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九年级上学期期中【常考 60 题考点专练】
一．一元二次方程的定义（共1小题）
1．（2021秋•皇姑区校级期中）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x﹣2＝0 B．xy+1＝0 C．x2﹣ ﹣3＝0 D．x2﹣4x﹣1＝0
二．一元二次方程的一般形式（共1小题）
2．（2021秋•花都区期中）关于 x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（
）
A．﹣2，4 B．﹣2，﹣1 C．2，4 D．2，﹣4
三．一元二次方程的解（共2小题）
3．（2021秋•延平区校级期中）若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个解，则m的值是（
）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．（2021秋•公安县期中）若关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等
于（ ）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．0
四．解一元二次方程-配方法（共2小题）
5．（2021秋•乐平市期中）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后得到的方程为（ ）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5
6．（2021秋•富县期中）用配方法解方程：x2﹣4x﹣3＝0．五．根的判别式（共2小题）
7．（2021秋•桥西区校级期中）关于x的一元二次方程3x2+2x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
8．（2021秋•交城县期中）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2k）+k（k﹣1）＝0．
（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个根x ，x 是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求k的值．
1 2
六．根与系数的关系（共2小题）
9．（2021秋•漳平市期中）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2021的值是（ ）
A．2025 B．2021 C．2020 D．2024
10．（2021秋•龙泉驿区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为x ，x ，若x +x ＝2﹣x x ，求m的值．
1 2 1 2 1 2七．由实际问题抽象出一元二次方程（共4小题）
11．（2021秋•潍坊期中）如图，某学校计划在一块长12米，宽9米的矩形空地修建两块形状大小相同的
矩形种植园，它们的面积之和为60平方米，两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人
行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程（ ）
A．x2﹣17x﹣16＝0 B．2x2+17x﹣16＝0
C．2x2﹣17x﹣16＝0 D．2x2﹣17x+16＝0
12．（2021秋•西城区校级期中）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第
一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记
作x，则方程可以列为（ ）
A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18
C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18
13．（2021秋•天津期中）学校为了对学生进行劳动教育，开辟一个面积为130平方米的矩形种植园，打
算一面利用长为15米的仓库墙面，其它三面利用长为33米的围栏．如图，如果设矩形与墙面垂直的一
边长为x米，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．x（33﹣2x）＝130 B．x（15﹣x）＝130
C．x（15﹣2x）＝130 D．x（33﹣x）＝13014．（2021秋•海珠区校级期中）在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 21场，
设共有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（x+1）＝21 B．x（x﹣1）＝21 C． D．
八．一元二次方程的应用（共5小题）
15．（2021秋•罗湖区期中）2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸
道传染病，感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．在“新冠”初期，有1人感染了
“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现
未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了（ ）
A．10人 B．11人 C．12人 D．13人
16．（2021秋•李沧区期中）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩
墩”备受人民的喜爱．某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件 40元，据市场分析，若按每件50
元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，
请解答以下问题：
（1）当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元．
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售定价应为多
少元？17．（2021秋•南京期中）如图，有一道长为25m的墙，计划用总长为50m的栅栏，靠墙围成由三个小长
方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD的面积为150m2，求AB的长．
18．（2021秋•福田区校级期中）疫情肆虐，万众一心．由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生
产医疗物资以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三
天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：
（1）每天增长的百分率是多少？
（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产
能将减少30万个/天．现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下
（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
19．（2021秋•海珠区校级期中）随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，广东省2019年公共充电桩的数量约为4万个，2021年公共充电桩的数量多达11.56
万个，位居全国首位．
（1）求广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率；
（2）按照这样的增长速度，预计广东省2022年公共充电桩数量能否超过20万个？为什么？
九．二次函数的性质（共3小题）
20．（2021秋•普陀区期中）已知抛物线y＝ax2+2x+（a﹣2），a是常数，且a＜0，下列选项中可能是它
