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专题 21.5 解一元二次方程期中期末真题重组专训 50 题
专项训练信息:
本卷试题共 50 道大题，重组各地区期中、期末真题;本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖
了解一元二次方程的所有情况!
一、解答题
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）先移项得到 ，然后利用因式分解法解方程．
【详解】（1）
∴ 或
∴解得 ， ；
（2）∴ 或
∴解得 ， ．
【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
2．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨风华中学校考期中）解方程
(1)
(2)
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】（1）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得；
（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
则 ，
∴ 或 ，
解得 ， ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
则 ，
∴ ，
则 ，
解得 ， ；
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．
3．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考期中）解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】（1）先求出 ，再根据公式进行计算即可得到答案；
（2）采用因式分解法解一元二次方程即可得到答案．
【详解】（1）解： ，
，
，
， ；
（2）解： ，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法，是解题的关键．
4．（2023春·安徽合肥·八年级校考期中）解方程：
(1) ；(2) ．
【答案】(1) ，
(2) ,
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程．
【详解】（1）解： ，
∴ 或 ，
∴ ，
（2）解：
，即
∴
∴ ，
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
5．（2023秋·广东茂名·九年级统考期末）解下列方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ，
(2) ，【分析】（1）利用开平方法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解： ，
，
，
∴ ， ；
（2）
∵△ ，
，
， ．
【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
6．（2023春·江苏淮安·八年级校考期中）解下列方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【详解】（1）∴ 或
解得： ；
（2）
∴
解得： ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，
因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
7．（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】对于（1），先因式分解，再求出解；
对于（2），先整理，再根据公式法求出解．
【详解】（1）
因式分解，得 ，
∴ 或 ，
∴ ， ；
（2） ，整理，得 ，
可知 ， ， ，
则 ，
∴ ，
∴ ， ．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，选择不同的方法是解题的关键．
8．（2023春·浙江丽水·八年级校联考期中）解方程
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ；
(2) ．
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；
（2）根据公式法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解： ，
因式分解得 ，
∴ 或 ，
解得 ；
（2）
解：∵ ，，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了因式分解法与公式法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
9．（2023春·广西梧州·八年级统考期中）用适当方法解下列方程
(1) ；
(2) （用配方法）
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】（1）原方程利用因式分解法求解即可；
（2）原方程利用配方法求解即可.
【详解】（1）解：原方程可化为： ，
∴ 或 ，
∴ ， ；
（2）解：原方程可化为：
即 ，
∴ 或
∴ ， ；
【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.
10．（2023春·浙江杭州·八年级浙江师范大学附属杭州笕桥实验中学校考期中）选择合适的方法解下列方
程：(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用配方法得到 ，然后用直接开平方法解方程；
（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为 或 ，然后解两个一次方程即可．
【详解】（1） ，
，
，
，
，
所以 ， ；
（2） ，
，
，
或 ，
所以 ， ．
【点睛】本题考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握其方法步骤是解决此题的关键，因式
分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
11．（2023春·浙江舟山·八年级校联考期中）解下列方程：(1)
(2) ．
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】（1）移项后，利用因式分解法求解即可；
（2）直接利用公式法求解即可．
【详解】（1）解： ，
，
，
或 ，
解得： ， ；
（2）解： ，
， ， ，
，
， ．
【点睛】本题考查了因式分解法和求根公式法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法及求根公式是解
题的关键．
12．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）解方程：
(1) ；(2) ．
【答案】(1) ；
(2) ，
【分析】（1）先利用因式分解法把方程转化为 或 ，然后解两个一次方程即可；
（2）先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．
【详解】（1）解： ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ ；
（2）解： ，
整理得 ，
∵ ，
∴ ，
∴
∴ ， ．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这
种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
13．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）解下列方程：
(1) ；
(2) ．【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】 先利用因式分解法把方程转化为 或 ，然后解两个一次方程即可；
先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．
【详解】（1）解：
或 ，
所以 ， ；
（2）解：
， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
【点睛】本题考查了解一元二次方程 因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，
这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
