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25.2.3 因式分解法
（导学案）
(1)理解因式分解法解一元二次方程的原理，熟记“积为0 则至少一个因式为0”的核心依据.熟练掌握提
公因式、乘法公式两种因式分解技巧解一元二次方程.掌握因式分解法标准化解题步骤，能根据方程特征
灵活选择最优解法.
（2）经历“观察方程结构—因式分解—降次转化—求解方程”的探究过程，体会转化、降次的数学思想.
通过多种解法对比，学会辨析不同解方程方法的适用场景，培养归纳总结、择优解题的思维能力.
（3）在简便解题的探究过程中，感受数学方法的多样性与简洁性，提升数学学习兴趣.养成先观察、再解
题、规范书写的良好数学习惯，培养严谨的代数运算思维.
重点：掌握因式分解法解一元二次方程的原理和完整解题步骤；熟练运用提公因式法、乘法公式法解可因
式分解的一元二次方程.
难点：准确观察方程结构，灵活选择因式分解的方法，实现二次方程的降次转化.规避“方程两边随意消
含未知数因式”“未化为积为0 形式直接分解”等典型错误.
第一环节 自主学习
温故知新：
创设情景，引入新课
复习回顾：提问学生公式法解一元二次方程的步骤，解方程
（用公式法）.
师生互动：学生独立完成后，教师提问：该方程结构简单，是否有更简便的解法？不用复杂计算、不用套
公式即可快速求解？
【学法指导】
新知自研：自研课本第12-14 页的内容
【学法指导】自研课本P12-14 页内容
(一)探究原理，理解核心
活动1：物体经过多少秒落回地⾯?
问题： 根据物理学规律 , 如果把
个物体从地
以
⼀
⾯
10m/s 的速度竖直上抛,那么物体经过2s 后的离地⾼
度 (单位:m)约为
.根据上述规律,物体经过多少秒落回地⾯?
追问1：将
程的左边分解因式
⽅
得到的方程是什么？
追问2：若两个代数式的乘积为0，这两个代数式之间具有什么关系？
追问3：根据上述原理，怎样解方程x(10-5x) =0.
追问4：物体经过多少秒落回地
⾯
?
活动2：怎样用因式分解法解一元二次方程
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思考：解
程
⽅
时 ,
次
程是如何降为
次的
⼆
⽅
⼀
?
师生归纳：把一元二次方程化为两个一次因式乘积等于0 的形式，通过降次转化为两个一元一次方程求解
的方法，叫做因式分解法。
（二）归纳因式分解法步骤
活动3：因式分解法解一元二次方程的步骤
师生通过以上解方程过程，共同归纳因式分解法解题步骤：
及时巩固：解方程x(x+2)=2(x+2)
（三）择优合适方法解方程
活动4：总结三种解法的适用场景，明确能因式分解优先用因式分解法.
及时巩固：让学生自主选择最优解法：
(1)
(2) (2)
(3) (3)
【自研自探】
自研课本P12-14 页内容
典型例题
例1.因式分解法解方程：(1)
； (2)
；(3)
例2.解方程：(1)
； (2)
．
第二环节 合作探究
1.讨论因式分解法的原理.
2.讨论因式分解法步骤.
3.讨论如何择优合适方法解方程.
拓展提升：
1．已知关于x 的一元二次方程
．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)若此方程恰有一个根小于
，求k 的取值范围．
课本课堂练习（P14）第1(1、2、3、4）、2 题.
1．（2025•齐齐哈尔）解方程：x2﹣7x＝﹣12．
2.（2025.漯河·校考）解下列方程：(1)
；(2)
．
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1. 知识与技能：（1）核心原理：若
，则
；（2）两种分解方法： 法、 法（平方差、
完全平方）；（3）解题四步骤： — — — ；（4）解法选择：结构特殊可 ，优先
用
法
，运算最简、速度最快.
2. 思想方法：（1）转化降次思想：将陌生的二次方程转化为熟悉的 ，化繁为 、化未知为 ；
（2）数形结合与模型思想：建立“ ”的解题模型，实现题型 固化；（3）择优优化思想：根
据 选择最优解法，培养灵活解题的数学思维.
3. 易错提醒：（1）必须先移项使方程 ，再 ，分解前提不可缺失；（2）严禁方程两边同时除
以 ，避免 根；（3）因式分解必须分解为两个 的最简形式，分解 ；（4）出
现两个相等实数根时，需规范书写
，不可 根；（5）区分 法与
法
的适用场景，不
盲目套用固定方法.
