学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
1 / 10
14.1 全等三角形及其性质（教学设计）
年级
八年级
学科
数学
课时数
1 课时
教师
课题
14.1 全等三角形及其性质
教学
目标
知识与技
能
理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形及其对应边、对应角。
过程与方
法
掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等，并能运用性质解决简单
的几何计算和证明问题。
情感态度
价值观
经历观察、操作、归纳等过程，体会图形变换（平移、旋转、翻折）中全等
关系的不变性，发展几何直观和推理能力。
教材
分析
本节内容选自人教版（新教材）八年级上册第十四章《全等三角形》的第一节"14.1
全等三角形及其性质"，是本章的开篇之课，也是整个"全等三角形"知识体系的基石。学
生在七年级已经学习了线段的中点、角的平分线、三角形的内角和等基本几何概念，并对
平移、旋转、翻折等图形变换有了初步认识。本节课将这些已有知识进行整合：一方面，
借助图形变换帮助学生直观理解"全等只与形状、大小有关，与位置无关"；另一方面，全
等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）本质上是线段相等和角相等的一种重要来
源，为后续学习等腰三角形、直角三角形以及综合运用几何推理奠定了基础。
学情
分析
八年级学生在之前的学习中已经积累了以下相关经验：掌握了三角形的基本元素、三
角形的分类、内角和定理等内容；理解了线段相等、角相等的基本含义。学生已经能够识
别简单的平移、旋转和翻折运动，知道变换前后图形的形状、大小不变。这为本节课理解
"变换前后的两个三角形全等"提供了直观支撑。此外，八年级学生正处于由形象思维向抽
象逻辑思维过渡的关键期。他们的思维特点表现为：对直观、形象的图形有较强的感知能
力，能够通过观察发现图形之间的相同点和不同点；但在面对较为抽象的几何关系（如"
对应顶点""对应关系"）时，仍需要借助具体操作（如剪拼、叠合）来辅助理解。
教学
重点
全等三角形的概念及性质（对应边相等、对应角相等），并能运用性质进行简单的计算和推
理。
教学
难点
在较复杂的图形中正确识别全等三角形的对应边和对应角，理解对应关系的确定方法。
教学
器材
多媒体ppt，全等三角形纸片模型、直尺、量角器
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
2 / 10
教学过程
教师活动
学生活动
情景导入
展示四组全等形实例，引出概念
观察与思考1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？
各组图形：形状相同，大小相等。
全等形的概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图
形叫作全等形。能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。
观察四组
图形，思
考并回答
问题。
得出全等
形和全等
三角形的
概念。
新知探究
1.全等三角形的概念
观察与思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？
结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但是形状、大小没有改变，即平
移、翻折、旋转前后的图形全等。
图形全等只与形状和大小有关，与位置无关。
知识小练
1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ B ）
2. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ C ）
观察教师
演示，理
解对应顶
点、对应
边、对应
角的概
念。动手
操作三角
形纸片，
验证平
移、旋
转、翻折
后图形全
等的结
论。
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
3 / 10
3.下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（C）
观察与思考3.观看ppt 动画演示
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，
重合的角叫作对应角。
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
对应顶点：点A 与点D，点B 与点E，点C 与点F；
对应边：AB 与DE，AC 与DF，BC 与EF；
对应角：∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F
2. 全等三角形的表示方法
"全等"用符号"≌"表示，读作"全等于"。
记两个三角形全等，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3. 全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
跟随教师
学习全等
符号的书
写规范。
练习书写
全等表达
式。
理解并记
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
4 / 10
几何语言：
∵ △ABC≌△DEF
∴ AB=DE，AC=DF，BC=EF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
