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1.5 全等三角形的判定（第三课时）
题型一：利用“ASA”或“AAS”作为判断依据
1．（2025 七年级下·全国·专题练习）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很
快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
2．（24-25 八年级上·江苏泰州·期末）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快
就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
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2 /
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
3．
（24-25 七年级下·河南郑州·期中）如图，在
ABC
和DEF
中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，AC
DF
∥
，
AC
DF
=
，
C
F
=
，则
ABC
DEF
≌△
△
的依据是（ ）
A．SSA
B．SAS
C．SSS
D．ASA
4．（24-25 八年级上·河南许昌·阶段练习）如图，沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C
走到D 的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如
图，AB
PM
CD
∥
∥
，相邻两平行线间的距离相等，AC
BD
，
相交于P，PD
CD
⊥
垂足为D．已知
16
CD =
米．沛沛根据上述信息借助三角形的全等求出标语AB 的长度为16 米，全等的理由是（ ）
A．ASA
B．SAS
C．SSS
D．SSA
5．
（24-25 七年级下·全国·课后作业）如图，已知
,
CE
AB DF
AB
⊥
⊥
，垂足分别为E，F，AC
DB
∥
，且AE
BF
=
，
那么
AEC
BFD
△
≌△
的依据是（ ）
A．SSS
B．AAA
C．SAS
D．ASA
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6．（24-25 八年级上·辽宁大连·期末）如图，点E 在线段AB 上，点F 在线段AC 上，
,
AB
AC
B
C
=
=
．则
ABF
ACE
≌
△
△
的理论依据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
7．（24-25 八年级上·甘肃平凉·阶段练习）如图，AB
AC
=
，
B
C
=
，判定ABE
ACD
≌
的依据是（ ）
A．SSS
B．HL
C．SAS
D．ASA
题型二：破碎玻璃修复问题
1．（24-25 八年级上·吉林长春·期末）小明不慎将一块三角形的玻璃片摔碎成如图所示的四块，要想重新获
取一块与原来一样完整的玻璃片，带去加工厂的碎片应该是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
2．（24-25 八年级上·湖南益阳·期中）如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要
去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ）
A．①
B．②
C．③
D．①和②
3．（24-25 八年级上·湖北咸宁·期末）周末，小谦和弟弟在游玩时不慎将一块三角形玻璃摔成四块（如图中
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标有①②③④的四块），小明学了全等三角形的知识后，决定拿第④块碎片去配一块与原来大小和形状都
一样的三角形玻璃，依据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
4．（24-25 八年级上·山东菏泽·期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块，他带其中的一块去
玻璃店，配了一块与原来一样大小的三角形玻璃．他带的是（ ）
A．第1 块
B．第2 块
C．第3 块
D．第4 块
5．（24-25 八年级上·江苏宿迁·期中）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成四块，他要带其中
一块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他应该带去的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
6．（24-25 八年级上·山东德州·期中）一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需
要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模
具的是（ ）
A．（1）和（3） B．（3）和（4）
C．（1）和（4）
D．（1）和（2）
