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1 /
1.4 全等三角形
题型一：全等图形的判断
1．（24-25 八年级上·江西上饶·期中）2024 年巴黎奥运会上中国体育代表团获得40 枚金牌，金牌数与美国
队并列第一，创造了参加境外奥运会的最佳战绩．下列各组巴黎奥运会的项目图标中，是全等形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 八年级上·江苏南京·期中）下图是2024 年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是
“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（ ）
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2 /
A．
B．
C．
D．
3．（2024 八年级上·江苏·专题练习）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 八年级上·山西运城·期末）下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 八年级上·辽宁大连·阶段练习）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 八年级上·山西吕梁·阶段练习）下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A．
B．
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3 /
C．
D．
7．（24-25 八年级上·河南周口·阶段练习）下列各个选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型二：利用全等三角形性质判断语句是否正确
1．（24-25 七年级下·重庆·期中）有下列说法：
①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
④全等三角形的周长相等；
⑤面积相等的两个三角形全等；
⑥如果两个角互为邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直．
其中正确的有（ ）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
2．（24-25 七年级下·陕西西安·期中）下列说法中，正确的个数有（ ）
①同位角相等；
②三角形的三条高线的交于三角形内部一点；
③全等三角形的面积一定相等；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内
A．2
B．3
C．4
D．5
3．（24-25 七年级下·辽宁阜新·期中）下列说法正确的是（ ）
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4 /
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．面积相等的两个三角形全等
D．三角形的三条高线交于一点
4．（24-25 八年级上·广东河源·期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．有理数和数轴上的点一一对应
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．全等三角形对应边上的中线相等
5．（24-25 八年级上·辽宁沈阳·期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等
B．相等的角是对顶角
C．两直线平行，内错角相等
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
题型三：利用全等三角形的性质求角度的大小
1．（24-25 七年级下·四川雅安·期中）如图，
OAD
OBC
△
≌△
，且
120
AEB
=
，
25
D
=
，则
AOB
的度
数是（ ）
A．65
B．70
C．75
D．80
2．（24-25 七年级下·山东济南·期中）如图，已知
ACB
ACB
△
≌△
，
35
ACA
=
，则
BCB
的度数为（ ）
A．25
B．30
C．35
D．55
3．（2025·山东济南·二模）如图，
ABC
CDE
△
≌△
，若
35
D
=
，
45
ACB
=
，则
DCE
的度数为（ ）
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5 /
A．35
B．45
C．80
D．100
4．（24-25 七年级下·上海闵行·期中）如图，已知
ABC
DEF
≌△
△
，那么
D
的度数是（ ）
A．45
B．65
C．70
D．115
5．
（24-25 七年级下·四川达州·阶段练习）如图，点B，C，D 在同一直线上．若
ABC
CDE
△
△
≌
，且
48
B
=
，
则
ACE
= ．
6．（2025·广东深圳·二模）如图，已知ABC
A BC
≌
，
50
A
=
，
100
C
=
，则
A BC
的度数为 度．
7．（24-25 七年级下·上海杨浦·期中）如图，已知
AEC
ADB
△
≌△
，如果
2
25
=
，
80
AGE
=
，那么
D
=
．
8．（24-25 七年级下·重庆·阶段练习）如图，在ABC
中，
90
ABC
=
，AB
BC
=
，
45
A
=
，点D 在BC 上
BDA
BFC
≌
，若
100
BFC
=
．则
ABF
= ．
