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1.3 三角形全等的判定
课标要点
1.经历三角形全等判定条件的探究过程，掌握普通三角形全等的四种判定方法：边边边
（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS），准确理解每种判定定理
的对应边角条件，明确“对应”的核心要求，清楚区分各类判定定理的适用场景。
2.能结合已知条件、图形隐含条件（公共边、公共角、对顶角、平行边角关系等），分析、
筛选合适的全等判定定理，完成三角形全等的推理判定。
3.掌握三角形全等证明的基本解题思路与书写规范，能够按照几何证明格式，规范书写已
知、求证、证明过程，做到推理步步有据、逻辑清晰、格式标准。
4.理解“边边角（SSA）、角角角（AAA）”不能判定三角形全等的原因，能准确辨析易
错判定条件，规避全等判定中的常见误区。
5.能利用三角形全等的判定与性质，结合三角形内角和、边角关系等知识，解决线段相等、
角相等的证明问题和简单几何综合问题，提升几何演绎推理能力。
6.熟练掌握完整尺规作图步骤，保留全部作图痕迹；理解作图原理为SSS 全等判定（同
圆、等圆半径相等，构造三边对应相等的全等三角形，实现角度相等）；能独立完成作图，
可用于后续作平行线、作三角形题型。
学习重难点
重点：
1.熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS 四种普通三角形全等判定定理。
2.能根据题干已知条件和图形隐含条件，灵活、准确选择合适的判定方法证明三角形全等。
3.掌握几何全等证明的规范书写格式，步骤完整、依据准确，养成严谨的几何书写习惯。
4.利用三角形全等判定与性质，证明线段相等、角相等，解决基础几何证明与计算题型。
难点：
1.精准辨析各类全等判定定理的差异，准确区分可判定与不可判定的条件，理解SSA、
AAA 不能判定全等的本质原因，规避易错点。
2.从复杂图形中挖掘隐藏条件（公共边、公共角、对顶角、垂直、平行产生的等角等），
自主补齐全等判定所需条件。
3.多步递进型几何推理，先推导边角条件，再判定全等，最后利用全等性质得出结论，构
建完整逻辑推理链。
4.解决全等三角形的变式、旋转、翻折类几何题型，突破图形变换带来的识图难点，精准
第一章
三角形
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定位对应边角关系。
知识点
判定定理一：边边边（SSS）
1.判定定理：三边分别相等的两个三角形全等（简写成：边边边，或SSS）。
2. 标准符号语言：
在△ABC 和△DEF 中
{
AB = DE
BC = EF
AC = DF
∴ △ABC≌△DEF（SSS）
3.三角形的稳定性：当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫作三角形的
稳定性。
随学随练
1．（2026·山西运城·三模）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，∠𝐴𝑂𝐵是一个任意角，在
边𝑂𝐴, 𝑂𝐵上分别取𝑂𝐷= 𝑂𝐸，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点𝐷, 𝐸重合，这时过角尺顶点𝑃的
射线𝑂𝑃就是∠𝐴𝑂𝐵的平分线．在验证结论时，判定△𝑂𝑃𝐷≌△𝑂𝑃𝐸的依据是（ ）
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A．SAS
B．AAS
C．SSS
D．ASA
2．（2026·云南保山·二模）如图，𝐶是线段𝐴𝐹的中点，𝐵𝐶= 𝐸𝐶，𝐴𝐵= 𝐹𝐸．求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐹𝐸𝐶．
知识点
判定定理二：边角边（SAS）（重点）
1.判定定理二：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成：边角边，或SAS）。
2.标准符号语言
在△ABC 和△DEF 中
{
AB = DE
∠B = ∠E
BC = EF
∴ △ABC≌△DEF（SAS）
随学随练
1．（25-26 八年级上·山东枣庄·期末）如图，已知∠1 = ∠2，要使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵，则需添加的条件是
_____（填一个即可）．
易错提醒
容易混淆“夹角”和“对角”，误用SSA 判定全等。只要不是两边中间的角，无论角度数值多大，都
