文档文本内容
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
1 / 6
14.2 三角形全等的判定（第一课时 SAS） （导学案）
【学习目标】
1. 掌握三角形全等的判定定理1——“边角边”（SAS），并能准确说出其含义；
2. 能运用 SAS 判定两个三角形全等，并能规范书写证明过程（特别是“边→角→边”的顺序）；
3. 能利用全等三角形的性质解决线段相等、角度计算等问题。
【学习重点】
掌握“边角边”（SAS）判定定理，并能运用它证明两个三角形全等及解决相关问题。
【学习难点】
1. 理解“两边及夹角”中“夹角”的必要性（避免出现“边边角”的错误）；
2. 在复杂图形中正确识别对应边、对应角，并利用公共边、公共角或进行角的加减构造条件。
【自主预习】阅读教材，完成以下问题：
判定两个三角形全等判定一、
和它们的 分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)
几何语言：在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中，
{
___________
___________
___________
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(𝑆𝐴𝑆).
【课堂探究】
情景导入
观看量产机器人视频，从而思考如何量产全等三角形，量产全等三角形需要哪些条件
新知探究
1. 回顾全等三角形的性质
△𝑨𝑩𝑪≌△
{
𝑫𝑬𝑭
_________________________________________
__________________________________________
要量产全等三角形一定需要这六个条件吗？
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△𝑨𝑩𝑪≌△𝑫𝑬𝑭吗?
2. 探究一：只满足一个条件
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
2 / 6
3. 探究二：满足两个条件
结论：
只给出_______或__________条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.
4. 探究三：满足三个条件
判定两个三角形全等判定一、
________和它们的________分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)
几何语言：
1.如图，下列条件中，不能证明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹的是( )
A．𝐴𝐵＝𝐷𝐸，∠𝐵＝∠𝐸，𝐵𝐶＝𝐸𝐹
B．𝐴𝐵＝𝐷𝐸，∠𝐴＝∠𝐷，𝐴𝐶＝𝐷𝐹
C．𝐵𝐶＝𝐸𝐹，∠𝐵＝∠𝐸，𝐴𝐶＝𝐷𝐹
D．𝐵𝐶＝𝐸𝐹，∠𝐶＝∠𝐹，𝐴𝐶＝𝐷𝐹
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
3 / 6
2.下图中全等的三角形有_______
典例分析
例1.如图，已知𝐴𝐶= 𝐴𝐷,∠𝐶𝐴𝐵= ∠𝐷𝐴𝐵.
求证:(1)𝐵𝐶= 𝐵𝐷；(2)𝐴𝐵平分∠𝐶𝐵𝐷.
例2. 如图𝐴𝐵＝𝐴𝐶，𝐴𝐷＝𝐴𝐸，∠𝐴＝55°，∠𝐶＝35°，求∠𝐷𝑂𝐸的度数
例3 如图，𝐵𝐷= 𝐵𝐴，∠1 = ∠2，𝐸𝐵= 𝐵𝐶，
求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸．
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
4 / 6
变式训练
1.已知如图，𝐸是𝐵𝐶的中点，𝐴𝐵＝𝐷𝐸，𝐴𝐵//𝐷𝐸，求证：∠𝐴＝∠𝐷.
2.如图，点𝐵，𝐹，𝐶，𝐸在同一条直线上，𝐵𝐹＝𝐸𝐶，𝐴𝐵＝𝐷𝐸，∠𝐵＝∠𝐸.求证：∠𝐴＝∠𝐷.
3.如图，𝐴𝐵＝𝐴𝐶，𝐴𝐷＝𝐴𝐸，∠𝐵𝐴𝐶＝∠𝐷𝐴𝐸.∠1＝28°，∠2＝32°，𝐵，𝐷，𝐸三点在一条直线上，求
∠3 的度数．
【课堂总结】
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
5 / 6
【课堂练习】
1．如图，使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐶成立的条件是()
A．𝐴𝐵＝𝐴𝐷，∠𝐵＝∠𝐷 B．𝐴𝐵＝𝐴𝐷，∠𝐴𝐶𝐵＝∠𝐴𝐶𝐷
C．𝐵𝐶＝𝐷𝐶，∠𝐵𝐴𝐶＝∠𝐷𝐴𝐶 D．𝐴𝐵＝𝐴𝐷，∠𝐵𝐴𝐶＝∠𝐷𝐴𝐶
2.如图，𝐴𝐷，𝐵𝐶是两根长度相同的木条，𝑂是𝐴𝐷，𝐵𝐶的中点．经测量，𝐴𝐵＝9𝑐𝑚，则容器的内径
𝐶𝐷＝____𝑐𝑚.
3.如图，𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点𝑃，𝐴𝑃＝𝐷𝑃.若要用“𝑆𝐴𝑆”证明△𝐴𝑃𝐵≌△𝐷𝑃𝐶，则还需添加的一个条件
是______．
4.如图是小军制作的燕子风筝和燕子风筝的骨架图，𝐴𝐵＝𝐴𝐸，𝐴𝐶＝𝐴𝐷，∠𝐵𝐴𝐷＝∠𝐸𝐴𝐶，
∠𝐶＝50°，求∠𝐷的大小．
5.如图，已知𝐴𝐵= 𝐴𝐶,𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，
求证：𝐴𝐷⊥𝐵𝐶.
D
B
C
A
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
6 / 6
【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？