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题型四：利用全等三角形的性质求线段的长度
1．（24-25 七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，ABD
ACE
≌
△
△
，若
6
AB =
，
3
AE = ，则CD的长度为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
2．（24-25 七年级下·重庆北碚·期中）如图，点B ，E 在线段AD上，
ABC
DEF
≌△
△
，若
9
AD =
，
6
BE =
，
则AB 的长为（ ）
A．7
B．7.5
C．8
D．8.5
3．（24-25 七年级下·山东济南·期中）如图，
,
AC
BE DE
BE
⊥
⊥
，若
,
8,
3
ABC
BDE AC
DE
=
=
≌
，则CE 等
于（ ）
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5
4．（24-25 七年级下·山东济南·期中）如图，在△ABC 中，CD
AB
⊥
于点D ，E 是CD上的一点．若
BDE
CDA
△
≌△
，
14
AB =
，
10
AC =
，则△BDE 的周长为 ．
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7 /
5．（24-25 七年级下·上海·期中）如图，已知△ABC≌△DEB，点A 、B 、C 的对应点分别是点D 、E 、B ，
点E 在AB 边上，DE 与AC 交于点F ．如果
8
AE = ，
12
BC =
，则线段DE 的长是 ．
6．（24-25 八年级上·安徽合肥·期中）如图，
ABC
DEF
≌△
△
，且点B
E
、
在CF 上．若
8,
4
CF
BE
=
=
，则CE
的长为 ．
7．（24-25 九年级上·广东清远·期中）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式
的出入相补法．如图所示，在△ABC 中，分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ，过点A 作AF
DE
⊥
，
垂足为F ，将△ABC 分割后拼接成长方形BCHG．已知
6
DE = ，
3
AF =
，则
ABC
的面积为 ．
题型五：全等三角形与二元一次方程组的综合
1．
（23-24 八年级上·广西玉林·期中）已知△ABC 的三边长为3，5，7，△DEF 的三边长为5，2
3
x −，3
2
x −
，
若△ABC 与△DEF 全等，则x 等于
2．（24-25 八年级上·福建厦门·期中）一个三角形三条边的长分别是8，11，16，另一个三角形三条边的长
分别是8，3
1
x + ，3
1
y −，其中y
x
，若这两个三角形全等，则xy的值是 ．
3．（24-25 八年级上·浙江·期中）一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分
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8 /
别是5，2
1
x + ，
1
y −，若这两个三角形全等，则x
y
+
的值是 ．
4．
（24-25 八年级上·广东惠州·期中）已知△ABC 三边的长分别为5，7 ，9，△DEF 三边的长分别为x ，2
1
x−，
7 ，若这两个三角形全等，则x = ．
5．（24-25 九年级上·江苏泰州·期末）已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条
边的长分别是5，2
1
x + ，3
1
x + ．若这两个三角形全等，则x 的值是 ．
6．（24-25 八年级上·江苏泰州·期中）一个三角形的三条边长分别为6，5，x，另一个三角形的三条边长分
别为y，6，4，若这两个三角形全等，则
y
x
−
的值为 ．
题型六：全等三角形中性质综合
1．（24-25 七年级下·上海松江·期中）如图，ABC
DEB
≌
，顶点A、C 分别与顶点D、B 对应，点E 在边AB
上，边DE 与边AC 相交于点F．
(1)若
10,
4
DE
BC
=
=
，求线段AE 的长；
(2)若
20 ,
60
D
C
=
=
，求
DBC
的度数
2．（24-25 七年级下·宁夏银川·期中）如图所示，已知
,
ABD
CFD AD
BC
⊥
△
≌△
于D．
(1)判断CE 与AB 的位置关系，并说明理由．
(2)已知
7,
5
BC
AD
=
=
，求AF 的长．
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9 /
3．（24-25 七年级下·陕西渭南·期中）如图，△ADC≌△AFB，连接BC ，BF 与CD交于点E ，AD BF
∥
，
25
DAB
=
，
75
FEC
=
．
(1)求
FAC
的度数；
(2)求
DAF
的度数．
4．（24-25 八年级上·河北保定·期中）如图，
ABC
EDF
△
≌△
，点A ，F ，C ，E 在一条直线上．
(1)求证：AF
CE
=
；
(2)连接AD．若
2
DAF
AFD
ADE
B
=
=
= ，求
E
的度数．
5．（24-25 八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图，
ABC
ADC
△
≌△
，
200
B
D
+
=
，
64
BAD
=
(1)求
BCA
的度数
(2)若
6
AB =
，
4
CD =
，求四边形ABCD的周长
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10 /
