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1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题01 一元二次方程的概念及含参数问题 常考题型·精准突破 题型1 一元二次方程的识别（高频） 题型2 由一元二次方程的定义求参数（重） 题型3 化成一元二次方程的一般式（重） 题型4 判断是否是一元二次方程的解 题型5 由一元二次方程的解求参数（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 一元二次方程的识别 1．（25-26 八年级下·浙江台州·期末）下列方程是一元二次方程的是（ ） A． 1 2 x+ = B． 2 2 3 x y + = C． 2 2 4 x x + = D． 2 1 5 x x + = 2．（25-26 八年级下·陕西咸阳·期末）下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A． 2 1 1 0 x x + −= B．( )( ) 2 2 1 6 x x + − = C． 2 0 ax bx c + + = D． ( ) 2 2 3 9 2 1 x x x − − = + 3．（25-26 八年级下·安徽合肥·期末）下列方程是一元二次方程的是（ ） A． 2 0 ax bx c + + = B．( ) ( ) 2 2 3 9 1 1 x x − − + = C． 2 1 x x = D． 1 1 x x + = − ◆题型2 由一元二次方程的定义求参数 4．（25-26 八年级下·安徽合肥·期末）若关于x 的方程 1 2 5 0 m x x + − − = 是一元二次方程，则m = ______． 5． （25-26 八年级下·山东济南·期末）若关于x 的方程( ) 2 2 2 4 3 0 k k x x − + + − = 是一元二次方程，则k =________． 6． （25-26 九年级下·黑龙江·期中）已知关于x 的方程( ) 1 1 3 1 0 k k x x + + − + = 是一元二次方程，则k 的值为_____． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ◆题型3 化成一元二次方程的一般式 7．（25-26 九年级上·四川广安·阶段检测）一元二次方程( ) ( ) 2 2 3 2 3 x x x + − = + 化成一般形式为________． 8．（25-26 九年级上·江苏镇江·期末）将一元二次方程 ( ) 2 3 x x − + = 化成一般形式后，若二次项系数为1，则 一次项系数是________． 9． （25-26 九年级上·广东韶关·阶段检测）一元二次方程 ( ) 2 1 2 3 2 x x x − + = − 化为一般形式是_____________． ◆题型4 判断是否是一元二次方程的解 10．（25-26 九年级上·海南·期中）下列方程中，两根分别是2 −和3的方程是（ ） A． 2 6 0 x x − − = B． 2 6 5 0 x x − + = C． 2 6 0 x x− + = D． 2 6 1 0 x x − −= 11．（25-26 九年级上·江苏苏州·期中）如表是小钰同学求代数式 2 ax bx + （a ，b 为常数）的值的情况．根据 表中的数据可知，关于x 的一元二次方程 2 2 0 ax bx− + = 的实数根是（ ） x … 2 − 1 − 0 1 2 … 2 ax bx + … 6 2 0 0 2 … A． 1 2 x = ， 2 6 x = B． 1 1 x = −， 2 2 x = C． 1 0 x = ， 2 1 x = D． 1 2 x = −， 2 3 x = 12．（25-26 九年级上·河南许昌·阶段检测）若关于x 的一元二次方程 ( ) 2 0 0 ax bx c a + + = 满足 9 3 0,9 3 0 a b c a b c + + = − + = ，则该一元二次方程的根是（ ） A．6，3 B．6，3 − C．3，3 − D．6，6 − ◆题型5 由一元二次方程的解求参数 13．（25-26 八年级下·福建福州·期末）已知一元二次方程 2 2 5 0 x x m − + = 的一个根为2，则m = __________． 14．（25-26 八年级下·河北张家口·期末）若m 是关于x 的方程 2 1 0 x x− + = 的一个根，则 ( ) 1 2026 m m + − 的值 为______． 15．