不能用SAS，SSA 无全等判定效力，考试直接判错。
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2．（2026·云南昆明·二模）如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐸中，𝐴𝐵= 𝐴𝐷，𝐴𝐶= 𝐴𝐸，∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐸．
求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸．
知识点
判定定理三：角边角（ASA）（重点）
1.判定定理三：两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成：角边角，或ASA）。
2.标准符号语言
在△ABC 和△DEF 中
{
∠B = ∠E
BC = EF
∠C = ∠F
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
随学随练
1．（25-26 七年级下·四川成都·期中）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学
知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
2．（25-26 七年级下·上海金山·期末）如图，一块三角形模具碎成了三块，可以只带其中一块碎片到商店
去，就能配一块与原来一样的三角形模具，你选择带的那块编号是________．
易错提醒
审题时务必看清边的位置：夹边用ASA，对边用AAS。书写定理简写必须精准对应，不可混用、错写，
简写错误会扣除步骤分。
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3．（2026·云南昆明·一模）如图，𝐴𝐷与𝐵𝐶相交于点𝑂，𝐴𝑂= 𝐵𝑂，∠𝐴= ∠𝐵．求证：△𝐴𝑂𝐶≌△𝐵𝑂𝐷．
知识点
判定定理四：角角边（AAS）（重点）
1.判定定理三：两角分别相等且其中一组角的对边相等的两个三角形全等（简写成：角角边，或AAS）。
2.标准符号语言
在△ABC 和△DEF 中
{
∠A = ∠D
∠B = ∠E
BC = EF
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
随学随练
1．（25-26 八年级上·新疆和田·期末）如图，已知∠1 = ∠2，要根据AAS，判定△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷，则需要补
充的一个条件为____________．
2．（2026·云南德宏·一模）如图，𝐴𝐵⊥𝐵𝐷，𝐴𝐶⊥𝐷𝐶，垂足分别为𝐵，𝐶，∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶𝐴𝐷．求证：△
𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷．
教材延伸
三边相等用SSS，两边夹角用SAS；两角夹边ASA，两角对边AAS；边边角、角角角，判定全等皆无
效。
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知识点
尺规作图
1.已知三边（𝒂, 𝒃, 𝒄），作三角形：
步骤一：作线段 AB=c；
步骤二：以点A 为圆心，𝑎 为半径作弧，以 B 为圆心，𝑏 为半径作弧，两弧相交于点 C；
步骤三：连接 AC，BC，△ABC 即为所求。（如图1）
图1 图2 图3
2.已知两边及夹角（边：𝒂,𝒃，角：𝜶），作三角形：
步骤一：作线段 AB=𝑎；
步骤二：以A 为顶点作∠DAB=α；
步骤三：在射线AD 上截取AC=𝑏；
步骤四：连接BC，△ABC 即为所求。（如图2）
3.已知两角及夹边（角：𝜶，𝜷，边：𝒂），作三角形：
步骤一：作线段 AB=𝑎；
步骤二：以A 为顶点作∠DAB=α，以B 为顶点作∠EBA=β，AD 与BE 相较于点C，△ABC 即为所求。（如图
3）
4.已知∠AOB，作∠AˊOˊBˊ，使∠AˊOˊBˊ=∠AOB：
步骤一：以点O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB 于点C，D；
步骤二：作一条射线O’A’，以点O’为圆心，OC 为半径作弧𝑙，交O’A’于点C’；