14．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)(2) ，
【分析】（1）先把方程转化为 或 ，然后解两个一次方程即可；
（2）先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．
【详解】（1）解： ，
，
或 ，
所以 ；
（2）解： ，
，
，
．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，
这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
15．（2023春·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校联考期中）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得： ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ 或 ，
解得 ．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
16．（2023春·八年级统考期中）解方程：
(1) ；
(2)
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】（1）把方程分解为两个因式积的形式，进而可得出结论；
（2）利用因式分解法解方程．【详解】（1） ，
，
或 ，
所以 ， ；
（2） ，
，
或 ，
所以 ， ．
【点睛】本题考查了解一元二次方程 因式分解法，因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，
这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
17．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；
（3）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 ；（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 ．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
18．（2023春·浙江·八年级期中）解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ；
(2) ．
【分析】（1）用直接开平方法解方程即可；
（2）利用因式分解法将方程转化为 或 ，然后解两个一次方程即可．
【详解】（1）解： ，
直接开平方得： ，
， ；
（2） ，
因式分解得： ，
∴ 或 ，
， ．
【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点，选择合适的方法解方程是解决问题的关键．
19．（2023春·浙江·八年级期中）解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先化成一元二次方程的一般形式，再用因式分解法求解即可；
（2）用公式法求解即可．
【详解】（1）解： ，
去括号得：
移项合并同类项得： ，
分解因式得： ，
∴ 或 ，
解得： ；
（2）解： ，
，
解得 ，
∴ ， ；
【点睛】本题考查了因式分解法、公式法解一元二次方程．解题的关键在于对解一元二次方程方法的熟练
掌握．
20．（2023春·安徽蚌埠·八年级校联考期中）用适当方法解下列方程
(1) ．(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解： ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）解： ，
∴ ，
即 或 ，
解得： ．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
21．（2023春·安徽合肥·八年级合肥市第四十二中学校考期中）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1) ，
(2) ，【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解： ，
，
，
，
，
∴ ， ；
（2） ，
，
，
，
，
∴ 或 ，
∴ ， ；
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方法，因式分解法解一元二次方程是解题的关
键．
22．（2023春·山东青岛·八年级统考期中）解方程：
(1) ；
(2) （用配方法）．
【答案】(1) ，(2) ，
【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用配方法求出解即可．
【详解】（1）解： ，
∴ ，
∴ ，
可得 或 ，
解得： ， ；
（2） ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ， ．
【点睛】此题考查了解一元二次方程 因式分解法，配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
23．（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期中）计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：
，
∴ ；
（2）解： ，
∴ .
【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点，选择合适的方法解方程
是解决问题的关键．
24．（2023春·安徽合肥·八年级合肥市五十中学西校校考期中）解方程
(1) （用配方法解）
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵ ，∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
解得 ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 ．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
25．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）解方程：
(1) ；
(2)
【答案】(1) ，
(2)
【分析】（1）移项后提公因式求解即可；
（2）去分母后用求根公式计算求解即可．
【详解】（1）解： ，
令 ， ，解得 ， ；
（2）解： ，
，
解得 ，
∴
【点睛】本题考查了因式分解法、公式法解一元二次方程．解题的关键在于掌握解一元二次方程的解法．
26．（2023秋·甘肃平凉·九年级校联考期末）用恰当的方法解方程．
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【详解】（1）解： ，即 ，
，
或 ，
或 ，
故方程的解为 ．
（2）解： ，
，，
或 ，
或 ，
故方程的解为 ．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、因
式分解法、公式法、换元法等）是解题关键．
27．（2023春·安徽·八年级期中）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）先把原方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 或 ，
解得 ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ 或 ，
解得 ．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
28．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）解下列一元二次方程：
(1) （因式分解法）
(2) （公式法）
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】（1）因式分解法解方程即可；
（2）公式法解方程即可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ， ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．
29．（2023秋·浙江台州·九年级统考期末）解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】（1）原方程变形，直接开平方即可得到答案；
（2）移项，配方，直接开平方即可得到答案.