（26-27 九年级·江苏·暑假作业）定义：方程 2 0 cx bx a + + = 是一元二次方程 2 0 ax bx c + + = 的倒方程，其 中a，b，c 为常数（且a ， 0 c ）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程 2 4 3 1 0 x x − + + = 的“倒方程”是______； (2)若 1 x = −是一元二次方程 2 2 0 x x c − + = 的“倒方程”的解，求出c 的值； (3)若m 是一元二次方程 2 6 1 0 x x − + + = 的“倒方程”的一个实数根，则 3 2 6 2025 m m m + − + 的值为_____． 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26 八年级下·浙江杭州·期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．3 2 5 + = x y B． 2 2 x x = + C． 2 1 1 5 x x + = + D．2 5 3 1 x x + = − 2．（25-26 八年级下·河北张家口·期末）关于x 的一元二次方程( ) 1 0 x x − = 化为一般形式为（ ） A． 2 0 x x + = B． 2 0 x x − = C． 2 1 0 x −= D． 2 1 0 x + = 3．（25-26 八年级下·北京平谷·期末）若关于x 的一元二次方程( ) 2 2 3 3 9 0 m x x m − + + − = 的一个根是 0 x = ， 则m 的值是（ ） A．3 ± B．3 C．3 − D．0 4．（25-26 八年级下·重庆·期末）若方程( ) 1 3 3 3 0 m m x x − − + −= 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（ ） A．3 − B．1 − C．1 D．3 5．（25-26 八年级下·山东威海·期末）关于x 的方程 ( ) 2 0 0 ax bx c a + + = 中，若, , a b c 满足4 2 0 a b c + + = 和 4 2 0 a b c − + = ，则该方程的根是（ ） A． 1 2 2, 0 x x = = B． 1 2 4, 4 x x = − = C． 1 2 2, 2 x x = = − D．无法确定 二、填空题 6．（25-26 八年级下·浙江温州·期中）将一元二次方程( ) 2 1 x x + = 化为一般式为______． 7． （25-26 八年级下·北京石景山·期末）若 1 x = 是一元二次方程 2 3 1 0 x kx + −= 的解，则k 的值为____________． 8．（25-26 九年级上·河南周口·开学考试）已知 1 x = 是方程 2 0 x ax b + − = 的一个根，则2023 a b + − = __________． 9．（25-26 八年级·全国·暑假作业）（1）关于x 的方程( ) 2 2 4 ( 2) 1 0 m x m x − − − −= 是一元二次方程，则 m_________； （2）关于x 的方程( ) 2 2 4 ( 2) 1 0 m x m x − − − −= 是一元一次方程，则m_________． 10．（25-26 九年级上·山东青岛·阶段检测）在一元二次方程 ( ) 2 0 0 ax bx c a + + = 的研究中小明发现 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 2 0 a b c − + = ，小红发现9 3 0 a b c + + = ，而小刚听完他们的发现后直接说出了方程的两个解，则这个方程 的根为__________． 三、解答题 11．（25-26 九年级下·北京·开学考试）已知a 是方程 2 2 3 6 0 x x − − = 的一个根，求代数式 ( )( ) ( ) 1 1 3 2 a a a a + − + − 的值． 12．（24-25 八年级下·山东烟台·期中）已知关于x 的方程( ) ( ) 2 2 5 5 2 0 m x m x − + − + = ． (1)当m 为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m 为何值时，此方程是一元二次方程？ 13．（24-25 九年级上·辽宁丹东·期末）定义：方程 2 0 cx bx a + + = 是一元二次方程 2 0 ax bx c + + = 的倒方程， 其中a，b，c 为常数（且a ， 0 c ）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程 2 4 3 1 0 x x − + + = 的“倒方程”是 ； (2)若 1 x = −是一元二次方程 2 2 0 x x c − + = 的“倒方程”的解，求出c 的值； (3)若m 是一元二次方程 2 6 1 0 x x − + + = 的“倒方程”的一个实数根，则 3 2 6 2025 m m m + − + 的值为 ．
