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九年级上学期期中【夯实基础 60 题考点专练】
一．一元二次方程的定义（共2小题）
1．（2022春•苏州期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x2+3y＝1 B．x2+3x＝1 C．ax2+bx+c＝2 D．
2．（2021秋•建昌县期中）如果关于 x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣3x+1＝0是一元二次方程，则 m＝
．
二．一元二次方程的一般形式（共2小题）
3．（2021秋•东光县期中）下列方程，是一元二次方程一般形式的是（ ）
A．2x2﹣3x＝0 B．x2＝1 C．2x2﹣3x＝﹣1 D．2x2＝﹣3x
4．（2021秋•霞浦县期中）将一元二次方程（x﹣2）（2x+1）＝x2﹣4化为一般形式是 ．
三．一元二次方程的解（共3小题）
5．（2021秋•延平区校级期中）若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个解，则m的值是（
）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．（2021秋•青羊区校级期中）关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根是2，则a＝ ．
7．（2021秋•法库县期中）先化简，再求值： ÷（m+3+ ），其中m是方程x2﹣2x﹣1＝0的
根．
四．解一元二次方程-公式法（共1小题）
8．（2021秋•西城区校级期中）解方程：
（1）x2﹣3x+1＝0； （2）（x+3）（x﹣1）＝5．五．解一元二次方程-因式分解法（共2小题）
9．（2021秋•连江县期中）解方程：x2﹣6x+5＝0（两种方法）．
10．（2021秋•连南县期中）解方程：x（x﹣3）+x﹣3＝0．
六．根的判别式（共7小题）
11．（2021秋•枝江市期中）关于x的一元二次方程kx2+（2k﹣1）x+k＝0有两个实数根，则k的取值范围
是（ ）
A．k≤ B．k≤ 且k≠0 C．k≤4且k≠0 D．k≥
12．（2021秋•西城区校级期中）若一元二次方程x2﹣2x﹣3a＝0无实根，则a取值范围是 ．
13．（2021秋•溧阳市期中）已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根．14．（2021秋•西城区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．
15．（2021秋•汉川市期中）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的实数根是x 和x
1 2
（1）求k的取值范围；
（2）如果x +x ﹣x x ＜﹣1，且k为整数，求k的值．
1 2 1 2
16．（2021秋•鼓楼区校级期中）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0，求证：无论m取何值时，方程总有
两个不相等的实数根．17．（2021秋•南安市期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值．
七．根与系数的关系（共2小题）
18．（2021秋•惠城区校级期中）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则另一个根为 ．
19．（2021秋•天门期中）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；
（2）若x ，x 是原方程的两根，且x 2+x 2＝2，求m的值．
1 2 1 2
八．由实际问题抽象出一元二次方程（共3小题）
20．（2021秋•北流市期中）一个长方形的长比宽多2，若把它的长、宽分别增加2后，面积增加了24，
求原来长方形的长与宽，若设原长方形的宽为x，可列方程为（ ）
A．x（x+2）＝24 B．（x+4）（x+2）＝24
C．（x+4）（x+2）﹣x（x+2）＝24 D．x（x+4）＝2421．（2021秋•永春县期中）如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃（靠墙处不用篱笆），中间用
篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为 19米（恰好用完），围成的大长方
形花圃的面积为24平方米，设垂直于墙的一段篱笆长为x米，可列出方程为 ．
22．（2021秋•连江县期中）某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆500人次，进
馆人次逐月增加，第三个月进馆720人次，设该图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为
x，则可列方程为 ．
九．一元二次方程的应用（共4小题）
23．（2021秋•龙岩校级期中）有一人患了新型冠状病毒肺炎，经过两轮传染后共有100人患了新型冠状
病毒肺炎，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
24．（2021秋•娄底期中）2019年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长
率投入，2021年该县计划投入“扶贫工程”144万元．
（1）求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率；
（2）若2022年保持从2019年到2021年的年平均增长率不变，求2022年该县将投入“扶贫工程”多少
万元？
25．（2021秋•北京期中）如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，要使草坪面积为300平方米，道
路宽应为多少米？
26．（2021秋•宽城区校级期中）恒利商厦九月份的销售额为150万元，商厦从十月份起加强管理，改善
经营，使销售额稳步上升，十一月份的销售额达到了216万元，求这两个月的平均增长率．
