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1.5 全等三角形的判定（第一课时）
题型一：用SSS 证明三角形全等（选填）
1．（24-25 七年级下·全国·课后作业）如图，AB
AC
BD
CD
=
=
，
，则可推出（ ）
A．
BAD
BCD
≌
△
△
B．
ABD
ACD
△
≌△
C．
ACD
BCD
△
≌△
D．ACE
BDE
≌
2．（24-25 七年级下·全国·课后作业）如图所示，ABC
中，
,
AB
AC EB
EC
=
=
，则由“SSS”可以判定（ ）
A．
ABD
ACD
△
≌△
B．
ABE
ACE
△
≌△
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2 /
C．BDE
CDE
≌
D．以上都不对
3．（24-25 八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，AB
CD
=
，AD
BC
=
，连接AC ，则
ABC
△
≌ ．
4．（23-24 八年级上·吉林长春·期末）如图，AC
AD
=
，BC
BD
=
，则
ABC
ABD
△
≌△
，应用的判定方法
是 ．
5．（23-24 八年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，已知，AB
AC
=
，BD
CD
=
．则可推出 全等．
6．（23-24 八年级上·全国·课后作业）如图，在ABC
中，AD
BC
⊥
于D，BD
DC
=
．在不添加辅助线的情
况下，图中全等三角形共有 对．
7．（23-24 八年级上·全国·课后作业）如图所示，AD
BC
=
，AC
BD
=
，用三角形全等的判定“SSS”可证明
ACD
≌ 或
ABD
△
≌ ．
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题型二：“SSS”中添加一个条件使得三角形全等
1．（24-25 八年级上·湖北恩施·期中）如图，AB
CD
=
，AC
DB
=
，若要用“SSS”证明
ABC
DCB
△
≌△
，则
还需要添加的条件是（ ）
A．AE
DE
=
B．BE
EC
=
C．DE
BE
=
D．不需要添加
2．
（23-24 七年级下·陕西·期末）如图，在
ABC
和
DCB
△
中，AC 、BD相交于点E，AB
DC
=
．若利用“SSS”
来判定
ABC
DCB
△
≌△
，则需添加的条件是（ ）
A．AE
DE
=
B．CE
CD
=
C．AC
DB
=
D．BE
CE
=
3．（23-24 七年级下·山东济南·期末）如图，在
ABC
和DEF
中，AB
DE
=
，AC
DF
=
，要利用“SSS”判
定
ABC
DEF
≌
△
△
，则还需添加的条件为（ ）
A．BF
CF
=
B．BF
CE
=
C．CF
CE
=
D．
A
D
=
4．（23-24 八年级上·江苏扬州·期中）如图，已知AB
AD
=
，根据“SSS”只需补充条件 就可以判定
ABC
ADC
△
≌△
．
5．
（2024·山东德州·中考真题）如图，C 是AB 的中点，CD
BE
=
，请添加一个条件 ，使ACD
CBE
≌
．
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6．（23-24 八年级上·全国·课后作业）如图，点C 是AD，BE 的中点，要用“SSS”证明
ABC
DEC
≌
△
△
，则只
需添加一个适当的条件是 ．
题型三：找出三角形全等的判断依据
1．（23-24 七年级下·山西晋中·期末）如图1是某款雨伞的实物图，图2 是该雨伞部分骨架示意图．测得
AB
AC
=
，点E ，F 分别是AB ，AC 的三等分点，ED
FD
=
，那么AED
AFD
≌
的依据是（ ）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
2．（2024·贵州黔东南·二模）如图，以点O为圆心，画弧AB ，分别交OM
ON
，
于点A B
，，再分别以点A B
，
为圆心，以大于1
2 AB 的长为半径画弧，两弧在
MON
内交于点C ，作射线OP ，连接BC
AC
，
，则
OAC
OBC
≌
，判定三角形全等的依据是（ ）
A．ASA
B．SSA
C．AAS
D．SSS
3．
（24-25 八年级上·四川德阳·阶段练习）如图，用直尺和圆规作两个全等三角形，能得到
COD
C O D
△
≌△
的依据是（ ）
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A．SAS
B．SSS
C．ASA
D．AAS
