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14.2 三角形全等的判定（第四课时 尺规作图） （导学案）
【学习目标】
(1)理解尺规作图的含义，明确尺规作图的工具（无刻度直尺和圆规）；
(2)掌握"作一个三角形全等于已知三角形""作一个角等于已知角"两种基本尺规作图的作法，能独立、
规范地完成作图并保留作图痕迹；
(3)能运用"作一个角等于已知角"解决"过直线外一点作平行线""已知两边及其夹角作三角形""已知两角
及其夹边作三角形"等综合尺规作图问题。
【学习重点】
(1)掌握"作一个角等于已知角"的基本尺规作图方法与原理证明（SSS）；
(2)能运用基本尺规作图解决"过直线外一点作平行线""已知两边及其夹角作三角形""已知两角及其夹边
作三角形"等综合问题。
【学习难点】
(1)理解"将作角问题转化为作全等三角形"的化归思路
(2)在综合尺规作图中，能根据问题条件自主选择判定方法并正确设计作图步骤（如过直线外一点作平
行线时，需先构造截线再作相等同位角）。
【自主预习】阅读教材，完成以下问题：
作一个角等于已知角的步骤
作法:
(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；
(2)作一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC为半径作弧，交O' A'于点C'；
(3)以点C'为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D'；
(4)过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.
根据尺规作法，你能证明∠AOB=∠A'O'B'吗？
解：连接CD, C'D'
由尺规作图得：OC=OD= O'C'=O'D'，CD=C'D'.
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在△COD 和△C'O'D'中，{
OC= O'C'
OD =O'D'
CD=C'D'
∴ △COD ≌△C'O'D' (SSS)即得： ∠AOB=∠A'O'B'
【课堂探究】
复习回顾
1.尺规作图的工具
没有刻度的直尺和圆规
2.如何作一条线段等于已知线段
已知:线段a
求作：线段AB，使AB=a
解：作法如下
(1)作射线AC
(2)用圆规在射线AC上截取AB=a,线段AB 就是所求线段
新知探究
1. 作一个三角形全等于已知三角形
思考1:如图，已知一块三角形木板，你能只用直尺(没有刻度)和圆规，你怎么能验证这两个三角形全等？
可用尺规截取度量三边的长度，从而判定两个三角形是否全等
这样判定全等的依据是什么？
三边分别相等的两个三角形全等.
思考2：我们已经掌握了用尺规验证两个三角形是否全等，那能否用同样的工具，画出一个三角形和已
知三角形全等呢？
作法: 如图(1)作射线作一条射线O'A'
(2)以点O'为圆心，以OC为半径作弧，交O' A'于点C'；
(3)以点O'为圆心，以OD为半径作弧
(3)以点C'为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D'；
(4)连接C'D'，即得∆OCD≌∆O'C'D'.
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2. 作一个角等于已知角
思考3：我们已经掌握了用尺规作一个三角形全等于已知三角形，那能否用同样的工具，画出一个角和
已知角完全相等的角呢？
1.将∠AOB看作某个三角形的一个内角
2.用尺规作出与三角形全等的三角形
作法: 如图.
(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；
(2)作一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC为半径作弧，交O' A'于点C'；
(3)以点C'为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D'；
(4)过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.
思考4.根据尺规作法，你能证明∠AOB=∠A'O'B'吗？
解：连接CD, C'D'
由尺规作图得：OC=OD= O'C'=O'D'，CD=C'D'.
在△COD 和△C'O'D'中，{
OC= O'C'
OD =O'D'
CD=C'D'
∴ △COD ≌△C'O'D' (SSS)即得： ∠AOB=∠A'O'B'
归纳总结
基本尺规作图：作一个角等于已知角（基本方法)
图示
步骤
作图原理
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作法: 如图.
(1)以点O为圆心，任意长为半径作
弧，分别交OA，OB于点C，D；
(2)作一条射线O'A'，以点O'为圆心，
OC为半径作弧，交O' A'于点C'；
(3)以点C'为圆心，CD为半径作弧，与
上一步作的弧相交于点D'；
(4)过点D'作射线O'B'，则
∠A'O'B'=∠AOB.
三边分别相等的两个
三角形全等；
全等三角形的对应角
相等；
两点确定一条直线
典例讲解
例1.如图，已知直线AB及直线AB外一点C，利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CH.
同位角/内错角相等
两直线平行
第一步:过C 先作出截线
第二步:以C 为顶点作相等的同位角
作法: 如图.
(1)过点C作一条直线，与直线AB相交于点E；
(2)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB；
①以点E为圆心，任意长为半径作弧，分别交CE，AB于点F，D；
②以点C为圆心， DE长为半径作弧，分别交CE，于点G；
③以点G为圆心，DF为半径作弧，与上一步作的弧相交于点H；
(3)反向延长CH，得直线CH，则直线CH//AB.
例2.如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α.
作法：如图.
(1)作∠DAE=∠α；
(2)在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b；
(3)连接BC，则△ABC就是所求作的三角形.
A
B
C
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变式训练
1.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段a.
△ABC即为所求作
2.如图，已知△ABC，AC>AB，∠C=45°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC=45°.(保留作图
痕迹，不写作法)
点P即为所求作
归纳总结
基本尺规作图：作一个角等于已知角（拓展方法)
基本尺规作图：作一个角等于已知角
应
用
过直线外一点作
这条直线的平行线.
已知两边及其夹角作
三角形
已知两角及其夹边作三
角形
图
示
【课堂总结】
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【课堂练习】
1.如图是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.该方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到
∠A'O'B'=∠AOB，其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是（ A ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
2.如图，在△ABC中，O是边AB的中点.按下列要求作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交线
段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心，BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心，DE长
为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M.下列结论不一定成
立的是（ D ）
A.∠AOM＝∠B
B.∠OMC＋∠C＝180°
C.AM＝CM
D.OM＝AB
3. 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC的顶点A，并且与边BC平行.
作法: 如图.(1)作射线BA；
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(2)作∠DAF=∠ABC；
(3)反向延长AF，则直线AF即为所求作.
【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？
