文档内容
12.2.1 三角形全等的判定㈠SSS
夯实基础篇
一、单选题：
1．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一
个条件是( )
A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】要利用“SSS”证明 ≌ 时，需
故答案为：C.
【分析】要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF时，根据有三边对应相等的两个三角形全等结合已知条件
可知，需AC=BD即可。
2．如图是一个平分角的仪器，其中 ， ．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿
着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定 ABC
和 ADC是全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】在△ADC和△ABC中
∵
所以△ADC≌△ABC（SSS）
故答案为：A．
【分析】根据SSS证明三角形全等即可。
3．如图， 中， ， ，直接使用“SSS”可判定( )
A． ≌ B． ≌
C． ≌ D． ≌
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：根据AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，
其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，
故答案为：B
【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等可得△ABE≌△AACE。
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）.
A．SAS B．AAS C．ASA D． SSS【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-角
【解析】【解答】解：根据作图可知：
OD=O C =O D =OC，DC=D C
∴△OCD≌△O C D （SSS）
故答案为：D
【分析】根据作一个角等于已知角的方法，可得出答案。
5．如图，点A，E，B，F在一条直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”
来判定△ABC≌△FED时，下面4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.可利
用的是( )
A．①或② B．②或③ C．③或① D．①或④
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，
若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，
故①可以；
若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以，
若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以.
故答案为：A.
【分析】用边边边判断△ABC和△FED全等时，由已知条件还需AB=FE，而AE＝BE和BF＝BE均不
能得到AB=FE，所以可利用的是只有①或②。
6．如图，AC=BD，AO=BO，CO=DO，∠D=30°，∠A=95°，则∠AOC等于（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ACO和△BDO中，
∵ ，
∴△ACO≌△BDO（SSS），
∴∠C=∠D=30°，
∵∠AOC=180°-∠C-∠A=180°-30°-95°=55°，
故答案为：B．
【分析】先利用“SSS”证明△ACO≌△BDO，可得∠C=∠D=30°，最后利用三角形的内角和计算即可。
二、填空题：
7．已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件 ，
得△ACB≌ ．
【答案】AB=EF；△FDE
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】证明：添加条件是：AB=EF
在△ABC和△FED中
∴△ACB≌△FDE（SSS）
故答案为：AB=EF、△FDE【分析】根据三角形全等的判定定理可知，只要满足AB=EF就可证明△ACB和△FDE全等。
8．如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是 °.
【答案】18
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ABD和△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠ CAD，
∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=36°，
∴∠BAD=18°.
故答案为：18.
【分析】利用边边边定理证明△ABD≌△ACD，∠BAD=∠ CAD，结合∠BAC=36°，即可求出结果.
9．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，
两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC= °
【答案】65
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，
两弧交于点D
∴AB=CD，BC=AD
在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴∠ADC=∠B=65°
故答案为：65
【分析】由已知作图，可得出AB=CD，BC=AD，再利用SSS证明△ABC≌△CDA，然后利用全等三角
形的性质可解答。
10．如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，∠C＝45°，则∠CDE＝ 度．
【答案】40
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】如图：在△ABC中，已知 AD＝DE，AB＝BE ,∴△ADB≌△BDE，
∴∠A=∠DEB=85°
，
∵∠CDE=∠DEB－∠C=85°－45°=40°.
故答案为40
【分析】先证明△ADB≌△BDE，即得∠A=∠DEB，再利用三角形的外角的性质即可求出.
11．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，B，D，E三点在同一直线上 ，则
．
【答案】30°
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE（SSS），
∴∠ABD=∠2，∵B，D，E三点在同一直线上，
∴∠ABD=∠3－∠1=55°－25°=30°，即∠2=30°．
故答案为：30°．
【分析】先根据SSS证明△ABD≌△ACE，然后根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠2，再利用三角
形的外角性质求解即可．
12．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝
55°，则∠APB的度数为 ．
【答案】55°
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：如图：
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠D＝∠E，
∵∠DPE+∠1+∠E＝∠DCE+∠2+∠D，
而∠1＝∠2，
∴∠DPE＝∠DCE＝55°，
∴∠APB＝∠DPE＝55°．
故答案为：55°．
【分析】先利用SSS证明△ACD≌△BCE，再利用全等三角形的性质求解即可。
三、解答题：13．如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明
ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解：∵BE=CF （ ▲ ）
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB= ▲ （ ▲ ）
▲ =DF（ ▲ ）
BC= ▲
∴ΔABC≌ΔDEF （ ▲ ）
【答案】解：∵BE=CF(已知)
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在△ABC和△DEF中
AB=DE(已知)
AC=DF(已知)
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SSS)
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，出现题中已知条件的需写已知．对应线段写在对应位
置．三边对应相等的两个三角形全等，利用的是定理：SSS．
14．如图， ， ， .求证： .【答案】证明：在△ADB和△AEC中，
∴
∴
∴
即
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】首先利用SSS证明△ADB≌△AEC，根据全等三角形的对应边相等得到∠BAD＝
∠CAE，根据等式的性质可证得∠BAC＝∠DAE.