4．（24-25 八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA
OB
，
于点C，D；②画一条射线O A
，以点O为圆心，OC 为半径画弧，交O A
于点C；③以点C为圆心，CD
长为半径画弧，与第②步所画的弧交于点D¢；④过点D¢画射线O B
，则有
A O B
AOB
=
．其依据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
6．（23-24 八年级上·江苏无锡·阶段练习）图1 是数学实验课上小哲做的角平分仪，其工作原理如图2，其
中AB
AD
=
，BC
DC
=
，将仪器上的点A 与
PRQ
的顶点R 重合，调整AB 和AD，使它们分别落在角的两
边上，则射线AE 就是
PRQ
的平分线．此角平分仪作图所运用的数学知识是（ ）
图1 图2
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
7．（24-25 八年级上·浙江宁波·阶段练习）工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在
AOB
的边OA，OB 上分别取OM
ON
=
，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合（即
CM
CN
=
）．此时过直角尺顶点C 的射线OC 即是
AOB
的平分线．这种做法的道理是（ ）
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A．HL
B．SSS
C．SAS
D．ASA
8．（24-25 八年级上·河南周口·阶段练习）2024年3月15日—4 月21日，河南宜阳举办“洛水昌谷风筝节”，
三十余种大型风筝，形态各异，色彩斑斓．如图，这是小颖目测的一个风筝骨架，她根据DE
DF
=
，EH
FH
=
，
不用测量就知道
DEH
DFH
=
，小颖是通过全等三角形的知识得到的结论，则小颖判定三角形全等的依
据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．HL
题型四：简单的利用“SSS”全等三角形的判断（解答题）
1．
（2025·云南西双版纳·二模）如图，,
,
,
A B C D 四点共线，AB
CD
=
，CF
BE
=
，AF
DE
=
．求证：ACF
DBE
△
≌△
．
2．
（24-25 八年级上·江苏淮安·期中）如图，点A、D、C、F 在同一条直线上，AD
CF
AB
DE
BC
EF
=
=
=
，
，
．
(1)求证：
ABC
DEF
≌△
△
；
(2)若
50
A
=
，
70
B
=
，求
F
的度数．
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3．（2025 七年级下·全国·专题练习）如图，D 是BC 上一点，AB
AD
=
，BC
DE
=
，AC
AE
=
．求证：
ABC
ADE
△
≌△
．
4．（24-25 八年级上·河北廊坊·期末）如图，四边形ABCD，其中AD
CD
=
，AB
CB
=
．
(1)求证：ABD
CBD
≌
；
(2)证明：BD
AC
⊥
．
5．（24-25 八年级上·广西柳州·期中）C 是AB 的中点，
=
AD
CE ，CD
BE
=
．求证：
(1)求证∶ACD
CBE
≌
；
(2)证明：
180
A
ECA
+
=
．
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6．（24-25 八年级上·广东肇庆·期中）如图，
28
25
AB
AD
CB
CD
BAD
D
=
=
=
=
，
，
，
．
(1)求证：
ABC
ADC
△
≌△
；
(2)求
BCD
度数．
7．
（23-24 七年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，点B，E，C，F 在一条直线上，AB
DE
=
，AC
DF
=
，BE
CF
=
，
(1)求证：
ABC
DEF
≌△
△
(2)若
45
B
=
，
85
F
=
，求
A
的度数
7．（23-24 八年级上·吉林四平·阶段练习）如图，在
ABC
的边BC 上取一点D，连接AD，在边BC 的延长
线上截取CE
BD
=
，点F 在边BC 下方，且
,
DF
AC EF
AB
=
=
．
(1)求证：
F
ABC
ED
≌△
△
；
(2)求证：AC
DF
∥
；
(3)若
2
DC
BD
=
，且
ABD
△
的面积为1，则四边形ADFC 的面积为 ．
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题型五：利用“SSS”证明三角形全等求角度
