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14.2 三角形全等的判定（第一课时 SAS）（教学设计）
年级
八年级
学科
数学
课时数
1 课时
教师
课题
14.2 三角形全等判定（第一课时 SAS）
教学
目标
知识与技
能
1. 掌握三角形全等的判定定理1——“边角边”（SAS），并能准确说出其含
义；
2. 能运用 SAS 判定两个三角形全等，并能规范书写证明过程（特别是“边
→角→边”的顺序）；
3. 能利用全等三角形的性质解决线段相等、角度计算等问题。
过程与方
法
1. 通过“只给一个/两个条件能否保证全等”的探究活动，经历猜想、验
证、归纳的数学过程，体会分类讨论思想；
2. 在例题与变式训练中，学会挖掘图形中的隐含条件（公共边、公共角、角
的和差关系）。
情感态度
价值观
1. 从“量产机器人”的现实情境引入，感受数学与科技生活的紧密联系，激
发学习兴趣；
2. 在合作探究中培养严谨的逻辑推理习惯和几何直观素养
教材
分析
在初中平面几何的知识体系中，“全等三角形的判定”是核心内容之一。学生在前
一节已经学习了全等三角形的概念和性质，并且知道如果按定义判定，需要验证六个条
件，这一过程非常繁琐。这节课不仅将“定义判定”简化为只需三个条件，更重要的是，
它为学生提供了研究几何判定问题的一般思路——通过减少条件、画图探究、分类讨论、
举反例等方式，经历从特殊到一般、从猜想到验证的科学过程。这种研究范式将贯穿后续
所有判定定理的学习。
学情
分析
本节课的教学对象为八年级学生，他们正处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对
几何图形的学习兴趣较高，但在严密的逻辑推理和规范表达上仍需加强。对“夹角”必要
性的理解：虽然通过画图能直观看到“两边及非夹角”不能保证全等，但在实际解题中无
意识地误用“SSA”。寻找隐含条件：在复杂的几何图形中，学生往往只关注题目给出的
显性条件，而忽略图形本身携带的公共边、公共角、对顶角，或者不善于通过等式性质构
造出所需的对应角，这对部分学生来说是一个思维跳跃。几何语言的规范性：学生初次系
统学习判定定理的证明，容易在书写时颠倒条件顺序或者遗漏“在△XXX 和△XXX 中”这
样的固定格式。教师需要反复强调并示范，帮助学生养成严谨的书写习惯。
教学
重点
掌握“边角边”（SAS）判定定理，并能运用它证明两个三角形全等及解决相关问题。
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教学
难点
1. 理解“两边及夹角”中“夹角”的必要性（避免出现“边边角”的错误）；
2. 在复杂图形中正确识别对应边、对应角，并利用公共边、公共角或进行角的加减构造
条件。
教学
器材
多媒体课件（含PPT）、直尺、圆规（供学生画图探究）、三角板、课堂练习纸。
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教学过程
教师活动
学生活动
情景导入
观看量产机器人视频，提出问题
以后回看2025，大概率会和当年“智能手机取代功能机”一样，是个不起眼但拐
弯的年份。唯一确定的是：这一波不是科幻落地，是制造业重新定价。机器人的量产不
是在宣告"人没用了"，而是在逼问一个问题：当执行不再稀缺，什么才是人真正的不可
替代？流水线可以量产机器人，但流水线永远量产不了那种能在混沌中看见方向、在碎
片中拼出全局、在沉默中发现问题的人。世界变了，但不变的是一切技术的终点，都是
对人的解放；而一切解放的起点，都是人才的涌现。人才的出现没有一条捷径，唯一的
路径就是此刻你翻开的书页、解开的难题、熬过的夜和流过的汗。
从而引导学生思考如何量产全等三角形，量产全等三角形需要哪些条件
引导学生回顾：要画一个与已知△ABC 全等的三角形，需要满足六个条件（三边、
三角分别相等）。追问：“要量产全等三角形一定需要这六个条件吗？如果只满足部分
条件，还能保证全等吗？”从而引出本节课的探究主题——三角形全等的判定。
观看图
片，思考
教师提出
的问题，
产生认知
冲突，明
确学习目
标：寻找
判定全等
更简洁的
条件。
新知探究
1. 回顾全等三角形的性质
△𝑨𝑩𝑪≌△
{
𝑫𝑬𝑭𝑨𝑩= 𝑫𝑬,𝑨𝑪= 𝑫𝑭, 𝑩𝑪= 𝑬𝑭
∠𝑨= ∠𝑫, ∠𝑩= ∠𝑬, ∠𝑪= ∠𝑭
要量产全等三角形一定需要这六个条件吗？
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△𝑨𝑩𝑪≌△𝑫𝑬𝑭吗?