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步骤三：以点C’为圆心，CD 长为半径作弧，交弧𝑙于点D’；
步骤四：过点Oˊ，D’作射线O’B’，∠A’O’B’即为所求。（如图4）
5.过直线AB 外一点P 作直线CD，使得AB∥CD：
步骤一：在直线AB 上取一点F，过点P，F 作直线PF；
步骤二：作∠EPD=∠EFB；
步骤三：延长DP 得直线CD，CD 即为所求。（如图5）
图4 图5
随学随练
1．（25-26 七年级下·河南郑州·期中）已知：线段𝑎，𝑐，∠𝛼（如图）．
求作：△𝐴𝐵𝐶，使𝐵𝐶= 𝑎，𝐴𝐵= 𝑐，∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝛼．
2．（2026·陕西西安·三模）如图，已知△𝐴𝐵𝐶，请用尺规作图法在𝐵𝐶边上求作点𝐷，连接𝐴𝐷，使得
∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶．（不写作法，保留作图痕迹）
3．（25-26 七年级下·陕西西安·期中）如图，点𝐷是线段𝐵𝐶上的一点，请用尺规过点𝐷作直线𝐷𝐸，使𝐷𝐸∥
𝐴𝐶，交线段𝐴𝐵于点𝐸．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
易错提醒
禁止使用直尺刻度测量长度、角度，禁止徒手描摹圆弧；所有线段长度、角度相等均通过圆规截弧实
现，作图痕迹（圆弧、辅助线）必须全部保留，遗漏痕迹直接扣分。
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拓展
四大三角形全等判定定理对比
判定定理
判定条件
核心关键
是否可推导
唯一三角形
特殊性质/备注
SSS（边边边）
三组对应边相等
无需角度条件
是
三角形具有稳定性；等
角作图核心原理
SAS（边角边）
两组对应边+一
组夹角相等
必须是夹角，SSA
不能判定全等
是
易混淆易错点：两边非
夹角无法判定
ASA（角边角）
两组对应角+一
组夹边相等
边为两角的公共
夹边
是
边角位置固定，唯一性
强
AAS（角角边）
两组对应角+一
组对边相等
边为其中一角的
对边，非夹边
是
可由内角和180°+ASA
推导得出
活学活用
1．（25-26 八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，点B，E，C，F 在一条直线上，请在下列五个条件中任选三
个作为命题的题设，其余两个作为命题的结论，进行证明．
①𝐴𝐵∥𝐷𝐸；②𝐴𝐶∥𝐷𝐹；③𝐴𝐵= 𝐷𝐸；④∠𝐴= ∠𝐷；⑤𝐵𝐸= 𝐶𝐹．
题设：
结论：
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证明：
2．（25-26 七年级下·河南平顶山·期末）如图所示，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷为𝐴𝐵上一点，𝐸为𝐴𝐶中点，连接𝐷𝐸并
延长至点𝐹，使得∠𝐴𝐷𝐹= ∠𝐹，连接𝐶𝐹．
(1)你认为𝐴𝐷与𝐶𝐹相等吗？并说明理由；
(2)若𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，𝐵𝐷= 2，𝐶𝐹= 3，求𝐵𝐶的长．
拓展
三类三角形尺规作图对比
作图类型
已知条件
作图核心顺序
依托定理
作图唯一性
已知三边作三角形
三条线段边长
定基准边→双弧交
汇→连线成型
SSS
唯一
已知两边及夹角作
三角形
两条边、一个夹
角
定基准边→作等角
→截边长→连线
SAS
唯一
已知两角及夹边作
三角形
两个角、一条夹
边
定基准边→两端作
等角→射线交汇
ASA
唯一
活学活用
1．（25-26 七年级下·陕西西安·期中）如图，已知线段𝑎，𝑏和∠𝛼，请用尺规作图，作△𝐴𝐵𝐶，使𝐴𝐵= 𝑎，
𝐴𝐶= 𝑏，∠𝐴= 𝛼．（保留作图痕迹，不写作法）
拓展
全等与作图综合扩展
1.绝对不能判定全等的情况：SSA（两边及非夹角）、AAA（三角对应相等）均无法判定三角形全等。AAA
仅能证明三角形相似，形状相同、大小不一定相同；SSA 无法固定三角形形状，存在两种作图可能。
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2.全等与作图综合题型：考试常考“先作图、再证明”，即按条件尺规作图后，利用全等定理证明所作图
形符合题干要求，融合实操与推理。
活学活用
1．（25-26 八年级上·福建漳州·期末）如图，点D 是△𝐴𝐵𝐶外一点，连接𝐴𝐷, 𝐶𝐷，已知∠𝐵= 45°，∠𝐷=
90°．
