专题01实数及其运算（5年汇编）（浙江专用）（答案版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新好题汇编_2027新好题汇编2022-2026年中考数学真题分类汇编（浙江专用）

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专题01 实数及其运算
5 年真题1 年模拟
考点01 正负数、相反数与绝对值
1. A
2. 2023
3. D
4. D
5. C
6. B
考点02 数轴与实数大小比较
1．C
2．C
3．B
4．D
5．A
6．A
7．D
8．A
9．A
考点03 平方根、立方根、无理数估算及二次根式
1．
【详解】解：（1）设͸飠ൌͻ െݐ，其中Ͳ ൏ݐ൏ͳ，
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∴
͸飠
ʹ ൌͻ െݐʹ，
∴͸飠ൌൌͳ െͳൌݐ൅ݐʹ，
∵ݐʹ比较小，将ݐʹ忽略不计，
∴͸飠ൎൌͳ െͳൌݐ，
∴ݐൎ
ൌͳെ͸飠
ͳൌ
ൌ
飠
ͻ，
∴͸飠ൎͻ െ
飠
ͻ ൎൌᦙʹʹ；
（2）用①的形式得出的͸飠的近似值的精确度更高，
理由如下；∵ൌᦙͳൌൈൌᦙͳൌൌ͸͸ᦙͻͳʹ͸，ൌᦙͳͻ ൈൌᦙͳͻ ൌ͸飠ᦙͲ飠͸ͳ，͸͸ᦙͻͳʹ͸ ൏
͸飠൏
͸飠ᦙͲ飠͸ͳ，
∴ൌᦙͳൌ൏
͸飠൏ൌᦙͳͻ ൏ൌᦙʹʹ，
∴用①的形式得出的͸飠的近似值的精确度更高．
2．9
3．1
4．C
5．െ
ʹ
6．D
7．
2
4
8．ʹ（不唯一）
9．B
10．C
11．C
考点04 科学记数法
1. B
2. D
3. B
4. B
5. B
6. C
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7. D
8. B
9. C
10. B
11. B
12. A
考点05 实数的运算
1．െʹ
2．2
3．7
4．D
5．B
6．െʹ
7．2
8．飠
9．2
10．D
11．A
12．A
13．A
14．4
15．
ͷ
ʹ
16．4
1. B
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2. C
3. D
4. C
二、填空题
5．ͷᦙ͸ ൈͳͲെ͸
6．ʹ
7．ʹᦙͻ
