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专题 02 解一元二次方程（四大类型）
【题型1 解一元二次方程-直接开平方】
【题型2 解一元二次方程-配方法】
【题型3 解一元二次方程-公式法】
【题型4 解一元二次方程-因式分解法】
【题型1 解一元二次方程-直接开平方】
1．（2022春•顺义区期末）方程2x2﹣8＝0的根是（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x ＝2，x ＝﹣2D．x ＝4，x ＝﹣
1 2 1 2
4
2．（2022秋•丰台区期末）一元二次方程x2﹣4＝0的实数根为 ．
3．（2022春•定远县期末）解方程：2（x﹣2）2﹣4＝0．
4．（2021秋•宜州区期末）解方程：2（x﹣1）2﹣ ＝0．
5．（2021秋•白水县期末）解方程：2（x﹣1）2＝18．6．（2022春•东莞市校级期中）解方程：4（x﹣3）2﹣25＝0．
7．（2020秋•邗江区校级月考）求满足条件的x值：
（1）3（x﹣1）2＝12； （2）x2﹣3＝5．
8．（2022•安徽一模）解方程：（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．
9．（2021秋•晋江市校级期中）解方程 ．
10．（2021秋•徐汇区校级月考）解方程：4（x+1）2﹣9（x﹣2）2＝0（开平方
法）．
11．（2021秋•浦东新区校级月考）解方程：9（x﹣1）2＝16（x+2）2．
【题型2 解一元二次方程-配方法】12．（2022秋•大足区期末）用配方法解方程 x2+6x+5＝0，配方后的方程是（
）
A．（x+3）2＝4 B．（x﹣3）2＝5 C．（x+3）2＝5 D．（x﹣3）2＝4
13．（2022秋•海口期末）将一元二次方程 x2﹣6x+4＝0化成（x+h）2＝k的形
式，则k等于（ ）
A．﹣4 B．3 C．5 D．9
14．（2022 秋•祁阳县期末）把方程 x2+3x+1＝0 的左边配方后可得方程
（ ）
A． B．
C． D．
15．（2022秋•河北期末）将一元二次方程 x2﹣8x+1＝0化成（x+a）2＝b（a，
b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．﹣4，15 B．﹣4，﹣15 C．4，15 D．4，﹣15
16．（2022秋•海口期末）用配方法解一元二次方程 x2+8x﹣9＝0，配方后所得
的方程是（ ）
A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x+4）2＝13 D．（x+4）2＝25
17．用配方法解方程：x2+2x﹣2＝0．
18．用配方法解方程：x2+10＝8x﹣1．
19．用配方法解方程： ．20．用配方法解方程： ．
21．用配方法解方程：x2﹣8x+13＝0．
22．（2022秋•南关区校级期末）解方程：x2﹣4x+3＝2．
23．（2022秋•陈仓区期中）用配方法解方程：2x2+6x＝3．
24．（2022秋•普宁市校级期中）解下列方程3x2+4x﹣1＝0．（用配方法）
25．（2022秋•城西区校级期中）x2﹣14x＝8（配方法）．26．（2022秋•辉县市期中）解方程：x2+12x+27＝0（用配方法）．
【题型3 解一元二次方程-公式法】
27．（2023•湘潭开学）用求根公式解一元二次方程 3x2﹣2＝4x时a，b，c的值
是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2，c＝4 B．a＝3，b＝﹣4，c＝2
C．a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2 D．a＝3，b＝4，c＝﹣2
28．（2022秋•泉州期末）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0时a，b，
c的值是（ ）
A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4 B．a＝5，b＝﹣4，c＝1
C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 D．a＝5，b＝4，c＝1
29．（2022秋•德化县期末）下面是小明同学解方程x2﹣5x＝﹣4的过程：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4（第一步），
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣4）＝41（第二步）．
∴x＝ ，（第三步）．
∴x ＝ ，x ＝ （第四步）．
1 2
小明是从第 步开始出错．
30．用公式法解方程：x2﹣2 x﹣2＝0．
31．用公式法解方程：2x2+4＝7x．32．用公式法解方程：2x2+4x﹣3＝0．
33．用公式法解方程：2x2﹣1＝4x．
34．用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+1
35．用公式法解方程：x2﹣x﹣6＝0．
36．（2022秋•丰满区校级期末）用公式法解方程：x2+2x﹣6＝0．
37．（2022秋•普宁市校级期中）用公式法解方程：
2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1）．38．（2022秋•成县期中）公式法解方程：2x2﹣ x﹣3＝0．
39．（2022秋•城西区校级期中）x2﹣7x﹣18＝0（公式法）．
40．（2022秋•前郭县期中）用公式法解方程：x2﹣x﹣7＝0．
【题型4 解一元二次方程-因式分解法】
41．（2023•临安区一模）方程（x﹣2）2＝2x（x﹣2）的解是（ ）
A．x ＝2，x ＝1 B．x ＝2，x ＝﹣2 C．x ＝2，x ＝0 D．x ＝2，x ＝﹣
1 2 1 2 1 2 1 2
1
42．（2022秋•文山市期末）方程（x+1）（x﹣3）＝0的解是（ ）
A．x ＝1，x ＝3 B．x ＝1，x ＝﹣3
1 2 1 2
C．x ＝﹣1，x ＝3 D．x ＝﹣1，x ＝﹣3
1 2 1 2
43．（2023•泸县一模）方程x2＝3x的解为（ ）
A．x＝3 B．x＝0 C．x ＝0，x ＝﹣3D．x ＝0，x ＝3
1 2 1 244．（2023•武清区校级模拟）解一元二次方程 x2﹣2x﹣15＝0，结果正确的是
（ ）
A．x ＝﹣5，x ＝3 B．x ＝5，x ＝3
1 2 1 2
C．x ＝﹣5，x ＝﹣3 D．x ＝5，x ＝﹣3
1 2 1 2
45．（2023春•靖西市期中）解方程 2（4x﹣3）2＝3（4x﹣3）最适当的方法是
（ ）
A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法
46．（2023春•萧山区期中）解下列方程：
（1）x2﹣6x+1＝0； （2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．
47．（2023春•海曙区期中）解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣7＝0； （2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）．
48．（2023•九龙坡区校级自主招生）解方程．
（1）3x（x+1）＝2（x+1）； （2）2x2﹣3x﹣5＝0．
49．（2023春•海曙区期中）解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣7＝0； （2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）．50．（2022秋•江都区期末）解方程：
（1）x2﹣4x﹣4＝0； （2）x（x+4）＝﹣3（x+4）．
51．（2022秋•盘龙区期末）解方程：
（1）x2﹣4x﹣3＝0； （2）3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0．
52．（2022秋•兴平市期末）解方程：（x﹣4）2＝2（x﹣4）．
