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分层作业
25.1 一元二次方程的概念
目录
A 组巩固过关
题型01 一元二次方程的定义
题型02 化成一元二次方程的一般形式
题型03 判断一元二次方程的解
题型04 由一元二次方程的定义求参数
题型05 由一元二次方程的解求参数
B 组能力进阶
C 组思维拔高
拓展链接中考
题型01
一元二次方程的定义
1．（26-27 九年级·全国·暑假作业）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（
）
A．2
3
4
x
B．
2
0
ax
bx
c
C．
2
1
0
x
mx
D．
2024
x
y
2．（25-26 八年级下·湖南长沙·阶段检测）在下列方程中，属于一元二次方程的是（
）．
A．
2
2
1
0
x
y
B．
2
2
3
x
x
C．
2
1
1
x
x
D．
2
1
2
x x
x
3．（26-27 九年级·江苏·暑假作业）下列方程，是一元二次方程的有_________________________
①
2
3
20
x
x
，②
2
2
3
4
0
x
xy
，③
2
1
4
x
x
，④
2
0
x
．
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题型02
化成一元二次方程的一般形式
4．（25-26 八年级下·浙江宁波·期末）将一元二次方程2
(
3)
3
x
x x
化为一般形式，正确
．．的是（
）
A．
2
5
3
x
x
B．
2
5
3
x
x
C．
2
5
3
0
x
x
D．
2
5
1
0
x
x
5．（25-26 八年级下·安徽合肥·期中）将一元二次方程
2
2
(
)
(
5
3
2)
x
x
x
化为一般形式是(
)
A．
2
5
6
4
x
x
x
B．
2
7
1
0
x
x
C．
2
7
1
0
x
x
D．
2
7
9
0
x
x
6．
（25-26 八年级下·广西梧州·期中）一元二次方程
2
2
1
x
x
的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（
）
A．1，2，1
B．1，2
，1
C．0 ，2
，1
D．1，2
，1
题型03
判断一元二次方程的解
7．（2026·广东珠海·一模）下列选项中是一元二次方程
2
2
3
0
x
x
的解是（
）
A．
1
x
B．
3
x
C．
3
x
D．
2
x
8．（26-27 九年级·江苏·暑假作业）下列方程中，有一根为2 的一元二次方程是（
）
A．
2
0
x
B．
3
4
0
x
x
C．
2
4
0
x
D．
2
0.125
x
9．（25-26 八年级下·浙江杭州·阶段检测）如下表是某同学求代数式
2
ax
bx
（a，b 为常数）的值的情况．根
据表格中数据，可知关于x 的方程
2
2
0
ax
bx
的实数根是（
）
x
…
2
1
0
1
2
…
2
ax
bx
…
6
2
0
0
2
…
A．
1
2
x
，
2
3
x
B．
1
1
x ，
2
2
x
C．
1
0
x
，
2
1
x
D．
1
2
x ，
2
3
x
题型04
由一元二次方程的定义求参数
10．（25-26 八年级下·安徽合肥·期末）若关于x 的方程
1
2
5
0
m
x
x
是一元二次方程，则m ______．
11．（25-26 八年级下·陕西西安·阶段检测）已知关于x 的方程
1
1
3
1
0
k
k
x
x
是一元二次方程，则k 的
值为_____．
题型05
由一元二次方程的定义求参数
12．（25-26 八年级下·江苏淮安·期末）如果a 是方程
2
2
1
0
x
x
的一个实数根，则
2
2
2026
a
a
的值为
________．
13．（25-26 八年级下·安徽六安·期末）已知a是方程
2
3
2
0
x
x
的一个根，则代数式
2
a
3a
的值为（
）
A．2
B．4
C．1
D．4
或10
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14．（24-25 八年级下·浙江台州·期中）关于x 的一元二次方程
