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1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 分层作业 13.3.1.1 三角形的内角 目 录 A 组 巩固过关 题型01 已知两角求第三个角 题型02 利用方程思想求解三角形的内角 题型03 利用平行线求三角形内角度数 题型04 利用三角板求三角形内角度数 题型05 翻折问题中求三角形内角度数 题型06 利用整体思想求三角形内角度数 题型07 三角形内角和实际应用 题型08 三角形内角和综合应用 B 组 能力进阶 C 组 思维拔高 拓展 链接中考 已知两角求第三个角 1． 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴= 60°,∠𝐵= 20°，则∠𝐶的度数为（ ） A．80° B．90° C．100° D．110° 2.根据条件，在△ABC 中，求∠A 的度数： (1)∠B＝70°，∠C＝50°，则∠A＝________； (2)∠C＝20°，∠A＝∠B，则∠A＝________； 利用方程思想求解三角形内角 3.若一个三角形的三个内角的比为1: 3: 4，则此三角形的最大内角度数是（ ） A．97.5° B．90° C．80° D．67.5° 题型02 题型01 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 4.(1)在△ABC 中，∠A＝ 1 2∠B＝ 1 3∠C， 求∠A 的度数： (2)在△ABC 中，∠𝐴= 50°, ∠𝐴+ ∠𝐵= ∠𝐶，求三角形内角度数 利用平行线求三角形内角度数 5.如图，直线𝑎∥𝑏，∠1 = 50°,∠3 = 100°，则∠2的度数为（ ） A．20° B．30° C．80° D．100° 6.如图，直线𝑎∥𝑏，直角△𝐴𝐵𝐶的顶点𝐴在直线𝑏上，已知∠𝐵= 90°，∠𝐶= 30°，边𝐴𝐶，𝐵𝐶与直线𝑎分别相交 于点𝐷，𝐸，若∠𝐶𝐸𝐷= 50°，则∠1的度数为( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 7.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶= 70°，直线𝐷𝐸经过点A 且𝐷𝐸∥𝐵𝐶，若∠𝐷𝐴𝐵= 30°，则∠𝐵𝐴𝐶的度数为（ ） 题型03 3 / 10 学科网（北京）股份有限公司 A．70° B．80° C．90° D．100° 利用三角板求三角形内角度数 8.如图，将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合， 则∠1的度数为（ ） A．100° B．120° C．135° D．105° 9.将一副三角板（∠𝐸= 30°）按如图方式摆放，使𝐸𝐹∥𝐴𝐵，则∠𝐹𝑃𝐶=（ ） A．105° B．115° C．75° D．90° 翻折问题中求三角形内角度数 10.如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵= 40°，∠𝐶= 30°，点𝐷为边𝐵𝐶上一点，将△𝐴𝐷𝐶沿直线𝐴𝐷折叠后，点𝐶落到点𝐸处， 若𝐷𝐸∥𝐴𝐵，则∠𝐴𝐷𝐶的度数为（ ） A．70° B．110° C．80° D．100° 11.如图，在三角形纸片𝐴𝐵𝐶中，𝐷，𝐸分别是边𝐴𝐵，𝐴𝐶上的点，将三角形纸片沿𝐷𝐸折叠，使点𝐴落在𝐵𝐶边 上的点𝐹处，若𝐸𝐹⊥𝐴𝐶，∠𝐵𝐷𝐹= 68°，则∠𝐴的度数为（ ） 题型05 题型04 4 / 10 学科网（北京）股份有限公司 A．68° B．72° C．79° D．82° 12.如图，在三角形纸片𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶= 90°，∠𝐵= 20°，点𝐷是边𝐵𝐶上的动点，将三角形纸片沿𝐴𝐷对折，使 点𝐵落在点𝐵′处，当𝐵′𝐷⊥𝐵𝐶时，则∠𝐵𝐴𝐷=（ ） A．22° B．25° C．28° D．30° 利用整体思想求三角形内角度数 13.如图，∠𝐴𝐶𝑂= 30°，∠𝐴𝐵𝑂= 20°，∠𝐴= 50°，则∠𝐵𝑂𝐶的度数为__________． 14．如图，点𝐸，𝐷分别在𝐴𝐵，𝐴𝐶上．若∠𝐵= 30°，∠𝐶= 55°，则∠1 + ∠2的度数为_____________． 15.在△𝐴𝐵𝐶中，点O 为∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐵角平分线的交点，∠𝐵𝑂𝐶= 128°，则∠𝐴=_______． 三角形内角和实际应用 16.如图，河北太行山区的某旅游专线正在施工，这条公路原本设计为东西走向．工程队在路面铺设到点B 题型07 题型06 5 / 10 学科网（北京）股份有限公司 时，遇到一处需要避让的省级文物保护遗址，不得不临时调整路线．新的施工路线为折线𝐵𝑂−𝑂𝐶，点O 在点B 的南偏东30°方向上，且∠𝐵𝑂𝐶= 51°．若要在点C 恢复原设计的东西走向，必须保证∠𝑂𝐶𝐷的度数为 （ ） A．110° B．111° C．119° D．120° 17.如图是A，B，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛 的北偏东20°方向． (1)从B 岛看A，C 两岛的视角∠𝐴𝐵𝐶是多少度？ (2)从C 岛看A，B 两岛的视角∠𝐴𝐶𝐵是多少度？ 6 / 10 学科网（北京）股份有限公司 三角形内角和综合应用 18.