1．（24-25 八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，在
ABC
和
ADC
△
中，AB
AD
=
，BC
DC
=
，
110
B
=
，
则
D
=（ ）
A．60
B．70
C．110
D．120
2．（24-25 八年级上·湖南衡阳·期末）如图，AB
AD
=
，CB
CD
=
，
30
B
=
，
46
BAD
=
，则
ACD
的
度数是（ ）
A．120
B．125
C．127
D．104
3．
（24-25 八年级上·河北邯郸·期中）油纸伞是中华民族传统工艺品之一，其中截面如图所示，伞骨AB
AC
=
，
支撑杆OE
OF
=
，
1
1
,
3
3
AE
AB AF
AC
=
=
，当O沿AD 滑动时，油纸伞开闭，若
130
BAC
=
，则
BAD
的
大小为（ ）
A．50
B．55
C．65
D．无法确定
4．（24-25 八年级上·河南商丘·期末）如图，这是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB
AC
=
，D，E
分别是AB ，AC 的中点，DM
EM
，
是连接弹簧M 和伞骨的支架，且
=
DM
EM ，在弹簧M 向上滑动的过
程中，若
30
MAD
=
，则
DAE
=（ ）
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A．60
B．50
C．40
D．30
5．
（24-25 八年级上·湖北恩施·期中）如图，B 、C 、E 三点在同一直线上，且AB
AD
=
，AC
AE
=
，BC
DE
=
，
若
76
ADE
DAE
+
=
，则
ACB
的度数为（ ）
A．74
B．89
C．94
D．104
6．
（24-25 八年级上·广东惠州·阶段练习）如图，在
ABC
和BDE
中，点C 在边BD上，AC 交BE 于点F ．若
AC
BD
=
，AB
ED
=
，BC
BE
=
，
50
=
°
ACB
，则AFB
= ．
7．
（24-25八年级上·河南南阳·期中）如图，点C 、E 分别为
ABD
△
的边BD、AB 上的点，AE
AD
=
，CE
CD
=
，
70
D
=
，
140
ECD
=
，则
B
的度数为 ．
8．
（24-25 八年级上·全国·期中）如图AB
CD
=
，线段AC 的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E，
连接BE
DE
，
．若
65
CDE
=
，则
ABE
的度数为 ．
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9．（24-25 八年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，点F，C 在BE 上，AC
DF
=
，BF
EC
=
，AB
DE
=
，AC
与DF 相交于点G，若
150
AGF
=
，则
ACB
的度数为 ．
题型六：全等三角形判定“SSS”中尺规作图问题
1．
（2025 九年级下·全国·专题练习）如图，在由边长为1 的小正方形构成的6 8
´
的网格中，ABC
的顶点A，
B，C 均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．
(1)如图1，在网格内找一点P，使得PCB
ABC
≌
，作出
PBC
△
．
(2)如图2，作
ABC
中BC 边上的中线AD．
2．（24-25 九年级下·吉林长春·阶段练习）图①、图②、图③均是4 4
的正方形网格，每个小正方形的顶
点称为格点，小正方形的边长均为1，ABC
的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网
格中画图，所画的图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，保留作图痕迹．
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(1)在图①中在边AB 上找到格点D，连结CD，使CD
CA
=
．
(2)在图②中的
ABC
的内部找到一个格点E，连结BE
CE
、
，使
BEC
与图①中的
BDC
相等．
(3)在图③中的
ABC
的外部找到一个格点F，连结BF
CF
、
，使
BFC
与图①中的
BDC
相等．
3．（24-25 八年级上·吉林·期中）图①、图②、图③均是6 7
的长方形网格，每个小正方形的顶点称为格
点，且边长均为1，点A、B、C、D 均在格点上．请在给定的网格中按要求画图．
(1)在图①中，画出
ABC
的边BC 上的高AM ．
(2)在图②中，画出
ABC
的中线BN ．
(3)在图③中，画出
ACD
