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1.5 全等三角形的判定（第二课时）
题型一：利用“SAS”作为判断依据
1．（24-25 七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）测量锥形瓶底面内径的方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC
BD
，
的中点O固定，只要测得C
D
，
之间的距离，就可知道锥形瓶底面内径AB 的长度．此方案中，判定
△
≌△
AOB
COD 的依据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
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2．（24-25 八年级下·福建莆田·阶段练习）如图，将两根钢条AA
BB
、
的中点O 连在一起，使AA
BB
、
可以
绕着点O 自由旋转，则A B
的长等于内槽宽AB ，那么判定
OAB
OA B
≌
△
△
的理由是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
3．（24-25 八年级上·河南郑州·期末）如图①是Rt
ABC
△
，画Rt A B C
，使得Rt
Rt
A B C
ABC
△
≌
△
．如
图②是小明的画图过程，已知
90
MB N
=
，则判定Rt
Rt
A B C
ABC
△
≌
△
的依据是（ ）
A．SAS
B．ASA
C．SSS
D．HL
4．（24-25 八年级上·河北保定·期末）小亮设计了如下测量一池塘两端AB 的距离的方案：先取一个可直接
到达点A ，B 的点O，连接AO ，BO，延长AO 至点P ，延长BO至点Q ，使得OP
AO
=
，OQ
BO
=
，再
测出PQ 的长度，即可知道A ，B 之间的距离．他设计方案的理由是（ ）
A．SAS
B．AAS
C．ASA
D．SSS
5．（24-25 八年级上·河南驻马店·期中）如图，为了测量水池两边A，B 间的距离，可以先过点A 作射线AE ，
再过点B 作BD
AE
⊥
于点D，在AD延长线上截取DC
AD
=
，连接BC ，则BC 的长就是A，B 间的距离，以
此来判断
ABD
CBD
≌
△
△
的理由是（ ）
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A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
6．（23-24 八年级上·河南郑州·期末）如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点
,
A B 间的距离，可在平地
上找到一个可以直接到达点A 和点B 的一点O，然后延长AO 至D ，使OD
OA
=
，延长BO至C ，使OC
OB
=
，
则
DOC
AOB
≌△
△
，从而通过测量CD的长就可得到
,
A B 间的距离，其全等的依据是（ ）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．SAS
7．（23-24 七年级下·山西运城·期末）如图，在
ABD
△
与
ABC
中，
,
DAB
CBA AD
BC
=
=
，则可判定
ABD
BAC
△
△
≌
的根据是（ ）
A．ASA
B．SAS
C．AAS
D．SSS
8．
（24-25 八年级上·山西临汾·期末）据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木
鸢”．后来随着造纸术的发明．人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如下图所示
的“风筝“图案中，AB
AD
=
、
B
D
= 、BC
DE
=
．则可以直接判定（ ）
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A．AEG
ABC
≌
B．
AEG
ACF
≌△
△
C．
ABF
ADC
≌
△
△
D．
ABC
ADE
△
△
≌
题型二：利用“SAS”判断三角形全等
1．（24-25 七年级下·全国·课后作业）在
ABC
和DEF
中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角
形全等的是（ ）
A．
,
,
AB
DE BC
DF
A
D
=
=
=
B．
,
,
AB
EF AC
DF
A
D
=
=
=
C．
,
,
AB
BC DE
EF
B
E
=
=
=
D．
,
,
BC
EF AC
DF
C
F
=
=
=
2．（24-25 八年级上·安徽马鞍山·期末）如图，己知BC
EF
=
，AF
DC
=
，点A、F、C、D 四点在同一直线
上．要利用“ SAS ”来判定
ABC
DEF
≌△
△
，下列四个条件：①
A
D
=
；②
ACB
DFE
=
；③AB
DE
∥
；
④BC
EF
∥
．
可以利用的是（ ）
A．①②
B．②④
C．②③
D．①④
3．（23-24 七年级上·山东威海·期末）如图，在
ABC
中，AD平分
BAC
，AE
AF
=
，可用“SAS”判断全等
的是（ ）
A．
ABD
△
和ACD
B．BDE
和CDF
C．
ADE
和
ADF
△
D．以上三个选项都可以
4．（24-25 八年级上·内蒙古乌兰察布·期中）如图中的四个三角形，其中与①全等的三角形是 （填序
号）．