7．（24-25 八年级上·河北唐山·期中）如图，一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破了，成为四块碎片．聪
明的张宇经过仔细考虑认为，只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让工人师傅画一块与以前一样的玻璃
样板．你认为下列选项中可行的是（ ）
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A．带1，2 或2，3 去就可以
B．带1，4 或3，4 去就可以
C．带1，4 或2，3 去就可以
D．带其中的任意两块去都可以
题型三：添加一个条件使得三角形全等（AAS 或ASA）
1．（24-25 七年级下·上海松江·阶段练习）如图，
90
C
D
=
=
，若利用AAS证明ABC
BAD
≌
，需添加
的条件是 ．（写出一种即可）
2．（24-25 七年级下·江西赣州·阶段练习）如图，AC ，BD相交于点O，
A
D
=
，当添加条件 时，
可由“角边角”判定
AOB
DOC
△
△
≌
．
3．（24-25 八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，AC 与BD相交于点O，
A
D
=
，OB
OC
=
，不添加辅
功线，判定
ABO
DCO
△
≌△
的依据是 ．
4．（24-25 八年级上·湖南娄底·期末）如图，在
ABD
△
与ACD
中，已知
CAD
BAD
=
，在不添加任何辅助
线的前提下，依据“ASA”证明
ABD
ACD
△
≌△
，需再添加一个条件是 ．
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5．（24-25 七年级下·全国·随堂练习）如图，点B，F，C，E 在同一条直线上，并且
B
E
=，
A
D
=
，
当AB = 时，
ABC
DEF
≌△
△
．
6．
（24-25 八年级上·北京·期中）如图，BE 、CD交于点O，且BE
CD
=
，请添加一个条件，使得ABE
ACD
≌
，
则可以添加的条件是： ．
7．（23-24 七年级下·江西景德镇·期末）如图， D， E 是边BC 上的两点，BD
CE
ADB
AEC
=
=
，
， 现
要直接用“ AAS”定理来证明
ABD
ACE
≌
△
△
， 请你再添加一个条件： ．
题型四：利用“AAS 或ASA”简单证明三角形全等（解答题）
1．（2025·云南昆明·二模）如图，AC
DF
∥
，
B
DEF
=
，BE
CF
=
，求证：
ABC
DEF
≌△
△
．
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2．（24-25 七年级下·上海松江·阶段练习）如图．已知AD是
ABC
边BC 的中线．CE
BF
∥
，CE 、BF 与直
线AD的交点分别为点E 、F ，请说明CDE
与BDF
全等的理由．
3．
（2025·陕西西安·模拟预测）如图，点D 是
ABC
的边AC 延长线上一点，且DC
AC
=
，过D 作DE
CB
∥
，
且DE
DC
=
，连接AE 交BC 于点F，若
CAB
CFA
=
，求证：
ABC
EAD
△
≌△
．
4．
（24-25 九年级下·云南昆明·阶段练习）如图，BAD
EAC
=
，B
E
=
，BC
ED
=
，求证：ABC
AED
≌
．
5．（2025·云南昭通·二模）如图，
ABC
DCB
=
，
ABD
DCA
=
．求证：
ABC
DCB
△
≌△
．
6．（2025·江苏南京·一模）如图，在四边形ABCD中，E 是BC 边上一点，连接AC
AE
，
，AB
AC
=
，AC 平
分
BCD
，
BAC
EAD
=
．求证：ABE
ACD
≌
．
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7．（24-25 九年级下·陕西汉中·阶段练习）将
ABC
和DEF
如图放置．已知AB
DE
=
，AB
EF
∥
，
D
EHC
=
，求证：
ABC
DEF
≌△
△
．
题型五：利用“AAS 或ASA”证明三角形全等求角度
1．（24-25 七年级下·陕西渭南·期中）如图，在三角形ABC 中，BE平分
ABC
交AC 于点E ，
90
BEC
=
，
过点E 作DE
BC
∥
交AB 于点D ，延长AC 至点F ，连接BF ，若
115
BCF
=
，则
ADE
的度数为（ ）
A．45
B．50
C．55
D．60
2．（2025 八年级下·全国·专题练习）如图，把两块大小相同的含45的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示
摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且
13 ,
32
CFE
CFD
=
=
，则
DEC
的度数是（ ）
A．58
B．45
C．77
D．64
3．（24-25 八年级下·陕西西安·期中）如图，在
ABC
中，AB
AC
，AD平分
BAC
，过点B 作BD
AD
⊥
于点D，若
50
C
=
，
15
CBD
=
，则
ABD
的度数为 ．
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4．
