文档文本内容
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 28.1 图形的旋转（第2 课时 图形旋转的应用） （导学案） （1）掌握旋转作图方法：能根据旋转中心、旋转方向和旋转角，作出简单平面图形旋转后的图形，理解旋 转作图的依据是旋转的性质. （2）理解旋转的“变”与“不变” ：通过改变旋转中心或旋转角，观察同一图案旋转后产生的不同效果， 体会旋转中“变”与“不变”的辩证关系. （3）感受旋转的应用价值：能识别生活中的旋转图案，了解旋转在图案设计中的应用，欣赏数学之美，发 展几何直观和空间观念. 重点：旋转作图的基本步骤和方法. 难点：准确确定关键点的对应点位置，理解旋转中心、旋转角变化对旋转效果的影响. 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 问题1：上节课我们学习了旋转的概念和性质，请同学们回顾： （1）旋转的三要素是什么？ （2）旋转有哪些基本性质？ 教师展示两组图片：（1）方格纸中一个三角形及其绕点O旋转后的图形；（2）由旋转形成的美丽图案（如 风车、花瓣纹样）. 问题2：图（1）中，如果只给你原图形和旋转条件，你能自己画出旋转后的图形吗？图（2）中这些美丽的 图案又是如何设计出来的？ 【学法指导】 新知自研：自研课本第94-95页的内容 【学法指导】自研课本94-95 页内容 (一)画出旋转后的图形 思考：与平移、轴对称类似，在画旋转得到的图形时，对于一些规则的几何图形(如三角形、矩形)，只要 画出一些关键点(如三角形、矩形的顶点)的对应点，连接这些对应点，就可以画出旋转后的图形. 问题：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后 的图形. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 追问1：画出旋转后的图形的关键是什么？ 追问2：旋转中心是什么点？ 追问3：△ADE三个顶点的对应点的位置怎样确定？ 详解：① 因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. ② 在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合. ③ 设点E的对应点为E′.由旋转的性质，旋转前后的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′= DE.因此， 在CB的延长线上取点E′，使BE′ =DE，则△ABE′即为旋转后的图形. 追问4.还有其他方法确定旋转后的图形吗? 方法归纳：教师引导学生总结旋转作图的一般步骤： ①找 确定旋转中心、旋转方向、旋转角，找出图形的关键点 ②连 连接各关键点与旋转中心 ③转 将连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度 ④截 在旋转后的射线上截取与对应连线相等的线段，得到对应点 ⑤连 按原图形的顺序连接各对应点 ⑥写 写出结论 （二）旋转的应用——图案设计 活动1.将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，怎样得到的五角星图案. 利用旋转，可以设计美丽的图案.如图，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就可以得到图中的五 角星图案. 追问1：需要旋转几次，每次的旋转角是多少? 活动2：观察下图，两个旋转中旋转中心相同但旋转角不同，产生的效果有什么不同？ 活动3：观察教材下图，两个旋转中旋转角相同但旋转中心不同，产生的效果有什么不同？ 图案设计欣赏： 经过多次旋转，可以得到多个美丽的图案. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 追问：这些图案分别是由哪个基本图形经过怎样的旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转了几次？ 活动4：学生利用三角尺或网格纸，以小组为单位，选择一个基本图形，确定旋转中心和旋转角，通过多次 旋转设计一个图案. 自研课本P163-164 页内容 典型例题 例1.杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”．出自唐朝诗 人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．结合你所学 知识，如图所示的“琮琮”经过旋转不能得到的是（ ） A． B． C． D． 例2.如图，在ABC 中，AC BC = ，CD是中线； ( ) 0 90 ABM = ，BCD △ 绕点B 顺时针旋与 BEF △ 重合，点C ，D的对应点分别为点E ，F ． (1)尺规作图：作 BEE △ （不写作法，保留作图痕迹）； (2)若 90 ACB = ， 60 = ，求证：A E F ，，三点在同一直线上． 第二环节 合作探究 1.讨论旋转作图的一般步骤. 2.讨论如何通过旋转设计精美的图案. 拓展提升：1.如图，在等腰直角三角形ACF 中，AC AF = ，ABE 是由 ACF △ 绕点A按顺时针方向旋转 ( ) 0 90 得到的，连接EF BC ， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (1)若 130 CAE = ，求旋转角的度数和 ACB 的度数； (2)判断EF 与BC 之间的数量关系，并说明理由． 课本课堂P95练习. 1．（2026·武汉统考）亚洲青年运动会的图标如图所示，该图案绕中心旋转n后，能与原来的图案重合， 那么n的值可能是（ ） A．45 B．30 C．60 D．120 2．（2026.保定统考）如图，图案由五个相同叶片组成，且其绕点O旋转72后可以和自身重合，若五个叶 片的总面积为20， 72 AOB = ，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的 顶点均在格点上，画出将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90后所得到的 1 1 A B C ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识技能：旋转作图：找 → 作 → .旋转作图依据：对 应点到 ；对应点与 .旋转的应用：改变旋转中心或旋转 角，可 ；旋转 . 思想方法：转化思想：图形的旋转转化 ，化 .数形结合：用 指导 几何作图.变中寻不变： 、 ， 不变. 易错提醒：关键点选取不全：作图时需找出图形的所有 ，遗漏任何一个都 会 错误.对应点位置不准确：作对应点时既要保证“ ”，又要保证“ ”，二者缺一不 可.混淆旋转中心与图形上的点：旋转中心是 ，可能是 、 ，需准确 识别.旋转方向忽略： 的图形位置不同，作图时 .