6．（24-25 八年级上·北京·期中）如图，已知△ABD≌△EBC，
3cm
AB =
，
4.5cm
BC =
，且点B 在线段AC
上．
(1)求DE 的长．
(2)求证：AC
BD
⊥
．
(3)猜想AD与CE 的位置关系，并说明理由．
7．（24-25 八年级上·湖南衡阳·期末）如图，
ABC
ADE
△
≌△
，点E 在边BC 上（不与点B ，C 重合），DE
与AB 交于点F ．
(1)若
110
CAD
=
，
30
BAE
=
，求
BAD
的度数；
(2)若
10
AD =
，
4.5
BE
CE
=
=
，求
ADF
△
与
BEF
△
的周长和；
8．（24-25 八年级上·广东广州·期末）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，连接AD、CE 交
于点F ，且△ABD≌△CFD．
(1)求证：
ADC
△
是等腰直角三角形；
(2)若
15
BCE
S
=
，
3
AEF
S
=
△
，求四边形BEFD的面积．
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题型一：全等三角形性质中动点问题（选填）
1．（24-25 七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，
4cm
AB =
，
3cm
AC
BD
=
=
，
BAC
ABD
=
，点P 在线
段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD上由点B 向点D 运动，当其中一点到达
终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），若存在某一时刻使
ACP
△
与△BPQ 全等，则点Q
的运动速度为（ ）
A．1 cm / s
2
B．1cm / s
C．1 cm / s
2
或3 cm / s
2
D．1cm / s 或3 cm / s
2
2．（24-25 七年级下·广东深圳·期中）如图，
6cm
BC =
，
60
PBC
QCB
=
=
，点M 在线段CB 上以3cm/s 的
速度由点C 向点B 运动，同时，点N 在射线CQ 上以1cm/s 的速度运动，它们运动的时间为( )s
t
（当点M 运
动结束时，点N 运动随之结束）．在射线BP上取点A，在M、N 运动到某处时，有△ABM 与
MCN
△
全等，
则此时AB 的长度为（ ）cm．
A．1 或3
2
B．2 或9
2
C．2 或3
2
D．1 或9
2
3．（24-25 七年级下·江西抚州·阶段练习）如图，在△ABC 中，
90 ,
6cm,
8cm
ACB
AC
BC
=
=
=
，直线l 经
过点C 且与边AB 相交，动点P 从点A 出发沿A
C
B
→
→
路径向终点B 运动；动点Q 从点B 出发沿
B
C
A
→
→
路径向终点A 运动，点P 和点Q 的速度分别为2cm/s和3cm/s ，两点同时出发并开始计时，当点
P 到达终点B 时计时结束，在某时刻分别过点P 和点Q 作PE
l
⊥于点E ，QF
l
⊥于点F ，设运动时间为st ，
则△PEC 与△QFC 全等时，t 的值为 ．
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12 /
4．
（24-25 七年级下·辽宁辽阳·期中）如图，已知长方形ABCD的边长
16cm,
=12cm
AB
BC
=
，点E 在边AB 上，
=6cm
AE
．如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s的速度向点C 运动，同时，点Q 在线段CD上由点D
向点C 运动，那么当△BPE 与△CQP 全等时，运动时间t 的值为 ．
5．（24-25 七年级下·江西赣州·阶段练习）如图，
90 ,
8,
4
ACB
AC
BC
=
=
=
，动点P 从点A 出发（不含点
A），以2 个单位长度/秒的速度沿射线AC 运动，Q 为射线CB 上一动点，点P 的运动时间为t 秒，若以点P，
Q，C 为顶点的三角形与△ABC 全等，则t 的值为 ．
6．（24-25 七年级下·上海·期中）如图，已知线段
60
AB =
米，射线AC
AB
⊥
于点A ，射线BD
AB
⊥
于B ，M
点从B 点向A 运动，每秒走2 米，N 点从B 点向D 运动，每秒走3 米，M 、N 同时从B 出发，若射线AC 上
有一点P ，使得某时刻
PAM
△
和
MBN
△
全等，则线段AP 的长度为 米．
7．（24-25 八年级上·河北石家庄·期末）如图，直线AM
AN
⊥
，AB 平分
MAN
，过点B 作BC
BA
⊥
交AN 于
点C ．动点D ，E 同时从点A 出发，其中动点E 以2cm / s的速度沿射线AN 运动，动点D 以1cm / s 的速度
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13 /
在直线AM 上运动．已知
6cm
AC =
，设动点D ，E 的运动时间为( )s
t
．当动点D 在直线AM 上运动时，若
△ADB 与△BEC 全等，则t 的值为 ．
题型二：全等三角形性质中完全平方问题
1．（24-25 八年级上·江西赣州·期末）综合与探究
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1 可以得到
(
)
2
2
2
2
a
b
a
ab
b
+
=
+
+
，基于此，请解答下列问题．
【直接应用】（1）若
4
x
y
+
=
，
2
2
9
x
y
+
=
，求xy的值．
【类比应用】（2）若(
)
4
2
x
x
−
=
，则
(
)
2
2
4
x
x
+
−
= ．