（24-25 八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分
ABC
，
70
ACB
=
，
48
ABC
=
，并且
180
BAD
CAD
+
=
，那么
BDC
的度数为 ．
题型六：利用“AAS 或ASA”证明三角形全等求线段长度
1．
（2025·湖南衡阳·二模）如图，点A，B，C，D 在同一条直线上，点E，F 分别在直线AB 的两侧，且AE
BF
=
，
A
B
=，
DCE
CDF
=
，若
16
AB =
，
4
AC =
，则CD的长为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
2．（2025·河南信阳·模拟预测）如图，在四边形ABCD中，AB
CD
∥
，E 为BC 的中点，且AE
DE
⊥
，延长DE
交AB 的延长线于点F．若
9
AB =
，
4
CD =
，则AD的长为（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14
3．
（24-25 七年级下·陕西西安·阶段练习）如图所示，BC
AE
、
是锐角
ABF
△
的高，相交于点D，若AD
BF
=
，
10
AF
，
3
CF = ，则BD的长为（ ）
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A．2
B．3
C．4
D．5
4．（23-24 八年级上·广西河池·期末）如图，点B，F，C，E 在一条直线上，若AC
DF
=
，
,
AB
DE AC
DF
，
,
5,
8
BE
m BF
FC
=
=
= ，则m 的值是（ ）
A．15
B．16
C．18
D．20
5．（24-25 七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示，在
ABC
中，AD
BC
⊥
于D，BE
AC
⊥
于E，BE 与AD交
于点F，
5
AD
BD
=
=
，则AF
CD
+
的长度为 ．
6．
（24-25七年级下·上海·期中）如图，在
ABC
中，D 是边AB 的中点，E 是边AC 上一点，过点B 作BF
AC
∥
，
交ED的延长线于点F ，如果
12
AC =
，
9
BF =
，那么CE 的长为 ．
7．（24-25 八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在
ABC
中，AB
BC
=
，线段BE 交AC 于点
,
,
P AD
BE CE
BE
⊥
⊥
，垂足分别为D，E，且
BAD
CBE
=
．若
5,
1.8
AD
CE
=
=
，则DE 的长为 ．
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8．
（2025 七年级下·全国·专题练习）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD与BE 相交于点O，且AD
AE
=
，
B
C
=
，若
4
BE = ，则CD = ．
题型七：利用“AAS 或ASA”证明三角形全等求面积
1．（24-25 七年级下·上海青浦·期末）如图，点D 为
ABC
内一点，DB平分
ABC
，DA
DB
⊥
，连接DC ，
如果
ABC
的面积为s，那么
BCD
△
的面积为 ．（用含s的式子表示）
2．（24-25 七年级下·山东济南·期中）如图，BD是
ABC
的角平分线，AE
BD
⊥
，
2
AB =
，
4
BC =
，ABE
的面积是3，则
ABC
的面积为 ．
3．（24-25 七年级下·四川成都·期中）如图，
ABC
中，
90
BAC
=
，
3
AB = ，
4
AC =
，BD平分
ABC
，
且AD
BD
⊥
，则
ABD
△
与
ADC
△
的面积和是 ．
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4．（24-25 九年级上·四川南充·期中）如图，四边形ABCD中，
90
BAD
ACB
=
=
，AB
AD
=
，
3
AC =
，
1
BC = ，则四边形ABCD的面积是
5．（24-25 八年级上·湖北黄石·阶段练习）如图，
ABC
的面积为
2
1cm ，BP平分
ABC
，AP
BP
⊥
于P ，
则
PBC
△
的面积为
2
cm ．
6．（24-25 七年级下·上海·期中）在
ABC
中，AD、CE 是高，AD、CE 相交于F ，AF
BC
=
，连接DE ，
3
AE
BE
=
，
ABC
的面积为7．则AFC
的面积等于 ．
7．（23-24 七年级下·广东深圳·期中）如图，在锐角三角形ABC 中，
60
BAC
=
，BE ，CD分别为
ABC
的
角平分线．BE ，CD相交于点F ，FG 平分
BFC
，已知
3
BD =
，
2
CE =
，BFC
的面积
2.5
=
，求
BCD
△
的面积= ．
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题型八：全等三角形的判定综合
1．（24-25 七年级下·四川成都·期末）如图，已知：
D
B
= ，AD
BC
∥
，AE
CF
=
．
(1)求证：
ADF
CBE
△
≌△
(2)若
20,
17
AC
CE
=
=
，求EF 的长．
2．（24-25 七年级下·吉林·阶段练习）如图，
ABD
△
是等腰直角三角形，
90
ADB
=
，点F 是AD上一点（点
