文档文本内容
1 / 6
学科网（北京）股份有限公司
分层作业
25.2.2 公式法
目录
A 组巩固过关
题型01 根据根的判别式判定一元二次方程根的情况
题型02 根据一元二次方程根的情况求参数
题型03 用公式法解一元二次方程
B 组能力进阶
C 组思维拔高
拓展链接中考
题型01
根据根的判别式判定一元二次方程根的情况
1．D
2．D
3．D
4．A
5．C
题型02
根据一元二次方程根的情况求参数
6．C
7．B
2 / 6
学科网（北京）股份有限公司
8．A
9．D
10．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程
2
4
1
4
1
0
ax
a
x
a
有两个实数根，
∴
0
a
，且
2
Δ
4
1
4
4
1
0
a
a
a
，
即
0
a
，且12
1
0
a
，
∴
1
12
a
且
0
a
．
题型03
用公式法解一元二次方程
11．B．
12．A．
13．B．
14．【详解】（1）解：将方程
2
3
5
2
x
x
化为一般形式，得
2
3
5
2
0
x
x
，
∴第一步开始出现错误．
故答案为：一．
（2）解：解方程化为一般形式，得
2
3
5
2
0
x
x
，
3
a
，
5
b ，
2
c
，
2
2
Δ
4
5
4 3
2
49
0
b
ac
，
5
49
5
7
2 3
6
x
，
即
1
1
3
x
，
2
2
x
．
15．【详解】解：∵
2
4
2
0
x
x
,
在这里，
2
2
1,
4,
2,
4
4
4 1 2
8 0
a
b
c
b
ac
＞
∴
4
8
4
2 2
2
2
2
2
x
，
解得
1
2
2
x
，
2
2
2
x
．
16．A
17．D
18．
1
m 且
0
m
．
3 / 6
学科网（北京）股份有限公司
19．【详解】解：（1）∵方程
2
2
2
0
x
ax
a
b
有一个根为2a，
∴
2
2
4
4
2
0
a
a
a
b
，
整理，得
2
a
b
；
∵
0
a
，
∴
2
a
a
，即a
b
；
（2）由题意，
2
2
Δ
4
4
2
4
4
8
a
a
b
a
a
b
，
∵对于任何实数a，此方程都有实数根，
∴对于任何实数a，都有
2
4
4
8
0
a
a
b
，即
2
2
0
a
a
b
，
∴对于任何实数a，都有
2
2
a
a
b
，
∵
2
2
1
1
1
1
2
2
2
8
8
a
a
a
，
∴b 的取值范围是
1
8
b
.
20．【详解】解：∵对于实数a，b 定义新运算：
2
a
b
a
ab
※
，
∴
2
2
2
x
x
x
m
※
，
∴
2
2
0
x
x
m
，
∵关于x 的方程
2
x
m
※
有两个不相等的实数根，
∴
2
2
4 1
0
m
，
解得
1
m
．
21．【详解】（1）解：
2
4
2
0
x
x
，
2
4
2
x
x
，
2
4
4
2
x
x
，
2
2
2
x
，
∴
2
2
x
，
∴
1
2
2
x
，
2
2
2
x
；
（2）解：
2
3
2
1
0
x
x
，
∵
3
a
，
2
b
，
1
c
，
∴
2
Δ
2
4 3
1
16
0
，
∴
2
16
2
4
2 3
6
x
，
∴
1
1
x ，
2
1
3
x
．
4 / 6
学科网（北京）股份有限公司
22．【详解】解：①
方程
2
0
ax
c
有两个不相等的实根，
Δ
0
4
0
ac
，
4
0
ac
，
则方程
2
0
ax
bx
c
的判别式
2
Δ
4
0
b
ac
，
方程
2
0
ax
bx
c
必有两个不相等的实根，故①正确；
②c是方程
2
0
ax
bx
c
的一个根，则
2
0
ac
bc
c
，
1
