文档文本内容
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
1 / 6
14.2 三角形全等的判定（第四课时 尺规作图） （导学案）
【学习目标】
(1)理解尺规作图的含义，明确尺规作图的工具（无刻度直尺和圆规）；
(2)掌握"作一个三角形全等于已知三角形""作一个角等于已知角"两种基本尺规作图的作法，能独立、
规范地完成作图并保留作图痕迹；
(3)能运用"作一个角等于已知角"解决"过直线外一点作平行线""已知两边及其夹角作三角形""已知两角
及其夹边作三角形"等综合尺规作图问题。
【学习重点】
(1)掌握"作一个角等于已知角"的基本尺规作图方法与原理证明（SSS）；
(2)能运用基本尺规作图解决"过直线外一点作平行线""已知两边及其夹角作三角形""已知两角及其夹边
作三角形"等综合问题。
【学习难点】
(1)理解"将作角问题转化为作全等三角形"的化归思路
(2)在综合尺规作图中，能根据问题条件自主选择判定方法并正确设计作图步骤（如过直线外一点作平
行线时，需先构造截线再作相等同位角）。
【自主预习】阅读教材，完成以下问题：
作一个角等于已知角的步骤
作法:
(1)___________________________________________________________
(2) _________________________________________________________
(3) ___________________________________________________________
(4) ___________________________________________________________
根据尺规作法，你能证明∠AOB=∠A'O'B'吗？
【课堂探究】
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
2 / 6
复习回顾
1.尺规作图的工具
2.如何作一条线段等于已知线段
已知:线段a
求作：线段AB，使AB=a
新知探究
1. 作一个三角形全等于已知三角形
思考1:如图，已知一块三角形木板，你能只用直尺(没有刻度)和圆规，你怎么能验证这两个三角形全等？
这样判定全等的依据是什么？
思考2：我们已经掌握了用尺规验证两个三角形是否全等，那能否用同样的工具，画出一个三角形和已
知三角形全等呢？
2. 作一个角等于已知角
思考3：我们已经掌握了用尺规作一个三角形全等于已知三角形，那能否用同样的工具，画出一个角和
已知角完全相等的角呢？
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
3 / 6
思考4.根据尺规作法，你能证明∠AOB=∠A'O'B'吗？
解
归纳总结
基本尺规作图：作一个角等于已知角（基本方法)
图示
步骤
作图原理
典例讲解
例1.如图，已知直线AB及直线AB外一点C，利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CH.
A
B
C
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
4 / 6
例2.如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α.
变式训练
1.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段a.
2.如图，已知△ABC，AC>AB，∠C=45°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC=45°.(保留作图
痕迹，不写作法)
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
5 / 6
归纳总结
基本尺规作图：作一个角等于已知角（拓展方法)
基本尺规作图：作一个角等于已知角
应
用
过直线外一点作
这条直线的平行线.
已知两边及其夹角作
三角形
已知两角及其夹边作三
角形
图
示
【课堂总结】
【课堂练习】
1.如图是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.该方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到
∠A'O'B'=∠AOB，其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
2.如图，在△ABC中，O是边AB的中点.按下列要求作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交线
段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心，BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心，DE长
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
6 / 6
为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M.下列结论不一定成
立的是（ ）
A.∠AOM＝∠B
B.∠OMC＋∠C＝180°
C.AM＝CM
D.OM＝AB
3. 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC的顶点A，并且与边BC平行.
【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？