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题型三：添加一个条件使得三角形全等（SAS）
1．（24-25 七年级下·山东济南·期中）如图，在
ABC
和BAD
中，
BAC
ABD
=
，再添加一个条件就可
以用“ SAS ”判断
ABC
BAD
≌
△
△
，则添加的这个条件为 ．
2．（24-25 八年级上·江西上饶·期末）如图，在
ABC
和
DFE
△
中，AC
DE
=
，
90
A
D
=
=
，若要用“SAS”
直接证
ABC
DFE
△
≌△
，则还需补充的条件是 ．
3．（24-25 八年级上·浙江杭州·期中）如图，在ABE
和DCF
中，
B
C
=
，AB
DC
=
，若要证明
ABE
DCF
△
≌△
，还需要添加一个条件： ．（写出一种即可）
4．（24-25 八年级上·四川自贡·期中）如图，点P 在
AOB
的平分线上，若能用SAS 判定AOP
BOP
≌
，则
需添加的一个条件是
5．（23-24 八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，点E 、F 在AC 上，AD
BC
DF
BE
=
=
，
，要用SAS证
ADF
CBE
△
△
≌
，则需添加的条件为 ．
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6．（23-24 八年级上·江苏南京·期末）如图，已知1
2
= ，要用“SAS”判定
ABD
ACD
△
≌△
，则需要补充
的一个条件为 ．
7．（23-24 八年级上·福建泉州·期末）如图，BE
CD
=
，若不添加辅助线并利用“SAS”判定ACE
ABD
≌
，
则可以添加的条件是 （填写一个条件即可）
题型四：利用“SAS”证明三角形全等（解答题）
1．（24-25 八年级上·湖南永州·期中）如图，已知点B ，D 在AF 上，AC
FE
=
，AC
FE
∥
，AD
FB
=
．求
证：
ABC
FDE
≌
△
△
；
2．（24-25 七年级下·全国·随堂练习）如图，在
ABC
和
ADE
中，AB
AC
=
，AD
AE
=
，CAB
EAD
=
，
连接CE ，BD．试说明：
AEC
ADB
△
≌△
．
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3．
（24-25 八年级上·河南漯河·期末）如图，在四边形ACBD中，E 是对角线AB 上一点，AC
AD
=
，BC
BD
=
，
求证：AEC
AED
≌
．
4．（24-25 八年级上·福建泉州·期中）如图，ABC
和EFD
分别在线段AE 的两侧，点C ，D 在线段AE 上，
AB
EF
=
，AD
EC
=
，AB
EF
∥
，求证：
ABC
EFD
≌△
△
．
5．（2025·福建·一模）如图，F、C 是AD上两点，且AF
CD
=
，点E、F、G 在同一直线上，且BC
GF
，
BC
EF
=
．求证：
ABC
DEF
≌
△
△
题型五：利用“SAS”证明三角形全等求角度
1．（24-25 七年级下·山东济南·期中）如图，点B，C，D 三点在同一直线上，且AB
AE
=
，AC
AD
=
，
BAE
CAD
=
．若
1
2
3
100
++=
，则
3
的度数为（ ）
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A．45
B．50
C．55
D．60
2．
（24-25 八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）如图，线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，且
72
ABC
EDC
=
=
，
92
AEB
=
，则
EBD
的度数为（ ）
A．168
B．158
C．128
D．118
3．（2025 八年级下·全国·专题练习）如图，把两块大小相同的含45的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示
摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且
13 ,
32
CFE
CFD
=
=
，则
DEC
的度数是（ ）
A．58
B．45
C．77
D．64
4．
（24-25 七年级上·辽宁大连·期末）如图，,
D E 分别在
,
AB AC 上，若
,
AB
AC AD
AE
=
=
，
60 ,
35
A
B
=
=
，
则
BDC
的度数是（ ）
A．95
B．90
C．85
D．80
5．（24-25 八年级上·重庆荣昌·期末）如图，
ABC
和CDE
都是等腰直角三角形，
90
ACB
DCE
=
=
，
点D 在BC 上，连接AD，ED，延长ED交AB 于点F ，若
28
EBC
=
，则
ADF
的大小为（ ）
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A．73
B．72
C．71
D．63
6．（24-25 八年级上·辽宁营口·期末）如图所示，BD
BC
=
，BE
CA
=
，
62
DBE
C
=
=
，
75
BDE
=
，
则
AFD
的度数为（ ）
A．30
B．32
C．33
D．35
7．（24-25 八年级上·广东云浮·期末）如图，AD
BC
、
相交于点F，AB
AD
=
，AC
AE
=
，1
2
35
= =
，
若AB
ED
∥
，则
BFD
的度数是（ ）
A．60
B．70
C．80
