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1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 分层作业 13.1 三角形的概念 目 录 A 组 巩固过关 题型01 三角形的是识别 题型02 三角形的边、角和顶点 题型03 数三角形的个数 题型04 判断三角形的形状 题型05 特殊三角形 题型06 三角形有关概念辨析 题型07 动点问题 B 组 能力进阶 C 组 思维拔高 三角形的识别 1．观察下列图形，其中是三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．（26-27 八年级·全国·暑假作业）观察下列图形，其中是三角形的是（ ）． A． B． C． D． 3.下面各项都是由三条线段组成的图形，其中属于三角形的是（ ） 题型01 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 A． B． C． D． 三角形的边、角和顶点 4.在△𝐴𝐵𝐸中，𝐴𝐵边所对的角是（ ） A．∠𝐴𝐷𝐵 B．∠𝐴𝐸𝐵 C．∠𝐴𝐶𝐵 D．∠𝐴𝐸𝐶 5.如图，在△𝐴𝐵𝐶中， 𝐵𝐶= 12，若△𝐵𝐶𝐸的周长为30，则𝐵𝐸+ 𝐶𝐸=______． 6.（1）如图，点𝐷在△𝐴𝐵𝐶中，写出图中所有三角形：________； （2）如图，△𝐴𝐵𝐷的3 个内角是________，三条边是________． 7.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D 在边𝐵𝐶上，𝐵𝐷= 𝐴𝐷= 𝐷𝐶= 𝐴𝐶． (1)写出以点C 为顶点的三角形； (2)写出以𝐴𝐵为边的三角形； 题型02 3 / 7 学科网（北京）股份有限公司 (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形． 数三角形的个数 8.图中直角三角形的个数有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 9.仔细观察如图所示的“五角星”，数一数，图中一共有________个三角形． 10.下图中有_________个三角形． 判断三角形的形状 11.如图，老师讲桌上的一个三角形卡片被压在了书下．请你根据三角形卡片露出的部分判断该三角形的形 状，是（ ） 题型04 题型03 4 / 7 学科网（北京）股份有限公司 A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 12.在平面直角坐标系中，有点𝐷(0,3)、𝐸(0,−2)、𝐹(6,−2)，则△𝐷𝐸𝐹是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 13.若一个三角形三条边的长度比是1: 1: 1，则这个三角形是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 特殊三角形 14.如果等腰三角形的腰长和底边分别为9 和4，那么它的周长为________． 15.（1）图①中直角三角形共有______个； （2）如图②，已知𝐴𝐵= 𝐴𝐶，𝐴𝐷= 𝐵𝐷= 𝐷𝐸= 𝐶𝐸= 𝐴𝐸，则图中共有______个等腰三角形，______个等 边三角形． 三角形有关概念辨析 16.下列选项中的命题属于真命题的是（ ） A．锐角三角形的三个内角都是锐角 B．直角三角形的三个内角都是直角 C．钝角三角形的三个内角都是钝角 D．钝角三角形的两个内角都是钝角 17．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、 等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其 中，正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．0 动点问题 18.如图，在Rt △𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴= 90°，∠𝐵= 30°．动点P 从点C 出发，沿边𝐶𝐵，𝐵𝐴向点A 运动．在点P 运 动过程中，△𝑃𝐴𝐶可能成为的特殊三角形依次是（ ） 题型07 题型06 题型05 5 / 7 学科网（北京）股份有限公司 A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 19 如图，已知△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵= 90°，𝐴𝐵= 16cm，𝐵𝐶= 12cm，P、Q 是△𝐴𝐵𝐶边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿𝐴→𝐵方向运动，且速度为每秒1cm，点Q 从点B 开始沿𝐵→𝐶→𝐴方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为t 秒． (1)出发2 秒后，求𝑃𝑄的长； (2)当点Q 在边𝐵𝐶上运动时，出发几秒钟后，△𝑃𝑄𝐵能形成等腰三角形？ (3)当点Q 在边𝐶𝐴上运动时，求能使△𝐵𝐶𝑄成为等腰三角形的运动时间． 1.已知△𝐴𝐵𝐶的三边a、b、c 满足(𝑎−𝑏)2 + |𝑏−𝑐| = 0，则△𝐴𝐵𝐶的形状是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 2．如图，已知点A，B 在直线m 上，点C，D，E 在直线n 上．以点A，B，C，D，E 中的任意三点作为三角 形的顶点，一共可以组成三角形的个数为（ ）． 6 / 7 学科网（北京）股份有限公司 A．6 个 B．7 个 C．8 个 D．9 个 3.已知三角形的三边长分别为𝑥，𝑥+ 1，𝑥+ 2，周长为18，则𝑥为______ 4.如图，在直角三角形ABC 中，BC 边上有E，D，F 三点，𝐵𝐷= 𝐶𝐷，∠𝐵𝐴𝐸= ∠𝐷𝐴𝐸，𝐴𝐹⊥𝐵𝐶，垂足为F．以 AD 为中线的三角形是_______；以AE 为角平分线的三角形是_______；以AF 为高线的钝角三角形有_______ 个． 5.△𝐴𝐵𝐶的周长为12，三边a、b、c 之间存在关系𝑎−1 = 𝑏，𝑏−1 = 𝑐，则三边长𝑎=___________， 𝑏=___________，𝑐=___________． 6.如图，在𝐴𝐵为其中一边， (1)在图中过A、B、C、D、E 五个点中的任意三点画出 ．．所有三角形，所画三角形分别是______； (2)属于等腰三角形的是______． 1．【分类讨论】如图，在平面直角坐标系中，已知𝐴(0, −5)、𝐵(−5,0)，若点𝐶在𝑥轴上，且△𝐴𝐵𝐶为等腰三 角形，则满足条件的点𝐶的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．【新定义】定义：等腰三角形的腰长与其底边长的比值k 称为这个等腰三角形的“优美比”．例如一个等腰 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 三角形的腰长为2cm，底边长为3cm，则这个等腰三角形的“优美比”k 为 2 3．若等腰三角形△𝐴𝐵𝐶的周长为13cm， 𝐴𝐵= 5cm，则它的“优美比”k 为______． 3．【规律问题】10.如图，第①个图形中有1 个三角形，第②个图形中有3 个三角形，第③个图形中有6 个三角形，…，按此规律变化，第⑧个图形中三角形的个数是________________