15．如图,AC与BD交于点O,AD=CB,点E,F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.证明AE∥CF。
【答案】证明：在△ADE和△CBF中，
∵AD=CB,AE=CF,DE=BF,
∴△ADE≌△CBF,
∴∠AED=∠CFB,
∴∠AEO=∠CFO,
∴AE∥CF.【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出
∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可.
16．如图，已知：AB＝CD，AD＝BC，EF过BD的上一点O与DA、BC的延长线交于E、F两点．
求证：∠E＝∠F．
【答案】证明：在△ABD和△CDB中
∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠DBC，
∴DE∥BF．
∴∠E=∠F．
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】利用“SSS”证明△ABD≌△CDB，再利用全等三角形的性质得到∠ADB=∠DBC，因此
DE∥BF，即可证明∠E=∠F．
能力提升篇
一、单选题:
1．如图，已知： ， ， ， ，则 （ ）
A． B．C． 或 D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】连接 ，如图，
在 与 中
，
≌ ，
， ，
，
，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】连接 ，可证 ≌ ，根据全等三角形对应角相等可以得到， ，代入角度即可求出 和 的度数，
最后利用三角形内角和定理即可求解．
2．如图，在OA，OB上分别截取OD，OE使OD＝OE，再分别以点D、E为圆心，大于 DE长为
半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，射线OC就是∠AOB的角平分线.理由是连结CD，CE，证
△COD≌△COE得∠COD＝∠COE.证△COD≌△COE的条件是（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△COE和△COD中，
，
∴△COE≌△COD（SSS）.
故答案为：D.
【分析】由作图步骤可知：CE=CD，根据已知条件可知OE=OD，然后结合全等三角形的判定定理进
行解答.
3．如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三
角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最多有（ ）个．A．8 B．7 C．6 D．4
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解： 如图，
图中与△DEF全等的格点三角形最多有：△DAF、△BGQ、△CGQ、△NFH、△AFH、△CKR、△KRW、
△CGR，共8个.
故答案为：A.
【分析】根据三角形全等的判定定理（SSS），结合图形依次找出与 △DEF 全等的三角形.
10．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形
全等，则x的值为（ ）
A．2 B．2或
C． 或 D．2或 或
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵△ABC三边长分别为3，4，5，△DEF三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，
①3x-2=4，解得：x=2，
当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等.
②当3x-2=5，解得：x= ，
把x= 代入2x+1≠4，
∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等.
故答案为：A.
【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与
5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边.
二、填空题:
5．已知 ，现将 绕点 逆时针旋转，使点 落在射线 上，求作
.作法：在 上截 ，以点 为圆心， 为半径作弧，以点 为圆心，
为半径作弧，两弧在射线 右侧交于点 ，则 即为所求.此作图确定三角形的依据
是： .
【答案】三边分别相等的两个三角形全等
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：根据作图可知，在△ABC和△A′BC′中，
∵ ，
∴△ABC≌△A′BC′（SSS），故答案为：三边分别相等的两个三角形全等．
【分析】由题意可知，依据三边分别相等的两个三角形全等求解即可.
6．如图，小敏做了一个角平分仪 ，其中 ， ，将仪器上的点A与
的顶点R重合，调整 和 ，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线
， 就是 的平分线，小敏根据角平分仪的画图原理得到以下结论：
① ，② ，③
④ ，则正确的结论有 .（填序号）
【答案】①②③
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中，
{AB=AD
AC=AC ，
BC=DC
∴△ABC≌△ADC（SSS），故①正确；
∴∠BCA=∠DCA，∠ABC=∠ADC，故②③正确；
∵∠BAE=∠DAE，故④错误.
所以正确的结论有①②③.
故答案为：①②③.
【分析】利用SSS证出△ABC≌△ADC（SSS），得出∠BCA=∠DCA，∠ABC=∠ADC，
∠BAE=∠DAE，即可判断①②③正确，④错误.7．如图， ， ， ， ，则四边形 与
面积的比值是 ．
【答案】1
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】∵AC=AB+BC=2+6=8，
∴AC=BF，
又∵CE=CF，BC=AE，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
故答案为：1．
【分析】由题意得到AC=CB+BA=8，可得AC=BF，利用“SSS”可证出△ACE≌△CFB，从而得到
，也就得到 ， ，所以
，即可得到答案。
8．已知点A(0,1),B(3,1),C(4,3).如果在y轴的左侧存在一点D,使得△ABD与△ABC全等,那么点D的坐
标为 .【答案】（﹣1,3）或（﹣1，﹣1）
【知识点】点的坐标与象限的关系；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：如图所示，点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1,3）或（﹣1，﹣1）.
因为要求是y轴的左侧，所以只有（﹣1,3）或（﹣1，﹣1）两点满足题意.
【分析】根据三角形三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D的坐
标.
三、解答题：
9．已知：如图，AC、BD相交于O点， ， ，试证明： .
【答案】连接BC，
在△ABC和△DCB中，，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A＝∠D.
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】连接BC，易证△ABC≌△DCB，据此可得结论.
10．已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE＝DF．
【答案】证明：如图，连接AD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF（全等三角形对应边上的高相等）．
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形对应边上
的高相等证明．