大致图象的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2021秋•长沙期中）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的对称轴是直线 ．22．（2021秋•金安区校级期中）已知点A（a，7）在抛物线y＝x2+4x+10上．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
一十．二次函数图象与系数的关系（共3小题）
23．（2021秋•松滋市期中）如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，
n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；
③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
24．（2021秋•西湖区校级期中）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）经过A（0，3），B（4，
3）．下列四个结论：
①4a+b＝0；
②点P （x ，y ），P （x ，y ）在抛物线上，当|x ﹣2|﹣|x ﹣2|＞0时，y ＞y ；
1 1 1 2 2 2 1 2 1 2
③若抛物线与x轴交于不同两点C，D，且CD≤6，则a≤﹣ ；
④若3≤x≤4，对应的y的整数值有3个，则﹣1＜a≤﹣ ．
其中正确的结论是 （填写序号）．
25．（2021秋•余杭区期中）已知二次函数y ＝x2+ax+1，y ＝ax2+bx+1（a，b为常数，a≠0）．
1 2
（1）若a＝﹣2，求二次函数y 的顶点坐标．
1
（2）若b＝4a，设函数y 的对称轴为直线x＝k，求k的值．
2
（3）点P（x ，m）在函数y 图象上，点Q（x ，n）在函数y 图象上．若函数y 图象的对称轴在y轴右
0 1 0 2 1
侧，当0＜x ＜1，b＝1时，试比较m，n的大小．
0
一十一．二次函数图象与几何变换（共2小题）
26．（2021秋•大同期中）将抛物线y＝x2﹣6x+5先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣6 D．y＝（x﹣4）2﹣2
27．（2021秋•建阳区期中）将y＝﹣2（x﹣1）2+6的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则
最终所得图象的函数表达式为 ．
一十二．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
28．（2022•沂南县一模）已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a为常数）．
（1）若二次函数的图象经过点（2，3），求函数y的表达式．
（2）若a＞0，当x＜ 时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）若二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3，求a的值．
一十三．抛物线与x轴的交点（共2小题）
29．（2021秋•周村区校级期中）若抛物线y＝x2﹣2x﹣m与x轴有两个交点，则m的取值范围是 ．
30．（2021秋•惠州期中）如图，抛物线L ：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y
1轴交于点B（0，2），虚线为公共对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L ，则图中两个
2
阴影部分的面积和为 ．
一十四．图象法求一元二次方程的近似根（共1小题）
31．（2021秋•梁子湖区期中）根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判
断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
x 0 0.5 1 1.5 2
y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7
A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
一十五．根据实际问题列二次函数关系式（共1小题）
32．（2021秋•朝阳期中）退休的李老师借助自家15米的院墙和总长度为30米的围栏，在院墙外设计一
个矩形花圃种植花草．为方便进出，他在如图所示的位置安装了一个1米宽的门，如果设和墙相邻的一
边长为x米，花圃面积为y平方米，则y与x之间的函数关系式为 ．
一十六．二次函数的应用（共3小题）
33．（2021秋•西城区校级期中）如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实
心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图 2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度 y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝﹣ x2+ x ，则该同学此次投掷实心球的成绩是（
）
A．2m B．6m C．8m D．10m
34．（2021秋•临沂期中）如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，
它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离
地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门
员的水平距离为 米．
35．（2021秋•椒江区校级期中）如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入
临时隔离区进行留观．我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长 4.5米），
其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔
离材料8米．
（1）若面积为10平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？
（2）隔离区的面积有最大值吗？最大为多少平方米？一十七．二次函数综合题（共3小题）
36．（2021秋•奉贤区校级期中）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣2）2的顶点为
C，与y轴正半轴交于点B，一次函数y＝kx+4（k≠0）图象与抛物线交于点A、点B，与x轴负半轴交
于点D，若AB＝3BD．
（1）求点A的坐标；
（2）联结AC、BC，求△ABC的面积；
（3）如果将此抛物线沿y轴正方向平移，平移后的图象与一次函数y＝kx+4（k≠0）图象交于点P，与
y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，试问该抛物线平移了几个单位长度？37．（2021秋•无棣县期中）如图，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），
与y轴交于点C，连接BC．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点
N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q，使得△CNQ为直角
三角形，直接写出点Q的坐标．
38．（2021秋•思明区校级期中）已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（4，0）、B（﹣1，0）、C（0，4）三点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图1，点D是在直线AC上方的抛物线的一点，DN⊥AC于点N，DM∥y轴交AC于点M，求
△DMN周长的最大值及此时点D的坐标；
（3）如图2，点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接OP，OP与AC相交于点Q，求
的最大值．