2. 探究一：只满足一个条件
（1）一组边相等
不全等
（2）一组角相等
不全等
3. 探究二：满足两个条件
动手画
图，与同
桌比较所
画三角形
是否重
合。通过
实践得出
结论：一
个或两个
条件不足
以保证全
等，从而
体会到需
要研究三
个条件。
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（1）两组边相等
不全等
（2）两组角相等
不全等
（3）一组边相等+一组角相等
不全等
结论：
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.
4. 探究三：满足三个条件
（1）三组角相等 （2）两组边相等+一组角相等
（3）两组角相等+一组边相等 （4）三组边相等
当（1）三组角相等
不全等
当（2）两组边相等+一组角相等
①两组边相等+一组夹角等
全等
②两组边相等+一组非夹角等
不全等
判定两个三角形全等判定一、
聆听并参
与探究，
通过作图
对比，直
观感知
“夹角”
的关键作
用。学习
定理内
容，理解
“SAS”中
字母顺序
的含义，
并记录规
范的几何
语言格
式。
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两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)
几何语言：在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中，
{
𝐴𝐵= 𝐷𝐸
∠𝐵= ∠𝐸
𝐵𝐶= 𝐸𝐹
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(𝑆𝐴𝑆).
1.如图，下列条件中，不能证明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹的是( C )
A．𝐴𝐵＝𝐷𝐸，∠𝐵＝∠𝐸，𝐵𝐶＝𝐸𝐹
B．𝐴𝐵＝𝐷𝐸，∠𝐴＝∠𝐷，𝐴𝐶＝𝐷𝐹
C．𝐵𝐶＝𝐸𝐹，∠𝐵＝∠𝐸，𝐴𝐶＝𝐷𝐹
D．𝐵𝐶＝𝐸𝐹，∠𝐶＝∠𝐹，𝐴𝐶＝𝐷𝐹
2.下图中全等的三角形有__①③_____
典例分析
例1.如图，已知𝐴𝐶= 𝐴𝐷,∠𝐶𝐴𝐵= ∠𝐷𝐴𝐵.
求证:(1)𝐵𝐶= 𝐵𝐷；(2)𝐴𝐵平分∠𝐶𝐵𝐷.
证明(1)在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐵𝐷中，{
𝐴𝐶= 𝐴𝐷
∠𝐶𝐴𝐵= ∠𝐷𝐴𝐵
𝐴𝐵= 𝐴𝐵
，
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐵𝐷(𝑆𝐴𝑆).
∴𝐵𝐶＝𝐵𝐷.
(2)∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐵𝐷
∴∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐴𝐵𝐷
∴𝐴𝐵平分∠𝐶𝐵𝐷.