F 不与点A、D 重合），延长BD至点C ，使DC
DF
=
．
(1)求证：BDF
ADC
≌
；
(2)求证：BE
AC
⊥
．
3．（2025·江苏无锡·三模）已知：如图，CB
AD
⊥
，AE
DC
⊥
，垂足分别为B ，E ，AE ，BC 相交于点F ，
且AB
BC
=
．
(1)求证：
ABF
CBD
≌
△
△
；
(2)已知
7
AD =
，
2
BF =
，求CF 的长度．
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4．（24-25 七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，点A、B 、C 、D 在同一条直线上，点E 、F 分别在直线AB
的两侧，且AE
BF
=
，AE
BF
∥
，
=
AEC
BFD
．
(1)求证：AC
DB
=
(2)求证：ADE
BCF
≌
5．
（24-25 七年级下·上海·阶段练习）如图，在
ABC
中，已知
2
ABC
ACB
=
，BD平分
ABC
，AD
BD
⊥
，
(1)若BDC
的面积是5，求
ABC
的面积；
(2)求证：
2
AC
BD
=
．
6．（2025·海南·一模）如图，点E、C、D、A 在同一条直线上，AB
DF
∥
，AB
DE
=
，B
E
=，线段BC
与线段DF 交于点G．
(1)求证：
ABC
DEF
≌
△
△
；
(2)若
38
BGF
=
，
82
A
=
，求
F
的度数．
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7．
（24-25 七年级下·江西赣州·阶段练习）如图，点B，C，D 在同一条直线上，
,
,
AB
BD DE
AB AC
BE
⊥
=
∥
，
且AC
BE
⊥
．
(1)试说明BC
DE
=
．
(2)若
12
DE =
，C 是BD的中点，求AB 的长．
8．（2025·内蒙古·二模）如图，在四边形ABCD中，DC
CB
⊥
，AD
BE
，BF 平分
ABC
，且DF
CF
=
，
连接AF 并延长，交BC 的延长线于点E ．
(1)求证：AF 平分
DAB
；
(2)若ABE
的面积是24，
3
DF =
，求AB 长．
题型九：全等三角形的判定实际应用
1．（24-25 八年级下·重庆巫山·期中）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A 处绕着点O 经过最低
点B．最终荡到最高点C 处，若
=90
AOC
，
8.5
OA =
米，水平距离
4
BD =
米，则点C 与点B 的高度差CE
为 米．
2．（24-25 七年级下·广东深圳·期中）小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A
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处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B 处接住她后用力一堆，爸爸在C 处接住她．若
点B 距离地面的高度为1.5m，点B 到OA的距离BD为1.7m，点C 距离地面的高度是1.6m，
90
BOC
=
，
则点C 到OA的距离CE 为 米．
3．（24-25 八年级上·甘肃武威·阶段练习）如图，小虎用10块高度都是3cm 的相同长方体小木块垒了两堵与
地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC
BC
=
，
90
ACB
=
），则两堵木墙之
间的距离为 cm．
4．（2025 七年级下·全国·专题练习）如图，在一个支架的横杆上点O 处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A
可以自由摆动，OA表示小球静止时的位置．当小华用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB 位置，此时
过点B 作BD
OA
⊥
于点D；当小球摆到OC 位置时，OB 与OC 恰好垂直（图中的点A，B，O，C 在同一平
面上），过点C 作CE
OA
⊥
于点E．已知
13cm
CE =
，细绳OA的长为15cm，则AD的长为 cm．
5．（24-25 八年级上·湖北武汉·期末）如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍CD与高楼AB 之间选定一点
P ，在点P 处用测角仪测得木棍顶端C 的视线PC 与地面的夹角
19
DPC
=
，测得楼顶A 的视线PA与地面
的夹角
71
BPA
=
，量得点P 到楼底的距离PB 与木棍高度相等，都等于5m ，量得木棍与高楼之间的距离
23m
DB =
，则高楼的高度是 m ．
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6．（24-25 七年级下·全国·课后作业）如图，太阳光线AC 与A C
是平行的，AB 表示一棵松树，A B
表示一
棵杨树，同一时刻两棵树的影长相等．已知杨树高5m ，则松树高 ．
7．（24-25 七年级下·全国·课后作业）如图，小李为了测量河的宽度，他先站在河边的点C 处，面向河对岸，
压低帽檐使视线通过帽檐正好落在河对岸的点A 处，然后保持姿势不变原地向后转，正好看见了他所在的