8．9.85
三、解答题
9．【详解】解：
ͳ
ʹ
െͳ
െʹsin͵Ͳι ൅െ͸
ൌʹ െʹ ൈͳ
ʹ ൅͸
ൌʹ െͳ ൅͸
ൌͷ．
10．【详解】解：
͵ ൅ͳ
ʹ ൅πͲ െʹtan͸Ͳι ൅
͵ െʹ飠
ൌ͵ ൅ʹ ͵ ൅ͳ ൅ͳ െʹ ͵ െ͵
ൌʹ．
11．【详解】解：͵tan͸Ͳι ൅െʹ െሺߨെ͵ሻͲ
ൌ
͵ ൈ
͵ ൅ʹ െͳ
ൌ͵ ൅ʹ െͳ
ൌ͸
12．െ4
13．【详解】（1）解：∵͸͸ ൏͸ͷ ൏ൌͳ，
∴ൌ൏
͸ͷ ൏ͻ，
即͸ͷ在整数8 和9 之间．
（2）解：
͸ͷ െൌ
͸ͷ ൅ൌൌ͸ͷ െ͸͸ ൌͳ，
设͸ͷ ൌൌ൅힪，其中Ͳ ൏힪൏ͳ，则힪ൌ
͸ͷ െൌ，
∴힪
͸ͷ ൅ൌൌͳ，
∴힪ൌ
ͳ
͸ͷ൅ൌ，
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∵͸ͷ接近8，
∴͸ͷ ൅ൌൎൌ൅ൌൌͳ͸，
∴힪ൎ
ͳ
ͳ͸ ൌͲᦙͲ͸ʹͷ，
∴͸ͷ ൎൌ൅ͲᦙͲ͸ʹͷ ൌൌᦙͲ͸ʹͷ ൎൌᦙͲ͸．
14．【详解】（1）解：∵ʹͷ ൏ʹൌ൏͵͸，
∴ͷ ൏
ʹൌ൏͸，
∵m 是ʹൌ的整数部分，
∴݉
ൌͷ；
（2）解：∵͵͸ ൏͵ͻ ൏͸ͻ，
∴͸ ൏
͵ͻ ൏飠，
∴͵ͻ的整数部分是6，
所以可以取ܽ
ൌ͸，则ܾ
ൌ
͵ͻ
͸ ൌ͸ᦙͷ，
则͵ͻ ൌ
͸ ൈ͸ᦙͷ ൎ
͸൅͸ᦙͷ
ʹ
ൌ͸ᦙʹͷ．
15．【详解】（1）解：׶
͸͸ ൏
飠ͻ ൏
ൌͳ，
׵ ൌ൏
飠ͻ ൏ͻ，
׵
飠ͻ的整数部分为8；
飠ͻ的整数部分为8，且更接近9，则飠ͻ ൌൌʹ ൅ͳͷ，飠ͻ െൌʹ ൌͳͷ，
׵
飠ͻ ൅ൌ
飠ͻ െൌൌͳͷ，
׵
飠ͻ ൌൌ൅
ͳͷ
飠ͻ൅ൌൎൌ൅
ͳͷ
ͻ൅ൌൎൌᦙൌൌ；
（2）解：׶ ͳᦙ͸ʹ ൏ʹ ൏ͳᦙͷʹ
׵ ͳᦙ͸ ൏
ʹ ൏ͳᦙͷ，ʹ更接近1.4，
׵ ʹ ൌͳᦙ͸ʹ ൅ͲᦙͲ͸，ʹ െͳᦙ͸ʹ ൌͲᦙͲ͸，
׵
ʹ ൅ͳᦙ͸
ʹ െͳᦙ͸ ൌͲᦙͲ͸，
׵
ʹ ൌͳᦙ͸ ൅
ͲᦙͲ͸
ʹ൅ͳᦙ͸ ൎͳᦙ͸ ൅
ͲᦙͲ͸
ͳᦙ͸൅ͳᦙ͸ ൎͳᦙ͸ͳ͸．
16．【详解】（1）解：힪ͷ ൌ
ͳ ൅
ͳ
ͷʹ ൅
ͳ
͸ʹ ൌͳ ൅
ͳ
ͷൈ͸ ൌ
͵ͳ
͵Ͳ；
（2）解：׶ 힪ͳ ൌ
ͳ ൅
ͳ
ͳʹ ൅
ͳ
ʹʹ ൌͳ ൅
ͳ
ͳൈʹ ൌͳ ൅ͳ െ
ͳ
ʹ ，힪ʹ ൌ
ͳ ൅
ͳ
ʹʹ ൅