D．90
8．（2025·重庆渝中·二模）如图，
ABC
中，D 为BC 边上一点，CD
AB
=
，
CDE
A
= ，AC
DE
=
，连接
CE ．若
110
B
=
，
50
A
=
，则
ACE
= ．
9．（24-25 七年级下·重庆·期中）如图，AB
AC
=
，AD
AE
=
，
BAC
DAE
=
=
，
ACE
=
，则
AFE
= ．
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题型六：网格中求角度问题
1．（2025·浙江台州·二模）如图，在3 3
的正方形网格中，线段AB ，CD的端点均在格点上，则1
和
2
的
数量关系是（ ）
A．
1
2
180
+ =
B．1
2
=
C．
2
1 90
=
+
D．
2
2 1
=
2．（2025·福建三明·二模）如图，网格中每个小正方形的边长相等，则1
2
+的度数是（ ）
A．100
B．90
C．80
D．60
3．（2025·江苏扬州·一模）如图，若1
与
2
分别经过格点A、B、C，D、E、F，则1
与
2
的大小关系为
（ ）
A．
1
2
B．1
2
=
C．1
2
D．无法比较
4．（24-25 八年级上·河北邯郸·期中）如图，在2 2
的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E 均在小正方形
的格点上，则1
的度数为（ ）
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A．45
B．60
C．90
D．180
5．（2025·广东茂名·模拟预测）如图为6 个边长相等的正方形的组合图形，则1
3
+的度数为（ ）
A．60
B．90
C．135
D．180
6．（24-25 八年级上·河南周口·期末）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则1
2
+
的度数是（ ）
A．30
B．45
C．50
D．60
7．（24-25 八年级上·四川宜宾·期中）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D，E 五点均在
格点上，则
ABC
ADE
+
的度数为（ ）
A．180
B．150
C．120
D．90
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12 /
题型七：利用“SAS”证明三角形全等求线段长度
1．
（24-25 八年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，BO为
ABC
的中线，延长BO至D，使OD
OB
=
，连接CD，
已知
6
BC =
，
2
OC
OD
−
=
，则
ABC
与
DOC
△
的周长差是 ．
2．（24-25 九年级上·河北廊坊·期中）如图，在
ABC
中，BD是中线，作
CAE
C
=
，AE 与BD的延长线
交于点E，且
10
BE =
，则中线BD的长为 ．
3．
（24-25 八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，ABC
中，
6
AB =
，
5
BC = ，
4
AC =
，AD平分
BAC
交BC 于D ，在AB 截取AE
AC
=
，则BE 的长为 ，BDE
的周长为 ．
4．
（24-25 八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在四边形ABCD中，ABD
CBD
=
，AB
BC
=
，若
5
DC =
，
则AD的长为 ．
5．（24-25 八年级上·福建泉州·期末）如图，在
ABC
中，
2
C
CAB
=
，
CAB
和
ABC
的角平分线交于
点O，若
14 cm
AB =
，
8.5 cm
BC =
，则点O与点C 的距离为 cm．
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6．
（24-25 八年级上·陕西商洛·期末）如图，ABC
与
ADE
相交于点A，AD
AB
=
，DAC
BAE
=
，AE
AC
=
，
若
6
BC =
，则DE 的长度是 ．
7．（24-25 七年级下·上海青浦·期末）把
ABC
的中线AD延长到点E ，使DE
AD
=
，连接BE ，如果
3
AB = ，
ACD
的周长比
ABD
△
的周长大2，那么BE = ．
题型八：全等三角形的判定综合
1．（24-25 八年级上·吉林长春·期中）如图，在
ABC
和
ADE
中，AB
AC
=
，AD
AE
=
，BAC
DAE
=
，
点C 在DE 上．
(1)求证：
ABD
ACE
△
△
≌
．
(2)若
35
BDA
=
，则
BDE
=______°．
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14 /
2．（24-25 七年级下·山东青岛·阶段练习）已知点C 为线段AB 上一点，分别以AC ，BC 为边在线段AB 同
侧作ACD
和BCE
，且CA
CD
=
，CB
CE
=
，
ACD
BCE
=
，直线AE 与BD交于点F．
(1)如图1，求证：
ACE
DCB
△
△
≌
；
(2)若
60
ACD
=
，则
AFB
= ；
(3)如图2，若
ACD
a
=
，则
AFB
= ．（用含a 的式子表示）
3．（24-25 七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，点E ，F 分别在四边形ABCD的边AB ，CD的延长线上，
