文档内容
专题04 全等三角形判定与性质重难点题型专训
【题型目录】
题型一 用“SSS”证明三角形全等问题
题型二 全等的性质与“SSS”综合问题
题型三 用“SAS”证明三角形全等问题
题型四 全等的性质与“SAS”综合问题
题型五 用“ASA(AAS)”证明三角形全等问题
题型六 全等的性质与“ASA(AAS)”综合问题
题型七 用“HL”证明三角形全等问题
题型八 全等的性质与“HL”综合问题
题型九 灵活选用判定方法证全等
题型十 结合尺规作图的全等问题
题型十一 与角平分线相关的全等证明问题
题型十二 全等三角形的综合问题
【知识梳理】
知识点、全等三角形的判定
一、全等三角形判定1——“边边边”
定理1：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
要点诠释：如图，如果 ＝AB， ＝AC， ＝BC，则△ABC≌△ .
二、全等三角形判定2——“边角边”
定理2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
要点诠释：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠ ，AC ＝ ，则△ABC≌△ .
注意：1. 这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，
也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
三、全等三角形判定3——“角边角”
定理3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.
要点诠释：如图，如果∠A＝∠ ，AB＝ ，∠B＝∠ ，则△ABC≌△ .
四、全等三角形判定4——“角角边”
定理4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定
两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.
2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和
△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
知识点、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：
已知条件 可选择的判定方法
一边一角对应相等 SAS AAS ASA
两角对应相等 ASA AAS
两边对应相等 SAS SSS
2.如何选择三角形证全等
（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，
可以证这两个三角形全等；
（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；
（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；
（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.
3.三角形证全等思路
知识点、判定直角三角形全等的特殊方法——“HL”
定理 5：在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成
“HL”）.
要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角
形的形状和大小就确定了.
（2）判定两个直角三角形全等首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.
（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须
在两个三角形前加上“Rt”.
【经典例题一 用“SSS”证明三角形全等问题】
【例1】（2022秋·海南省直辖县级单位·八年级统考期末）画 的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交 于M点，交 于N点；
②分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 的内部相交于点C；
③过点C作射线 ．射线 就是 的角平分线．
请你说明这样作角平分线的根据是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2022春·四川雅安·七年级统考期中）如图，在 ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：
①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC△；④AD⊥BC，其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022秋·八年级课时练习）如图，AB=AC，BE=CD，要使 ，依据SSS，则还需添加条
件_______________．（填一个即可）
3．（2023·全国·九年级专题练习）小明制作了一个平分角的仪器 ，如图所示，其中 ，
．现要利用该仪器平分 、可将仪器上的点 与 的顶点 重合，调整 和 ，使它
们落在 的两边上，沿 画一条射线 ，则 就是 的平分线．请说明其道理．【经典例题二 全等的性质与“SSS”综合问题】
【例2】（2023·贵州黔东南·统考二模）如图，在 中， ，按如下步骤操作：①以点A为圆
心，任意长为半径作弧，分别交 ， 于D，E两点；②以点C为圆心， 长为半径作弧，交 的
延长线于点F；③以点F为圆心， 长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线 ，若 ，
则 为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023春·全国·七年级期末）如图，在 和 中， ， ， ，
， ， 与 相交于点P，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．2．（2023·全国·八年级假期作业）如图，已知 ， ， ，直线 与 ， 分
别交于点 ， ，且 ， ，则 的度数为___________．
3．（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）如图，在 中，点 ，点 分别在边 ，边 上，
连接 ， ．
(1)求证： ．
(2)若 ，求 的度数．
【经典例题三 用“SAS”证明三角形全等问题】
【例3】（2022秋·云南昭通·八年级统考期末）如图， 是 的中线，E，F分别是 和 延长线
上的点，且 ，连接 ，下列说法：
① ；
② 和 面积相等；
③ ；
④ ；
⑤ ．
其中正确的有（ ）A．1个 B．5个 C．3个 D．4个
【变式训练】
1．（2022·浙江杭州·校考模拟预测）如图，正五边形 中， ，则 的度数是（ ）
A．50° B．54° C．60° D．72°