一十八．圆的认识（共1小题）39．（2021秋•津南区期中）如图，CD是 O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交 O于点
B，且AB＝OC． ⊙ ⊙
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
一十九．垂径定理（共1小题）
40．（2021秋•江汉区期中）如图， O的半径为5，弦AB长为8，P为弦AB上动点，则线段OP长的取
值范围是（ ） ⊙
A．3＜OP＜5 B．3≤OP≤5 C．4＜OP＜5 D．4≤OP≤5
二十．垂径定理的应用（共1小题）41．（2021秋•文峰区校级期中）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨
道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且 O被水面截得的弦AB长为6米，
O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所⊙在直线的距离是（ ）
⊙
A．1米 B． 米 C．2米 D． 米
二十一．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
42．（2021秋•淳安县期中）如图，AB为 O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，
延长DE交 O于点F，若AC＝12，AE⊙＝3，则 O的直径长为（ ）
⊙ ⊙
A．10 B．13 C．15 D．16
二十二．圆周角定理（共1小题）43．（2021秋•西城区校级期中）如图，AB是 O的直径，CD是 O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接
AC，OC，BC． ⊙ ⊙
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）若BE＝2，CD＝6，求 O的半径长．
⊙
二十三．点与圆的位置关系（共1小题）
44．（2021秋•余杭区期中）已知点P在半径为8的 O外，则（ ）
⊙
A．OP＞8 B．OP＝8 C．OP＜8 D．OP≠8
二十四．确定圆的条件（共1小题）
45．（2021秋•西城区校级期中）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片
中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）
A．① B．② C．③ D．均不可能
二十五．三角形的外接圆与外心（共1小题）
46．（2021秋•义乌市期中）如图， O是等边△ABC的外接圆，点D是弧BC上的点，且∠CAD＝20°，
⊙则∠ACD的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
二十六．直线与圆的位置关系（共1小题）
47．（2021秋•海安市期中）如图，AB为 O的直径，点C在 O上，∠ACB的平分线与AB交于点E，
与 O交于点D，P为AB延长线上一点⊙，且∠PCB＝∠PAC．⊙
⊙
（1）试判断直线PC与 O的位置关系，并说明理由．
⊙
（2）若AC＝8，BC＝6，求 O的半径及AD的长．
⊙
二十七．切线的性质（共1小题）
48．（2021秋•义马市期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的 O经过点C．过点C作
⊙O的切线交AB的延长线于点P．D是圆上一点，且 ，弦AD的延长线交切线PC于点E．
⊙
（1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由．
（2）若 O的半径为2，求AE的长．
⊙
二十八．三角形的内切圆与内心（共1小题）
49．（2021秋•长沙期中）如图，△ABC的内切圆 O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝
2，△ABC的周长为14，则BC的长为 ．⊙
二十九．正多边形和圆（共1小题）
50．（2021秋•龙沙区期中）如图，正五边形ABCDE内接于 O，连接AC，则∠BAC的度数是（ ）
⊙A．45° B．38° C．36° D．30°
三十．扇形面积的计算（共1小题）
51．（2021秋•拱墅区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝ ，BC＝2，以点A为圆心，
AC长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，交
BC于点F，则图中阴影部分的面积为 ．
三十一．旋转的性质（共2小题）
52．（2021秋•源汇区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得
到△A BC ，则阴影部分面积为 ．
1 1
53．（2021春•正阳县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点C旋转，得到△A'B'C，点A的对应点为A'，P为A'B′的中点，连接BP．在旋转的过程中，线段BP长度的最大
值为 ．
三十二．中心对称图形（共1小题）
54．（2021秋•贡井区校级期中）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
三十三．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
55．（2021秋•南昌期中）在平面直角坐标系中、点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 ．
三十四．作图-旋转变换（共1小题）
56．（2021秋•惠城区校级期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面
直角坐标系内，△ABO的三个顶点分别为A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）．
（1）画出△ABO关于原点对称的△A B O，并写出点B 的坐标；
1 1 1
（2）画出△ABO绕O点顺时针旋转90°后得到的△A B O，并写出点B 的坐标．
2 2 2三十五．随机事件（共1小题）
57．（2021秋•长兴县期中）“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事
件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
三十六．几何概率（共1小题）
58．（2021秋•工业园区校级期中）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖
上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
三十七．列表法与树状图法（共1小题）
59．（2021秋•金牛区校级期中）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，
学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字
母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面
上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是多少？
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张
卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团
D的概率．
三十八．模拟试验（共1小题）
60．（2021秋•思明区校级期中）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”在一个不透明的盒子里装有几十
个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，再把
它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系
图如图所示，经分析可以估计盒子里黑球与白球的个数比为
．