【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（
90
AOB
COD
=
=
）按如图2 所示的方式放置，其中点
A，O，D 在同一直线上，点B，O，C 也在同一直线上，连接AC ，BD．若
12
AD =
，
40
AOC
BOD
S
S
+
=
△
△
，
求一块直角三角板的面积．
（4）如图3，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为a 的大正方形，两块是边长
都为b 的小正方形，五块是长为a，宽为b 的全等小矩形，且a
b
．观察图形，分解因式
2
2
2
5
2
a
ab
b
+
+
= ．
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14 /
2．（24-25 八年级上·吉林白城·期末）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例
如图1 可以得到
2
2
2
(
)
2
a
b
a
ab
b
+
=
+
+
，请解答下列问题：
(1)若
2
2
4,
2
x
y
x
y
+
=
+
=
，求xy的值：
(2)填空：
①若(3
)
1
x
x
−
= ，则
2
2
(3
)
x
x
+
−
=______；
②若
2
2
(
3)(
4)
2,(
3)
(
4)
x
x
x
x
−
−
=
−
+
−
= ______；
(3)两块形状和大小完全相同的特制直角三角板(
)
90
AOB
COD
=
=
如图2 所示放置，其中
,
,
A O D 在一直
线上，连接
,
AC BD ．若
14,
64
AOC
BOD
AD
S
S
=
+
=
△
△
，求一块直角三角板的面积．
3．（24-25 八年级上·四川眉山·期末）如图1，将一个边长为a
b
+
的大正方形拆分为边长分别为a，b 的两个
小正方形，以及两个长方形，通过计算几何图形的面积可以得到一个完全平方的代数恒等式．
(1)【直接应用】①这个完全平方的代数恒等式是_____________；
②如果
3
a
b
+
=
，
2
2
6
a
b
+
=
，则ab =_______；如果
3
a
b
+
=
，
2
ab =
，则
2
2
a
b
+
= _______；
(2)【类比应用】①若(
)(
)
3
8
3
x
x
−
−
=
，则(
)
(
)
2
2
3
8
x
x
−
+
−
= ______；
②若x 满足(
)
(
)
2
2
2025
2023
2024
x
x
−
+
−
=
，则(
)(
)
2025
2023
x
x
−
−
= _____；
(3)【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（
90
AOB
COD
=
=
）如图2 所示放置，其中A，O，D 在一直
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线上，连结
,
AC BD ．若
16
AD =
，
68
AOC
BOD
S
S
+
=
△
△
，求一块直角三角板的面积．
4．（24-25 八年级上·海南海口·期末）知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代
数恒等式．如图1 可以得到(
)
2
2
2
2
a
b
a
ab
b
+
=
+
+
，基于此，请解答下列问题：
(1)直接应用：若
3
xy =
，
5
x
y
+
=
，直接写出
2
2
x
y
+
的值为 ；
(2)类比应用：若(
)
3
1
x
x
−
= ，则
(
)
2
2
3
x
x
+
−
= ；（直接写结果）
(3)知识迁移：两块全等的直角三角形，Rt
Rt
ABD
CBE
≌
，其中
90
ABD
CBE
=
=
．如图2 所示放置，其
中C，B，D 在一直线上，连接AC ，DE ，若
4
AE =
，
10
ABD
S
=
△
，求四边形ACDE 的面积S的大小．
题型三：全等三角形中解答题压轴
1．（24-25 七年级下·四川成都·阶段练习）如图①，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
9cm
BC =
，
12cm
AC =
，
15cm
AB =
，现有一动点P ，从点A 出发，沿着三角形的边AC
CB
BA
→
→
运动，回到点A 停止，速度为3cm / s，
设运动时间为st ．
(1)如图①，当t = ____时，
APC
△
的面积等于△ABC 面积的一半；
(2)如图②，在△DEF 中，
90
E
=
，
6cm
DE =
，
7cm
DF =
，D
A
= ．在
ABC
的边上，若另外有一个
动点Q ，与点P 同时从点A 出发，沿着边AB
BC
CA
→
→
运动，回到点A 停止．在两点运动过程中的某一时
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刻，恰好APQ
DEF
≌
，求点Q 的运动速度．
2．
（24-25 八年级上·江苏常州·阶段练习）如图①，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
6cm
BC =
，
8cm
AC =
，
10cm
AB =
，
现有一动点P 从点A 出发，沿着三角形的边AC
CB
BA
→
→
运动，回到点A 停止，速度为2cm/s，设运动时
间为st ．
(1)如图①，当
2
t =
时，AP =_____cm．
(2)如图①，当t = ______s 时，
APC
△
的面积等于△ABC 面积的一半；
(3)如图②，在△DEF 中，
90
E
=
，
4cm
DE =
，
5cm
DF =
，
3cm
EF =
，
.
