文档内容
九年级上学期期末【压轴 100 题考点专练】
一、单选题
1．（2022·安徽合肥·九年级期末）如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，
点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，
的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·山东济南·九年级期末）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D为
△ABC所在平面内一点，∠BDC＝90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·山东临沂·九年级期末）如图，点A的坐标是（－4，0），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆
时针旋转 后得到△ ．若反比例函数 的图象恰好经过 的中点D，则点B的坐标是（ ）A．（0，6） B．（0，8） C．（0，10） D．（0，12）
4．（2022·湖南岳阳·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt OAB的直角顶点A在x轴上，
△
∠B＝30°，反比例函数y＝ （k≠0）在第一象限的图象经过OB边上的点C和AB的中点D，连接AC．已
知S OAC＝4 ，则实数k的值为（ ）
△
A．4 B．6 C．8 D．10
5．（2022·甘肃·甘州中学九年级期末）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以
2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），
△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）A． B． C． D．
6．（2022·四川乐山·九年级期末）如图，正方形 中，E为 的中点， 于G， 延长交
于点F， 延长交 于点H，交 于N．下列结论：① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ．其中正确结论的个数有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．（2021·全国·九年级期末）在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速
度向终点B移动，同时，点Q从点C出发沿CD以3cm/s的速度向终点D移动，其中一个点到达终点，另
一个点也停止运动． 经过_________秒P、Q两点之间的距离是5cm．8．（2020·浙江杭州·九年级期末）已知关于 的方程 有两个实根，并且这两个实
数根的平方和比两个根的积大21，则 ________．
9．（2020·浙江·九年级期末）如图，某数学兴趣小组在学完矩形的知识后一起探讨了一个纸片折叠问题：
如何将一张平行四边形纸片 的四个角向内折起，拼成一个无缝隙、无重叠的矩形 ．图中 ，
， ， 表示折痕，折后 的对应点分别是 ．若 ， ， ，则纸
片折叠时 的长应取________．
10．（2021·浙江杭州·九年级期末）如图，已知抛物线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，
点P为线段OA上一点，点Q为OB延长线上一点，PQ的中点M恰好落在线段AB上，点G为该抛物线第
二象限部分上一点，连接GQ，GM，将GM绕点M旋转 后得到MH，连接AH，已知 轴，
，则GQ的值为____．11．（2022·山东滨州·九年级期末）如图， 是正 内一点， ， ， ，将线段
以点 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 ，下列结论：① 可以由 绕点 逆时针旋转60°
得到；②点 与 距离为4；③ ；④ ；⑤ ．其中
正确的结论是________．
12．（2022·河北·平山县教育局教研室九年级期末）如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上
（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合），第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，
当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，
记为点H．依次操作下去．若第二次操作后，点H和点E重合，则BE的长为_____；若经过三次操作，得
到四边形EFGH，且AE＝1，则四边形EFGH的面积为_____．13．（2022·浙江·义乌市稠州中学九年级期末）城市的许多街道是相互垂直或平行的，往往不能沿直线行
走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，
对两点A（x，y）和B（x，y），定义两点间距离：d（A，B）＝|x﹣x|+|y﹣y|．如A（﹣2，1），B
1 1 2 2 1 2 1 2
（﹣1，﹣2），则d（A，B）＝|﹣2﹣（﹣1）|+|1﹣（﹣2）|＝4．
（1）函数y＝﹣2x+4的图像如图（1）所示，C是图像上一点，d（O，C）＝5，则点C的坐标是_____．
（2）某市要修建一条通往景观湖的道路（既不能破坏景观湖，也不在景观湖底钻隧道），如图（2），道
路以M为起点，先沿水平MN方向到某处．再在该处拐一次直角可沿直线到湖边某点P处，如图建立平面
直角坐标系xOy，圆心O（7，3），半径为 ，则修建道路距离d（M，P）的取值范围 _____．
14．（2022·江西上饶·九年级期末）如图，在边长为 的正六边形 中，连接 ， ，其中点
， 分别为 和 上的动点，若以 ， ， 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该
等边三角形的边长为______．15．（2022·安徽·九年级期末）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分
