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专题 03 全等三角形的综合应用（五大类型）
【题型1 利用三角形全等测量能到两端的距离】
【题型2 利用三角形全等求两端的距离】
【题型3 利用三角形全等测量物体的内径】
【题型4 利用三角形全等解决工程中的问题】
【题型5 利用三角形全等解决面积问题】
【题型1 利用三角形全等测量能到两端的距离】
1．（2022秋•防城港期末）如图，为了测量 B点到河对面的目标A之间的距离，
在B点同侧选择一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了
标杆，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，此时测得MB的长就是A，B两点间的
距离，那么判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．ASA B．SAS C．SSS D．HL
【答案】A
【解答】解：在△ABC和△MBC中，
，
∴△MBC≌△ABC（ASA）
故选：A．
2.（2022秋•宿豫区期末）如图，小明和小丽用下面的方法测量位于池塘两端的
A、B两点的距离；先取一个可以直接到达点 A的点C，量得AC的长度，再
沿AC方向走到点D处，使得CD＝AC；然后从点D处沿着由点B到点A的方向，到达点E处，使得点E、B、C在一条直线上，量得的DE的长度就是
A、B两点的距离．在解决这个问题中，关键是利用了△DCE≌△ACB，其数
学依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．ASA或AAS
【答案】D
【解答】解：由题意可得：AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，∠ABC＝∠DEC，
∠BAC＝∠EDC，
故由 AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，∠ABC＝∠DEC 或 AC＝DC，∠ACB＝
∠DCE，∠BAC＝∠EDC都可以得出△DCE≌△ACB，
故其数学依据是ASA或AAS．
故选：D．
3.（2022秋•鞍山期末）如图，要测量河两岸相对的两点 A，B的距离，可在河
的一侧取AB的垂线BM上两点C，D，使BC＝CD，再画出BM的垂线DE，
使E在AC的延长线上，若BD＝10m，DE＝12m，CE＝13m，则A，B两点
的距离是（ ）
A．5m B．10m C．12m D．13m
【答案】C
【解答】解：∵BD＝DC，BD＝10m，
∴DC＝BC＝5m，
∵AB⊥BC，ED⊥BD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB＝DE＝12m．
故选：C．
4．（2022春•沙坪坝区校级期末）如图所示，某工程队欲测量山脚两端 A、B
间的距离，在山旁的开阔地取一点 C，连接AC、BC并分别延长至点D，点
E，使得 CD＝AC，CE＝BC，测得 DE 的长，就是 AB 的长，那么判定
△ABC≌△DEC的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】B
【解答】证明：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
故选：B．
5．（2022春•威宁县期末）如图，要测量河两岸相对的两点 A，B之间的距离，
先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，可
以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此，测得ED的长就是AB的长，则上述操作，判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【答案】B
【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC
＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：B．
6．（2021秋•龙凤区校级期末）已知如图，要测量水池的宽 AB，可过点A作
直线 AC⊥AB，再由点 C 观测，在 BA 延长线上找一点 B'，使∠ACB'＝
∠ACB，这时只要出AB'的长，就知道AB的长，那么判定△ABC≌△AB'C的
理由是（ ）
A．ASA B．AAS C．SAS D．HL
【答案】A
【解答】解：∵AC⊥AB
∴∠CAB＝∠CAB′＝90°
在△ABC和△AB′C中，
，
∴△ABC≌△AB′C（ASA）∴AB′＝AB．
故选：A．
7．（2022春•沈河区校级月考）如图，小刚站在河边的 A点处，在河的对面
（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是
他向正西方向走了35步到达一棵树C处，接着再向前走了35步到达D处，
然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置 E在一条直
线时，他一共走了140步，如果小刚一步大约50cm，估计小刚在点A处时他
与电线塔的距离为 3 5 米．
【答案】35．
【解答】解：所画示意图如下：
由题意知：AC＝DC＝35步，
DE＝140﹣35﹣35＝70（步），
∴70×0.5＝35（米），
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB＝DE＝35米，
答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为35米．
8．（2022•汉滨区四模）如图，一条河流 MN旁边有两个村庄A，B，AD⊥MN
于D．由于有山峰阻挡，村庄B到河边MN的距离不能直接测量，河边恰好
有一个地点C能到达A，B两个村庄，与A，B的连线夹角为90°，且与A，B
的距离也相等，测量C，D的距离为150m，请求出村庄B到河边的距离．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，过点B作BE⊥MN于点E，
∵∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠BCE（同角的余角相等）．
在△ADC与△CEB中，
．
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∴BE＝CD＝150m．即村庄B到河边的距离是150米．
9．（2021秋•让胡路区校级期末）小明利用一根 3m长的竿子来测量路灯的高
度．他的方法是这样的：在路灯前选一点 P，使BP＝3m，并测得∠APB＝
70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝
20°，此时量得BD＝11.2m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝70°，
在△CPD和△PAB中
∵ ，
∴△CPD≌△PAB（ASA），
∴DP＝AB，
∵DB＝11.2，PB＝3，
∴AB＝11.2﹣3＝8.2（m），
答：路灯的高度AB是8.2米．
10．（2022秋•天山区校级期末）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之
间不能直接测量），点 A、D 在 l 异侧，测得 AC＝DF，AB∥DE，∠A＝
∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝16m，BF＝5m，求FC的长度．
