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1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 分层作业 13.2.1 三角形的边 目 录 A 组 巩固过关 题型01 判断线段能否构成三角形 题型02 选取线段构成三角形 题型03 求第三边取值范围 题型04 利用三角形三边关系化简绝对值 题型05 等腰三角形边长与周长 题型06 三角形的稳定性 题型07 利用三角形三边关系解决综合问题 题型08 含参等腰三角形 B 组 能力进阶 C 组 思维拔高 拓展 链接中考 判断线段能否构成三角形 1． 下列各组线段长度，不能够构成三角形三边的是（ ） A．2，4，5 B．4，6，9 C．5，5，9 D．3，6，9 2．下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是（ ） A．1，1，1，3 B．2，2，2，3 C．1，3，2，6 D．2，2，2，7 选取线段构成三角形 4.长度分别为5，6，11，16 的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得 到的三角形的最长边的长度为_______． 5.现有4 根木条、长度分别为（单位：cm）：2,3,5,6，从中取出三根连成一个三角形__________________ ． （任 题型02 题型01 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 写一种即可） 求第三边取值范围 5.已知三角形的三边长分别为2, 𝑥, 5，若𝑥为奇数，则这样的三角形有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6.一个三角形的三边长分别为2，3𝑎+ 1，11，则𝑎的取值范围是_____． 利用三角形三边关系化简绝对值 7.若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简|𝑥−5| −2|𝑥−12|的结果是（ ） A．3𝑥−29 B．−3𝑥+ 29 C．−𝑥+ 19 D．𝑥−19 8.已知a，b，c 是△𝐴𝐵𝐶的三边长，则化简|𝑎+ 𝑏−𝑐| + |𝑏−𝑐−𝑎| −|𝑐−𝑎+ 2𝑏|的结果为__________ 等腰三角形边长与周长 9.已知等腰三角形的两边长分别是m，n，若m，n 满足|𝑚−2| + (𝑛−5)2 = 0，那么它的周长是_____． 10.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为_________ 11.一个等腰三角形的周长是28cm． (1)如果腰长是底边的3 倍，求出三角形各边的长是多少？ (2)能围成一边是6cm的等腰三角形吗？如果能，请求出另外分别两边，如果不能，请说明理由． 题型05 题型04 题型03 3 / 8 学科网（北京）股份有限公司 三角形的稳定性 12.桥都重庆桥梁总数超过2 万座，桥的类型丰富多样，每一座桥都有着独特的设计和建造技术．如图，千 厮门大桥在建造时采用斜拉索设计．这种设计蕴含的数学原理是（ ） A．三角形的内角和为180° B．三角形具有稳定性 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 13.劳动实践课上，小明用4 根木棒钉成一个四边形木架，它容易变形，现需增加一根木棒，使其具有稳定 性，则下列做法不能使其具有稳定性的是（ ） A． B． C． D． 利用三角形三边关系解决综合问题 14.小明用边长分别为4，8，x（单位：cm）长的铁丝围成一个三角形铁架． (1)若x 为奇数，求x 的值； (2)若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长． 题型07 题型06 4 / 8 学科网（北京）股份有限公司 15 已知△𝐴𝐵𝐶的三边长为a，b，c，且a，b，c 均为整数． (1)若𝑎= 3，𝑏= 4，求边长c 的取值范围； (2)在（1）的条件下，若c 为奇数，求△𝐴𝐵𝐶的周长． 16.已知，𝑎，𝑏，𝑐为△𝐴𝐵𝐶的三边长，且满足𝑎+ 𝑏= 3𝑐−2，𝑎−𝑏= 2𝑐−6 (1)求𝑐的取值范围； (2)若△𝐴𝐵𝐶的周长为18，求𝑐的值． 5 / 8 学科网（北京）股份有限公司 含参等腰三角形 17.等腰三角形的两边长为2𝑥和𝑥+ 6，周长为28，求底边的长度 18.一个等腰三角形的三边长分别为2𝑥−1、𝑥+ 1、3𝑥−2,求此等腰三角形的周长 题型08 6 / 8 学科网（北京）股份有限公司 1． 如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷= 𝐶𝐷= 3，𝐴𝐵= 5，𝐵𝐶= 6，对角线𝐴𝐶的长度随四边形形状的改变而变 化．当△𝐴𝐵𝐶为等腰三角形时，对角线𝐴𝐶的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2.已知a，b，c 为△𝐴𝐵𝐶的三边长，b，c 满足等式(𝑏−2)2 + |𝑐−3| = 0，且a 为方程|𝑎−4| = 2的解，则△𝐴𝐵𝐶 的周长是_______． 3.用一根长度为21cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果所围等腰三角形的腰长是底边长的3 倍，求各边长； (2)所围成的等腰三角形的一边长为5cm，求另两边长． (3)若所围成的等腰三角形的腰长为𝑎cm，请直接写出a 的取值范围． 4.（1）一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3 倍比底边的2 倍多6，求各边长； （2）一个等腰三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长； （3）等腰三角形的腰长是整数，周长是8，求它的各边长． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 5.用一条长44cm 的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为xcm，第二条边长比第一条边长的3 倍少6cm． （1）用含x 的式子直接表示第三条边长： （2）若能围成一个等腰三角形，求这个三角形的三边长； （3）若第一条边长最短，直接写出x 的取值范围． 1.等腰三角形的周长为12，则腰长可能是（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 2．已知△𝐴𝐵𝐶的周长是12，𝐴𝐵= 2𝐴𝐶，则边𝐴𝐶的取值范围是________． 3．小刚准备用一段长 50 米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡． 已知第一条边长为m 米， 由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的 3 倍少2 米．若第一条边长最短，则m 的取值范围是 ． 4．已知在△𝐴𝐵𝐶中，𝑎= 5，𝑏: 𝑐= 4: 3，求三角形周长𝐶的取值范围． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 1．（2025·江苏连云港·中考真题）下列长度（单位：cm）的3 根小木棒能搭成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 2． （2026·四川达州·中考真题）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2𝑥−5 ≤0的正整数解．则 等腰三角形的周长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．4 或5 3．（2026·四川广安·中考真题）已知三角形的两边长分别为2 和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的 最大值为_____．
