
25．已知关于x 的一元二次方程
2
3
3
0
mx
m
x
有两个不相等的实数根，若此方程的两根均为正整数，
则正整数m 的值为
．
26．解方程：(
)
3
5
9
7
x
x
x
．
题型07
因式分解法
27．一个三角形的两边长为3 和6，第三边的长是方程
3
4
0
x
x
的根，则这个三角形第三边的长是
（
）
A．3
B．4
C．3 或4
D．3 和4
28．一元二次方程
2
2
0
x
x
的解是（
）
A．
1
3
x
，
2
1
x
B．
1
2
x
，
2
0
x
C．
1
3
x
，
2
2
x
D．
1
2
x ，
2
1
x
9
29．已知
2
2
2
0
3
3
0
y
x
x
y
x
，
，则x 的值为
．
30．解方程．
(1)
2
2 2
2
0
x
x
（公式法）；
(2)
2
2
3
3
0
x
x
（配方法）；
(3)
2
2
2
2
1
y
y
（因式分解法）．
题型08
换元法
31．用换元法解方程2
1
3
1
x
x
x
x
时，设
1
x
y
x
，则原方程可化为关于y 的方程是（
）
A．
2
2
3
1
0
y
y
B．
2
3
2
3
0
y
y
C．
2
2
3
0
y
y
D．
2
2
1
0
y
y
32．已知
2
2
2
2
1
2
0
a
b
a
b
，则
2
2
a
b
的值是
．
33．已知关于x 的一元二次方程
2
(
)
0
a x
h
k
（, ,
a h k 都是常数，且
0
a
）的解为
1
2
1,
3
x
x
，则方程
2
(
1)
a x
h
k
（, ,
a h k 都是常数，且
0
a
）的解为
．
34．用换元法解方程
2
2
2
1
5
2
1
x
x
x
x
中，如果设
2
2
1
x
y
x
，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般
形式是
．
35．阅读下面的材料，回答问题：
要解方程
4
2
4
3
0
x
x
，我们发现这是一个一元四次方程，不容易直接求解，如果注意到
2
4
2
x
x
，根据
该方程的特点，我们可以这样做：
解：设
2x
y
，那么
4
2
x
y
，于是原方程可变为
2
4
3
0
y
y
，解得
1
1
y ，
2
3
y ．
当
1
1
y 时，
2
1
x ，∴
1
x ；
当
2
3
y
时，
2
3
x
，∴
3
x
；
∴原方程有四个根
1
1
x ，
2
1
x ，
3
3
x
，
4
3
x
．
我们把以上这种解决问题的方法叫做换元法．
任务：
(1)上述解方程的过程体现的数学思想主要是（
）
10
A．分类讨论思想
B．转化思想
C．数形结合思想
D．公理化思想
(2)仿照上面的方法，解方程
2
2
2
1
13
23
0
x
x
；
36．读下列材料：已知实数m，n 满足
2
2
2
2
2
1 2
1
80
m
n
m
n
，试求
2
2
2m
n
的值．
解：设
2
2
2m
n
t
，则原方程变为
1
1
80
t
t
，整理得
2
1
80
t
，2
81
t
，
∴
9
t ，∵
2
2
2
0
m
n
，∴
2
2
2
9
m
n
，
上面这种方法称为“换元法”，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字
母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
(1)设a ，b 满足等式
2
2
2
2
2
2
1
3
a
b
a
b
，求
2
2
3
1
3
b
a
的值；
(2)若四个连续正整数的积为24 ，求这四个连续正整数．
题型09
一元二次方程的根与系数关系
37．已知
1
x ，
2
x 是一元二次方程
2
3
1
x
x
的两个根，则
1
1
2
2
x
x x
x
的值是（
）
A．4
B．4
C．2
D．2
38．已知，是方程
2
2024
0
x
x
的两个根，则
2
2
的值为（
）
A．2025
B．2024
C．2024
D．2025
39．已知、是一元二次方程
2
2
9
0
x
x
的两根，则
的值等于（
）
A．
22
9
B．22
9
C．
4
9
D．4
9
40．已知方程
2
0
x
bx
c
的两个根是
，
2
0
x
dx
e
的两个根是
．当x
时，
2x
bx
c
的值记
作
1y ；当x
时，
2
x
dx
e
的值记作
2y ．则下列结论一定成立的是（
）
A．
1
2
0
y
y
B．
1
2
0
y
y
C．
1
2
1
y
y
D．
1
2
1
y
y
41．已知关于x 的一元二次方程
2
2
2
1
0
x
mx
m
．
(1)求证：m 取任意实数、该方程总有两个实数根；
(2)设该方程的两根分别为
1
x 、
2
x ，且满足
1
2
1 2
3
x
x
x x
，求m 的值．