ͳ
͵ʹ ൌͳ ൅
ͳ
ʹൈ͵ ൌͳ ൅
ͳ
ʹ െ
ͳ
͵ ൌ
飠
͸，
ڮ，
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힪ʹͲʹͷ ൌ
ͳ ൅
ͳ
ʹͲʹͷʹ ൅
ͳ
ʹͲʹ͸ʹ ൌͳ ൅
ͳ
ʹͲʹͷൈʹͲʹ͸ ൌͳ ൅
ͳ
ʹͲʹͷ െ
ͳ
ʹͲʹ͸ ，
׵ 힪ͳ ൅힪ʹ ൅힪͵ ൅ڮ ൅힪ʹͲʹͷ
ൌͳ ൅ͳ െͳ
ʹ ൅ͳ ൅ͳ
ʹ െͳ
͵ ൅ڮ ൅ͳ ൅
ͳ
ʹͲʹͷ െ
ͳ
ʹͲʹ͸
ൌʹͲʹͷ ൈͳ ൅ͳ െ
ͳ
ʹ ൅ڮ ൅
ͳ
ʹͲʹͷ െ
ͳ
ʹͲʹ͸ ，
ൌʹͲʹͷ ൅ͳ െ
ͳ
ʹͲʹ͸
ൌʹͲʹ͸ െ
ͳ
ʹͲʹ͸
ൌʹͲʹͷ
ʹͲʹͷ
ʹͲʹ͸，
∵ʹͲʹͷ
ʹͲʹͷ
ʹͲʹ͸ ൏ʹͲʹ͸，
׵ 힪ͳ ൅힪ʹ ൅힪͵ ൅ڮ ൅힪ʹͲʹͷ ൏ʹͲʹ͸ ．
17．【详解】(1) ①解：将ݏʹ近似为ݏ估算如下：
∵͸飠ൌൌ൅ݏ，∴͸飠ൌൌ൅ݏʹ，即͸飠ൌ͸͸ ൅ͳ͸ݏ൅ݏʹ．
∵ݏʹ近似为ݏ，
∴͸飠ൎ͸͸ ൅ͳ飠ݏ，
即ͳ飠ݏൎ͸飠െ͸͸，
解得ݏൎ
͸飠െ͸͸
ͳ飠
ൌ
͵
ͳ飠，
故͸飠ൎൌ൅
͵
ͳ飠ൌൌ
͵
ͳ飠；
②解：将ݏʹ近似为
͵
ͳ͸ݏ估算如下：
∵͸飠ൌൌ൅ݏ，∴͸飠ൌൌ൅ݏʹ，即͸飠ൌ͸͸ ൅ͳ͸ݏ൅ݏʹ．
∵将ݏʹ近似为
͵
ͳ͸ ݏ，
∴͸飠ൎ͸͸ ൅ͳ͸ݏ൅
͵
ͳ͸ ݏ，
即
ʹͷͻ
ͳ͸ ݏൎ͸飠െ͸͸，
解得ݏൎ
͸飠െ͸͸
ʹͷͻ
ͳ͸
ൌ
͸ൌ
ʹͷͻ，
故͸飠ൎൌ൅
͸ൌ
ʹͷͻ ൌൌ
͸ൌ
ʹͷͻ；
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∵
͵
ͳ飠ൌ
͵ൈʹͷͻ
ͳ飠ൈʹͷͻ ൌ
飠飠飠
͸͸Ͳ͵ ǡ
͸ൌ
ʹͷͻ ൌ
͸ൌൈͳ飠
ͳ飠ൈʹͷͻ ൌ
ൌͳ͸
͸͸Ͳ͵，
∴
飠飠飠
͸͸Ͳ͵ ൏
ൌͳ͸
͸͸Ͳ͵，
故ൌ
͸ൌ
ʹͷͻ的精确度更高，
故答案为：②．
(2)解：将ݏʹ近似为
͵
ͳ͸ ݏ估算如下：
∵͸飠ൌൌ൅ݏ，∴͸飠ൌൌ൅ݏʹ，即͸飠ൌ͸͸ ൅ͳ͸ݏ൅ݏʹ．
∵将ݏʹ近似为
͵
ͳ͸ ݏ，
∴͸飠ൎ͸͸ ൅ͳ͸ݏ൅
͵
ͳ͸ ݏ，
即
ʹͷͻ
ͳ͸ ݏൎ͸飠െ͸͸，
解得ݏൎ
͸飠െ͸͸
ʹͷͻ
ͳ͸
ൌ
͸ൌ
ʹͷͻ，
故͸飠ൎൌ൅
͸ൌ
ʹͷͻ ൌൌ
͸ൌ
ʹͷͻ．