连接EF 分别交AD，BC 于点G ，H ，AB
CD
，AE
CF
=
，EH
FG
=
．
(1)
AEG
△
与
CFH
△
全等吗？为什么？
(2)判断线段AD与BC 的位置关系，并说明理由．
4．（24-25 七年级下·重庆北碚·期中）如图，已知AD
BC
∥
且AD
BC
=
，E 、F 是BD上两点，且BE
DF
=
．
(1)求证：
ADE
CBF
≌
；
(2)若
35
CBD
=
，
95
BCF
=
，求
AEB
的度数．
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5．（2025·浙江金华·二模）如图，已知B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB
DE
=
，AB ∥DE ，BE
CF
=
，
AC 与DE 交于点G ．
(1)求证：ABC
≌
DEF
．
(2)若
40
B
=
，
80
F
=
，求
EGC
的度数．
6．（2025·江苏无锡·二模）如图，点D 在
ABC
的边AB 上，DF 经过边AC 的中点E ，且EF
DE
=
．
(1)求证：ADE
CFE
≌
；
(2)若
5
AB =
，
4
CF =
，求BD的长．
7．（24-25 七年级下·上海崇明·期中）如图，四边形ABCD中，AB
CD
=
，AE
CF
=
，BF
DE
=
，
(1)求证：
ABE
CDF
△
≌△
；
(2)求证：
DAE
BCF
=
；
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8．
（24-25 八年级下·江西九江·期中）在等腰
ABC
与等腰
ADE
中，AB
AC
=
，AD
AE
=
，BAC
DAE
=
=
，
连接BD和CE 相交于点P ，交AC 于点M ，交AD于点N ．
(1)求证：BAD
CAE
≌
；
(2)求证：PA平分
BPE
．
9．（24-25 七年级下·山东济南·期中）在
ABC
中，
,
50
AB
AC
BAC
=
=
；在
ADE
中，
,
50
AD
AE
DAE
=
=
．证明：
①BD
CE
=
；
②连接
,
BD EC 交于点O，求
BOC
的度数．
10．（24-25 七年级下·重庆·期中）如图，已知A、D、C、E 在同一直线上，
=
AD
CE ，AB
DF
∥
，AB
DF
=
．
(1)求证：
ABC
DFE
△
△
≌
；
(2)连接CF ，若
60
BCF
=
，
20
=
DFC
°，求
DFE
的度数．
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17 /
题型一：利用“SAS”证明三角形全等求取值范围
1．（24-25 七年级下·上海·阶段练习）在
ABC
中，D 为BC 的中点，
1
AB = ，
2
AD =
，则AC 长度可以是
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．（24-25 八年级上·上海杨浦·期中）在
ABC
中，
5
7
AB
AC
=
=
，
，AD是BC 边上的中线，则AD的取值
范围是（ ）
A．0
12
AD
B．1
6
AD
C．0
6
AD
D．2
12
AD
3．（24-25 八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，ABC
中，AB
a
= ，AC
b
= ，点D 是
ABC
外角平分线AD上的
一点，连接BD，CD，若BD
m
=
， CD
n
= ，则下列关系正确的是（ ）
A．a
b
m
n
+
+
B．a
b
m
n
+
+
C．a
b
m
n
+
+
D．a
b
m
n
+
+
4．（24-25 八年级上·河南三门峡·期末）如图，在
ABC
中，
12
AB =
，
6
BC =
，D 是AC 的中点，则AC 边
上的中线BD的长度可能是（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12
题型二：全等三角形中最值问题
1．（24-25 八年级上·广西玉林·期中）如下图所示，在
ABC
中，
70
ABC
=
，BD平分
ABC
，P 为线段
BD上一动点，Q 为边AB 上一动点，当AP
PQ
+
的值最小时，
APD
的度数是（ ）
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A．55
B．60
C．65
D．70
2．（24-25 八年级上·浙江宁波·期中）如图，已知直角
ABC
，
90
ABC
=
，
30
ACB
=
，
4
AC =
，E 为AC
中点，
BAC
的角平分线交BC 于点D，F，G 分别是AD和AC 上的动点，则EF
FG
+
的最小值为（ ）
A．2
B．
3
C．2
D．2
1
+
3．（24-25 八年级上·全国·专题练习）如图，在Rt ABC
中，
90
ACB
=
，
3
AC =
，
4
BC =
，
5
AB =
，AD
平分
CAB
交BC 于D 点，E，F 分别是AD，AC 上的动点，则CE
EF
+
的最小值为（ ）
A．15
2
B．5
C．3
D．12
5
4．（24-25 七年级下·全国·单元测试）如图，在
ABC
中，
90
ACB
=
，
8
BC = ，
6
AC =
．如果点P 在
ACB
的平分线所在的直线l 上，那么AP
BP
−
的最大值为 ．
5．（24-25 八年级上·福建福州·期末）如图，在四边形ABCD中，AB