42．已知关于x 的一元二次方程
2
2
0
x
x
k
k
．
(1)求证：无论k 为何实数，方程总有两个实数根；
11
(2)若一元二次方程有两个根
1
x 和
2
x ，且
1
2
2
2
x
x
，求k 的值．
43．已知方程
2
6
4
x
x
●，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成
2
7
x
p
的形式，则印刷
不清楚的数字是（
）
A．2
B．2
C．4
D．4
44．
1
x ，
2
x 是一元二次方程
2
1
5
x
的两个解，且
1
2
x
x
，下列说法正确的是（
）
A．
1
x 小于1
，
2
x 大于3
B．
1
x 小于2
，
2
x 大于3
C．
1
x ，
2
x 在-1 和3 之间
D．
1
x ，
2
x 都小于3
45．用配方法解方程
2
1
0
x
x
时，配方结果正确的是（
）
A．
2
1
2
x
B．
2
1
1
2
x
C．
2
1
3
2
4
x
D．
2
1
5
2
4
x
46．用配方法解一元二次方程
2
6
8
0
x
x
，配方后得到的方程是（
）
A．
2
3
1
x
B．
2
3
1
x
C．
2
6
28
x
D．
2
6
28
x
47．一元二次方程
2
3
2
0
x
x
的根的情况是（
）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
48．若关于x 的一元二次方程
2
2
2
4
0
a
x
x
a
的一个根是
0
x
，则a 的值为（
）
A．2
B．2
C．2 或2
D．
1
2
49．若方程
2
8
6
0
mx
x
有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（
）
A．
8
3
m
且
0
m
B．
8
3
m
C．
8
3
m
D．
3
m
且
0
m
50．若关于x 的一元二次方程
2
(
1)
1
0
m
x
x
有实数根，则m 的取值范围是（
）
A．
5
4
m
B．
5
4
m
C．
5
4
m
且
1
m
D．
5
4
m
且
1
m
12
51．关于x 的一元二次方程
2
2 1
0
x
mx
m
的根的情况是（
）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．实数根的个数由m 的值确定
D．有两个不相等的实数根
52．已知a，b 是方程
2
3
4
0
x
x
的两个根，则
2
4
3
a
a
b
的值为（
）
A．2
B．2
C．3
D．3
53．小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程
的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2
和5
．则原来的
方程是(
)
A．
2
6
5
0
x
x
B．
2
7
10
0
x
x
C．
2
5
2
0
x
x
D．
2
6
10
0
x
x
54．若关于x 的方程
2
1
2
4
1
0
2 x
kx
k
有两个相等的实数根，则代数式
3
9
2024
2
k
k
的值为（
）
A．2022
B．2023
C．2024
D．2025
二、填空题
55．若关于x 的一元二次方程
2
4
2
0
x
x
k
有两个相等的实数根，则k 的值为
．
56．定义新运算：
2
0
0
a
b a
a
b
a
b a
例如：
2
2
4
( 2)
4
0
，2
3
2
3
1
．若
3
1
4
x
，则x
的值为
．
57．定义新运算“ *
a b ”：对于任意实数a ，b ，都有*
1
a b
ab
，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．例
如：3*4
3 4 1 13
．若关于x 的方程
*
1
0
x
kx
有两个实数根，则实数k 的取值范围是
．
三、解答题
58．已知关于x 的方程
2
2 3
5
2
0
x
m x
m
．
(1)若方程的一个实根是3，求实数m 的值．
(2)求证：无论m 取什么实数，方程总有实数根．
59．已知关于x 的一元二次方程
2
2
1
0
x
k
x
k
．
(1)求证：无论k 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)己知5 是此方程
2
2
1
0
x
k
x
k
的一个根，求k 的值和这个方程的另一个根
13
60．解方程：
(1)
3
5
4
5
x x
x
；
(2)
2
2
4
x
x
；
(3)
2
3
1
15
x
；
(4)
3
1
1
4
t
t
．
61．已知关于x 的一元二次方程
2
2
2
1
0
x
k
x
k
k
．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若ABC