的角平分线CF ．
4．（23-24 七年级下·山西运城·期末）如图，网格中的
ABC
与DEF
为轴对称图形．
(1)利用网格线作出
ABC
与DEF
的对称轴l；
(2)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出
ABC
的面积=_______；
(3)在网格中画出以BC 为一边且与
ABC
全等（不与
ABC
重合）的A BC
．
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5．（23-24 七年级下·河南郑州·期末）晴日暖风生麦气，绿阴幽草胜花时，正是放风筝的好时节，小明想制
作一款自己喜欢的风筝．经调查，风筝由骨架、风筝面、尾巴、提线、放飞线五部分组成．
(1)如图1，小明制作风筝面时，在网格纸中以直线l 为对称轴，请你在图中帮他画出风筝的另一半．
(2)如图2，在制作骨架时，小明的作法是：作线段AB ，以点A，B 为圆心，以大于1
2 AB 长为半径作弧，两
弧相交于点D，E，在DE 上取点M，连接AM ，BM 、AE ， BE ，线段DE 所在的直线称为线段AB 的 ，
则AM = ，理由是 ．
(3)如图2， 扎完骨架后，ME 平分
AMB
吗？ 并说明理由．
6．（24-25 八年级上·辽宁营口·期中）如图，网格中的
ABC
与DEF
为轴对称图形．
(1)利用网格线作出
ABC
与DEF
的对称轴l；
(2)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出
ABC
的面积= ．
(3)顶点在格点，找出以BC 为一边且与
ABC
全等（不与
ABC
重合）的三角形 个．
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7．（23-24 八年级上·吉林长春·期中）如图，所有的网格都是由边长为1 的小正方形构成，每个小正方形的
顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，
ABC
为格点三角形．图1，图2，图3 都是6 6
的正方形网格，点M，点N 都是格点，请分别按要求在网格中作格点三角形：
(1)在图1 中作MDE
，使MDE
是由
ABC
经过平移而得到的全等图形；
(2)在图2 中作
MNP
△
，使它与
ABC
全等（利用“边边边”）；
(3)在图3 中作NFG
，使NFG
是由
ABC
沿所给虚线翻折而得到的全等图形；
题型一：全等三角形的性质与”SSS”综合
1．（24-25 八年级下·河北保定·阶段练习）如图，在
ABC
中，E 是边BC 上的一点，连接AE ．BD垂直平
分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ，连接DE ．
(1)若AB 的长为6，DEC
的周长为7，求
ABC
的周长．
(2)若
40
ABC
=
，
48
C
=
，求
CDE
的度数．
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2．
（24-25 八年级上·江苏盐城·期末）已知：如图，
,
AB
AC AD
AE
=
=
，点B 、D 、E 在同一条直线上．BD
CE
=
，
且
68
BAC
=
．
(1)求证：
ABD
ACE
≌
△
△
；
(2)求
BEC
的度数．
3．（24-25 七年级下·全国·课后作业）（推理能力）如图，AD
CB
E
F
=
，，是AC 上的两个动点，且DE
BF
=
．
(1)若点E
F
，运动至图①所示的位置，且AF
CE
=
．试说明：
ADE
CBF
≌
；
(2)若点E
F
，运动至图②所示的位置，仍有AF
CE
=
，则
ADE
CBF
≌
还成立吗？请说明理由；
(3)若点E
F
，不重合，且AF
CE
=
，则AD和CB 平行吗？请说明理由．
4．
（24-25 八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，点,
,
,
B E C F 在一条直线上，
,
,
AB
DE AC
DF BE
CF
=
=
=
．
(1)如图（1），求证：
A
D
=
；
(2)如图（2），
70 ,
40 ,
A
B
FG
=
=
平分
DFE
交AC 于点G ，求
CGF
的度数．
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5．（24-25 八年级上·河北保定·阶段练习）如图，在
ABC
中，E 是边BC 上的一点，连接AE ，BD垂直平
分AE ，垂足为F，交AC 于点D，连接DE ．
(1)求证：
BAC
BED
=
；
(2)若
ABC
的周长为18，DEC
的周长为6．