CD
∥
，
ABC
=
，连接AC ，在射
线AB
CA
、
上存在两动点E
F
、，满足AE
CF
=
，若
ACE
=
，当BF
CE
+
的值最小时，则
CBF =
∠
（用
，表示）
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19 /
6．（24-25 八年级上·山东济南·期末）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
ACB
=
，
3
AC =
，
4
BC =
，
5
AB =
，AD
平分
CAB
交BC 于D 点，E，F 分别是AD，AC 上的动点，则CE
EF
+
的最小值为 ．
题型三：全等三角形中动点问题（SAS）
1．（24-25 八年级上·江苏无锡·阶段练习）已知：如图，在长方形ABCD中，
6
AB =
,
8
AD = ．延长BC 到
点E，使
4
CE =
，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2 个单位的速度沿BC
CD
DA
−
−
向终点A 运动，
设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为 秒时．ABP
和
DCE
△
全等．
2．（24-25 八年级上·四川广安·阶段练习）如图，在长方形ABCD中，
12cm,
20cm
AB
CD
BC
=
=
=
，点P 从
点B 出发，以2cm / s的速度沿BC 向点C 运动（到点C 停止运动），同时，点Q 从点C 出发（到点D 停止运
动），以cm/ s
x
的速度沿CD向点D 运动，当x 的值为 ，可以使ABP
与
PQC
△
全等．
3．
（24-25 八年级上·广东汕头·期末）如图，在长方形ABCD中，
4
AB =
，
6
AD =
，延长BC 到点E，使
8
BE =
．动
点P 从点B 出发，以每秒2 个单位的速度沿BC
CD
DA
−
−
方向向终点A 运动．设点P 的运动时间为t 秒，
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20 /
当ABP
和
DCE
△
全等时，t 的值为 ．
4．（23-24 七年级下·广东揭阳·期末）如图，在
ABC
中，已知AB
AC
=
，
90
BAC
=
，AH 是
ABC
的高，
4cm
AH =
，
8cm
BC =
，直线CM
BC
⊥
，动点D 从点C 开始沿射线CB 方向以每秒3 厘米的速度运动，动点
E 也同时从点C 开始在直线CM 上以每秒1 厘米的速度向远离C 点的方向运动，连接AD
AE
、
，经过 秒
时，
ABD
ACE
≌
△
△
．
5．（24-25 八年级上·河南信阳·期中）如图，已知四边形ABCD中，
10
AB =
厘米，
8
BC = 厘米，
12
CD =
厘
米，
B
C
=
，点E 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点
Q 在线段CD上由C 点向D 点运动，当点Q 的运动速度为 厘米/秒时，能够使
BEP
△
与CPQ
全等．
6．（24-25 八年级上·陕西榆林·期末）如图，
8cm
AB =
，
60
A
B
= =
，
6cm
AC
BD
=
=
，点P 在线段AB
上以1cm/s的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD上以cm/ s
x
的速度由点B 向点D 运动，它们运
动的时间为( )s
t
．当x = 时，
ACP
△
与
BPQ
全等．
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21 /
题型四：全等三角形中多结论问题
1．（24-25 七年级下·陕西西安·期中）如图，已知：AC
BC
=
，DC
EC
=
，
90
ACB
ECD
=
=
，
38
EBD
=
，
现有下列结论：①
ACE
DCB
=
；②
BDC
AEC
△
≌△
；③BD
AE
=
；④
128
AEB
=
．其中不正确的有
（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
2．（24-25 七年级下·福建三明·期中）如图，在
ABC
和
ADE
中，
36
CAB
DAE
=
=
，AB
AC
=
，
AD
AE
=
．连接CD，连接BE 并延长交AC ，AD于点F ，G ．若BE 恰好平分
ABC
，则下列结论不正确
的是（ ）
A．
ADC
AEB
=
B．CD
AB
∥
C．DE
GE
=
D．
36
FAB
FBA
=
=
3．
（24-25 八年级上·河南新乡·期末）如图，在
ABC
和
DCE
△
中，
90
ACB
DCE
AC
BC
CD
CE
=
=
=
=
，
，
，
连接AE
BD
，
，且AE 与BD的延长线交于点G ，连接CG ．下列四个结论：
①AE
BG
⊥
；
②
−
=
BG
AE
DG ；
③
180
GDC
CEA
+
=
；
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22 /
④GC 平分
BGE
．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（23-24 八年级上·四川南充·阶段练习）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
ABC
=
，以AC 为边，作ACD
，满
足AD
AC