2．（2022秋·山东聊城·八年级统考期末）如图，在 中，已知 ， ， ．若
，则 的度数为__________．
3．（2023春·七年级课时练习）如图，点E在 上， ，且 ，连接 并延长，
交 的延长线于点F．(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
【经典例题四 全等的性质与“SAS”综合问题】
【例4】（2023春·江苏苏州·七年级苏州市立达中学校校考期末）如图在 ， 中，
， ， ．连接 ， 交于点 ．以下四个结论：① ；②
；③ ；④ 平分 ，其中结论正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练】
1．（2023春·江苏·七年级统考期末）如图，在五边形 中， ， ， ，
， ，则五边形 的面积等于（ ）A．16 B．20 C．24 D．26
2．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）如图，在四边形 中，E是边 的中点， 平分
且 ，若 ， ，则 ．
3．（2023春·上海浦东新·七年级校考阶段练习）把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则
放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”．
(1)图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，B、C、D在同一条直线上，连接EC．请找出图中的全
等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由；
(2)图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A、C、D在同一条直线上，连接BD、连接EC并延
长与BD交于点F．请找出线段BD和EC的位置关系，并说明理由；
(3)请你：
①画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形；
②任意一个按照规则放置所抽象出的几何图形中，请直接写出线段BD和EC的位置和数量关系．【经典例题五 用“ASA(AAS)”证明三角形全等问题】
【例5】（2022春·河南郑州·七年级郑州外国语中学校考期末）小明在学习了全等三角形的相关知识后，
发现了一种测量距离的方法，如图，小明直立在河岸边的O处，他压低帽子帽沿，使视线通过帽沿，恰好
落在河对岸的A处，然后转过身，保持和刷才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的B处（A，O，B
三点在同一水平直线上），小明通过测量O，B之间的距离，即得到O，A之间的距离．小明这种方法的
原理是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2022秋·湖北宜昌·八年级校考期中）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板 ，将一块足够大
的直角三角板的直角顶点落在 点，两条直角边分别与 交于点F，与 延长线交于点E．则四边形
的面积是（ ）
A．4 B．6 C．10 D．16
2．（2023春·山东青岛·八年级统考期中）如图，已知点B，E，F，C在同一条直线上， ，
， ，若添加一个条件（不再添加新的字母）后，能判定 与 全等，则添加
的条件可以是______（写出一个条件即可）．
3．（2023·湖北黄石·黄石十四中校联考模拟预测）如图， ，垂足分别为D，E．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．
【经典例题六 全等的性质与“ASA(AAS)”综合问题】
【例6】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在四边形 中， ， 的平分线交
于点E， ，若 ， ，则四边形 的周长为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在 中， ， ， 于点D，
于点E．若 ， ，则 的面积是（ ）A．6 B．21 C．12 D．24
2．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）如图，在等腰 中， ， ， 为
的角平分线，过点 作 交 的延长线与点 ，若 ，则 的长为 ．
3．（2023春·广东·七年级统考期末）在 中， 平分 交 于点D．
(1)如图1， ，垂足分别为M，N．试说明： ；
(2)如图2，点E是线段 上一点，过点E作 交 于点F，与 交于点H， 平分 交
于点G；
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③探究 与 之间的数量关系，并说明理由．【经典例题七 用“HL”证明三角形全等问题】
【例7】（2022春·七年级单元测试）下列说法中，不正确的个数有（ ）
①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和其中一边的对角对应相等的两
个三角形全等；③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；④斜边和斜边上的中线对应相等的
两个直角三角形全等．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【变式训练】
1．（2022·辽宁葫芦岛·八年级校考期中）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线
BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点
运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过t秒时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．请问t
有几种情况？（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
2．（2023·全国·八年级假期作业）如图，在 中， ，P、Q
两点分别在 和过点A且垂直于 的射线 上运动，要使 和 全等，则 ______．3．（2023春·广东深圳·八年级统考阶段练习）如图， 中， ， ，点 为 延长
线上一点，点 在 上，且 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
【经典例题八 全等的性质与“HL”综合问题】
【例8】（2022秋·山东聊城·八年级校考期末）如图，在 中， ，一
条线段 ，P，Q两点分别在线段 和 的垂线 上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以
A、P、Q为顶点的三角形全等，则 的值为( )
A．6cm B．12cm