D
A
=
在△ABC 的边上，若
另外有一个动点Q ，与点P 同时从点A 出发，沿着边AB
BC
CA
→
→
运动，回到点A 停止.在两点运动过程中
的某一时刻，恰好
APQ
△
≌DEF
，求点Q 中的运动速度．
3．
（24-25 八年级上·吉林长春·期中）如图①，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
9cm
BC =
，
12cm
AC =
，
15cm
AB =
，
现有一动点P ，从点A 出发，沿着三角形的边AC
CB
BA
→
→
运动，回到点A 停止，速度为3cm s，设运动
时间为st ．
(1)如图①，当t = ______时，
APC
△
的面积等于△ABC 面积的三分之二；
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17 /
(2)如图②，在DEF
中，
90
E
=
，
4cm
DE =
，
5cm
DF =
，
D
A
= ．在
ABC
的边上，若另外有一个
动点Q ，与点P 同时从点A 出发，沿着边AB
BC
CA
→
→
运动，回到点A 停止．在两点运动过程中的某一时
刻，恰好APQ
DEF
≌
，求点Q 的运动速度．
4．（24-25 七年级上·海南儋州·期中）在Rt
ABC
△
中，
90
9cm
12cm
15cm
C
BC
AC
AB
=
=
=
=
，
，
，
，动点
P 从点A 出发，以3cm/s 的速度沿着三角形的边AC
CB
BA
→
→
运动，回到点A 停止，设运动时间为st ．
(1)如图1，当
3
t =
时，AP = cm，当4
7
t
时，CP = cm（用含t 的式子表示）；
(2)如图1，当t = s 时，△ABC 的周长被线段AP 平分为相等的两部分；
(3)如图1，若
APC
△
的面积等于△ABC 面积的一半，求t 的值；
(4)如图2，在△DEF 中，
90
4cm
5cm
E
DE
DF
D
A
=
=
=
=
，
，
，
．在△ABC 的边上，若另外有一个动
点Q，与点P 同时从点A 出发，沿着边AB
BC
CA
→
→
运动，回到点A 停止；在两点运动过程中的某一时刻，
恰好
APQ
△
和△DEF 全等，求点Q 的运动速度．
5．（24-25 八年级上·吉林·期中）如图，在长方形ABCD中，
2cm
AB
CD
=
=
，
4cm
BC
AD
=
=
，点P 从点B
出发，以2cm/s的速度沿BC 向终点C 运动，设点P 的运动时间为s
x ．
(1) PC _________cm．（用含x 的代数式表示）
(2)当x 为何值时，ABP
DCP
≌
?