岸上的一块石头B，并测得
30m
BC =
，则河宽为 ．
8．（24-25 八年级上·河南漯河·期末）跷跷板是儿童游乐场里常见的等臂杠杆应用．小明与小敏到游乐场玩
跷跷板游戏，如图，支点O 是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端．已知点O 到地面的距离是50cm，
当小敏从水平位置CD下降40cm 时，小明离地面的高度是 cm．
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题型一：全等三角形中最值问题
1．（23-24 八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图所示，ABC
中，AC
BC
=
，M、N 分别为BC 、AC 上动点，
且BM
CN
=
，连AM 、CN ，当AM
BN
+
最小时，CM
CN = （ ）．
A．2
B．3
2
C．5
4
D．1
2．（24-25 八年级上·福建·期中）如图，在
ABC
中，
8,
BC
AD
=
是
BAC
的角平分线，CD
AD
⊥
于点D ．若
点A 为动点，在点A 运动的过程中满足
3.5
AC
AB
−
=
，则
BDC
S△
的最大值为（ ）
A．28
B．24
C．14
D．7
3．（24-25 七年级下·陕西西安·期中）如图，在Rt ABC
中，
90
A
=
，
3
AB = ，
4
AC =
，D 为AC 中点，P
为AB 上的动点，连接PD，过点D 作DP
DP
⊥
且DP
DP
=
，连接CP，则线段CP的最小值为 ．
4．（24-25 八年级上·江西赣州·期中）如图，在四边形ABCD中，
90 ,
5
A
AD
=
=
，连接
,
,
BD BD
CD
ADB
C
⊥
=
，若P 是BC 边上一动点，连接DP，则DP长的最小值为 ．
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5．（24-25 八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，
ABC
中，
3
AB
AC
−
= ，
8
BC = ，BD垂直于
BAC
的角
平分线AD于点D，E 为AC 的中点，连接BE 交AD于F ，则BDF
、AEF
△
的面积之差的最大值为 ．
题型二：全等三角形中动点问题
1．
（24-25 七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，ABC
中，BAD
DAC
=
，DF
AB
⊥
，DM
AC
⊥
，
16cm
AB =
，
10cm
AF =
，
14cm
AC =
，动点E 以2cm / s的速度从A 点出发沿A
B
F
→
→
路径向终点F 运动；动点G 以
1cm / s 的速度从C 点沿C
A
→
向终点A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时
间为( )s
t
，则当t = 秒时，
DFE
△
与DMG
全等．
2．（24-25 七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，在
ABC
中，
90
ACB
=
，
9cm
AC =
，
3cm
BC =
，CD为
AB 边上的高，点E 从点B 出发，在直线BC 上以2cm/s的速度移动，过点E 作BC 的垂线交直线CD于点F ，
当点E 运动 s 时，CF
AB
=
．
3．（24-25 七年级下·广东深圳·期中）如图，AE 与BD相交于点C，AC
EC
=
，AB
DE
∥
，
8cm
AB =
，点
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20 /
P 从点A 出发，沿A
B
A
→
→
方向以2cm/s的速度运动，点Q 同时从点D 出发，沿D
E
→
方向以1cm/s 的速
度运动，当点P 到达点A 时，P、Q 两点同时停止运动，设点P 的运动时间为st ．当P，Q，C 三点共线时，
t 的值为 ．
4．（24-25 七年级下·河南·期中）如图，AB
DE
∥
，AE 与BD相交于点C，AC
EC
=
，
8cm
AB =
，点P 从
点A 出发，沿A
B
A
→
→
方向以3
/ s
cm
的速度运动，同时点Q 从点D 出发，沿D
E
→
方向以1
/s
cm
的速度
运动，当点P 回到点A 时，P、Q 两点同时停止运动．连接PQ ，当线段PQ 经过点C 时，点P 的运动时间
为 s．
5．（24-25 八年级上·湖北荆州·期末）如图，在
ABC
中，
90
ACB
=
，CD为AB 边上的高，
15 cm
AB =
，
6 cm
CD =
，点F 从点D出发，在直线CD上以3 cm 的速度移动，过点F 作BC 的垂线交直线BC 于点E ．当
点F 运动 s 时，CE
AC
=
．
6．（24-25 八年级上·湖北襄阳·期末）如图，在
ABC
中，
90
ACB
=
，
21cm
AC =
，
9cm
BC =
，CD为AB
边上的高，点E 从点B 出发，在直线BC 上以3cm / s的速度移动，过点E 作BC 的垂线交直线CD于点F ，
当点E 运动 s 时，CF
AB
=
．
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21 /
题型三：全等三角形中多结论问题