(1)在△𝐴𝐵𝐶内求作一点M，使得△𝐴𝑀𝐶≌△𝐴𝐷𝐶（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，求∠𝐵𝐴𝑀+ ∠𝐵𝐶𝑀的度数．
题型
用SSS 证三角形全等
▌例1．（25-26 八年级上·河北张家口·期末）如图，若𝐴𝐶= 𝐷𝐶，𝐴𝐵= 𝐷𝐵，则可得△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐶．其
判定依据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．SSA
D．ASA
▌例2．（2026·云南昆明·一模）如图，点𝐴，𝐸，𝐹，𝐷在同一直线上，𝐴𝐵= 𝐷𝐶，𝐵𝐹= 𝐶𝐸，𝐴𝐸=
𝐷𝐹．求证：△𝐴𝐵𝐹≌△𝐷𝐶𝐸．
解题贴士
优先找公共边，通过线段和差等量代换补齐第三组边。
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▌对点练1-1．（25-26 八年级上·河北邢台·期末）学了全等三角形的判定后，嘉嘉编了这样一个题目：“如
图，𝐴𝐶= 𝐴𝐷，𝐵𝐶= 𝐵𝐷，∠𝐶= ∠𝐷，求证：△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐵𝐶”．老师说他的已知条件给多了，那么可以去
掉的一个已知条件是________．
▌对点练1-2．（2026·云南昭通·一模）如图，已知点A、B、E、D 在同一条直线上，𝐴𝐶= 𝐷𝐹，𝐵𝐶=
𝐸𝐹，𝐴𝐸= 𝐵𝐷．求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹．
▌对点练1-3．（25-26 八年级上·江苏南通·期末）如图，𝐴𝐷, 𝐵𝐶相交于点𝑂, 𝐴𝐷= 𝐵𝐶, 𝐴𝐶= 𝐵𝐷．求证：
∠𝐴= ∠𝐵．
题型
用SAS 证三角形全等
▌例1．（2026·贵州遵义·二模）下列三角形中，一定是全等三角形的是（ ）
解题贴士
先证边等→再证夹角等→最后写SAS 结论。
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A．①②
B．①③
C．③④
D．①④
▌例2．（2026·云南临沧·二模）如图，点𝐵，𝐸，𝐹，𝐶在同一条直线上，∠𝐵= ∠𝐶，𝐵𝐹= 𝐶𝐸，𝐴𝐵=
𝐷𝐶．求证：△𝐴𝐵𝐸≌△𝐷𝐶𝐹．
▌对点练1-1．（25-26 八年级上·湖北黄石·期末）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵= ∠𝐶, 𝐵𝐶= 3．将△𝐴𝐵𝐶从点𝐷
处沿虚线剪开，若𝐵𝐸= 1, 𝐶𝐹= 2，当线段BD 的长度为__________时，剪下的两个三角形全等．
▌对点练1-2．（2026·湖北襄阳·一模）如图，点C 在线段𝐴𝐵上，𝐴𝐷∥𝐵𝐸，且𝐴𝐷= 𝐵𝐶，𝐵𝐸= 𝐴𝐶．连接
𝐷𝐶，𝐸𝐶．求证：△𝐴𝐷𝐶≌△𝐵𝐶𝐸．
▌对点练1-3．（2026·四川乐山·中考真题）如图，已知𝐴𝐶= 𝐴𝐷，∠𝐶𝐴𝐵= ∠𝐷𝐴𝐵．求证：𝐵𝐶= 𝐵𝐷．
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题型
用ASA 证三角形全等
▌例1．（2026·云南文山·一模）如图，点𝐸，𝐶都在线段𝐵𝐹上，𝐵𝐸= 𝐶𝐹，∠𝐵= ∠𝐷𝐸𝐹，∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐹．求
证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹．
▌对点练1-1．（25-26 八年级上·浙江丽水·期末）如图，𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，𝐶𝐸⊥𝐴𝐵，垂足分别为D，E，𝐴𝐷=
𝐴𝐸．下列选项中，可以直接作为判定△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸的依据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
▌对点练1-2．（2026·陕西渭南·模拟预测）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，延长𝐴𝐷至点𝐸，使得𝐴𝐸=
𝐴𝐶，连接𝐵𝐸，∠𝐶= ∠𝐸．求证：𝐴𝐵= 𝐴𝐷．
▌对点练1-3．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，𝐷𝐵⊥𝐴𝐵，𝐸𝐶⊥𝐴𝐶，垂足分别为𝐵，𝐶，
∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐸．求证：𝐴𝐷= 𝐴𝐸．
解题贴士
1）判定核心：两组对应角相等＋两角所夹的对应边相等；
2）适用场景：题干有平行、垂直、公共边、两角条件充足。
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题型
用AAS 证三角形全等
▌例1．（25-26 七年级下·重庆·期中）如图，点𝐵，𝐵′，𝐶，𝐶′在同一直线上，已知∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝐴′𝐵′𝐶′，
𝐵𝐵′ = 𝐶𝐶′，添加下列一个条件，不能判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴′𝐵′𝐶′的是（ ）
A．𝐴𝐵= 𝐴′𝐵′
B．𝐴𝐶= 𝐴′𝐶′
C．∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐵′𝐴′𝐶′
D．∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐴′𝐶′𝐵′
▌例2．（25-26 八年级下·江西九江·期中）如图，点𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷在同一直线上，𝐴𝐵= 𝐶𝐷, 𝐴𝐸∥𝐷𝐹, ∠𝐸=
∠𝐹．求证：△𝐴𝐵𝐸≌△𝐷𝐶𝐹．
▌对点练1-1．（25-26 八年级上·山东·期中）如图，∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐶，只需添加一个条件即可证明△𝐴𝐵𝐶≌
△𝐴𝐷𝐶，这个条件可以为______________（写出一个即可）．
▌对点练1-2．（25-26 七年级下·山东济南·期末）如图，已知𝐵𝐷= 𝐶𝐹，𝐴𝐵∥𝐸𝐹，∠𝐴= ∠𝐸．试说明：
𝐴𝐶= 𝐷𝐸．
解题贴士
角度条件多、缺少夹边时，优先用AAS 判定。
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▌对点练1-3．（2026·陕西·一模）如图，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，点𝐸在𝐶𝐷上，𝐵𝐸与𝐴𝐷交于点𝐹，且𝐹为𝐴𝐷的中点．求
证：𝐵𝐹= 𝐸𝐹．
题型
尺规作图
▌例1．（25-26 八年级上·甘肃临夏·期中）如图，已知线段a，b 和∠𝛼，用直尺和圆规作一个△𝐴𝐵𝐶，使得
∠𝐴= ∠𝛼, 𝐴𝐵= 𝑎+ 𝑏，𝐴𝐶= 𝑏．（保留作图痕迹，不写作法）
▌对点练1-1．（25-26 七年级上·陕西西安·期末）如图，∠𝐴𝑂𝐵= 𝛼°，𝑀𝑁= 𝑚．利用圆规与无刻度直尺作
三角形𝐷𝐸𝐹，使得∠𝐷𝐸𝐹= 𝛼°，且满足𝐷𝐸= 2𝐸𝐹= 2𝑚．（不写过程和证明，保留作图痕迹）
▌对点练1-2．（2026·西藏日喀则·三模）尺规作图：如图，已知∠𝐴𝑂𝐵，求作∠𝐶𝑃𝐷，使∠𝐶𝑃𝐷=
∠𝐴𝑂𝐵．（保留作图痕迹，不写作法）
解题贴士
1）作已知等角：原理为SSS 全等，通过截取等弧保证两角相等，必须保留作图圆弧痕迹；
2）作三角形：三边条件用SSS 作图；两边夹角用SAS 作图；两角夹边用ASA 作图；
3）过直线外一点作平行线：先作同位角/内错角等于已知角，利用等角平行原理作图；
4）得分规范：保留所有作图痕迹，不擦圆弧，标注字母与垂足。
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▌对点练1-3．（25-26 七年级下·陕西咸阳·期中）如图，点𝐷是△𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶延长线上一点，请使用尺规作
图法在𝐵𝐷上方求作一点𝐸，连接𝐶𝐸，使得𝐶𝐸∥𝐴𝐵．（保留作图痕迹，不写作法）
题型
全等三角形与尺规作图综合
▌例1．（25-26 八年级上·山东日照·期中）如图1，已知∠𝛼，∠𝛽，线段𝑚，求作△𝐴𝐵𝐶．
作法：如图2，①作线段𝐴𝐵= 𝑚；②在𝐴𝐵的同旁作∠𝐴= ∠𝛼，∠𝐵= ∠𝛽，∠𝐴与∠𝐵的另一边交于点𝐶．则
△𝐴𝐵𝐶就是所作三角形，这样作图的依据是（ ）
A．SAS
B．SSS
C．ASA
D．SSA
▌对点练1-1．（25-26 八年级下·湖南益阳·期末）（1）已知Rt △𝐴𝐵𝐶的直角边𝐵𝐶和斜边𝐴𝐵分别等于如图
所示的线段a、c 的长，请用直尺和圆规作出△𝐴𝐵𝐶．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在下面的网格图中△𝐴𝐵𝐶的顶点都在格点上，请在网格图中找出所有符合条件的点D，使得△
𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐵𝐶．
解题贴士
1）从作图痕迹中提取等边、等角条件，匹配SSS/SAS/ASA/AAS 证全等；
2）利用全等对应边角相等，转移已知条件，求解未知边长、角度。
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▌对点练1-2．（25-26 七年级上·山东泰安·期中）尺规作图．
已知：△𝐴𝐵𝐶（如图）．
求作：△𝐴1𝐵1𝐶1，使△𝐴1𝐵1𝐶1与△𝐴𝐵𝐶全等．
要求：
(1)不写作法，保留作图痕迹；
(2)写出作图时选取的相等的边或角．
题型
全等三角形辅助线问题
▌例1．（25-26 八年级上·山东济宁·期中）如图，𝐴𝐸，𝐵𝐹，𝐶𝐷分别是△𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶，𝐴𝐶，𝐴𝐵上的中线，
三条中线相交于点𝑂，下列说法错误的是（ ）
A．点𝑂是△𝐴𝐵𝐶的重心
B．△𝐴𝑂𝐷和△𝐴𝑂𝐹的面积相等
C．△𝐴𝑂𝐷≌△𝐶𝑂𝐸
D．𝐴𝑂= 2𝑂𝐸
解题贴士
1）中线倍长法：遇中线，延长中线至两倍长，构造SAS 全等，转移边角；
2）公共边/公共角法：图形共边共角直接用作条件，快速凑全等要素；
3）截长补短法：线段和差题型，长截短、短补长，构造全等转化线段。
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▌对点练1-1．（25-26 八年级上·广东潮州·期中）如图，𝐴𝐷∥𝐵𝐶，点E 在线段𝐴𝐵上，𝐷𝐸、𝐶𝐸分别是
∠𝐴𝐷𝐶、∠𝐵𝐶𝐷的角平分线，
(1)线段𝐷𝐸与𝐶𝐸有怎样的位置关系？请说明理由．
(2)若𝐴𝐷= 3，𝐵𝐶= 2，求𝐶𝐷的长．
▌对点练1-2．（25-26 七年级下·吉林长春·期中）【提出问题】
数学课上老师提出如下问题：如图①，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷 是𝐵𝐶 边上的中线，𝐴𝐵= 3，𝐴𝐷= 2，若𝐴𝐶 边
的长为整数，求𝐴𝐶 边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长𝐴𝐷 至点𝐸 ，
使𝐷𝐸= 𝐴𝐷，连接𝐵𝐸，能得到△𝐸𝐷𝐵≌△𝐴𝐷𝐶，所以𝐴𝐶= 𝐵𝐸，进而利用三角形的任意两边之和大于第三
边解决问题．
【思考发现】
(1)如图①，△𝐸𝐷𝐵≌△𝐴𝐷𝐶的理由是 ；
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
(2)根据小明的方法思考，可得𝐴𝐶 的长可能为 ；（写出一个即可）
【类比迁移】
(3)如图②，𝐴𝐷 是△𝐴𝐵𝐶的中线，𝐵𝐺交𝐴𝐶 于点𝐺 ，交𝐴𝐷 于点𝐹 ，𝐴𝐶= 𝐵𝐹．
求证：𝐴𝐺= 𝐹𝐺．
以下是部分证明过程：
证明：如图③，延长𝐴𝐷 至点𝐸 ，使𝐷𝐸= 𝐴𝐷，连结𝐵𝐸．
⋯⋯
请完成上述证明过程．
【学以致用】
(4)如图④，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐶𝐷𝐸中，∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐷𝐶𝐸= 90°，𝐶𝐴= 𝐶𝐵 ，𝐶𝐷= 𝐶𝐸 ，连结𝐴𝐷 、𝐵𝐸，取𝐴𝐷
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的中点𝐹 ，连结𝐶𝐹．若𝐶𝐹= 2，则𝐵𝐸= ．
基础通关
1．（25-26 七年级下·山西晋中·期末）判定两个三角形全等的方法错误的是（ ）
A．SAS
B．ASA
C．SSA
D．HL
2．（25-26 七年级下·河南平顶山·期末）如图，做一个角平分仪𝐴𝐵𝐶𝐷，其中𝐴𝐵= 𝐴𝐷，𝐵𝐶= 𝐷𝐶，将角平
分仪上的顶点𝐴与∠𝑃𝑅𝑄的顶点𝑅重合，调整𝐴𝐵和𝐴𝐷，使它们分别落在角的两边上，过点𝐴、𝐶画一条射线
𝐴𝐸，则△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐶，所以∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐶，𝐴𝐸就是∠𝑃𝑅𝑄的平分线，其中判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐶的依据
是（ ）
A．SAS
B．ASA
C．SSS
D．AAS
3．（2026·河北邯郸·二模）如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从𝐴地到𝐵地的路程分别为𝑙甲和𝑙乙．下列