【答案】（1）见解析；（2）6m．
【解答】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BF＝EC，
∵BE＝16m，BF＝5m，
∴FC＝16﹣5﹣5＝6（m）．
11．（2022秋•周口期中）如图，要测量河两岸上A，B两点的距离，在点B所
在河岸一侧平地上取一点C，使A，B，C在一条直线上，另取点D，使CD
＝BC，测得∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，在 CD 的延长线上取点 E，使
∠BEC＝15°．这时测得DE的长就是A，B两点的距离，为什么？
【答案】见解析．
【解答】证明：∵∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，
∴∠A＝15°，
∴∠BEC＝∠A，
在△BCE和△DCA中，，
∴△BCE≌△DCA（AAS），
∴AC＝CE，
∵BC＝CD，
∴AC﹣BC＝CE﹣CD，
即AB＝DE，
∴测得DE的长就是A，B两点的距离．
【题型2 利用三角形全等求两端的距离】
12．（2021秋•临海市期末）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已
知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与
△DEF全等的依据是（ ）
A．HL B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】A
【解答】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
故选：A．
13．（2021秋•椒江区期末）小明在学习了全等三角形的相关知识后，发现了
一种测量距离的方法，如图，小明直立在河岸边的 O处，他压低帽子帽沿，
使视线通过帽沿，恰好落在河对岸的A处，然后转过身，保持和刚才完全一
样的姿势，这时视线落在水平地面的 B处（A，O，B三点在同一水平直线
上），小明通过测量O，B之间的距离，即得到O，A之间的距离．小明这种
方法的原理是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
【答案】C
【解答】解：∵AB⊥CO，
∴∠ACO＝∠BCO，
在△AOC与△BOC中，
，
∴△AOC≌△BOC（ASA），
∴AO＝BO，
故选：C．
14．（2022秋•泗水县期末）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小
木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三
角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶
端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（ ）
A．30cm B．27cm C．24cm D．21cm
【答案】A
【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，
∴DE＝DC+CE＝30（cm），
答：两堵木墙之间的距离为30cm．
故选：A．
15．（2022秋•孝义市期中）如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆
放在两摞长方体教具之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，若每个小长方体教具高
度均为4cm，则两摞长方体教具之间的距离DE的长为 2 8 cm．
【答案】28．
【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CD＝BE，AD＝CE，
∵DE＝CD+CE，
∴DE＝BE+AD，
∵一块长方体教具的厚度为4cm，
∴AD＝16cm，BE＝12cm，
∴两摞长方体教具之间的距离DE的长＝16+12＝28（cm）．
故答案为：28．
16．（2022秋•钟楼区校级月考）如图，工人师傅要在墙壁上的点 O处用电钻
打孔，要使钻头从墙壁对面的点 B处打出．已知墙壁厚 30cm，点B与点O的铅直距离AB长15cm．在点O处作一直线平行于地面，在直线上截取 OC
＝30cm，过C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝15cm，连接OD，然后沿着
DO的方向打孔，就能使钻头正好从点B处打出，为什么？
【答案】钻头正好从点B处打出．
【解答】解：当D，O，B三点共线时，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AB＝CD＝15cm，
即钻头正好从点B处打出．
17．（2022春•峄城区期末）如图，小明站在堤岸的 A点处，正对他的S点
停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿着堤岸走到电线
杆B旁，接着再往前走相同的距离，达到C点．然后他向左直行，当看到电
线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于 D点，量得CD的距离是35
米．你知道在点A处小明与游艇的距离吗？请说出他这样做的理由．
【答案】在A点处小明与游艇的距离为35米，
【解答】解：在A点处小明与游艇的距离为35米，
理由：在△ABS与△CBD中，，
∴△ABS≌△CBD（ASA），
∴AS＝CD，
∵CD＝35米，
∴AS＝CD＝35米，
答：在A点处小明与游艇的距离为35米，
18．（2021秋•成武县期末）如图，阳阳为了测量高楼 AB，在旗杆CD与楼之
间选定一点P，∠APC＝90°，量得点P到楼底距离PB与旗杆高度CD相等，
等于10米，量得旗杆与楼之间距离 DB＝36米．若∠CPD＝36°，∠APB＝
54°，求楼高AB．
【答案】楼高AB是26米．
【解答】解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝54°．
在△CPD和△PAB中，
，
∴△CPD≌△PAB（ASA），
∴DP＝AB．∵DB＝36，PB＝10，
∴AB＝36﹣10＝26（米），
答：楼高AB是26米．
【题型3 利用三角形全等测量物体的内径】
19．（2022秋•同安区期中）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型
转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，
EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（ ）
A．5厘米 B．6厘米 C．1厘米 D． 厘米
【答案】D
【解答】解：在△COD和△BOA中，
，
∴△COD≌△BOA（SAS），
∴CD＝AB＝5厘米，
∴圆形容器的壁厚为：（6﹣5）÷2＝ （厘米），
故选：D．
20.（2022秋•蜀山区期末）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转
动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测量AB的长度即可
知道CD的长度，理由是根据 可证明△AOB≌△DOC．【答案】SAS．
【解答】解：在△COD和△BOA中，
，
∴△COD≌△BOA（SAS），
∴CD＝AB，
即AB的长度等于CD的长度，
故答案为：SAS．