1．（24-25 七年级下·重庆·阶段练习）如图，点A 、C 、E 在同一直线上，在等腰
ABC
中有AC
BC
=
，在
等腰CDE
中有CE
CD
=
，连接AD和BE ，且BE 交AD于点G ，交CD于点N ，连接CG ，延长DC 至点F
使得CF
CD
=
，连接BF ，BF 交AC 于点M ，交AD于点H ，且有
BCF
BCE
=
，以下的结论中：①
BFC
BEC
=
；②CMF
CNE
≌
；③BM
NE
AD
+
=
；④GC 平分
AGE
．其中正确结论有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．（24-25 八年级上·河北沧州·期末）如图所示，在
ABC
中，1
2
= ，点G 为AD的中点，BG 的延长线
交AC 于点E ，F 为AB 上的一点，CF 与AD垂直，交AD于点H ，则下面判断正确的有（ ）
①AD是
BAC
的平分线；②BE 是
ABC
的边AC 上的中线；③CH 是ACD
的边AD上的高；④
AF
AC
=
．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．（24-25 八年级上·湖南长沙·期末）如图，在Rt AEB
和Rt
AFC
△
中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交
于点D，AB 与CF 相交于N ，
90
E
F
=
=
，
EAC
FAB
=
，AE
AF
=
．给出下列结论：①
B
C
=
；
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22 /
②CF
BM
=
；③BE
CF
=
；④ACN
ABM
≌
．其中正确的结论是（ ）
A．①③④
B．②③④
C．①②③
D．①②④
4．（24-25 八年级上·河北秦皇岛·期中）已知如图，
90
ACB
AC
BC
AD
CM
=
=
⊥
，
，
于点D，BE
CM
⊥
于
点E，下列说法：①
DAC
ECB
=
；②ACD
CBE
≌
；③AD平分
CAE
；④AD
BE
DE
−
=
；⑤
AE
BC
=
．其中一定正确的是（ ）
A．①③⑤
B．①③④
C．①②④
D．②③⑤
5．（24-25 八年级上·北京石景山·期末）如图，在
ABC
中，
90
ACB
=
，CA
CB
=
，CD是
ACB
内部的
射线且
45
BCD
，过点A 作AE
CD
⊥
于点E ，过点B 作BF
CD
⊥
于点F ．给出下面四个结论：①
EAB
FBA
=
；②AB
CF
=
；③EF
AE
BF
=
−
．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
6．（23-24 八年级上·河北张家口·期中）如图所示，已知
90
E
F
=
=
，
B
C
=
，AE
AF
=
，结论：①
EM
FN
=
；②AF
EB
∥
；③
FAN
EAM
=
；④
CAN
BAM
≌
△
△
其中正确有（ ）
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23 /
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．②③④
7．（24-25 八年级上·北京门头沟·期末）如图，在
ABC
中，
90
ACB
=
，AC
BC
=
，AD平分
BAC
交BC
于点D，延长AC 到点E ，使CE
CD
=
，连接BE 交AD的延长线于点F ．给出下面四个结论：
①AD
BE
=
；②
2
BE
BF
=
；③AB
AC
CD
=
+
；④
ABD
△
的面积是ACD
的面积的2 倍；上述结论中，
所有正确结论的序号是（）
A．①②
B．①②③
C．①③④
D．①②③④
题型四：全等三角形中解答题压轴
1．（24-25 七年级下·四川成都·期中）（1）如图1，在
ABC
中，
90
BAC
=
，AB
AC
=
，直线l 经过点A ，
分别从点B ，C 向直线l 作垂线，垂足分别为D ，E ，求证：
ABD
CAE
△
△
≌
；
【变式探究】
（2）如图2，在
ABC
中，AB
AC
=
，直线l 经过点A ，点D ，E 分别在直线l 上，如果
CEA
ADB
BAC
=
=
，
猜想DE ，BD，CE 有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3 所示，以
ABC
的边AB ，AC 为
一边向外作BAD
和CAE
，其中
90
BAD
CAE
=
=
，AB
AD
=
，AC
AE
=
，AG 是边BC 上的高，延长GA
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24 /
交DE 于点H ．设ADH
的面积为
1S ，
AEH
△
的面积为
2
S ，请猜想
1S ，
2
S 大小关系，并说明理由．
2．（24-25 七年级下·四川成都·期中）如图①，在
ABC
中，
=90
ACB
，
=
AC BC ，过点C 在
ABC
外作直
线l，AM
l
⊥于点M，BN
l
⊥于点N．
(1)试说明：
=
MN AM
BN
＋
；
(2)如图②，将（1）中条件改为
ADC
CEB
ACB
=
=
=
（90
180
），AC
BC
=
，请问（1）中的
结论DE
AD
BE
=
＋
是否还成立？请说明理由.