①求AB 的长；
②若
ABD
△
的面积为12，求点D 到BC 的距离．
6．（24-25 八年级上·江苏常州·期中）已知：如图，AB
AC
=
，BD
CD
=
，点E 在AD上，EM
AB
⊥
，垂足
为M ，EN
AC
⊥
，垂足为N ，求证：
(1) AD是
BAC
的平分线；
(2) EM
EN
=
．
7．（24-25 八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在
ABC
中，点E 是BC 边上的一点．连接AE ，BD垂直
平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ．连接DE ．
(1)若
ABC
的周长为19，AB 为6，求DEC
的周长
(2)若
35
ABC
=
，
50
C
=
，求
CDE
的度数．
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题型二：全等三角形判定“SSS”中多结论问题
1．（2023 八年级上·全国·专题练习）如图，在
ABC
中，AB
AC
=
，D 为BC 的中点，则下列结论中：①
ABD
ACD
≌
△
△
；②
=
B
C
；③AD平分
BAC
；④AD
BC
⊥
，其中正确的个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．（24-25 七年级上·山东淄博·期中）如图，在四边形ABDE 中，AB
DE
∥
，AB
BD
⊥
，点C 是边BD 上一
点，BC
DE
a
=
=
，CD
AB
b
=
=
，AC
CE
c
=
=
．下列结论：①ABC
CDE
；②
90
ACE
=
；③四边
形ABDE 的面积是(
)
2
a
b
+
；④(
)
2
2
1
1
1
2
2
2
2
a
b
c
ab
+
−
=
；其中正确的结论个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
3．（24-25 七年级下·河南周口·阶段练习）如图，已知AE
DF
=
，AB
CD
=
，CE
BF
=
，以下结论：①
ACE
DBF
≌
；②
A
D
=
；③AC
CD
DF
=
+
；④1
2
= ；⑤
ACE
DBF
S
S
=
，其中正确的个数为（）
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
4．（24-25 八年级上·河南洛阳·期末）已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形PCQD 是
一个筝形，其中PC
PD
=
，CQ
DQ
=
，在探究筝形的性质时，得出如下结论：
①
PCQ
PDQ
△
≌△
；②PQ
CD
⊥
；③CE
DE
=
；④
PCQD
S
PQ CD
=
四边形
，其中正确的结论有 ．（填
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序号）
5．（24-25 八年级上·吉林长春·期中）如图，AB
AC
=
，AD
AE
=
，BD
CE
=
，且点B、D、E 在同一条直
线上．给出下面四个结论；
①
ABD
ACE
≌
△
△
；
②
ADE
CAE
ACE
=
+
；
③AD
CE
∥
；
④
BEC
DAE
=
．
上述结论中，正确结论的序号有 ．
1．（23-24 八年级上·广西柳州·期末）下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容：
则回答正确的是（ ）
A．☆代表对应边 B．※代表110°
C．@代表ASA
D．◎代表∠DCA
2．（2024·陕西渭南·二模）如图，AC 垂直平分BD，垂足为E，连接AB
BC
CD
AD
、
、
、
，则图中全等的三
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角形共有（ ）
A．2 对
B．3 对
C．4 对
D．5 对
3．（23-24 八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，方格纸中DEF
的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像
这样的三个顶点都在格点上的三角形有格点三角形，则图中与DEF
全等的格点三角形有（ ）个．
A．10
B．11
C．12
D．13
4．（24-25 九年级下·吉林长春·阶段练习）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在
AOB
的
边OA、OB 上分别取OM
ON
=