(3)当点P 从点B 开始运动的同时，点Q 从点C 出发，以3cm/s的速度沿折线CD
DA
−
向终点A 运动．当
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5
4
BP
DQ
=
时，直接写出x 的值．
1．（24-25 七年级下·江苏无锡·期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的
骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，设直角三
角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(
)
2
23
a
b
+
=
，大正方形的面积为17，则小正方形的面积为
（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11
2．（24-25 七年级下·陕西渭南·期中）如图，
ABC
ADE
△
≌△
，连接BD，若
90 ,
2
CAE
AB
=
=
，则图中
阴影部分的面积为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（2025·江西·模拟预测）小明用4 个全等且面积为4 的直角三角形和1 个小正方形刚好能拼成一个大正方
形（如图①所示），且他用这些还能拼成图②所示的长方形ABCD， 则长方形ABCD的面积为（ ）
A．8
B．16
C．20
D．24
4．（24-25 八年级上·河北邢台·期中）如图，已知
ACE
DBF
≌
△
△
，下列结论中正确的个数是（ ）
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AC
DB
=
①
；
AB
DC
=
②
；
1
2
=
③
；
AE
DF
④
∥
；
ACE
DFB
S
S
=
⑤
；
BC
AE
=
⑥
．
A．3个
B．4 个
C．5个
D．6 个
5．（24-25 八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，锐角△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，
ADC
ADC
≌
，
AEB
AEB
△
≌△
，且C D
EB
BC
∥
∥
，BE ，CD交于点F ，若
35
BAC
=
，则
BFC
的
大小是（ ）
A．110
B．115
C．120
D．130
6．（24-25 八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，将△ABC 沿DE 折叠，BD的对应边B D
恰好经过顶点A ，
AEB
DCA
≌
△
△
，设
B
=
，
C
=
，则下列等式成立的是（ ）
A．
90
+
=
B．3
2
180
+
=
C．2
=
D．3
2
=
7．（24-25 八年级上·内蒙古通辽·期末）如图，在长方形ABCD中，
8
AB =
，
10
BC =
．点P 从点A 出发，
以每秒1个单位长度的速度沿AB 向点B 匀速运动，点Q 从点B 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿BC 向点
C 匀速运动，点R 从点C 出发，以每秒a 个单位长度的速度沿CD向点D 匀速运动，连接PQ 、RQ ，三点同
时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动．若在某一时刻，PBQ
与QCR
全等，则a 的值
为（ ）
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A．2 或11
5
B．2 或5
2
C．5
2 或11
5
D．2 或11
2
8．（24-25 八年级上·河南安阳·期末）三个全等三角形按如图所示摆放，则1
2
3
++的度数为 °．
9．（24-25 八年级上·江西新余·期末）如图，
ADB
EDB
CDE
△
≌△
≌△
，B，E，C 在一直线上，则
C
的度
数为 ．
10．（24-25 八年级上·河南周口·阶段练习）2024 年9 月10 日是第40 个教师节．数学老师用与教师节年月
日相关的数字，编拟了一道运用全等三角形的性质和解方程等知识求解的题目：一个三角形的三边长分别
是4，9，10，另一个三角形三边的长分别是4，2
3
x
y
−
，3x
y
−
．若这两个三角形全等，则x
y
+
的值为 ．
11．（24-25 八年级上·浙江宁波·期中）如图1，正方形ABCD被分割成五部分，其中①②③④为四个全等
的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2 的正方形EFGH ．若在正方形EFGH 中，恰有
2
MG
HM
=
，则
ABCD
EFGH
S
S
=
正方形
正方形
．
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21 /
12．（23-24 八年级上·广西河池·期末）已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为6，8，10，
另一个三角形的三边长分别为6，2
2,
1
m
n
−
+ ．
(1)求m，n 的值；
(2)当边长
1
n + 小于边长2
2
m−时，以a ，m ，n 为三角形的三边长，求边长a 取值范围．
13．（23-24 八年级上·全国·课后作业）如图，已知
ABC
DEF
≌△
△
，
85
A
=
，
=60
B
，
8
AB =
，
2
EH =
．
(1)求
F
的度数与DH 的长；
(2)求证：AB
DE
∥
．
14．（24-25 八年级上·江苏扬州·期中）如图，已知AD
BC
⊥
于点D ，点E 在AB 上，CE 交AD于点F，
ABD
CFD
≌
△
△
．
(1)若
12
BC =
，
8
AD = ，求BD的长．
(2)试判断AB 和CF 的数量关系和位置关系，并说明理由．
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15．
（24-25 八年级上·青海海东·期末）如图，在△ABC 中，AB
AC
=
，
10cm
BC =
，点D 在AB 上，且
6cm
BD =
；
点M 从B 出发以每秒1cm 的速度向点C 运动，同时，点N 从C 出发向点A 运动，设运动时间为t 秒，连接
DM 、MN ．
(1)用含t 的式子表示BM 、MC ；
(2)若点N 的运动速度也为每秒1cm，t 为何值时，DBM
MCN
≌
；
(3)若点N 的运动速度和点M 的速度不相等，要使DBM
NCM
≌
，则点N 的运动速度为多少?全等时t 为
多少?