一十．二次函数的定义（共1小题）
27．（2021秋•金安区期中）若y＝（a2+a）x 是二次函数，求a的值．
一十一．二次函数的性质（共2小题）
28．（2021秋•西城区期中）已知二次函数y＝ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求a的值；
（2）求此抛物线的对称轴；
（3）直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围．
29．（2021秋•宣城期中）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1，在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的
顶点坐标．
一十二．二次函数图象与几何变换（共1小题）
30．（2021秋•下城区期中）将抛物线y＝x2﹣4x﹣5向右平移1个单位，再向上平移3个单位，求得到的
新抛物线解析式．一十三．二次函数的最值（共2小题）
31．（2022春•涪陵区校级期中）已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点
E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF．
（1）若DG＝2，求证四边形EFGH为正方形；
（2）若DG＝6，求△FCG的面积；
（3）当DG为何值时，△FCG的面积最小．
32．（2021秋•莲池区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．
（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形
AFPE是菱形；
（2）若菱形AFPE的四个顶点都在矩形ABCD的边上，当菱形的面积最大时，菱形的边长是 ．一十四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
33．（2021秋•西城区校级期中）抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），且过（3，0），求出这个二次函数的
解析式．
一十五．抛物线与x轴的交点（共4小题）
34．（2021秋•台江区校级期中）已知二次函数y＝2x2+2x+k﹣2的图象与x轴有两个交点，求实数k的取
值范围．35．（2021秋•龙口市期中）已知二次函数y＝﹣2x2+4x．
（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）画出这个函数的大致图象（草图），指出函数值不小于0时，x的取值范围．
36．（2021秋•鼓楼区校级期中）已知二次函数y＝x2﹣2x+m﹣2的图象与x轴有交点，求非负整数m的值．
37．（2020秋•建昌县期中）如图是二次函数y＝a（x+1）2+4的图象的一部分，根据图象回答下列问题：
（1）a（x+1）2+4＝0的解是 ；
（2）确定a的值；
（3）设抛物线的顶点是P，与x轴的另一个交点是B，试求△PAB的面积．一十六．图象法求一元二次方程的近似根（共1小题）
38．（2021秋•綦江区校级期中）借鉴我们已有研究函数的经验，探索函数 y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的图象与性
质，研究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y … 10 m ﹣2 1 n 1 ﹣2 3 10 …
其中，m＝ ，n＝ ；
（2）根据如表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（3）观察函数图象：
①写出函数的一条图象性质： ；
②当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有两个不相等的实数根，根据函数图象直接写出b的取值范围为
．一十七．根据实际问题列二次函数关系式（共2小题）
39．（2019秋•东城区校级期中）美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱高和底宽都是 192m的不锈钢
拱门是美国开发西部的标志性建筑．如果把拱门看作一条抛物线，试建立恰当的平面直角坐标系，并写
出与该抛物线相应的函数表达式．
40．（2019秋•宁明县期中）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够
长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积
为S．求S与x之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围．一十八．二次函数的应用（共1小题）
41．（2021秋•越城区期中）（1）某农场拟建一间矩形间养室，饲养室的一而靠现有墙（墙足够长），已
知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．如图1，问饲养室长为多少时，占地面积最大．
（2）解决（1）后，我们反思：如果要求在图示位置留 2m宽的门（如图2），且仍使饲养室占地面积
最大，这时小敏回答，只要饲养室长比（1）的长多1m就行，请你通过计算，判断小敏的回答是否正确．
（3）对于（1）、（2），进一步反思：如果要求在图中所示位置留2m宽的门（如图3），这时小敏回
答，只要饲养室长比（1）的长多2m就行，请你通过计算，判断小敏的回答是否正确．
一十九．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
42．（2021秋•越秀区校级期中）已知线段AD、BC为 O的弦，且BC＝AD，求证：AB＝CD．
⊙二十．圆周角定理（共1小题）
43．（2021秋•龙亭区校级期中）已知 O的直径AB＝10，CD是 O的弦．
⊙ ⊙
（1）如图1，若AB⊥CD，垂足为M，OM：OB＝3：5，求CD的长；
（2）如图2，若DC平分∠ADB，求AC的长．
二十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）