别与坐标轴平行．反比例函数y＝ （k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（ ，4），且经过小正
方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为 _____．
16．（2022·四川成都·九年级期末）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（AE∠BDC，请直接写a的取值范围．
92．（2022·江西吉安·九年级期末）如图，在四边形ABCD中，G是DC上的点，连接BG，点F是BG上
的点，在BC上取点H，使 ，连接HF，CF，AF．
(1)①如图1，点F为正方形ABCD中对角线AC上一点，求证： ；
②如图2，在正方形ABCD中，若 于F，求证： ．
(2)如图3，若四边形ABCD为菱形，
①直接写出 与 之间的数量关系；
②若 ， ． ， ，求AH的长；93．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）如图1，抛物线 交 轴于 、 两点（ 左
右），交 轴于 ，且 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设点P的横坐标为m， PCD的面积为
S，求S与m的函数关系式； △
(3)如图3，在（2）的条件下，连接BC交PA于点E，过点O作 // ，交BC于点F，若PE＝PF，求
点P的坐标．
94．（2022·安徽·六安市轻工中学九年级期末）如图， 中， ， ， 于
E，点F是 上一点，连接 并延长交 于点D， 于点G，连接 ．
(1)求证：
(2)如图1，若 ，求证：点D是 中点；
(3)如图2，若 ，求 ．
95．（2022·福建·泉州鲤城北大培文学校九年级期末）如图，等边三角形ABC中，D为AB边上一点（点D不与点A、B重合），连接CD，将CD平移到BE（其中点B和C对应），连接AE．将△BCD绕着点B逆
时针旋转至△BAF，延长AF交BE于点G．
(1)连接DF，求证：△BDF是等边三角形；
(2)求证：D、F、E三点共线；
(3)当BG＝2EG时，求 的值．
96．（2022·湖南株洲·九年级期末）如图，在直角坐标系中有 ，O为坐标原点， ，
，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到 ，二次函数 的图象刚好
经过A，B，C三点．
(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标：
(2)过定点 的直线 与二次函数的图象相交于M，N两点．①若 ，求k的值；
②证明：无论k为何值， 恒为直角三角形；
97．（2022·福建泉州·九年级期末）如图， 中， ， ，点 为 上一点（点 与点
不重合），点 为 上一点，且 ．
(1)如图1，当 ， 时， __________；
(2)如图2，当 时，猜想线段 和 的数量关系，并加以证明；
(3)若 ，点 是 的三等分点， ，求 的长度．
98．（2022·广东深圳·九年级期末）【探究发现】
(1)如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，作点D关于
BE的对称点D'，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD′，D'E．
①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE≌△DCF．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完
整．
证明：延长BE交DF于点G．②进一步探究发现，当点D′与点F重合时，∠CDF＝ °．
【类比迁移】
(2)如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD′的延
长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，CD'，D'E．当CD'⊥DF，AB＝2，BC＝3时，求CD'的长；
【拓展应用】
(3)如图③，已知四边形ABCD为菱形，AD＝ ，AC＝2，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按
顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DF＝EF，请直接写出
此时OF的长．
99．（2022·广东佛山·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B
两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点．
(1)连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上的一个动点．
①如图一，点P是第一象限的抛物线上的一点，连接PD交x轴于F，连接 ，若 ，求
点P的坐标．
②如图二，点P在第四象限的抛物线上，连接AP、BE交于点G，若 ，则w有最大值还是最小值？
w的最值是多少？
(2)如图三，点P是第四象限抛物线上的一点，过A、B、P三点作圆N，过点 作 轴，垂足为I，交
圆N于点M，点 在运动过程中，线段 是否变化？若有变化，求出MI的取值范围；若不变，求出其定值．
(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，连接OQ、AQ，设 AOQ外接圆圆心为H，当 的值最大时，
请直接写出点H的坐标．
100．（2022·吉林市第五中学九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC＝8，动点P从
点A出发沿线段AB以每秒3个单位长度的速度运动至点B，过点P作PQ⊥AB交射线AC于点Q．设点P
的运动时间为t秒（t＞0）．
(1)线段AQ的长为 ，线段PQ的长为 ．（用含t的代数式表示）；
(2)当△APQ与△ABC的周长比为1：4时，求t的值；
(3)设△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
(4)当直线PQ把△ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．
