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14.2 三角形全等的判定（第三课时 SSS） （导学案）
【学习目标】
1. 掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理，能准确用几何语言表述；
2. 能运用SSS 判定两个三角形全等，并解决简单的几何证明、计算问题；
3. 理解三角形的稳定性原理，能结合生活实例说明其应用。
【学习重点】
1. 三角形全等的“SSS”判定定理的理解和应用；
2. 三角形稳定性的理解及应用。
【学习难点】
1. 探究SSS 判定定理的合理性，理解尺规作图作三角形的唯一性；
2. 证明中“隐含边相等”的挖掘（如公共边、线段和差转化），以及全等后的性质应用。
【自主预习】阅读教材，完成以下问题：
判定两个三角形全等判定四、
三边分别相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”)
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
{
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SSS).
【课堂探究】
回顾旧知
全等三角形的判定方法
1、定义法
2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
{
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SAS).
3、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)
几何语言
在△ABC和△DEF中，
{
∠A=∠D
AB=DE
∠B=∠E
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∴△ABC≌△DEF(ASA).
4、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)
几何语言
在△ABC和△DEF中，
{
∠B=∠E
∠C=∠F
AB=DE
∴△ABC≌△DEF(AAS).
那么三组边分别相等的两个三角形全等吗？
新知探究
探究：满足三个条件：三组边相等
作法：
(1)画一条射线l
(2)在射线l上截取线段EF=BC；
(3)分别以E,F为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点D；
(4)连接线段DE, DF.
判定两个三角形全等判定四、
三边分别相等的两个三角形全等.
(简写成“边边边”或“SSS”)
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
{
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SSS).
利用这个基本事实，可以说明三角形具有稳定性.
典例分析
例1 如图，有一个三角形钢架，AB=AC ，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：AD⊥BC
证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，{
AB=AC
BD=CD
AD=AD
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∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠ADB=∠ADC.
又∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC.
例2 如图，已知点C,F在直线AD上，且有BC=EF，AB=DE，CD=AF.求证：
(1)△ABC≌△DEF
(2)AB∥DE
证明(1)：∵CD=AF，
∴CD+AD=AF+AD，即AC=DF.
在△ABC和△DEF中，{
AB=DE
BC=EF
AC=DF
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
(2) ∵△ABC≌△DEF.
∴∠CAB=∠FDE.
∴AB∥DE.
规律与方法
利用“SSS”说明两个三角形全等主要就是找边相等.判断边相等除了已知，还有以下几种方式：①中
点；②公共边；③一部分相等，另一部分是公共的.
例3.如图，AB＝AE，点C，D在边BE上，且AC＝AD，BC＝DE.
(1)求证：∠CAE＝∠DAB.
(2)若∠BAC＝30°， ∠CAD＝50°,求∠BAE的度数.
解(1)法一、证明：在△ABC和△AED中，{
AB=AE
AC=AD
BC=ED
∴△ABC≌△AED (SSS).
∴∠BAC＝∠EAD.
∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，
即∠CAE＝∠DAB.
法二∵BD=BC+CD,EC=ED+CD, BC＝DE
∴BD=EC
在△ABD和△AEC中，{
AB=AE
AD=AC
BD=EC
∴△ABD≌△AEC (SSS).
∴∠DAB ＝ ∠CAE.
(2)∵△ABC≌△AED, ∠BAC＝30°
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∴∠BAC＝∠EAD＝30°.
∵∠BAE=∠BAC+∠CAD＋∠EAD， ∠CAD＝50°,
∴∠BAE=110°.
变式训练
1.如图点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．
证明（1）: ∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE.
在△ABC和△DEF中，{
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
(2): ∵∠A＝55°，∠E＝45°，
由（1）可知：△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠FDE＝55°，
∴∠F＝180°−（∠FDE+∠E）＝180°−（55°+45°）＝80°．
2.如图AB＝DC，AC＝BD，试探索∠A与∠D的关系，并说明理由．
解：∠A＝∠D.理由如下：
如图，连接BC.
在△ABC和△DCB中{
AB=DC
AC=DB
BC=CB
∴△ABC≌△DCB(SSS).
∴∠A＝∠D.
3.如图，已知CA=CB，AD=BD，M，N分别为CB，CA的中点.试判断DN与DM的数量关系，并说明理
由.
解：DN=DM.理由如下：
连接 CD,在△ACD和△BCD中{
CA=CB
AD=BD
CD=CD
∴△ACD≌△BCD(SSS).
∴∠A=∠B
∵M，N分别为CB，CA的中点
∴AN=
1
2 CA,BM=
1
2 CB
∵CA=CB
∴AN=BM
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在△ADN和△BDM中{
AN=BM
∠A=∠B
AD=BD
∴△ADN≌△BDM(SAS).
∴DN=DM
【课堂总结】
【课堂练习】
1．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE＝DF，EC＝FB.下列条件中，能够判定△AEC≌△DFB的
是(C)
A．AE＝EC B．DF＝FB C．AB＝DC D．AC＝EC
2．如图，AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD，且依据是“SSS”，则还需添加的一个条件为
____AE＝AD(或BD＝CE)_______．
3.如图，AC＝AD，BC＝BD，若∠CAB＝10°，则∠CAD＝_20°___．
4.如图已知点B，C在线段AD上，AE=DF，BE=CF，AC=DB．求证：BE∥CF．
证明：∵AC=DB，
∴AC−BC=DB−BC，即AB=DC.
在△ABE和△DCF中，{
AE=DF
BE=CF
AB=DC
∴△ABE≌△DCF（SSS）.
∴∠A=∠D.
∴AE∥DF.
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE=CE.试猜想ED与AB的位置关系，并说明理由.
解：ED⊥AB.理由如下：连接AE.
在△ADE和△ACE中， {
AD=AC
DE=CE
AE=AE
∴△ADE≌△ACE(SSS).
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∴∠ADE＝∠C=90°.
∴ED⊥AB
【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？