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐷⊥𝐴𝐶于点𝐷，∠𝐶𝐴𝐵的平分线𝐴𝐸交𝐵𝐷于点𝐸，∠𝐴𝐸𝐷= 60°，∠𝐴𝐵𝐶= 40°，则∠𝐶 的度数是________． 19.如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝐷为𝐴𝐵边上的高，𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵𝐶，分别交𝐶𝐷、𝐴𝐶于点𝐹、𝐸．若∠𝐴= 30°，∠𝐴𝐶𝐵= 80°， 求∠𝐶𝐹𝐵的度数． 1．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴= 28°，∠𝐵= 50°，𝐶𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，则∠𝐴𝐶𝐷的度数为（ ） A．49° B．50° C．51° D．52° 题型08 7 / 10 学科网（北京）股份有限公司 2． 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵= 46°，∠𝐶= 54°，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，交𝐵𝐶于𝐷，𝐷𝐸∥𝐴𝐵，交𝐴𝐶于点𝐸，则∠𝐴𝐷𝐸的 大小是（ ） A．40° B．43° C．46° D．54° 3.如果等腰三角形有一个角是40°，则它的顶角是_____________ 4.如图，将△𝐴𝐵𝐶纸片沿𝐷𝐸折叠，使点A 落在四边形𝐵𝐶𝐸𝐷外点𝐴1的位置，若∠1 + ∠2 = 240°，则∠𝐴=______ 5.若另一等腰三角形DEF，其中一个内角为x°，另一个内角为(2x-20)°，试求此三角形的各内角度数为 _________________________________________________________ 6.如图，𝐴𝐷，𝐴𝐸分别是△𝐴𝐵𝐶的高和角平分线． (1)若∠𝐵= 70°，∠𝐶= 30°，求∠𝐴𝐸𝐶和∠𝐷𝐴𝐸的度数； (2)若∠𝐵= 𝛼，∠𝐶= 𝛽，且𝛼> 𝛽，直接写出∠𝐴𝐸𝐶和∠𝐷𝐴𝐸的度数（用含𝛼，𝛽的代数式表示）． 8 / 10 学科网（北京）股份有限公司 7.如图1、2、3 所示，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶与∠𝐴𝐶𝐵的平分线相交于点𝑃． (1)如图1 所示，若∠𝐴𝐵𝐶= 42°，∠𝐴𝐶𝐵= 48°，则∠𝐵𝑃𝐶的度数为 ． (2)如图1 所示，如果∠𝐴= 80°，求∠𝐵𝑃𝐶的度数； (3)如图2 所示，作△𝐴𝐵𝐶外角∠𝑀𝐵𝐶，∠𝑁𝐶𝐵 的平分线交于点 𝑄，试探索∠𝑄，∠𝐴 之间的数量关系； (4)如图3 所示，延长线段𝐵𝑃，𝑄𝐶交于点𝐸，在△𝐵𝑄𝐸中，存在一个内角等于另一个内角的 3 倍，请写出∠𝐴 的度数． 9 / 10 学科网（北京）股份有限公司 1．【综合问题】如图，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，∠𝐵𝐴𝐶与∠𝐷𝐶𝐴的平分线相交于点G，𝐺𝐸⊥𝐴𝐶于点E，F 为AC 上的一点， 且𝐴𝐹= 𝐹𝐶，𝐺𝐻⊥𝐶𝐷于点H．下列说法：①𝐴𝐺⊥𝐶𝐺；②∠𝐵𝐴𝐺= ∠𝐶𝐺𝐸；③𝑆△𝐴𝐹𝐺= 𝑆△𝐶𝐹𝐺；④若 ∠𝐸𝐺𝐻: ∠𝐸𝐶𝐻= 2: 7，则∠𝐸𝐺𝐻= 40°．其中正确的有（ ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 2．【分类讨论】如图，𝐵𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，𝐶𝐸是△𝐴𝐵𝐶的高，∠𝐴𝐵𝐶= 50°，∠𝐴𝐶𝐵= 80°，点𝐹为边𝐴𝐵 上一点，当△𝐴𝐷𝐹为直角三角形时，∠𝐵𝐷𝐹的度数为__________________． 3．【整体思想】如图，∠𝐴𝐵𝐸、∠𝐴𝐶𝐸 的角平分线𝐵𝐹、𝐶𝐹交于点𝐹，已知∠𝐵𝐸𝐶= 130°,∠𝐵𝐴𝐶= 30°，则 ∠𝐵𝐹𝐶=___________ 4．【新定义问题】新定义：在△𝐴𝐵𝐶中，若存在最大内角是最小内角度数的𝑛倍（𝑛为大于1 的正整数），则 △𝐴𝐵𝐶称为“𝑛倍角三角形”．例如，在△𝐴𝐵𝐶中，若∠𝐴= 90°，∠𝐵= 60°，则∠𝐶= 30°，因为∠𝐴最大，∠𝐶最 小，且∠𝐴= 3∠𝐶，所以△𝐴𝐵𝐶为“3 倍角三角形”． (1)在△𝐷𝐸𝐹中，若∠𝐷= 20°，∠𝐸= 60°，则∠𝐹=______，△𝐷𝐸𝐹为“______倍角三角形”． (2)如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶= 44°，∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐴𝐵𝐶的角平分线相交于点𝐷． 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 ①求∠𝐴𝐷𝐵的度数． ②若△𝐴𝐵𝐷为“4 倍角三角形”，请求出∠𝐴𝐵𝐷的度数． 1．（2023·江苏宿迁·中考真题）若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（ ） A．70° B．45° C．35° D．50° 2．（2023·山东聊城·中考真题）如图，分别过△𝐴𝐵𝐶的顶点A，B 作𝐴𝐷∥𝐵𝐸．若∠𝐶𝐴𝐷= 25°，∠𝐸𝐵𝐶= 80°， 则∠𝐴𝐶𝐵的度数为（ ） A．65° B．75° C．85° D．95° 3．（2023·四川遂宁·中考真题）一个三角形的三个内角的度数的比为1: 2: 3，这个三角形是______三角形
