文档文本内容
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
1 / 6
13.1 三角形的概念（导学案）
【学习目标】
1. 掌握三角形的有关概念，会用符号表示三角形，会对三角形进行分类。
2. 经历从具体图形到抽象概念的形成过程，发展几何直观与抽象能力，提高学生的探索能力，分类活
动中体会分类讨论思想。
3. 感受三角形在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系；养成严谨、规范的数学表达习
惯，培养主动探究的学习习惯。
【学习重点】
掌握三角形的定义、基本要素（边、角、顶点）及表示方法
【学习难点】
理解三角形的分类标准（按角分：锐角、直角、钝角三角形；按边分：等边、底边和腰不相等的等
腰、不等边三角形）
【自主预习】阅读教材，完成以下问题：
1. 三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的表示方法：
三角形用符号“△”表示，记作“△ABC”读作“三角形ABC”.△ABC 还可记作：△BCA, △CAB, △ACB
三角形的边：AB、AC、BC.（c、b、a)
三角形的顶点：A、B、C.
三角形的内角： ∠ A、 ∠ B、 ∠ C.
3.三角形的分类
按角分类{
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分{
三边都不相等三角形
等腰三角形{底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
4.等腰三角形有关概念
相等的两条边都叫腰；
另一边叫做底，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角。
【课堂探究】
探究一、三角形定义
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
2 / 6
三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
【结论】强调三个关键词：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接
新知应用一
1.辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
2.一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则符合三角形概念的是（ D ）
探究二、三角形的表示方法
新知应用二
3、如图：(1) 读出图中的各个三角形。
(2) 以AB 为边的三角形有哪些？
(3) 以E 为顶点的三角形有哪些？
(4) 以∠D 为角的三角形有哪些？
(5) 说出△BCD 的三个角。
解(1)△ABC、△BCD、 △ABE 、 △CDE 、 △BCE
(2)△ABC、△ABE
(3) △ABE 、△BCE、 △CDE
(4) △BCD、 △DEC
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
3 / 6
(5) ∠BCD 、 ∠CBD 、∠D
【方法点拨】：在数三角形的个数时，先给单个三角形编号，数单个的三角形，再数两个三角形组成的较
大三角形，然后再数三个，四个三角形组成的三角形.
探究三、三角形的分类
三角形的分类：三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
三角形的分类：三角形按照三边的大小都有哪些三角形呢？
三边都不相等三角形 等腰三角形 等边三角形
新知应用三
4.判断△ABC 形状：
①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70° → 锐角三角形
②∠C=110° → 钝角三角形
③∠C=90° → 直角三角形
④AB=BC=3，AC=4 → 等腰三角形
5.下列命题正确的有：(4)(5)
(1) 等腰三角形是等边三角形
(2) 等腰三角形一定是锐角三角形
(3) 三角形按边可分等边三角形、等腰三角形、三边都不相等的三角形
(4) 三角形按角可分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
(5)等腰三角形至少有两边相等
典例分析
例1.如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，BD=AD=DC=AC
(1)写出以点C 为顶点的三角形;
(2)写出以AB 为边的三角形:
(3)找出图中的等腰三角形和等边三角形.
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
4 / 6
解:(1)以点C 为顶点的三角形是△ABC，△ADC;
(2)以AB 为边的三角形是△ABC，△ABD
(3)等腰三角形是△ABD，△ADC;等边三角形是△ADC.
例2.如图，在△ABC 中，∠BAC 是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E 在线段BD 上，找出图中的锐角三角形、
直角三角形和钝角三角形.
解:(1)锐角三角形△AEC
(2)直角三角形是△ABD，△ACD, △AED
(3)钝角三角形是△ABE
变式训练
1.说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角.
解：图中有3 个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG.
△EHG 的三边是EH、HG、GE，
三内角是∠G、∠GHE、∠HEG，
三个顶点是G、H、E；
△EHF 的三边是EH、HF、FE，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F、H、E；
△EFG 的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G、F、E.
2.如图，在△ABC 中，AB=BC=CA，点 O 在△ABC 内，OA=OC=OB，指出图中的等边三角形和等腰三角形
解：图中等边三角形是△ABC，
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
5 / 6
等腰三角形是△ABC ,△AOB，△BOC,△AOC
3.已知a,b,c 为△ABC 的边长，且满足|𝑎−2| + (𝑏−2)2 + √𝑐−3 = 0,求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形
状.
解: |𝑎−2| + (𝑏−2)2 + √𝑐−3 = 0,
∴a-2=0,b-2=0,c-3=0,
∴a=2,b=2,c=3,
∴△ABC 的周长为7，△ABC 是等腰三角形
4、如图，在△ABC 中，A1，A2，A3，…，An为AC 边上不同的n 个点，首先连接BA1，图中出现了3 个不同
的三角形，再连接BA2，图中便有6 个不同的三角形……
(1)完成下表：
连接点个
数
1
2
3
4
5
6
出现三角
形个数
3
6
10
15
21
28
(2)若出现了45 个三角形，则共连接了___8___个点？
(3)若一直连接到An，则图中共有__1
2 (n＋1)(n＋2)__个三角形．(用含n 的式子表示)
【知识总结】
【课堂练习】
1.下列图形是三角形的是（ C ）
2．如图是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P、Q 区域的说法正确的是（ B ）
A．P 是等边三角形，Q 是等腰三角形
B．P 是等腰三角形，Q 是等边三角形
C．P 是直角三角形，Q 是锐角三角形
D．P 是钝角三角形，Q 是等腰三角形
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
6 / 6
3．如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为__13___个
4．若△ABC三条边的长度分别为a,b,c,且√a −b + √b −c = 0，则这个三角形为___等边三角形_____
5.如图，
(1)写出以∠C 为角的三角形;
(2)写出以BD 为边的三角形;
(3)写出图中所有三角形.
解：图中以∠C 为角的三角形是△ACE，△ACD，△ACB;
以BD 为边的三角形是△ABD,
图中所有的三角形为：△ACE，△ADE，△ABD，△ACD， △ABE， △ACB
6.如图，在长方形ABCD 中，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．指出图中的直角三角形、钝角三角形和锐角三
角形.
解：图中直角三角形是△ABD，△BCD，△ABE，△ADE，钝角三角形是△BCE,锐角三角形△BCE
【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？
A
B
C
D
E