21．（2022秋•西乡塘区校级月考）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连
在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由
三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′
的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
【答案】A
【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，
∴AO＝A′O，BO＝B′O，
在△OAB和△OA′B′中 ，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS），
故选：A．22．（2022秋•路南区校级月考）学习了《全等三角形》后，王老师给同学们
布置了一个任务：请设计一个方案，测量出如所示的零件的厚度 x，并说明
方案的可行性（测量数据可以用字母表示，例如a，b等）
【答案】见解析．
【解答】解：找两根长度相等的木棒，在中点处固定，按如图方法放置
（C，D处于同一水平位置），测量CD和EF的长度，即可求出x．
理由：在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB＝CD，
∴x＝ （EF﹣AB）
∴测量CD的长度即可．
【题型4 利用三角形全等解决工程中的问题】
23．（2022秋•海淀区校级期中）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方
法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移
动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的
射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（ ）A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS
【答案】C
【解答】解：由题意可得，在△OMC和△OMD中，
，
∴△OMC≌△OMD（SSS），
则∠COM＝∠DOM，
故射线OM就是∠AOB的平分线．
故选：C．
24．（2022秋•长汀县期中）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了
四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中
的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下
列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以
B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了
D．带1、4或2、3或3、4去均可
【答案】C
【解答】解：带3、4可以用“角边角”确定三角形，
带1、4可以用“角边角”确定三角形，
故选：C．
25．（2022秋•沙河口区期末）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两地，DA⊥AB，
EB⊥AB，D，E到路段AB的距离相等吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：D，E与路段AB的距离相等，
理由：∵点C是路段AB的中点，
∴AC＝CB，
∵两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，
∴DC＝EC，
∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A＝∠B＝90°，
在Rt△ACD和Rt△BCE中
∵ ，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），
∴AD＝BE，
∴D，E到路段AB的距离相等．
26．（2022春•三原县期末）如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一
侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中 E是
进水口，D、C为污水净化后的出口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD＝150
米，BC＝350米，求两个排污口之间的水平距离DC．
【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠AEB＝∠ADE＝∠BCE＝90°，
∴∠AED+∠DAE＝90°，∠AED+∠BEC＝90°，∠BEC+∠EBC＝90°，
∴∠DAE＝∠CEB，∠AED＝∠EBC，
在△ADE与△ECB中，
，
∴△ADE≌△ECB（ASA），
∴AD＝CE，DE＝BC，
∴DC＝DE+CE＝BC+AD＝350+150＝500米．
27．（2021秋•黔西南州期末）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，
要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，
连接BD并延长，使DF＝BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD并延长，
在延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，
你知道其中的道理吗？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵在△BDE和△FDM中 ，
∴△BDE≌△FDM（SAS），
∴∠BEM＝∠FME，
∴BE∥MF，
∵AB∥MF，
∴A、C、E三点在一条直线上．
【题型5 利用三角形全等解决面积问题】
28.（2022秋•仙居县期末）如图，一形状为四边形的风筝（四边形 ABCD），
测量得：AD＝CD＝50cm，AB＝BC＝78cm，AC＝60cm，BD＝112cm，则此风筝的大小为（即四边形ABCD的面积） cm2．
【答案】3360．
【解答】解：∵AD＝CD＝50cm，AB＝BC＝78cm，
∴BD是AC的垂直平分线，
∵AC＝60cm，BD＝112cm，
∴四边形ABCD的面积＝ AC•BD＝ 60×112＝3360（cm2）．
故答案为3360．
29.（2022•百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，
并记录数据，根据造型画如图的四边形 ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝
BC＝3米，∠B＝30°．
（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）求草坪造型的面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：在△ABC和△CDA中，
∵ ，
∴△ABC≌△CDA（SSS）；
（2）解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB＝2米，∠B＝30°，
∴AE＝1米，
∴S ＝ ×3×1＝ （平方米），
△ABC则S ＝ （平方米），
△CDA
∴草坪造型的面积为：2× ＝3（平方米）．