=
，点E 为BC 上一点，连接AE ，
1
2
BAE
CAD
=
，连接DE ．下列结论：①AC
DE
⊥
；②
ADE
ACB
=
；③若CD
AB
∥
，则AE
AD
⊥
；④
2
DE
CE
BE
=
+
．其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．（24-25 八年级上·安徽合肥·期末）如图，在
ABC
中，以它的边AB
AC
、
为直角边，分别在形外作等腰
直角三角形
,
ABD ACE ，连接
,
BE CD ．下列结论中不一定成立
．．．．．的是（ ）
A．BE
CD
=
B．
90
EFC
=
C．AF 平分
BFC
D．
DAF
DCA
=
6．
（24-25 八年级上·湖北黄石·期末）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
ABC
=
，以AC 为边，作ACD
，满足AD
AC
=
，
E 为BC 上一点，连接AE ，
2
CAD
BAE
=
，连接DE ，下列结论中：①
ADE
ACB
=
；②
AEB
AED
=
；
③AC
DE
⊥
；④
2
DE
CE
BE
=
+
．其中正确的有（ ）
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23 /
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④
7．
（24-25 八年级上·广东潮州·期末）如图，在
ABC
中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于E，
=
DE
EF ，AE
EC
=
，
则以下说法：①
ADE
EFC
=
；②
BDF
ECF
FEC
=
+
；③
180
B
DEC
+
=
；④
ABC
DBCF
S
S
=
四边形
，
说法正确的是（ ）
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．②③④
题型五：全等三角形中解答题压轴
1．（24-25 八年级上·浙江金华·阶段练习）已知，在四边形ABCD中，AB
AD
=
，
180
B
D
+
=
，E
F
、分
别是BC
CD
、
边上的点．且
1
2
EAF
BAD
=
．探究线段BE
EF
DF
、
、
的数量关系．
(1)为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当
90
B
D
=
=
，小宁探究此问题的方法是：
延长EB到点G ，使BG
DF
=
，连接AG ，请你补全小宁的解题思路：先证明
ABG
Δ
≌________；再证明AEG
≌
_________；即可得出线段BE
EF
DF
、
、
之间的数量关系是______________________．
(2)如图②，在四边形ABCD中，AB
AD
=
，
180
B
D
+
=
，E
F
、分别是边BC
CD
、
上的点，且
1
2
EAF
BAD
=
，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
(3)在四边形ABCD中，AB
AD
=
，
180
B
D
+
=
，E
F
、分别是BC
CD
、
所在直线上的点，且
1
2
EAF
BAD
=
．请直接写出BF
EF
DF
、
、
线段之间的数量关系．
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24 /
2．（24-25 七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）在等腰直角
ABC
中，
90 ,
ACB
CA
CB
=
=
，点D 在射线CB 上
运动（不与点B ，C 重合），连接AD，以AD为直角边作等腰直角
ADE
（点E 与点C 在直线AB 的两侧），
90 ,
DAE
AD
AE
=
=
，连接BE ．设
CAD
=
．
(1)如图1，点D 在线段CB 上运动．
①求
BAE
的度数（用含的代数式表示）；
②用等式表示线段
,
,
BC BD BE 之间的数量关系并证明；
(2)如图2，当点D在线段CB 的延长线上运动，直接用等式表示线段BC ，BD，BE 之间的数量关系．
3．（23-24 八年级上·河北衡水·阶段练习）如图1，在
ABC
和
ADE
中，
AB
AC
AD
AE
BAC
DAE
=
=
=
，
，
．连接BD
CE
，
．
(1)求证：BD
CE
=
；
(2)将
ABC
和
ADE
绕点A 向相反方向旋转，如图2，BD与CE 交于点O，BD与AC 交于点F．
①若
70
BAC
=
，求
BOC
的度数；
②连接AO ，求证：OA平分BOE ；
③若G 为CE 上一点，GE
OD
AG
CO
=
=
，
，且AG
BD
，连接CD，直接写出
AEG
与
ACD
的数量关系．
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25 /
4．（24-25 七年级下·陕西西安·期中）问题探究
（1）如图①，在直线l 的异侧有
,
A B 两点，其距离为4．点P 为直线l 上的动点，则AP
BP
+
的最小值为 ；
（2）如图②，已知
ABC
边AC 上有一点D ，且满足AD
CB
=
，过点A 作AE
BC
∥
，并截取AE
AC
=
，
连接ED，求证：ED
AB
=
；
问题解决
（3）某村为了美化环境，准备在一块等腰三角形的空地上种植花卉，供居民观赏．等腰三角形空地为如图
③所示的