关系正确的是（ ）
A．𝑙甲> 𝑙乙
B．𝑙甲= 𝑙乙
C．𝑙甲< 𝑙乙
D．𝑙甲≥𝑙乙
4．（25-26 七年级下·山东青岛·期末）如图，已知∠𝐴𝑂𝐵，以点𝑂为圆心，任意长为半径画弧，分别交𝑂𝐴，
𝑂𝐵于点𝐶，𝐷；再以点𝑂为圆心，大于𝑂𝐶的长为半径画弧，分别交𝑂𝐴，𝑂𝐵于点𝐸，𝐹，连接𝐶𝐹，𝐷𝐸，则△
𝐸𝑂𝐷≌△𝐹𝑂𝐶，其全等的依据是________．（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）．
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5．（25-26 七年级下·上海虹口·期末）如图，已知在4 × 6的方格中，点𝐴、𝐵、𝐶、𝐷、𝐸均在格点上，那么
∠𝐶𝐷𝐸−∠𝐵𝐴𝐶=____________度．
6．（25-26 七年级下·陕西渭南·期末）如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐸中，𝐴𝐵= 𝐴𝐷，𝐴𝐶= 𝐴𝐸，∠𝐵𝐴𝐶=
∠𝐷𝐴𝐸．试说明𝐵𝐶= 𝐷𝐸．
7．（2026·广东广州·二模）如图，已知𝐵𝐶= 𝐸𝐹，∠𝐵= ∠𝐸，𝐴𝐶∥𝐷𝐹．求证：𝐴𝐵= 𝐷𝐸．
8．（2026·云南昭通·一模）如图：在四边形𝐵𝐴𝐶𝐷中对角线𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐵= ∠𝐶；求证：𝐴𝐵= 𝐴𝐶．
9．（2026·福建厦门·三模）如图，点B， E， C， F 在同一条直线上， 𝐵𝐸= 𝐶𝐹，𝐴𝐵= 𝐷𝐹，∠𝐵=
∠𝐹，求证：∠𝐴= ∠𝐷．
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10．（2026·云南昆明·二模）如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐸中，𝐴𝐵= 𝐴𝐷，𝐴𝐶= 𝐴𝐸，∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶𝐴𝐸．求证：
𝐵𝐶= 𝐷𝐸．
11．（2026·湖北随州·二模）如图，𝐴𝐵与𝐶𝐷相交于点O，𝐴𝐶= 𝐵𝐷，𝐴𝐶∥𝐵𝐷，求证：𝐴𝑂= 𝐵𝑂．
12．（2026·江苏南京·一模）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，延长𝐴𝐷至点𝐸，使得𝐴𝐸= 𝐴𝐵，连接
𝐶𝐸，∠𝐵= ∠𝐸．求证：𝐵𝐷= 𝐸𝐶．
素养提升
1．（25-26 七年级下·广东佛山·期中）已知：如图，点E，F 在𝐶𝐷上，𝐴𝐸= 𝐵𝐹，𝐴𝐸∥𝐵𝐹．
请从①𝐴𝐶= 𝐵𝐷；②∠𝐴= ∠𝐵；③𝐴𝐶∥𝐵𝐷这三个选项中，选择一个作为条件，使得△𝐴𝐶𝐸≌△𝐵𝐷𝐹，并
说明理由．
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解：选择条件是_________．理由是：
2．（25-26 七年级上·山东烟台·期中）为了测量一幢高楼高𝐴𝐵，在旗杆𝐶𝐷与楼之间选定一点P，测得旗杆
顶C 视线𝑃𝐶与测楼顶A 视线𝑃𝐴两线夹角为90°，即∠𝐶𝑃𝐴= 90°．量得P 到楼底距离𝑃𝐵与旗杆高度相等，
等于8 米，量得旗杆与楼之间距离为𝐷𝐵= 33米，计算楼高𝐴𝐵是多少米？
3．（25-26 七年级下·河南平顶山·期末）如图，点𝐵，𝐸，𝐶，𝐹在同一条直线上，𝐴𝐶，𝐷𝐸相交于点𝐺，
𝐴𝐵= 𝐷𝐸，𝐴𝐵∥𝐷𝐸，𝐵𝐸= 𝐶𝐹．
(1)请判断𝐴𝐶与𝐷𝐹的位置关系，并说明理由；
(2)若∠𝐵= 45°，∠𝐹= 60°，求∠𝐸𝐺𝐶的度数．
4．（25-26 七年级下·陕西渭南·期末）如图，已知点𝐵，𝐸，𝐶，𝐹在一条直线上，𝐴𝐶= 𝐷𝐸，𝐴𝐶∥𝐷𝐸，
∠𝐴= ∠𝐷．
(1)请说明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐹𝐸；
(2)若∠𝐴= 70°，∠𝐴𝐶𝐵= 60°，求∠𝐹的度数．
5．（25-26 七年级下·福建漳州·期末）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷，𝐸分别是𝐵𝐶，𝐴𝐶边上的中点，𝐴𝐷与𝐵𝐸交于
点𝑂．
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(1)若𝑆△𝐴𝐵𝐶= 20，求𝑆△𝐴𝐵𝐷；
(2)求证：𝑆△𝐴𝑂𝐵= 2𝑆△𝐵𝑂𝐷；
(3)点𝐹在线段𝐶𝐷上（点𝐹不与点𝐶，点𝐷重合），连接𝐹𝐸并延长𝐹𝐸到点𝐺，连接𝐴𝐺，若𝐴𝐷平分四边形