的两边
,
AB AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当ABC
是直角三角形时，
求k 的值．
62．已知关于x 的一元二次方程
2
5
0
x
bx
．
(1)若方程有两个相等的实数根，求b 的值．
(2)设
1
x ，
2
x 是方程的两个实数根，当
6
b
时，求
2
2
1
2
1
2
x x
x x
的值．
63．发现思考：已知等腰三角形ABC 的两边分别是方程
2
7
10
0
x
x
的两个根，求等腰三角形ABC 三条
边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．
涵涵的作业：
解：
2
7
10
0
x
x
．
1
a ，
7
b ，
10
c
．
2
4
9
0
b
ac
，①
2
4
7
3
2
2
b
b
ac
x
a
．②
1
5
x
，
2 2
x ．③
所以，当腰为5，底为2 时，等腰三角形的三条边为5，5，2．④
当腰为2，底为5 时，等腰三角形的三条边为2，2，5．⑤
(1)涵涵的作业错误的步骤是_____（填序号），错误的原因是____．
(2)探究应用：
请解答以下问题：
已知等腰三角形ABC 的一腰和底边的长是关于x 的方程
2
1
0
2
4
m
x
mx
的两个实数根．
①
2
m
时，求ABC
的周长；
14
②当ABC
为等边三角形时，求m 的值．
64．阅读理解
【学习新知】我们已经学习了一元二次方程的多种解法，其基本思路是将二次方程通过“降次”转化为一次方
程求解．按照同样的思路，我们可以将更高次的方程“降次”，转化为二次方程或一次方程进行求解．
①因式分解法求解特殊的三次方程：
将
3
5
2
0
x
x
变形为
3
4 1
2
0
x
x
，
3
4
2
0
x
x
x
．
3
4
2
0
x
x
x
．
2
2
2
0
x x
x
x
．
2
2
2
1
0
x
x
x
．
2
0
x
或
2
2
1
0
x
x
．
原方程有三个根：
1
2
x
，
2
1
2
x
，
3
1
2
x
．
②换元法求解特殊的四次方程：
4
2
5
4
0
x
x
设
2x
y
，那么
4
2
x
y
，于是原方程可变为
2
5
4
0
y
y
，解得
1
1
y ，
2
4
y
，
当
1
y ，
2
1
x 时，
1
x
；
当
4
y
，
2
4
x
时，
2
x
；
原方程有四个根：
1
1
x ，
2
1
x ，
3
2
x
，
4
2
x ．
【应用新知】
（1）仿照以上方法，按照要求解方程：
①（因式分解法）
3
10
3
0
x
x
；
②（换元法）
4
2
3
4
0
x
x
；
【拓展延伸】
（2）已知：
2
2
1
0
x
x
，且
0
x
，请综合运用以上方法，通过“降次”求
4
3
2
3
x
x
x
的值．
65．法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x 的一元二次方程
2
0
0
ax
bx
c
a
的两个
实数根分别为
1
x 、
2
x ，那么两个根的关系为
15
1
2
b
x
x
a
，
1
2
c
x
x
a
．习惯上把这个结论称作“韦达定理”．
小明在探究二次项系数为1 的一元二次方程
2
0
x
bx
c
根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为：
1
2
x
x
b
，
1
2
x x
c
．借此结论，小明进行了对“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究．
定义：
倍根方程：如果关于x 的一元二次方程
2
0
0
ax
bx
c
a
有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于
另外一个根的2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
方根方程：如果关于x 的一元二次方程
2
0
0
ax
bx
c
a
有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平
方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”．
(1)请你判断：方程
2
9
18
0
x
x
是______（填“倍根方程”或“方根方程”）；
(2)若一元二次方程
2
6
0
x
x
c
是“倍根方程”，求c 的值；
(3)根据探究，小明想设计一个一元二次方程
2
0
x
bx
c
，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请
你先帮他算一算，这个方程的根是多少？