(3)如图③，在
ABC
中，点D 为AB 上一点，DE
DF
=
，
A
EDF
B
=
=，
3
AE = ，
5
BF = ，请直接写
出AB 的长．
3．（24-25 七年级下·四川达州·阶段练习）如图1，在
ABC
中，
90 ,
ABC
BD
AC
=
⊥
于点D．
(1)求证：
ABD
ACB
=
；
(2)如图2，点E 在AB 上，连接CE 交BD于点F，若
BEF
BFE
=
，求证：CE 平分
ACB
；
(3)如图3，在（2）的条件下，过A 作AH
CE
⊥
，交CE 的延长线于点G，交CB 的延长线于点H．若AHC
的面积为40，且
18
AC
AB
+
=
，求AC
AB
−
的值．
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25 /
4．（24-25 七年级下·陕西西安·阶段练习）知识呈现：
如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面
图形的一条面积等分线（段）．如三角形的一条中线就是三角形的一条面积等分线段．
（1）如图1，在
ABC
中，点D 为BC 中点，若
7
ABC
S
=
△
，则
ABD
S
=
△
_____；
知识迁移：
（2）如图2，等腰
ABC
中，AB
AC
=
，D、E 分别是线段BC ，AC 的中点，连接AD，DE ，AF
AD
⊥
于
A，交DE 延长线于F．试说明AD为四边形ABDF 的面积等分线．
（3）如图3，在
ABC
中，
6
AB
CB
CE
=
=
=
，D、E 分别是线段BC 、AC 上的点，且
BED
A
=，EF 是
四边形ABDE 的一条面积等分线，求DF 的长．
5．
（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知：ABE
的顶点E 在
ABC
的外部，点D 在直线AB 上，且
BDC
E
=
，
AE
CD
=
，
BAE
BCD
=
．
(1)如图1，当点D在线段BA的延长线上时，求证：AD
BC
BE
+
=
；
(2)如图2，当D 在线段AB 上时，请写出线段AD
BC
BE
，
，
之间的数量关系是_____；
(3)如图3，当D 在线段AB 的延长线上时，请写出线段AD
BC
BE
，
，
之间的数量关系是_____．
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26 /
1．（2025·河北张家口·二模）为测量校园内的旗杆AC 的高度，嘉嘉设计的方案是：如图，在距旗杆底端A
水平距离为1.5m的B 处，使用测角仪测得
75
ABC
=
，由于75°角不方便计算，淇淇提出了一种解决问题
的方案：在AB 的延长线上取一点M ，将一根木棒MN 竖直立在地面上的点M 处，
1 5m
MN = .
，此时测得
15
NBM
=
，故淇淇得出结论
ABC
MNB
△
≌△
，进而推得BM
AC
=
，则下列选项中淇淇证明全等用到的
依据可能是（ ）
A．SAS
B．AAS
C．HL
D．SSS
2．
（24-25 八年级下·全国·假期作业）如图，AM 垂直
ABC
的平分线BM 于点M 、D 为BC 中点，连接MD ，
若
ABC
的面积为4，则BMD
的面积为（ ）
A．1
B．2
C．2.5
D．3
3．（2025·山东聊城·二模）在
ABC
中，作
BAC
的平分线交BC 于点D，作AD的垂直平分线分别交AB 于
点E，交AC 于点F，连接DE ，DF ，得到四边形AEDF ．若
4
AE =
，则四边形AEDF 的周长为（ ）
A．16
B．8 3
C．8
4 3
+
D．8
8 3
+
4．（2025·福建·一模）已知，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，点D 在边CB 的延长线上，沿BD平移线段AB 得
到线段ED．已知点F 在边AC 上，当
2
CF =
时，DEF
是以DE 为斜边的等腰直角三角形，则线段BD的
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长是（ ）
A．1
B．2
C．2
D．2 2
5．（24-25 八年级上·安徽六安·期中）在Rt
ABC
△
中，
90
ACB
=
，
2cm
BC =
，CD
AB
⊥
，在AC 上取一
点E ，使EC
BC
=
，过点E 作EF
AC
⊥
交CD的延长线于点F ，若
5cm
EF =
，则AE =（ ）cm．
A．2cm
B．2.5cm
C．3cm
D．3.5cm
6．
（24-25 八年级上·上海·期中）已知，在
ABC
中，
90
ACB
=
，CH
AB
⊥
，垂足为点H，AD平分
BAC
，
与CH 相交于点D，过点D 作DE
BC
∥
，与边AB 相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（ ）
A．AD
DE
=
B．AC
EC
=
C．AD
CD
=
D．CD
DE
=
7．（2024·广东河源·一模）某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B 的距离，甲、乙两位同学
分别设计出如下两种方案：
甲方案
乙方案
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28 /
如图1，先在平地取一个可直接到达A，B 的
点C，再连接AC ，BC ，并分别延长AC 至