规律与方法：
“SAS”表示两边及夹角对应相等的关系，而不是两边和任意一角对应相等的关系，因
此“SAS”一定要按“边→角→边”的顺序寻找并排列条件，不要出现“边→边→角”
的错误．
例2. 如图𝐴𝐵＝𝐴𝐶，𝐴𝐷＝𝐴𝐸，∠𝐴＝55°，∠𝐶＝35°，求∠𝐷𝑂𝐸的度数
解：在△𝐴𝐵𝐸和△𝐴𝐶𝐷中，{
𝐴𝐵= 𝐴𝐶
∠𝐴= ∠𝐴
𝐴𝐸= 𝐴𝐷
独立思考
例1，辨
析“边边
角”的错
误；跟随
教师板
演，学习
例2 的证
明书写；
在例3、
例4 中，
尝试寻找
公共边、
公共角，
以及通过
角的和差
构造对应
角，体会
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∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷(𝑆𝐴𝑆).
∴∠𝐵＝∠𝐶
∵ ∠𝐴＝55°，∠𝐶＝35°, ∠𝐵𝐷𝑂＝∠𝐴+ ∠𝐶
∴∠𝐶= 35°, ∠𝐵𝐷𝑂＝90°
∴∠𝐷𝑂𝐸＝∠𝐵+ ∠𝐵𝐷𝑂= 125°
规律与方法:
注意图形隐含条件：①公共边、公共角相等
例3 如图，𝐵𝐷= 𝐵𝐴，∠1 = ∠2，𝐸𝐵= 𝐵𝐶，
求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸．
证明：∵∠1 = ∠2，
∴∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝐷𝐵𝐸.
在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐵𝐸中，
{
𝐵𝐴= 𝐵𝐷,
∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐷𝐵𝐸
BC = BE,
，
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸（𝑆𝐴𝑆）.
规律与方法:
注意图形隐含条件：②利用角的和、差找出三角形的对应角．
隐含条件
的挖掘。
独立完成
变式训
练，小组
内互评。
重点练习
如何利用
中点、平
行线、线
段和差、
角和差来
创造SAS
所需的条
件，巩固
几何证明
的规范
性。
变式训练
1.已知如图，𝐸是𝐵𝐶的中点，𝐴𝐵＝𝐷𝐸，𝐴𝐵//𝐷𝐸，求证：∠𝐴＝∠𝐷.
证明：∵𝐸是𝐵𝐶的中点，
∴𝐵𝐸＝𝐸𝐶.
∵𝐴𝐵//𝐷𝐸，
∴∠𝐵＝∠𝐷𝐸𝐶.
在△𝐴𝐵𝐸和△𝐷𝐸𝐶中，{
𝐴𝐵= 𝐷𝐸
∠𝐵= ∠𝐷𝐸𝐶
𝐵𝐸= 𝐸𝐶
∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐷𝐸𝐶(𝑆𝐴𝑆).
∴∠𝐴＝∠𝐷.
2.如图，点𝐵，𝐹，𝐶，𝐸在同一条直线上，𝐵𝐹＝𝐸𝐶，𝐴𝐵＝𝐷𝐸，∠𝐵＝∠𝐸.求证：
∠𝐴＝∠𝐷.
证明：∵𝐵𝐹＝𝐸𝐶，
∴𝐵𝐹＋𝐶𝐹＝𝐸𝐶＋𝐶𝐹，即BC＝EF.
在规定时
间内完成
练习，检
验对本节
课知识的
掌握程
度，查漏
补缺。
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课
堂
练
习
1．如图，使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐶成立的条件是(D )
A．𝐴𝐵＝𝐴𝐷，∠𝐵＝∠𝐷 B．𝐴𝐵＝𝐴𝐷，∠𝐴𝐶𝐵＝∠𝐴𝐶𝐷
C．𝐵𝐶＝𝐷𝐶，∠𝐵𝐴𝐶＝∠𝐷𝐴𝐶 D．𝐴𝐵＝𝐴𝐷，∠𝐵𝐴𝐶＝∠𝐷𝐴𝐶
2.如图，𝐴𝐷，𝐵𝐶是两根长度相同的木条，𝑂是𝐴𝐷，𝐵𝐶的中点．经测量，𝐴𝐵＝9𝑐𝑚，则容
器的内径𝐶𝐷＝__9__𝑐𝑚.