0
c ac
b
，
若
0
c
，等式仍然成立，但
1
0
ac
b
不一定成立，故②不正确；
③若
0x 是一元二次方程
2
0
ax
bx
c
的根，
则由求根公式得
2
0
4
2
b
b
ac
x
a
或
2
0
4
2
b
b
ac
x
a
，
2
0
2
4
ax
b
b
ac
或
2
0
2
4
ax
b
b
ac
，
2
2
0
4
2
b
ac
ax
b
，故③正确；
④存在实数
m
n m
n
、
，使得
2
2
am
bm
c
an
bn
c
，
整理得
2
2
0
a m
n
b m
n
，即
0
m
n
a m
n
b
，
因为m
n
，只需取
b
m
n
a
即可满足，
例如取
0
m
，
0
b
n
a
a
，就有
2
2
am
bm
c
an
bn
c
，故④正确．
23．D
24．C
25．7
26．
1
2
2
m
27．
1
m 且
1
m
28．【详解】解：结论①，原方程
2
2
0
x
x
c
的倒方程为
2
2
1
0
cx
x
，
将
2
x
代入得4
4
1
0
c
，
解得
5
4
c
，
故①正确；
结论②，当
0
ac
时，
5 / 6
学科网（北京）股份有限公司
判别式
2
4
0
b
ac
，
两个方程均有两个不相等的实数根，
故②正确；
结论③，
原方程无解，
4
4
0
ac
，
即
1
ac ，
倒方程判别式4
4
0
ac
，
倒方程无解，
故③正确；
结论④，
举反例说明，当
0
c
时，原方程为
2
0
ax
bx
，
若要其有两个不相等的实数根，则其判别式：
2
0
b
，
即
0
b
，
原方程
2
0
ax
bx
c
的倒方程为
2
0
cx
bx
a
，
0
c
，
0
b
，
倒方程为
0
bx
a
，是一元一次方程，
只有一个根，
故④错误．
故答案为①②③．
29．【详解】解：将方程整理得：
2
2
2
4
4
0
x
m
x
m
，
∴
2
2
2
4
4
4
16
m
m
m
，
∴当
0
m
时，方程根为
2
2
4
2
2
2
m
m
x
m
m
，
∵x ，m 均是整数且
40
m
，
∴m 为完全平方数，
∴
0
m
，1、4、9、16、25、36．
∴符合条件的整数m 的个数为7．
30．
1
4
k
且
0
k
2
31．【详解】（1）解：∵关于x 的方程
2
4
2
0
x
x
p
没有实数根，
∴
2
Δ
4
4 1
2
16
8
0
p
p
，
解得
2
p ，
∵p 是满足条件的最大整数，
∴
3
p ，
6 / 6
学科网（北京）股份有限公司
∵方程
2
5
2
0
x
x
q
有两个不相等的实数根，
∴
25
4 1 2
25 8
0
q
q
，
解得
25
3.125
8
q
，
∵q 是满足条件的最大整数，
∴
3
q
；
（2）解：将
3,
3
p
q
代入方程
2
0
x
px
q
，得方程为
2
3
3
0
x
x
，
其判别式
2
Δ
( 3)
4 1 3
9 12
3
0
，
∴方程
2
0
x
px
q
没有实数根；
（3）解：把
3,
3
p
q
代入
2
4
4
1
5
3
x
q n
x
p
n
得
2
2
4
4
1
5
3
4
12
1
18
x
q n
x
p
n
x
n
x
n
，
∵
2
2
4
4
1
5
3
4
12
1
18
x
q n
x
p
n
x
n
x
n
为完全平方式，
∴方程
2
4
12
1
18
0
x
n
x
n
有两个相等的实数根，
∴
2
Δ
12
1
4 4
18
0
n
n
，
整理得
2
4
1
0
n
n
，
计算该方程的判别式得
2
Δ
4
4 1 1
12
0
，
∴
3
12
4
2
2
n
．
32．A
33．D
34．A