2
2
2
0
kx
k x
的一个解为1，则k ________．
15．（26-27 九年级·浙江·暑假作业）若方程
2
1
x
是关于x 的一元二次方程，则“
”可以是（
）
A．2x
B．
2
2x
C．
23
D．
2y
16．（26-27 九年级·江苏·暑假作业）已知一元二次方程
2
0
ax
bx
c
，a，b ，c满足4
2
0
a
b
c
，
4
2
0
a
b
c
，则一元二次方程
2
0
ax
bx
c
的根为（
）
A．
1
1
x ，
2
2
x
B．
1
1
x ，
2
2
x
C．
1
1
x ，
2
1
x
D．
1
2
x
，
2
2
x
17．
（26-27 九年级·江苏·暑假作业）在一元二次方程
2
0
0
ax
bx
c
a
中，实数a，b，c 满足4
2
0
a
b
c
，
则此方程必有一根为________．
18．（26-27 九年级·全国·暑假作业）已知关于x 的一元二次方程
2
2
4
0
x
kx
的一个根为
2
x
，则k 的值为
____．
19．（25-26 九年级上·陕西渭南·期中）请你写出其中一个解为
2
x
的一个一元二次方程______
20．（26-27 九年级·全国·暑假作业）对于一元二次方程
2
0
0
ax
bx
c
a
，下列判断正确的是（
）
A．若x
c
是该方程的一个根，则一定有
1
0
ac
b
成立；
B．若a
c
b
，则方程
2
0
ax
bx
c
有一根为
1
x ；
C．若该方程的解为
2
x
和x
1
3
，则方程
2
0
cx
bx
a
的解是
3
x
或
1
2
x
D．当
0
a
，
0
b
c
，
0
b
c
时，方程一定有实数根；
21．（2022·山东枣庄·模拟预测）已知a 是方程
2
3
1
0
x
x
的一个根，则
2
2
2
1
9
3
a
a
a
的值是（
）
A．2
B．
5
1
2
C．1
D．1
22．（25-26 八年级下·福建福州·期末）已知x
a
是方程
2
3
1
0
x
x
的一个根，则代数式
2
3
3
a
a
的值
为________．
23．（26-27 九年级·全国·暑假作业）已知关于x 的方程
2
(
)
0
a x
m
b
（a 、b 、m 为常数，
0
a
）的解是
1
2
x
，
2
1
x ，那么方程
2
2
2
(
)
0
a
x
m
b
的解为_______．
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24．
（25-26 八年级下·全国·课后作业）在一元二次方程
2
0
0
ax
bx
c
a
的研究中小明发现4
2
0
a
b
c
，
小红发现9
3
0
a
b
c
，而小刚听完他们的发现后直接说出了方程的两个解，则这个方程的根为__________．
25．（2026·黑龙江绥化·三模）若一元二次方程
2
2
1
0
x
x
的两根为m，n，则
2
1
2
m
n
n
m
的值为______．
26．（2026·广东广州·三模）已知
2
2
1
3
3
2
A
x
x
x
x
．
(1)化简A ；
(2)若x 为方程
2
2
3
0
x
x
的解，求A 的值．
27．（26-27 九年级·江苏·暑假作业）定义：方程
2
0
cx
bx
a
是一元二次方程
2
0
ax
bx
c
的倒方程，其
中a，b，c 为常数（且a，
0
c
）．根据此定义解决下列问题：
(1)一元二次方程
2
4
3
1
0
x
x
的“倒方程”是______；
(2)若
1
x 是一元二次方程
2
2
0
x
x
c
的“倒方程”的解，求出c的值；
(3)若m 是一元二次方程
2
6
1
0
x
x
的“倒方程”的一个实数根，则
3
2
6
2025
m
m
m
的值为_____．
28．（2026·河南·中考真题）已知
2
x
是关于x 的方程
2
6
x
mx
的一个根，则m 的值为（
）
A．5
B．5
C．1
D．1
29．（2026·广东·中考真题）已知方程
2
3
0
x
x
c
的一个根是1，则c _____．
30．（2026·甘肃天水·中考真题）已知m 是一元二次方程
2
2
3
0
x
x
的一个根，则代数式
2
2
4
m
m
的值是
________________．
