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1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 分层作业 14.2 三角形全等的判定(第一课时 SAS) 目 录 A 组 巩固过关 题型01 利用SAS 判定全等 题型02 SAS 判定在实际生活中的应用 题型03 利用SAS 判定三角形全等综合应用 题型04 在平移图形中利用SAS 判定三角形全等 题型05 在旋转图形中利用SAS 判定三角形全等 B 组 能力进阶 C 组 思维拔高 拓展 链接中考 利用SAS 判定全等 1．下面四个三角形中，与图中的△𝐴𝐵𝐶全等的是（ ） A． B． C． D． 题型01 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 2．如图，𝐴𝐵⊥𝐵𝐷，𝐴𝐵∥𝐷𝐸，𝐴𝐵= 𝐸𝐷，若以“SAS”为依据来判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐷𝐶，还需添加一个条件为 ________． SAS 判定在实际生活中的应用 3.如图，小明将两根长度不等的木条𝐴𝐶，𝐵𝐷的中点连在一起，记中点为𝑂，即𝐴𝑂= 𝐶𝑂，𝐵𝑂= 𝐷𝑂．测得𝐶， 𝐷两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上𝐴，𝐵两点之间的距离．图中△𝐴𝑂𝐵与△𝐶𝑂𝐷 全等的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA 4.如图，有一块三角形的镜子，小明不小心将它打破成①②两块．现需去商店配一块相同的镜子，为方便 起见，应带上第___________块．理由是___________． 利用SAS 判定三角形全等综合应用 5.如图，E、F 是四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐵𝐷上的两点，𝐴𝐸∥𝐶𝐹，𝐴𝐸= 𝐶𝐹，𝐵𝐸= 𝐷𝐹．求证： (1)△𝐴𝐷𝐸≌△𝐶𝐵𝐹； (2)𝐴𝐷= 𝐶𝐵． 题型03 题型02 3 / 9 学科网（北京）股份有限公司 6.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，过点𝐵作∠𝐴𝐵𝐷= ∠𝐶，点𝐸是边𝐴𝐵上的一点，且𝐵𝐸= 𝐵𝐶，𝐵𝐷= 𝐴𝐶，连接𝐷𝐸交𝐴𝐶于 点𝐹． (1)求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐵； (2)若∠𝐶= 70°，∠𝐷= 25°，求∠𝐷𝐵𝐶的度数． 在平移图形中利用SAS 判定三角形全等 7.如图，已知𝐴𝐵∥𝐷𝐸，𝐴𝐵= 𝐷𝐸．点B、E、C、F 在同一条直线上并且𝐵𝐸= 𝐶𝐹． (1)试说明：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹； (2)判断线段𝐴𝐶与线段𝐷𝐹的关系，说明理由． 题型04 4 / 9 学科网（北京）股份有限公司 8.如图，点𝐶、𝐵、𝐸、𝐹在同一条直线上，𝐴𝐶∥𝐷𝐹，𝐵𝐹= 𝐶𝐸，𝐴𝐶= 𝐷𝐹求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹． 在旋转图形中利用SAS 判定三角形全等 9.如图，在△ABC 中，点D 在BC 上且AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，DE=12，CD=4，则BD=_________． 10.已知，如图，点𝐵, 𝐶, 𝐷在同一条直线上，∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐸𝐶𝐷= 60°,𝐴𝐶= 𝐵𝐶，𝐸𝐶= 𝐷𝐶．连接𝐵𝐸, 𝐴𝐷交于点 𝑂，并分别交𝐴𝐶, 𝐶𝐸于点𝑀, 𝑁．求证： (1)△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸． (2)∠𝐸𝑂𝐷= 60°． 题型05 5 / 9 学科网（北京）股份有限公司 1．如图，在3 × 3的方格中，每个小方格的边长均为1，若∠1 = 𝛼，则∠2的度数为（ ） A．80° −𝛼 B．90° −𝛼 C．60° −𝛼 D．