44．（2021秋•大同期中）如图，△ABC内接于 O，连接OA，OB．若∠OAB＝65°，则∠ACB的度数为
． ⊙二十二．切线的性质（共1小题）
45．（2021秋•阳信县期中）如图，PA，PB分别与 O相切于A，B两点，C是 上任意一点，过点C作
⊙
O的切线，分别与PA，PB相交于D，E两点，若PA＝PB＝5cm，求△PDE的周长．
⊙
二十三．三角形的内切圆与内心（共1小题）
46．（2021秋•龙岩校级期中）求边长为7，24，25的三角形的内切圆半径长．
二十四．正多边形和圆（共1小题）
47．（2021秋•兴宁区校级期中）如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为
顶点的图形是这个圆的外切正六边形， O的半径是R，它的外切正六边形的边长为（ ）
⊙
A． B． R C．2 R D．6R二十五．弧长的计算（共1小题）
48．（2021秋•西城区校级期中）一个扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长为 ．
二十六．圆锥的计算（共1小题）
49．（2021秋•铜山区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．若以AC所在直线为轴，
把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 ．
二十七．旋转的性质（共1小题）
50．（2021秋•兴宁区校级期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转 55°得到△ADE，若∠E＝70°且
AD⊥BC于点F，则∠BAC＝ ．
二十八．旋转对称图形（共1小题）
51．（2021秋•海安市期中）如图所示的四角风车至少旋转 °就可以与原图形重合．二十九．中心对称图形（共1小题）
52．（2021秋•微山县期中）2021年国庆节期间，许多单位用鲜花围成了几何图形庆祝祖国母亲72周岁生
日下列围成的几何图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
三十．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
53．（2021秋•汉川市期中）点A和点B关于原点成中心对称，已知点A的坐标是（3，﹣4），则点B的
坐标是 ．
三十一．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
54．（2021秋•汉川市期中）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6， ，将△AOB绕原点O顺时针旋
转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是 ．
三十二．作图-旋转变换（共1小题）
55．（2021春•福田区校级期中）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，
△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A B C ，再把△A B C 向上平移4个单
1 1 1 1 1 1
位长度得到△A B C ．
2 2 2
（1）画出△A B C 和△A B C ；
1 1 1 2 2 2
（2）△A B C 与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是 ；
2 2 2
（3）已知P为x轴上一点．若△ABP的面积为3，直接写出点P的坐标 ．三十三．随机事件（共2小题）
56．（2021秋•越城区期中）（1）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？
（填入题后括号内）
①校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11．（ 事件）
②人在地球上所受的重力比在月球上小．（ 事件）
③一个四边形四个内角的和等于360°．（ 事件）
（2）写出一个不确定事件．（只需写一个，填在下面的横线上）
57．（2022春•龙岗区校级期中）将2个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出6个
球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件是（ ）
A．不太可能事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．必然事件
三十四．几何概率（共1小题）58．（2021秋•都江堰市期中）如图，从一个大正方形中截去面积为12和3的两个小正方形，若随机向大
正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．
三十五．列表法与树状图法（共1小题）
59．（2021秋•莲湖区期中）某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，
两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．
（1）甲选择A检票通道的概率是 ；
（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．
三十六．利用频率估计概率（共1小题）
60．（2021春•灌南县期中）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习
小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动
进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
n
摸到白球的 59 96 b 295 480 601
次数m
摸到白球的 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
频率
（1）上表中的a＝ ，b＝ ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