【详解】（1）解：原方程变形可得，
，
两边开平方可得，
， ；
（2）解：移项可得，
，
配方得，
，
即 ，
直接开平方可得，
，
∴ ，
【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是选择适当的解法．
30．（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）解方程：(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）移项后，提取公因式分解因式解方程即可．
【详解】（1）解：移项，整理得
配方，得
即
∴
解得 ， ；
（2）解：移项，整理得
因式分解，得
∴ 或
解得 ， ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选用适当的方法是解题的关键．
31．（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）解方程：
(1) ；
(2) ．【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解： ，
即 ，
解得 ，
解得： ， ；
（2）解： ，
即 ，
∴ ，
得 ，
解得： ， ．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
32．（2023秋·山东德州·九年级统考期末）解方程：
(1) .
(2) ；
【答案】(1) ， ；
(2) ， ；【分析】（1）移项，因式分解即可得到答案；
（2）移项，配方，直接开平方即可得到答案；
【详解】（1）解：移项得，
，
因式分解得，
，
∴ 或 ，
解得： ， ，
∴原方程的解是： ， ；
（2）解：移项得，
，
配方得，
，
即 ，
，
∴ ， ；
【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程及配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握各种解法，
选择适当的方法求解．
33．（2023春·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）解方程：
(1) ；
(2) ；
【答案】(1)
(2)【分析】（1）根据直接开平方法可进行求解；
（2）根据公式法可进行求解．
【详解】（1）解：
∴ ；
（2）解：
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
34．（2023秋·甘肃庆阳·九年级统考期末）用适当的方法解方程．
(1) ；
(2)
【答案】(1) ，
(2)
【分析】（1）利用公式法解方程即可；
（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ， ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ 或 ，
解得 ．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
35．（2023秋·山东临沂·九年级统考期末）解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】（1）利用十字相乘因式分解法直接求解即可得到答案；
（2）先换元，令 ，将 转化为 ，利用十字相乘因式分解法直接
求解即可得到答案．【详解】（1）解： ，
，
解得 ， ；
（2）解： ，
令 ，则 ，
，解得 或 ，
或 ，
解得 ， ．
【点睛】本题考查解一元二次方程，根据具体的方程结构特征熟练运用一元二次方程的解法求解是解决问
题的关键．
36．（2023春·浙江·八年级期中）用适当的方法解下列解方程
(1)
(2)
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】（1）利用配方法解答，即可求解；
（2）利用因式分解法解答，即可求解．
【详解】（1）解：
∴ ，
∴ ，
即 ，∴ ，
解得： ， ；
（2）解：
∴
即
∴ ，
解得： ， ．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、
因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
37．（2023秋·四川德阳·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程：
(1) ．
(2) ．
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可．
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，即：
解得： ， ．（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得： ， ．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
38．（2023秋·贵州黔东南·九年级统考期末）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】（1） ，利用因式分解求出答案即可；
（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
【详解】（1） ，
，
， ；
（2） ，
开方，得 ，
解得： ， ．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
39．（2023秋·辽宁朝阳·九年级统考期末）解下列方程(1)
(2)
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】（1）利用公式法求解；
（2）利用因式分解法求解．
【详解】（1）解： 中， ， ，
，
，
， ；
（2）解： ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
因此 或 ，
解得 ， ．
【点睛】本题考查解一元二次方程，解题关键是根据所给方程的特点选择合适的求解方法．
40．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）用适当的方法解下列一元二次方程：
(1) ；
(2)
【答案】(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解： ，
，
，
，
， ；
（2）解： ，
，
则 或 ，
，
【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
41．（2023春·江苏无锡·九年级校联考期末）解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；