ABC
，其中CD为原本的一条小路，为种植不同种类的花卉及方便游人观赏，还需再开发两条小
路BE 和AF ，其中点E ，点F 分别在
,
AC CD 上，且满足AE
CF
=
，为节约成本，要求两条小路的长度和最
小，即BE
AF
+
最小．已知，在
ABC
中，
,
55 ,
AB
AC
BAC
CD
AB
=
=
⊥
，垂足为点D ．那么这样的设
计要求能否达到？若能，求出当BE
AF
+
最小时
AFD
的度数；若不能，请说明理由．
5．
（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，在
ABC
中，AD为高线，
12
AC =
．点E为AC 上一点，
1
2
CE
AE
=
，
连接BE，交AD于点O，若BDO
ADC
≌
．
(1)猜想线段BO与AC 的位置关系，并说明理由．
(2)若动点Q 从点A 出发沿射线AE 以每秒4 个单位长度的速度运动，运动的时间为t 秒．
①当点Q 在线段AE 上时，是否存在t 的值，使得
BOQ
△
的面积为18？若存在，请求出t 的值；若不存在，
请说明理由；
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26 /
②动点P 从点O 出发沿线段OB 以每秒1 个单位长度的速度向终点B 运动，P，Q 两点同时出发，当点P 到
达点B 时，P，Q 两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，点F 是直线BC 上一点，且CF
AO
=
，当AOP
与
FCQ
全等时，请直接写出t 的值．
6．（24-25 七年级下·山西太原·开学考试）在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个结论：它
是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣
小组进行了如下操作：
(1)如图，两个等腰三角形
ABC
和
ADE
中，AB
AC
=
，AE
AD
=
，
BAC
DAE
=
，连接BD
CE
、
．此
时BD和CE 的数量关系是什么？并说明理由；
(2)如图，两个等腰三角形
ABD
△
和
ACE
△
中AB
AD
=
，AE
AC
=
，
CAE
DAB
=
=
．连接BE
CD
，
，
两线交于点P，则
BPC
= ．
7．（24-25 七年级下·山西太原·阶段练习）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
ABC
=
，将Rt
ABC
△
沿着斜边AC 翻
折得到Rt ADC
，点E、F 分别是射线CB 、射线DC 上的点，且
1
2
EAF
DAB
=
．
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27 /
(1)初步探索：如图1，点F 在线段DC 上，试探究线段BE 、DF 、EF 之间的数量关系．
小华同学探究此问题的思路是：延长CD至点M ，使得DM
BE
=
，连接AM ，先证明ADM
ABE
≌
，再证
明
MAF
EAF
≌
△
△
，请你根据该思路探究BE 、DF 、EF 之间的数量关系，并说明理由；
(2)探索延伸：如图2，点F 在线段DC 的延长线上，BE 、DF 、EF 之间的数量关系是 ．
(3)灵活运用：在Rt
ABC
△
中，若
6
AB =
，
8
BC = ，
10
AC =
，
3
DC
CF
=
，则
CEF
△
的周长为 ．
1．（23-24 八年级上·山西临汾·期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．有且只有一条直线与已知直线垂直
C．0 的平方根、算术平方根和立方根都是0
D．两边和一角对应相等的两个三角形全等
2．
（24-25 七年级下·上海·阶段练习）据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木
鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的
“风筝”图案中，AB
AD
=
、
B
D
= 、BC
DE
=
．则不一定能得到以下哪个结论（ ）
A．
ABC
ADE
△
≌△
B．
ABF
ADG
≌
△
△
C．FC
GE
=
D．AG
GC
=
3．（24-25 七年级下·山西太原·阶段练习）如图，在6 7
的正方形网格唎，每个小正方形的顶点叫作格点，
点
,
,
,
A B C D 均为格点，连接
,
,
,
AB BC CD BD ，下列说法正确的是（ ）
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28 /
A．
BAC
BDC
=
B．
50
BAC
BDC
+
=
C．
130
BCD
=
D．
45
ABD
BDC
−
=
4．（24-25 八年级上·河北石家庄·期末）要测量A，B 间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量
方案：
方案Ⅰ
①如图1，选定点O；
②连接AO ，并延长到点C，使OC
OA
=
，连接
BO，并延长到点D，使OD
OB
=
；
③连接DC ，测量DC 的长度即可．
方案Ⅱ
①如图2，选定点O；
②连接
,
AO BO ，并分别延长到点F，
E，使
,
OF
OB OE
OA
=
=
；
③连接EF ，测量EF 的长度即可．
对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行
