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13.3.2三角形的外角（分层作业）（答案版）数学新教材人教版八年级上册_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新《8上数学•同步备课资料合集》（新教材人教）

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学科网（北京）股份有限公司 
分层作业 
13.3.2 三角形的外角 
参考答案 
 
识别三角形的外角 
1． B 
2． D 
利用三角形外角性质求角的度数 
3. B 
 
4. 120°． 
三角板中涉及的三角形外角计算 
5. B 
6. 105° 
实际生活问题中的三角形外角计算 
7.A 
8. 122° 
三角形角平分线模型 
9.A 
10. 60° 
题型05 
题型04 
题型03 
题型02 
题型01 
 
 
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不规则图形中三角形外角计算 
11. 200° 
12. 180 
三角形外角计算综合应用 
13. 94° 
14. （1）解：∵在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶= 50°，∠𝐶= 60°， 
∴∠𝐵= 180° −∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐶= 70°， 
∵∠1 = ∠2， 
∠𝐴𝑃𝐶= ∠𝐵+ ∠1 = ∠𝐴𝑃𝐷+ ∠2， 
∴∠𝐵= ∠𝐴𝑃𝐷， 
∴∠𝐴𝑃𝐷= 70°． 
（2）∵∠𝐴𝑃𝐶= ∠1 + ∠𝐵= ∠𝐴𝑃𝐷+ ∠2， 
且∠𝐴𝐷𝑃= ∠𝐴𝑃𝐷， 
∴∠1 + ∠𝐵= ∠2 + ∠𝐴𝐷𝑃， 
∵∠𝐴𝐷𝑃= ∠2 + ∠𝐶， 
∴∠1 + ∠𝐵= ∠2 + ∠𝐶+ ∠2， 
∴∠1 + ∠𝐵= 2∠2 + ∠𝐶． 
又∵∠𝐵= ∠𝐶， 
∴∠1 = 2∠2． 
15. (1)证明：在△𝐴𝐶𝐸中，∠𝐹𝐸𝐴= ∠𝐴𝐶𝐸+ ∠𝐴， 
∵∠𝐹+ ∠𝐴= ∠𝐹𝐸𝐴， 
∴∠𝐹= ∠𝐴𝐶𝐸， 
∵𝐶𝐸是∠𝐴𝐶𝐵的平分线， 
∴∠𝐴𝐶𝐸= ∠𝐵𝐶𝐸， 
∴∠𝐹= ∠𝐵𝐶𝐸， 
∴𝐹𝐷∥𝐵𝐶． 
（2）解：∵𝐹𝐷∥𝐵𝐶， 
∴∠𝐴𝐺𝐷= ∠𝐴𝐵𝐶， 
又∵∠𝐴𝐺𝐷= ∠𝐹𝐸𝐴， 
∴∠𝐹𝐸𝐴= ∠𝐴𝐵𝐶； 
设∠𝐹= 𝑥，则∠𝐴𝐶𝐸= ∠𝐵𝐶𝐸= 𝑥，∠𝐴𝐶𝐵= 2𝑥，∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝐹𝐸𝐴= ∠𝐴𝐶𝐸+ ∠𝐴= 𝑥+ 57°， 
题型07 
题型06 
 
 
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在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴+ ∠𝐴𝐶𝐵+ ∠𝐴𝐵𝐶= 180°， 
即57° + 2𝑥+ 𝑥+ 57° = 180°， 
解得𝑥= 22°； 
故∠𝐴𝐵𝐶= 22° + 57° = 79°． 
 
1. D 
2．C 
3. 40° 
4．70° 
5. 55°/55度 
6. 60° 
7. （1）解：∵𝐶𝐸平分∠𝐴𝐶𝐷， 
∴∠𝐴𝐶𝐸= ∠𝐸𝐶𝐷=
1
2 ∠𝐴𝐶𝐷， 
由三角形外角定理可知∠𝐴𝐶𝐷= ∠𝐴+ ∠𝐴𝐵𝐶= 76° + 42° = 118°， 
∴∠𝐸𝐶𝐷=
1
2 × 118° = 59°， 
∵𝐸𝐹∥𝐵𝐷， 
∴∠𝐹𝐸𝐶= ∠𝐸𝐶𝐷= 59°， 
又∵𝐺𝐹∥𝐶𝐸， 
∴∠𝐸𝐹𝐺+ ∠𝐹𝐸𝐶= 180°， 
∴∠𝐸𝐹𝐺= 121°； 
(2)证明：∵𝐶𝐸平分∠𝐴𝐶𝐷， 
∴∠𝐴𝐶𝐸= ∠𝐸𝐶𝐷=
1
2 ∠𝐴𝐶𝐷， 
∵∠𝐴𝐶𝐷= ∠𝐴+ ∠𝐴𝐵𝐶， 
∴
1
2 ∠𝐴𝐶𝐷=
1
2 ∠𝐴+
1
2 ∠𝐴𝐵𝐶， 
∴∠𝐸𝐶𝐷=
1
2 ∠𝐴+
1
2 ∠𝐴𝐵𝐶， 
∵2∠𝐸𝐹𝐺+ ∠𝐴+ ∠𝐴𝐵𝐶= 360°， 
∴∠𝐸𝐹𝐺+
1
2 ∠𝐴+
1
2 ∠𝐴𝐵𝐶= 180°， 
∴∠𝐸𝐹𝐺+ ∠𝐸𝐶𝐷= 180°， 
∵𝐸𝐹∥𝐵𝐷， 
∴∠𝐹𝐸𝐶= ∠𝐸𝐶𝐷， 
∴∠𝐸𝐹𝐺+ ∠𝐹𝐸𝐶= 180°， 
∴𝐹𝐺∥𝐸𝐶． 
 
