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1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 分层作业 13.1 三角形的概念 参考答案 三角形的识别 1．B 2．C 3.C． 三角形的边、角和顶点 4.B 5.18 6. △𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐷𝐶，△𝐵𝐷𝐶，△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵𝐴𝐷，∠𝐴𝐵𝐷，∠𝐴𝐷𝐵 𝐴𝐵，𝐴𝐷，𝐵𝐷 7.（1）解：以点C 为顶点的三角形有△𝐴𝐵𝐶，△𝐴𝐷𝐶； （2）解：以𝐴𝐵为边的三角形有△𝐴𝐵𝐶，△𝐴𝐵𝐷； （3）解：∵𝐵𝐷= 𝐴𝐷= 𝐷𝐶= 𝐴𝐶， ∴等腰三角形有△𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐷𝐶， 等边三角形有△𝐴𝐷𝐶． 数三角形的个数 8.C 9.35 10.42 题型03 题型02 题型01 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 判断三角形的形状 11.D 12.C 13.C 特殊三角形 14.22 15. 3；4；1． 三角形有关概念辨析 16.A 17.B 动点问题 18.C 19（1）解：∵𝐵𝑄= 2 × 2 = 4cm，𝐴𝑃= 2 × 1 = 2cm， ∴𝐵𝑃= 𝐴𝐵−𝐴𝑃= 16 −2 × 1 = 14cm， ∵∠𝐵= 90°， ∴𝑃𝑄= √42 + 142 = √212 = 2√53cm． （2）解：当点Q 在边𝐵𝐶上运动时，𝐵𝑄= 2𝑡，𝐵𝑃= 16 −𝑡， ∵△𝑃𝑄𝐵为等腰三角形， ∴2𝑡= 16 −𝑡，解得：𝑡= 16 3 ， ∴出发 16 3 秒钟后，△𝑃𝑄𝐵能形成等腰三角形． （3）解：①当𝐶𝑄= 𝐵𝑄时，如图1 所示： 则∠𝐶= ∠𝐶𝐵𝑄， ∵∠𝐴𝐵𝐶= 90°， 题型07 题型06 题型05 题型04 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 ∴∠𝐶𝐵𝑄+ ∠𝐴𝐵𝑄= 90°． ∵∠𝐴+ ∠𝐶= 90°， ∴∠𝐴= ∠𝐴𝐵𝑄， ∴𝐵𝑄= 𝐴𝑄， ∴𝐶𝑄= 𝐴𝑄= 10， ∴𝐵𝐶+ 𝐶𝑄= 22， ∴𝑡= 22 ÷ 2 = 11秒． ②当𝐶𝑄= 𝐵𝐶时，如图2 所示， 则𝐵𝐶+ 𝐶𝑄= 24， ∴𝑡= 24 ÷ 2 = 12秒． ③当𝐵𝐶= 𝐵𝑄时，如图3 所示， 过B 点作𝐵𝐸⊥𝐴𝐶于点E，则𝐵𝐸= 𝐴𝐵⋅𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 12×16 20 = 48 5 ， ∴𝐶𝐸= √𝐵𝐶2 −𝐵𝐸2 = √122 −( 48 5 ) 2 = 36 5 ， ∴𝐶𝑄= 2𝐶𝐸= 14.4， ∴𝐵𝐶+ 𝐶𝑄= 26.4， ∴𝑡= 26.4 ÷ 2 = 13.2秒． 综上所述：当t 为11 秒或12 秒或13.2秒时，△𝐵𝐶𝑄为等腰三角形． 1.C 2.D 3.5 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 4. △𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐷 3 5. 5 4 3 6. (1)图形见解析，△𝐴𝐵𝐶，△𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐵𝐸，△𝐴𝐶𝐷，△𝐴𝐶𝐸，△𝐴𝐷𝐸，△𝐵𝐶𝐷，△𝐵𝐶𝐸，△𝐵𝐷𝐸，△𝐶𝐷𝐸 (2)△𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐷𝐸，△𝐵𝐶𝐷 1．【分类讨论】C 2．【新定义】 5 3或 4 5 3．【规律问题】36