B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行
5．（24-25 八年级上·山东聊城·期末）如图，在
ABC
和DEF
中，D ，A ，E ，B 在同一条直线上．下面
五个条件：①AC
DF
=
；②DA
EB
=
；③EF
BC
=
；④EF
BC
∥
；⑤
C
F
=
以其中的三个作为条件，
可以证明另一个成立的是（ ）
A．①②⑤⇒④
B．①②④⇒③
C．①③⑤⇒②
D．②③⑤⇒①
6．（24-25 八年级上·山东德州·期中）如图，在PAB
中，
A
B
=，M ，N ，K 分别是PA，PB ，AB 上
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29 /
的点，且AM
BK
=
，BN
AK
=
．若
40
MKN
=
，则
P
的度数为（ ）
A．110
B．100
C．130
D．95
7．（24-25 八年级上·湖北孝感·期中）AD是
ABC
的中线，点E 、F 分别是AD和AD延长线上的点，且
DE
DF
=
，分别连接BF 、CE ，下列结论：①BF
CE
=
，②
ABD
△
和ACD
面积相等，③BF
CE
∥
，④
=
ACE
DCE ．其中正确的结论有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8．（24-25 八年级上·河南驻马店·期中）如图，在
ABC
中，若
B
C
=
，BD
CE
=
，CD
BF
=
，则
EDF
=
（ ）
A．90
A
−
B．90
2
A
−
C．180
2 A
−
D．45
2
A
+
9．
（24-25 七年级下·广东揭阳·阶段练习）如图所示，AB
AC
=
，AD
AE
=
，BAC
DAE
=
，1
25
=
，2
30
=
，
则
3
=
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30 /
10．（24-25 七年级下·甘肃兰州·期中）如图，在3 3
的正方形网格中，1
2
+等于 ．
11．（2025 九年级下·全国·专题练习）如图，在四边形ABCD中，
(0
90 )
ECF
=
，
180
B
D
+
=
，
CB
CD
=
，且BE
DF
EF
+
=
，则
BCD
= （用含α 的代数式表示）．
12．（24-25 八年级上·广东中山·期末）如图，小强用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度． 已知
,
OA
OD OB
OC
=
=
，
8cm,
10cm
AB
EF
=
=
， 则该容器壁的厚度为 cm．
13．（24-25 八年级上·四川眉山·期中）如图，已知四边形ABCD中，
12
AB =
厘米，
8
BC = 厘米，
14
CD =
厘
米，
B
C
=
，点E 为线段AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同
时，点Q 在线段CD上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为 厘米/秒时，能够使BPE
与以C、
P、Q 三点所构成的三角形全等．
14．（24-25 七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，点D 和点C 在线段BE 上，
F
ABC
ED
≌△
△
．
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31 /
(1)求证：BD
EC
=
；
(2)判断线段AD与FC 的关系并证明．
15．
（24-25 八年级下·全国·假期作业）如图，已知BD为
ABC
的平分线，AB
BC
=
，点P 在BD上，PM
AD
⊥
于M，PN
CD
⊥
于N，求证：PM
PN
=
．
16．（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③均是4 4
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线
段AB 与AC 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的
作图痕迹，不要求写出画法．
(1)在图①中找一格点D，连结AD，使
DAB
与
BAC
互余；
(2)在图②中找一格点E ，连结CE ，使
ACE
与
BAC
互余；
(3)在图③中找一点F ，连结AF 、CF ，使
AFC
与
BAC
互余．
17．
（24-25 七年级下·贵州贵阳·阶段练习）如图，已知在
ABC
中，B
C
=
，
10 cm
AB
AC
=
=
，
8 cm
BC =
，
D为AB 的中点，设点P 在线段BC 上以3 cm / s 的速度由B 点向C 点运动，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点
运动．
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32 /
(1)若Q 点运动的速度与P 点相同，且点P ，Q 同时出发，经过1 秒钟后，BP = ___________cm；CQ =
___________cm
(2)在（1）的条件下，请说明
BPD
△
≌
CQP
．
(3)若点P
Q
，
同时出发，但运动的速度不相同，当Q 点的运动速度为多少时，
BPD
△
与CQP
全等？