C．12cm或6cm D．以上答案都不对
【变式训练】
1．（2022秋·江西上饶·八年级校考期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2023春·山西临汾·七年级统考期末）如图，在 中， ，垂足为D，E为 外一点，
连接 ，且 ， ．若 ，则 的长为 ．
3．（2023·山西·山西实验中学校考模拟预测）阅读与思考
请你阅读小字的数学思考，并完成相应的任务．
我在学习完“探索三角形全等的条件”之后，知道“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角
形不一定全等”．那在什么条件下，两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形就可以全等
呢？我决定用所学知识研究一下这个问题．
我发现两边分别相等，其中一组等边的对角都是钝角且相等时，两个三角形全等．如图1所示， 为钝
角，用尺规作 ，在射线 上作 ，以 为圆心， 的长为半径画弧，与 交
于点 ，连接 ，得到 ．
下面是证明 的过程（部分）：
通过作图可知 ， ， ．
如图2，过点 作 交 的延长线于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，则
．∵ ， ，
且 ，
∴ ，（依据）
……
∴ ．
我和老师分享了我的研究成果，老师对我的数学思考给予了充分的肯定，我很开心，今后我还会多多思
考，去发现更多数学的秘密．
任务：
(1)填空：上述证明中的“依据”是指________．
(2)补全证明：请你用初中所学的知识补充小宇证明中的不完整部分．
(3)结合小宇的数学思考，请你判断①两边分别相等，其中一组等边的对角都是锐角且相等时，两个三角形
是否全等；②两边分别相等，其中一组等边的对角都是直角时，两个三角形是否全等．请直接写出结果，
不必证明．
【经典例题九 灵活选用判定方法证全等】
【例9】（2022秋·广东东莞·八年级校考期中）下列条件中，可以确定 和 全等的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【变式训练】
1．（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，已知 ，则图中全等的三角形有（ ）对．
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
2．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在 和 中，点B，E，C，F在同条一直线上，下列4
个条件：
，请你从中选3个条件作为题设，余下的1个条件
作为结论，写出一个真命题，则你选择作为题设的条件序号为：______，作为结论的条件序号为：______．
3．（2022秋·山东威海·八年级统考期中）如图， ．
(1)写出 与 全等的理由；
(2)判断线段 与 的数量关系，并说明理由．
【经典例题十 结合尺规作图的全等问题】
【例10】（2023春·全国·七年级专题练习）已知 ，按图示痕迹作 ，得到 ．则在作图时，这两个三角形满足的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练】
1．（2022秋·八年级课时练习）已知锐角 ，如图，（1）在射线 上取点 ， ，分别以点 为
圆心， ， 长为半径作弧，交射线 于点 ， ；（2）连接 ， 交于点 ．根据以上作图过
程及所作图形，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．若 ，则 D．点 在 的平分线上
2．（2022春·广东揭阳·八年级校考阶段练习）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个 ，使
，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了 之后，后续画图的
主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是______；_______3．（2023春·七年级课时练习）如图，已知同一平面内四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
(1)画直线AB，射线BD，连接AC；
(2)在线段AC上求作点P，使得 ；（保留作图痕迹）
(3)过点P作直线l，使得 ；（保留作图痕迹）
(4)请在直线l上确定一点Q，使点Q到点C与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
【经典例题十一 与角平分线相关的全等证明问题】
【例11】（2022秋·江苏无锡·八年级统考期末）如图，已知 的面积为12， 平分 ，且
于点 ，连结 ，则 的面积是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4【变式训练】
1．（2021秋·全国·八年级阶段练习）如图，D为 BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，过D作
DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：① CDE≌ BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝
∠BAC；④∠ABD＝∠BDE．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022秋·广东广州·八年级校考阶段练习）如图，在 中， 和 的平分线 、 相
交于点 ， 交 于点 ， 交 于点 ，过点 作 于点 ，则下列三个结论：①
；②当 时， ；③若 ， ，则 ．其中正确
的是______．
3．（2023·安徽·校联考一模）如图，在正方形 中，点 、 分别为边 、 上两点， ．(1)若 是 的角平分线，求证： 是 的角平分线；
(2)若 ，求证： ．
【经典例题十二 全等三角形的综合问题】
【例12】（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）如图， 是 的中线， ， 分别是 和 延长
线上的点，且 ，连接 ， ，下列说法：① 和 的面积相等；② ；
③ ；④ ．其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练】
1．（2023春·广东梅州·七年级校考阶段练习）如图，在 中， ， 的角平分线
， 相交于点 ，过 作 交 的延长线于点 ，交 于点 ，则下列结论：①
；② ；③ ；④连接 ， 平分 ．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2．（2023春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期末）如图， 中， 于点 ， 为 边上
一点，连接 并延长 至 ， ， ，若 ， ，则 的长度为
.