 
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8. (1)证明：∵𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶， 
∴∠𝐵𝐴𝐸= ∠𝐶𝐴𝐸． 
∵∠𝐵𝐹𝐸，∠𝐵𝐸𝐹分别是△𝐴𝐵𝐹，△𝐴𝐸𝐶的外角， 
∴∠𝐵𝐹𝐸= ∠𝐵𝐴𝐸+ ∠𝐴𝐵𝐷，∠𝐵𝐸𝐹= ∠𝐶𝐴𝐸+ ∠𝐶． 
∵∠𝐴𝐵𝐷= ∠𝐶， 
∴∠𝐵𝐹𝐸= ∠𝐵𝐸𝐹． 
(2)解：∠𝐻𝐵𝐶= 2∠𝐻，理由如下： 
∵∠𝐺𝐴𝐻，∠𝐺𝐴𝐶分别是△𝐴𝐵𝐻，△𝐴𝐵𝐶的外角， 
∴∠𝐺𝐴𝐻= ∠𝐴𝐵𝐻+ ∠𝐻，∠𝐺𝐴𝐶= ∠𝐴𝐵𝐶+ ∠𝐶= ∠𝐴𝐵𝐻+ ∠𝐻𝐵𝐶+ ∠𝐶． 
∵∠𝐴𝐵𝐻= ∠𝐶， 
∴∠𝐺𝐴𝐶= 2∠𝐴𝐵𝐻+ ∠𝐻𝐵𝐶． 
∵𝐴𝐻平分∠𝐺𝐴𝐶， 
∴∠𝐺𝐴𝐶= 2∠𝐺𝐴𝐻． 
∴2∠𝐺𝐴𝐻= 2∠𝐴𝐵𝐻+ ∠𝐻𝐵𝐶，2∠𝐺𝐴𝐻= 2∠𝐴𝐵𝐻+ 2∠𝐻． 
∴∠𝐻𝐵𝐶= 2∠𝐻． 
 
1． B 
2． 80° 
3． 【详解】（1）∵𝐷𝐸∥𝐴𝐶， 
∴∠𝐸= ∠𝐸𝐴𝐶． 
∵翻折， 
∴∠𝐸= ∠𝐵， 
∴∠𝐸𝐴𝐶= ∠𝐵 
∵∠𝐵𝐴𝐶= 90°， 
∴∠𝐵+ ∠𝐶= 90°， 
∴∠𝐸𝐴𝐶+ ∠𝐶= 90°  
∴∠𝐴𝐹𝐶= 90°即𝐴𝐸⊥𝐵𝐶 
（2）①∵∠𝐶= ∠𝐵+ 10°，∠𝐶+ ∠𝐵= 90°， 
∴∠𝐶= 50°，∠𝐵= 40° 
∵𝐷𝐸⊥𝐵𝐶，∠𝐸= ∠𝐵= 40°， 
∴∠𝐵𝐹𝐸= 50°． 
 
 
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∵∠𝐵𝐹𝐸= ∠𝐵+ ∠𝐵𝐴𝐹， 
∴∠𝐵𝐴𝐹= 10°， 
由翻折可知，𝑥= ∠𝐵𝐴𝐷=
1
2 ∠𝐵𝐴𝐹= 5°； 
②∠𝐵𝐴𝐷= 𝑥°，则∠𝐹𝐷𝐸= ∠𝐴𝐷𝐸−∠𝐴𝐷𝐶= 140° −𝑥−(40° + 𝑥) = (100 −2𝑥)°，∠𝐷𝐹𝐸= (2𝑥+ 40)°  
当∠𝐸𝐷𝐹= ∠𝐷𝐹𝐸时，100 −2𝑥= 2𝑥+ 40，解得，𝑥= 15，  
当∠𝐸𝐷𝐹= ∠𝐸= 40°，100 −2𝑥= 40，解得，𝑥= 30，  
当∠𝐷𝐹𝐸= ∠𝐸= 40°时，2𝑥+ 40 = 40，解得，𝑥= 0，∵0 < 𝑥< 50， 
∴不合题意，舍去，  
综上可知，存在这样的𝑥的值，使得△𝐷𝐸𝐹中有两个角相等，且𝑥= 15或30． 
 
 
1．A 
2．B．
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