3.如图，𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点𝑃，𝐴𝑃＝𝐷𝑃.若要用“𝑆𝐴𝑆”证明△𝐴𝑃𝐵≌△𝐷𝑃𝐶，则还需添加
的一个条件是___ 𝑃𝐵＝𝑃𝐶(或𝐵𝐷＝𝐴𝐶)____．
4.如图是小军制作的燕子风筝和燕子风筝的骨架图，𝐴𝐵＝𝐴𝐸，𝐴𝐶＝𝐴𝐷，∠𝐵𝐴𝐷＝∠𝐸𝐴𝐶，
∠𝐶＝50°，求∠𝐷的大小．
解：∵∠𝐵𝐴𝐷＝∠𝐸𝐴𝐶，
∴∠𝐵𝐴𝐶＝∠𝐸𝐴𝐷.
在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐸𝐷中，{
𝐴𝐵= 𝐴𝐸
∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐸𝐴𝐷
𝐴𝐶= 𝐴𝐷
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐸𝐷(𝑆𝐴𝑆).
在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中，{
𝐴𝐵= 𝐷𝐸
∠𝐵= ∠𝐸
𝐵𝐶= 𝐸𝐹
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(𝑆𝐴𝑆).
∴∠𝐴＝∠𝐷.
3.如图，𝐴𝐵＝𝐴𝐶，𝐴𝐷＝𝐴𝐸，∠𝐵𝐴𝐶＝∠𝐷𝐴𝐸.∠1＝28°，∠2＝32°，𝐵，𝐷，𝐸三点在
一条直线上，求∠3 的度数．
解：∵∠𝐵𝐴𝐶＝∠𝐷𝐴𝐸，
∴∠𝐵𝐴𝐶－∠𝐷𝐴𝐶＝∠𝐷𝐴𝐸－∠𝐷𝐴𝐶，即∠𝐵𝐴𝐷＝∠𝐶𝐴𝐸.
在△𝐵𝐴𝐷和△𝐶𝐴𝐸中， {
𝐴𝐵= 𝐴𝐶
∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶𝐴𝐸
𝐴𝐷= 𝐴𝐸
∴△𝐵𝐴𝐷≌△𝐶𝐴𝐸(𝑆𝐴𝑆).
∴∠𝐴𝐵𝐷＝∠2＝32°.
∴∠3＝∠1＋∠𝐴𝐵𝐷＝28°＋32°＝60°.
D
B
C
A
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∴∠𝐷＝∠𝐶＝50°.
5.如图，已知𝐴𝐵= 𝐴𝐶,𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，
求证：𝐴𝐷⊥𝐵𝐶.
证明：∵𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，
∴∠𝐵𝐴𝐷＝∠𝐶𝐴𝐷.
在△𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐶𝐷中，{
𝐴𝐵= 𝐴𝐶
∠𝐵𝐴𝐷＝∠𝐶𝐴𝐷
𝐴𝐷= 𝐴𝐷
，
∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷(𝑆𝐴𝑆).
∴∠𝐴𝐷𝐵＝∠𝐴𝐷𝐶.
∵∠𝐴𝐷𝐵+ ∠𝐴𝐷𝐶= 180°,
∴∠𝐴𝐷𝐵＝90°.
∴𝐴𝐷⊥𝐵𝐶.
板
书
设
计
14.2 三角形全等的判定（第一课时 SAS）
一、探究结论 二、判定定理
1.只满足一个条件 三、典例分析
（1）一组边相等 不全等 例1
（2）一组角相等 不全等 例2
2.满足两个条件 例3
（1）两组边相等 不全等
（2）两组角相等 不全等
（3）一组边相等+一组角相等 不全等
3.满足三个条件
（1）三组角相等 不全等
（2）两组边相等+一组角相等
①两组边相等+一组夹角等 全等
②两组边相等+一组非夹角等 不全等
课
堂
小
结
14.2 三角形全等的判定（第一课时 SAS）
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作
业
1. 完成课后作业：教材P34 练习1.2
2. 配套同步分层作业