D，BC 至E ，使DC
AC
=
，BC
EC
=
，最
后测出DE 的长即为A，B 的距离．
如图2，过点B 作BD
AB
⊥
，再由点D 观
测，在AB 的延长线上取一点C ，使
=
BDC
BDA ，这时只要测出BC 的长即
为A，B 的距离．
下列说法正确的是（ ）
A．甲的方案可行，乙的方案不可行
B．甲的方案不可行，乙的方案可行
C．甲、乙的方案均可行
D．甲、乙的方案均不可行
8．（24-25 九年级上·山东德州·期末）如图，已知BD是
ABC
的中线，CF 是
BCD
△
的中线，AE
CF
∥
交BD
的延长线于点E．若
ADE
的面积为3，则
ABC
的面积是（ ）
A．3
B．6
C．12
D．24
9．（24-25 八年级上·内蒙古乌兰察布·期末）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
ACB
=
，
ACB
△
的角平分线AD，
BE 相交于点P ，过P 作PF
AD
⊥
交BC 的延长于点F ，交AC 于点H ，给出下列结论：①
135
APB
=
；
②AD
PF
PH
=
+
；③
7
4
ABP
ABDE
S
S
=
四边形
；④
APH
ADE
S
S
=
．其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
10．（2025 七年级下·河南郑州·专题练习）如图，AE
AB
⊥
，且
,
AE
AB BC
CD
=
⊥
，且
,
,
BC
CD EF
FH BG
FH
=
⊥
⊥
，DH
FH
⊥
，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S
是 ．
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29 /
11．（24-25 七年级下·陕西西安·期中）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，
每块大正方形地砖面积为12，小正方形地砖面积为4，虚线依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形
ABCD，则正方形ABCD的面积为 ．
12．
（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图，在
ABC
中，AB
AC
，AD是中线，若
2
DAC
BAD
=
，CF
AD
⊥
于点F，则DF
AC 的值是 ．
13．（24-25 八年级上·广东广州·期末）如图，在
ABC
中，点M 在BC 边上，MN
AC
⊥
，垂足为N，MN 平
分
AMC
，ABM
的周长为18，
3
AN =
，则
ABC
的周长为 ．
14．（24-25 七年级下·上海青浦·期末）如图，在
ABC
中，
90
2
3
C
BC
AC
=
=
=
，
，
，过点A 作AD
AB
⊥
，
且AD
AB
=
，过点D作DE
AC
⊥
，垂足为点E ，求线段EC 的长．
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15．
（24-25 七年级下·重庆·期中）如图，已知点C、E、F、B 在同一直线上，AB
CD
∥
，BF
CE
=
，A
D
=
，
求证：AE
DF
=
．完成下面的说理过程（填空）．
证明：∵AB
CD
∥
（已知）
∴
B
C
=
（ ①）
∵BF
CE
=
（ ②）
∴BF + ③
CE
=
+ ④
即BE = ⑤
在ABE
和DCF
中
B
C
=
⑥
⑦
∴
ABE
DCF
△
≌△
（ ⑧）
∴AE = ⑨（ ⑩）
16．
（24-25 七年级下·陕西咸阳·阶段练习）某中学几名同学想利用所学知识测量某段渭河的宽度（宽度一定），
测量方案：寻找对岸河边一棵树的位置记作点A，在该岸边寻找点B ，使AB 垂直于河岸，因河边不安全，
几名同学在该岸同侧平地上取点
,
C D ，使, ,
A B C 三点在同一直线上，且
,
105
CB
CD
BCD
=
=
，测得
58
ADC
=
，再在CD的延长线上取一点E ，使
17
BEC
=
，这时测得DE 的长就是该段渭河的宽度AB ．你
认为这几名同学的测量方案可行吗？请说明理由．
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17．（2025·河北沧州·模拟预测）【发现】如图1，线段AB
CD
∥
，AC ，BD相交于点E ，E 为AC 的中点．求
证：
ABE
CDE
≌
△
△
；
【应用】如图2，有一块不规则的土地ABCD，AB
CD
∥
，点E ，F 分别在AB 和CD上，以EF 为分割线，
把土地分给了甲、乙二人，现经甲、乙二人协商，想把分割线EF 变为最短，且保证甲、乙二人的土地面积
不变，请给出你的方案，并证明方案的正确性．
18．（24-25 七年级下·四川成都·期中）在
ABC
中，
90
ACB
=
，
3
AC
BC
=
= ，点P 为射线BC 上一动点（点
P 不与点B 重合），连接AP ，以AP 为直角边在AP 的右侧作等腰直角
APQ
△
，
90
PAQ
=
．
(1)如图1，当点P 在线段BC 上时，过点Q 作QH
AC
⊥
于H ，求QH 的长度；
(2)连接BQ ，交直线AC 于点M ，
①如图2，当点P 运动到BC 的延长线上时，求证：BM
QM
=
；
②点P 在运动过程中，若
3
ABP
AMQ
S
S
=
，请直接写出BP的长．
小学
初中