，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M 、N 重合，连接点O与角
尺的顶点P ，得到
AOB
的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．HL
5．（24-25 八年级上·吉林长春·期中）如图，已知DC
BC
=
，AD
AB
=
，
118
B
=
则
BAC
ACD
+
的度数
为（ ）
A．52
B．62
C．72
D．118
6．（24-25 八年级上·广西南宁·期中）如图，已知
AOB
，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别
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交OA
OB
，
于点E，F，再以点E 为圆心，以EF 长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD ．若
28
AOB
=
，
则
BOD
的度数为（ ）
A．34
B．62
C．56
D．124
7．（24-25 八年级上·河南南阳·阶段练习）如图，在ACD
和BCE
中，
50
150
CA
CB
AD
BE
CD
CE
ACE
BCD
=
=
=
=
=
，
，
，
，
，AD与BE相交于点P，则
BPD
的度数为（ ）
A．140
B．130
C．120
D．110
8．（24-25 八年级上·福建厦门·期末）如图，已知
ABC
与DEF
，B
E
C
D
，，，
四点在同一条直线上，其
中AB
DF
=
，BC
EF
=
，AC
DE
=
，则
ACB
等于（ ）
A．
EFD
B．
ABC
C．2 D
D．1
2
AFE
9．
（24-25 八年级上·河南新乡·期中）如图，在
ABC
中，AD
DE
=
，AB
BE
=
，
80
A
=
，则
CED
= ．
10．（24-25 八年级上·山西朔州·期中）如图，在
ABC
和BDE
中，点C 在边BD上，AC 交BE 于点F ．若
AC
BD
=
，AB
ED
=
，BC
BE
=
，
50
=
°
ACB
，则
BFC
= ．
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11．（24-25 八年级上·河南南阳·期中）如图，CA
CB
=
，AD
BD
=
，M 、N 分别是CA 、CB 的中点，若BDN
的面积为5
2 ，则图中阴影部分的面积为 ．
12．
（23-24 八年级上·吉林松原·期末）如图，AD是
ABC
的角平分线，DE
AB
⊥
于点E ，DF
AC
⊥
于点F ，
连接EF 交AD于点G ，下列结论：BE
DE
=
①
；AE
AF
=
②
；EG
AG
=
③
；
AD
EF
⊥
④
；
EDA
FDA
=
⑤
，
正确的是 （填序号）．
13．（24-25 七年级下·上海崇明·期中）如图，AB
DE
BC
EF
AF
CD
=
=
=
，
，
．
(1)求证：
ABC
DEF
≌△
△
；
(2)若
30
75
A
E
=
=
，
，求
BCF
的度数．
14．（24-25 七年级下·陕西西安·阶段练习）如图1 是一个平分角的仪器，其中OD
OE
=
，FD
FE
=
．
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(1)如图2，将仪器放置在
ABC
上，使点O 与顶点A 重合，D，E 分别在边AB ，AC 上，沿AF 画一条射线
AP ，交BC 于点P．试证明仪器画出的AP 是
BAC
的平分线．
(2)如图3，在（1）的条件下，过点P 作PQ
AB
⊥
于点Q，若
3
PQ =
，
7
AB =
，
ABC
的面积是18，求AC
的长．
15．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，在
ABC
和DEF
中，点B
E
C
F
，，，
在同一条直线上，
AB
DE
BE
=
=
，
CF
AC
DF
=
，
．
(1)求证：
A
D
=
；
(2)若
5
2
BF
CE
=
=
，
，求BC 的长．
16．（2024·江西·模拟预测）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
ABC
=
，点D 是AB 延长线上一点，且AB
BD
=
，
请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(保留作图痕迹)
(1)如图1，E 是线段BC 延长线上一点，连接AE ，在图中作出一个以点D 为顶点的
，使
CAE
=
；
(2)如图2，E 是
ABC
外一点，连接AE
CE
，
，在图中作出一个以点D 为顶点的
，使
CAE
=
.