3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）已知： 是 的角平分线，且 ，
(1)如图，求证： ；
(2)如图， ，点 在 上，连接 并延长交 于点 ， 交 的延长线于点 ，且
连接 ．
①求证： ；
②若 ，且 ，求 的长．
【重难点训练】
1．（2023春·广东揭阳·七年级校联考阶段练习）如图，在 和 中， ， ，添加
下列条件，不能判定 的是（ ）A． B． C． D．
2．（2023秋·辽宁抚顺·八年级统考期末）如图， ， ， ， ，
则 的度数等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·山东威海·七年级校考阶段练习）如图，
，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·七年级课时练习）如图，在 与 中，点 在 上， 交 于点 ． ，
， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·七年级课时练习）如图， 中， ， ．过 作 的角平分线的垂线，垂足为 ，点 为 边的中点连结 ， ，则 的最大值为（ ）
A．10 B．9.2 C．8 D．7.5
6．（2023春·七年级课时练习）已知：如图，在长方形 中， ， ，延长 到点 ，使
，连接 ，动点 从点 出发，以每秒1个单位的速度沿 向终点 运动，当点 运
动（ ）秒时， 和 全等．
A．2 B．2或6 C．2或14 D．6或14
7．（2023春·广东深圳·七年级校考期中）如图，在 中， ， 分别是边 ， 上的点，将
沿 折叠；使点 落在点 处，若 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期中）如图所示，在 中， ， 平分 ， 为
线段 上一动点， 为边 上一动点，当 的值最小时， 的度数是（ ）A．120° B．125° C．130° D．135°
9．（2023·江苏·八年级假期作业）如图， 、 相交于点O， ，请你再补充一个条件，
使得 ，这个条件可以是 ，理由是 ；这个条件也可以是 ，
理由是 ；这个条件还可以是 ，理由是 ．
10．（2023春·陕西西安·七年级交大附中分校校考期末）如图，在 中， ， ，
分别以 、 为边向外作正方形 和正方形 ，连接 ， 的面积是 ．
11．（2023春·江苏苏州·七年级苏州市立达中学校校考期末）如图，在四边形 中， ，
， ，点 从点 出发，以每秒2个单位的速度沿 向点 匀速移动，点 从点 出
发，以每秒6个单位的速度，沿 做匀速移动，点 从点 出发沿 向点 匀速移动，三个点
同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为 秒． 与 全
等， ．12．（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）如图，在 中， ， ， 平分 ，
平分 ， 与 交于点F，G为 外一点， ， ，连接 ．
下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的
结论是 ．（只需要填写序号）
13．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图， 为 内一点， ，连接 ，过点
作 于点 ，延长 交 于点F， ，若 ，
则线段 的长是 ．
14．（2023春·浙江·八年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为 ，
连接 ．点P在第二象限，若以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P坐标为 ．
15．（2023春·福建福州·七年级福州华伦中学校考期末）如图，在 中， ．(1)尺规作图，在 上求作一点 ，使 （不要求写作法，保留作图痕迹）；请你根据所学的
三角形全等的有关知识，作图依据是___________．（提示： ）
(2)若（1）中 ， ，求 的度数．
16．（2023春·广东佛山·七年级校考期中）如图， 是经过 顶点C的一条直线， ，E、F
分别是直线 上两点，且 ．
(1)若直线 经过 的内部，且E、F在射线 上．
①如图1，若 ， ，试判断 和 的数量关系，并说明理由．
②如图2，若 ，请添加一个关于 与 关系的条件______，使①中的结论仍然成立；
(2)如图3，若直线 经过 的外部， ，请提出关于 ， ， 三条线段数量关系的合
理猜想，并说明理由．17．（2023春·江西鹰潭·七年级校考阶段练习）（1）方法呈现：如图1，在 中，若 ，
，D为 边的中点，求 边上的中线 的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：
延长 至点E，使 ，再连接 ，可证 ，从而把 集中在 中，
利用三角形三边的关系即可判断中线 的取值范围是 （直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们
称为“倍长中线法”．
（2）知识运用：如图2，在 中，D为 的中点， ， ，且线段 的长度为整数．求
的长度．
18．（2023春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）在 中， 为边 上一点，请回答下列问题：(1)如图 ，若 的角平分线 交 于点 ，求证： ．
(2)在（1）的条件下，如图②， 的外角 的平分线 交 的延长线于点 ，则 与
有怎样的数量关系
(3)如图③，点 在 的延长线上， 交 于点 ，且 ， 平分 ，过点 作
，垂足为 ，交 于点 ，求证： 平分 ．
19．（2023春·河北保定·七年级校考阶段练习）如图1， ， ， ， ， 分别为
线段 ， 上任意一点．
(1)若 为 的中点，点 与点 重合，试说明 与 全等；
(2)如图2，若 ， ，求 ， ， 之间的数量关系；
(3)如图3，将“ ， ”改为“ （ 为锐角）”，其他条件不变．
①若 ， ，判断（2）中的数量关系是否会改变？并说明理由；
②若 ， ，当 与 全等时，直接写出 的长．20．（2023春·山西临汾·七年级统考期末）阅读下列材料，并完成相应的任务．
×年×月×日 星期五
今天某课外兴趣小组活动时，老师提出了一个问题：如图1，在 中， ，则 边
上的中线 的取值范围是多少?
小组内的同学们经过讨论发现，如果在条件中出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全
等三角形，把分散的已知条件和所求的结果转化到同一个三角形中，这样就可以找到解题方法：如图1，
延长 至点 ，使 ，连接 ，得到 ，进而可求得中线 的取值范围．
该小组在求解下列拓展题时，发现该题也可以用这种方法解决．
拓展题：如图2，在 中，以 的边 ， 为边分别向外作 和 ，其中
， ， 是 边的中点，连接 ， ．当 时，求
的长．
同学们提出了思路：如图3，延长 至点 ，使 ，连接 ．
……
任务：
(1)材料中得到 的依据为_________；
(2)请你根据组内同学们的思路，解决老师提出的问题；
(3)请你直接写出 的长．