𝐴𝐵𝐹𝐺的面积．求证：𝐴𝐺∥𝐵𝐶．
6．（25-26 七年级下·山西运城·期末）阅读与思考
再探判定三角形全等的条件
几何主要研究图形形状、大小、位置，若两个三角形形状相同，大小也相同．即这两个三角形全等．它
们通过平移、旋转或轴对称变化可完全重合．
回顾探究判定方法过程：根据条件作三角形，若只可作出唯一的三角形，即可知这些条件可作为三角形
全等的判定方法．小红在已知两边及其一边对角作三角形时，也可作出唯一三角形，小丽也同样作出唯
一三角形．
小红：已知∠𝐴= 120°,𝐴𝐶= 4cm, 𝐵𝐶= 7cm．
如图．
小丽：已知∠𝐴= 90°, 𝐴𝐵= 3cm,𝐵𝐶= 4cm．
……
任务：
(1)按照小丽的条件，作出△𝐴𝐵𝐶（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
(2)按照小丽，小红所给条件，作出唯一三角形，但“SSA”未作为判定三角形全等方法，一定有“SSA”不成立
的情况，类比小红、小丽的思路画图举出反例并进行适当的标注说明（作图工具不限）．
(3)木工师傅拿一些木条制作四边形模型．已有模型框架如图，木条𝐵𝐷, 𝐴𝐵, 𝐵𝐶钉在同一点𝐵处．此时𝐵𝐷平
分∠𝐴𝐵𝐶，𝑃是𝐵𝐷上固定一点，选取两根长度相等的木条，将两根木条的一端都钉在𝑃处，另一端分别钉在
木条𝐵𝐴, 𝐵𝐶上，师傅钉完后发现有两种不同形状模型．如图1，如图2．
通过测量发现模型2 中四边形𝐵𝑀𝑃𝑁面积比模型1 中四边形𝐵𝐸𝑃𝐹面积大10cm2，且𝐵𝑁= 2𝐵𝐹, 𝐵𝑀=
𝐵𝐸．此时四边形𝐵𝐸𝑃𝐹的面积为______cm2，请说明钉出两种不同模型的原因．
7．（25-26 七年级下·贵州毕节·期末）【探究】
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(1)如图1，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶 的中线，且𝐴𝐵> 𝐴𝐶，延长𝐴𝐷至点𝐸，使𝐸𝐷= 𝐴𝐷，连接𝐵𝐸 ，可证得△𝐴𝐷𝐶≌△
𝐸𝐷𝐵，其中判定两个三角形全等的依据为 ．
A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA
【应用】
(2)提示：解题时，条件若出现“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形．把分散的已知条件和所求
证的结论转化到同一个三角形中．如图2，𝐸𝑃是△𝐷𝐸𝐹 的中线，若𝐸𝐹= 8，𝐷𝐸= 6，求出2𝐸𝑃的取值范
围．
【拓展】
(3)根据以上经验，如图3，𝑂𝐴= 𝑂𝐵，𝑂𝐶= 𝑂𝐷，∠𝐴𝑂𝐵+ ∠𝐶𝑂𝐷= 180°，连接𝐴𝐶 、 𝐵𝐷，𝐸是𝐴𝐶的中
点，证明：𝑂𝐸=
1
2 𝐵𝐷．
迁移创新
1.（河北沧州·三模）如图，甲、乙二人分别从𝐴地前往𝐵地，若𝐴，𝐵两地之间的距离为8千米，甲行走的路
线为11千米．若乙行走的路线为整数千米，则乙行走的路线可能为________千米．（写出一个合理的答案
即可）
2．（25-26 七年级下·广东佛山·期末）利用三角形全等测距离．
(1)任务1：目测出操场上与你距离相等的两个点
方案：第一步：在C 点处面向B 点的方向站好，调整帽子，使视线从A 点通过帽檐正好落在B 点；
第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D 点通过帽檐正好落在F 点．
示意图：
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原理：
∵𝐴𝐶⊥𝐵𝐹，𝐷𝐸⊥𝐵𝐹，
∴∠𝐴𝐶𝐵= _______ = 90°．
又∵𝐴𝐶= 𝐷𝐸，∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐹𝐷𝐸，
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐹𝐸（______ ），
∴𝐵𝐶=______．
(2)任务2：测量输电线路长度
任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B 处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺
无法直接量出A、B 间的距离，请你设计一个方案，测出A、B 间的距离，并作出示意图．
方案：第一步：________________________；
第二步：________________________；
（可适当添加步骤）……
示意图（请按方案补充完整）
