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21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 分层作业
基础训练
1．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．已知 、 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ）
A．1 B． C． D．
3．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x，x，则x2+x2的值是（ ）
1 2 1 2
A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2
4．关于x的一元二次方程 有两根，其中一根为 ，则这两根之积为（ ）
A． B． C．1 D．
5．如果关于x的一元二次方程 的两根分别为 ， ，那么这个一元二次方程是
( )
A． B．
C． D．
6．方程x2-（k2-4）x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值是（ ）
A．4或-4 B．2或-2 C．2 D．-2
7．关于x的方程 （ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
8．已知 、 是一元二次方程 的两个实数根，下列结论错误的是( )
A． B． C． D．
9．若a、b是一元二次方程 的两个实数根，则代数式 的值为_________．
10．已知关于x的方程 的一个根是 ，则它的另一个根是________．11．已知关于x的一元二次方程 有实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为 ，若 ，求k的值．
能力提升
1．已知关于 的一元二次方程 的两根分别记为 ， ，若 ，则 的值为
（ ）
A．7 B． C．6 D．
2．已知 ， 是方程 的两个实数根，则代数式 的值是（ ）
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
3．已知关于 的方程 的两实数根为 ， ，若 ，则 的值为
（ ）
A． B． C． 或3 D． 或3
4．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ．
（1）求k的取值范围；
（2）若 ，求k的值．拔高拓展
1．阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x，x，则x＋x＝ ，xx＝
1 2 1 2 1 2
材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．
解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，
∴m＋n＝1，mn＝－1，
则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x，x，则x＋x＝ ；xx＝ ．
1 2 1 2 1 2
(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求 的值．
(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求 的值．
2．阅读材料：
材料1：若一元二次方程 的两个根为 ， 则 ， ．
材料2：已知实数 ， 满足 ， ，且 ，求 的值．
解：由题知 ， 是方程 的两个不相等的实数根，根据材料1得 ， ，所以根据上述材料解决以下问题：
(1)材料理解：一元二次方程 的两个根为 ， ，则 ___________，
____________．
(2)类比探究：已知实数 ， 满足 ， ，且 ，求 的值．
(3)思维拓展：已知实数 、 分别满足 ， ，且 ．求 的值．