（2）根据公式法解一元二次方程【详解】（1）解：
即
∴ ，
解得： ，
（2）解：
∵ ， ，
∴ ，
解得： ，
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
42．（2023秋·河南信阳·九年级统考期末）解方程：
(1) （配方法）
(2) （分解因式法）
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】（1）采用配方法即可作答；
（2）先移项，再采用分解因式法作答即可．
【详解】（1）解：
，即 ， ；
（2）解：
，或 ，
即 ， ．
【点睛】本题考查了采用配方法、因式分解法求解一元二次方程的知识，掌握相应的求解方法是解答本题
的关键．
43．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）解一元二次方程：
(1) ；
(2)
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】（1）利用公式法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）
∵ ， ，
∴ ．
∴
∴ ，（2）
∴ 或
∴ ， ；
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，
因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
44．（2023秋·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考期末）解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ，
(2)
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解： ，
，
，
， ．
（2）解： ，
，
，
．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解一元二次方程．45．（2023秋·河北承德·九年级统考期末）解下列方程：
(1) ．
(2) ．
【答案】(1) ， ；
(2) ．
【分析】（1）移项后根据因式分解法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：移项得 ，
∴ ，
∴ 或
∴ ， ；
（2）解：因式分解得 ，
∴ 或 ，
∴ ．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
46．（2023秋·黑龙江绥化·九年级校考期末）解方程
(1)
(2)
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】（1）利用十字相乘法将原方程化为两个一元一次方程求解即可解方程；（2）利用因式分解法求解即可解方程．
【详解】（1）解： ，
，
或 ，
解得： ， ；
（2）解： ，
，
或 ，
解得： ， ．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题关键．
47．（2023秋·山东潍坊·九年级统考期末）解下列方程：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
【答案】(1) ，
(2) ，
(3) ，
【分析】（1）利用直接开平方方法解方程即可．
（2）利用因式分解法进行求解一元二次方程即可．
（3）当 时，利用求根公式求解即可．
【详解】（1） ，
，
，故答案为： ， ．
（2） ，
，
或
故答案为： ， ．
（3）在方程式 中 ， ， ，
，
，
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方方法、因式分解法、求根公式法解一元二次
方程是解题的关键．
48．（2023春·黑龙江绥化·八年级绥化市第八中学校校考期中）解方程：
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)【分析】（1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法得到 ，然后利用直接开平方法解方程；
（3）利用因式分解法解方程．
（4）求出 ，根据公式即可求出答案．
【详解】（1）解： ，
两边除以4得： ，
两边开平方得： ，
∴ ；
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴
所以 ；
（3）解：
∴ ，
∴ 或 ，
所以 ；（4）解： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、
因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
49．（2023春·安徽六安·八年级校联考期中）用适当的方法解下列方程：
(1) ；
(2) ：
(3) ；
(4) .
【答案】(1) ，
(2) ，
(3)
(4) ，
【分析】（1）将原方程转化为 ，再利用因式分解法求解即可；
（2）将原方程转化为 ，再利用因式分解法求解即可；
（3）直接利用公式法求解即可；（4）两边开方，得到两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
【详解】（1）解：将原方程转化为 ，
，
或 ，
解得： ， ；
（2）解：将原方程转化为 ，
，
或 ，
解得： ， ；
（3）解： ， ， ，
，
，
， ；
（4）解：将方程转化为 ，
或 ，
解得： ， ．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，常用的方法有：直
接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
50．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）按要求解下列一元二次方程：
(1) （直接开平方）
(2) （配方法）(3) （公式法）
(4) （因式分解法）
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）直接开方法解方程即可；
（2）移项，配方，开方求解即可；
（3）利用公式法进行求解即可；
（4）因式分解法进行求解即可．
【详解】（1）解： ，
∴ ，
∴ ；
（2） ，
移项，得： ，
配方，得： ，即： ，
∴ ，
∴ ；
（3）∵∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（4）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．