70° −𝛼 2.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB = ∠CED = 90∘，∠A = 45∘，∠D = 30∘．把△DCE 绕点C顺时针旋转15∘得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（ ） A．10° B．20° C．7.5° D．15° 3.如图，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，E、F 两点分别在边AB、AC 上，若BE=CD,BD=CF, ∠B=∠C,∠A=50°, 则∠EDF 的度数为____________． 4.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴= 90°，𝐴𝐵= 𝐴𝐶= 6，𝐷为边𝐵𝐶的中点，点𝐸，𝐹分别在边𝐴𝐵，𝐴𝐶上，𝐴𝐸= 𝐶𝐹， 则四边形𝐴𝐸𝐷𝐹的面积为_____________ 5.△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 7，𝐴𝐶= 5，点𝐷为𝐵𝐶的中点，求𝐴𝐷的取值范围． 6 / 9 学科网（北京）股份有限公司 6.如图，𝐵𝐷、𝐶𝐸分别是△𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐶和𝐴𝐵上的高，点P 在𝐵𝐷的延长线上，𝐵𝑃= 𝐴𝐶，点Q 在𝐶𝐸上，𝐶𝑄= 𝐴𝐵．求证： (1)𝐴𝑃= 𝐴𝑄； (2)𝐴𝑃⊥𝐴𝑄． 7 / 9 学科网（北京）股份有限公司 1．【多结论问题】如图，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线，E，F 分别是𝐴𝐷和𝐴𝐷延长线上的点，且𝐷𝐸= 𝐷𝐹，连接𝐵𝐹， 𝐶𝐸，下列说法：①△𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐶𝐷面积相等；②△𝐵𝐷𝐹≌△𝐶𝐷𝐸；③𝐵𝐹//𝐶𝐸；④𝐶𝐸= 𝐴𝐸；⑤△𝐴𝐵𝐷和 △𝐴𝐶𝐷周长相等．其中正确的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．【网格问题】如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷，𝐸均在 小正方形方格的顶点上，线段𝐴𝐵, 𝐶𝐷交于点𝐹，若∠𝐶𝐹𝐵= 𝛼，则∠𝐴𝐵𝐸等于（ ） A．180° −𝛼 B．180° −2𝛼 C．90° + 𝛼 D．90° + 2𝛼 3．【截短补长】已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=100°，BD 是∠ABC 的平分线，BD=BE．求证： (1)△CED 是等腰三角形； (2)BD+AD=BC． 8 / 9 学科网（北京）股份有限公司 4．【手拉手】在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶= 90°，𝐴𝐵= 𝐴𝐶． （1）如图，D 为BC 边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE，连接EC． 求证：①△𝐵𝐴𝐷≌△𝐶𝐴𝐸； ②𝐵𝐶= 𝐷𝐶+ 𝐸𝐶． （2）如图，D 为△𝐴𝐵𝐶外一点，且∠𝐴𝐷𝐶= 45°，仍将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE，连接EC， ED，BD．△𝐵𝐴𝐷≌△𝐶𝐴𝐸的结论是否仍然成立？并请你说明理由； 1．（2025·四川凉山·中考真题）如图，𝐴𝐵= 𝐴𝐶, 𝐴𝐸= 𝐴𝐷，点E 在𝐵𝐷上，∠𝐸𝐴𝐷= ∠𝐵𝐴𝐶, ∠𝐵𝐷𝐶= 56°，则 ∠𝐴𝐵𝐶的度数为（ ） 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 A．56° B．60° C．62° D．64° 2．（2023·陕西·中考真题）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵= 50°，∠𝐶= 20°．过点𝐴作𝐴𝐸⊥𝐵𝐶，垂足为𝐸，延长𝐸𝐴至 点𝐷．使𝐴𝐷= 𝐴𝐶．在边𝐴𝐶上截取𝐴𝐹= 𝐴𝐵，连接𝐷𝐹．求证：𝐷𝐹= 𝐶𝐵．