写出下列图形全等式，并指出对应顶点、对应边和对应角
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹
对应点：点𝐴与点𝐷,点𝐵与点𝐸,点𝐶与点𝐹,
对应边：𝐴𝐵与𝐷𝐸, 𝐴𝐶与𝐷𝐹, 𝐵𝐶与𝐸𝐹,
即：𝐴𝐵= 𝐷𝐸, 𝐴𝐶= 𝐷𝐹, 𝐵𝐶= 𝐸𝐹
对应角：∠𝐴与∠𝐷, ∠𝐵与∠𝐸, ∠𝐴𝐶𝐵与∠𝐷𝐹𝐸
即：∠𝐴= ∠𝐷, ∠𝐵= ∠𝐸, ∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐷𝐹𝐸
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸
对应点：点𝐴与点𝐴,点𝐵与点𝐷,点𝐶与点𝐸,
对应边：𝐴𝐵与𝐴𝐷, 𝐴𝐶与𝐴𝐸, 𝐵𝐶与𝐷𝐸,
即：𝐴𝐵= 𝐴𝐷, 𝐴𝐶= 𝐴𝐸, 𝐵𝐶= 𝐷𝐸
对应角：∠𝐵𝐴𝐶与∠𝐷𝐴𝐸, ∠𝐵与∠𝐷, ∠𝐶与∠𝐸
即：∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐸, ∠𝐵= ∠𝐷, ∠𝐶= ∠𝐸
规律一：有对顶角的，对顶角是对应角。
忆全等三
角形的性
质。跟随
教师练习
用几何语
言表述。
观察图
形，小组
合作探究
三组全等
三角形的
对应关
系。归纳
总结三条
规律。
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
5 / 10
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐵𝐷
对应点：点𝐴与点𝐴,点𝐵与点𝐵,点𝐶与点𝐷,
对应边：𝐴𝐵与𝐴𝐵, 𝐴𝐶与𝐴𝐷, 𝐵𝐶与𝐵𝐷,
即：𝐴𝐵= 𝐴𝐵, 𝐴𝐶= 𝐴𝐷, 𝐵𝐶= 𝐵𝐷,
对应角：∠𝐵𝐴𝐶与∠𝐵𝐴𝐷, ∠𝐴𝐵𝐶与∠𝐴𝐵𝐷, ∠𝐶与∠𝐷
即：∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐵𝐴𝐷, ∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝐴𝐵𝐷, ∠𝐶= ∠𝐷
规律二：有公共边的，公共边是对应边。
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸
对应点：点𝐴与点𝐴,点𝐵与点𝐷,点𝐶与点𝐸,
对应边：𝐴𝐵与𝐴𝐷, 𝐴𝐶与𝐴𝐸, 𝐵𝐶与𝐷𝐸,
即：𝐴𝐵= 𝐴𝐷, 𝐴𝐶= 𝐴𝐸, 𝐵𝐶= 𝐷𝐸
对应角：∠𝐴与∠𝐴, ∠𝐵与∠𝐷, ∠𝐴𝐶𝐵与∠𝐴𝐸𝐷
即：∠𝐴= ∠𝐴, ∠𝐵= ∠𝐷, ∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐴𝐸𝐷
规律三：有公共角的，公共角是对应角
典例分析
例1.（1）如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，∠ABD=30°，则：BC=5，CD=4，
∠CDB=30°
（2）如图，点D、A、E 在同一直线上，BD⊥DE 于点D，CE⊥DE 于点E， △ABD≌△CAE，
CE=2，BD=4，则∠BAC 的度数是90°，四边形DBCE 的面积是18。
例2.如图，△𝐸𝐹𝐺≌△𝑁𝑀𝐻，
(1)写出对应边及对应角；
(2)𝐸𝐹= 2.1，𝐸𝐻= 1.1，𝑁𝐻= 3.3,求线段𝑁𝑀及𝐻𝐺的长度
(3)若∠𝐹= 60°，∠𝑁= 80°，求∠𝐸𝐺𝐹的度数
跟随教师
思路，在
练习本上
独立完成
例1。小
组合作完
成例2,派
代表板
演。独立
思考例3
的证明思
路，再与
同桌交
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
6 / 10
(4)求证：𝐸𝐹//𝑁𝑀,𝐹𝐺//𝑀𝐻
解：（1）对应边有𝐸𝐹和𝑁𝑀，𝐹𝐺和𝑀𝐻，𝐸𝐺和𝑁𝐻；
对应角有∠𝐸和∠𝑁， ∠𝐹和∠𝑀， ∠𝐸𝐺𝐹和∠𝑁𝐻𝑀.
（2）∵ △𝐸𝐹𝐺≌△𝑁𝑀𝐻，
∴𝑁𝑀= 𝐸𝐹= 2.1𝑐𝑚，𝐸𝐺= 𝑁𝐻= 3.3𝑐𝑚.
∴𝐻𝐺= 𝐸𝐺 −𝐸𝐻= 3.3 −1.1 = 2.2𝑐𝑚.
解(3)∵ △𝐸𝐹𝐺≌△𝑁𝑀𝐻 ∴∠𝐸= ∠𝑁
∵∠𝑁= 80°,∴∠𝐸= 80°
∵∠𝐸𝐺𝐹= 180° −∠𝐸−∠𝐹, ∠𝐹= 60°
∴∠𝐸= 40°
证明(4)∵ △𝐸𝐹𝐺≌△𝑁𝑀𝐻，
∴∠𝐸= ∠𝑁, ∠𝐸𝐺𝐹= ∠𝑁𝐻𝑀
∴𝐸𝐹//𝑁𝑀, 𝐹𝐺//𝑀𝐻.
例3.如图点𝐴，𝐵，𝐶在同一直线上，点𝐸在𝐵𝐷上，且△𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐵𝐶.判断直线𝐴𝐷与直
线𝐶𝐸的位置关系，并说明理由．
解：直线𝐴𝐷与直线𝐶𝐸互相垂直．
理由：如图，延长𝐶𝐸交𝐴𝐷于点𝐹.
∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐵𝐶 ，
∴∠𝐷＝∠𝐶，∠𝐴𝐵𝐷＝∠𝐸𝐵𝐶.
∵点𝐴，𝐵，𝐶在同一直线上，
∴∠𝐴𝐵𝐷＋∠𝐸𝐵𝐶＝180°.
∴∠𝐴𝐵𝐷＝∠𝐸𝐵𝐶＝90°.
∴∠𝐴＋∠𝐷＝∠𝐴＋∠𝐶＝ 90°.
∴∠𝐴𝐹𝐶＝ 90°.
∴𝐶𝐸⊥𝐴𝐷
流。
变式训练
独立完成
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
7 / 10
1.如图，将△𝑂𝐴𝐵绕点𝑂按逆时针方向旋转至△𝑂𝐴′𝐵′的位置，使点𝐵恰好落在边𝐴′𝐵′
上．已知𝐴𝐵＝4𝑐𝑚，𝐵𝐵′＝1𝑐𝑚，则𝐴′𝐵的长是__3__cm.
2.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90°，∠𝐴＝50°，将其折叠，使点𝐴落在边𝐶𝐵上的点𝐴′
处，折痕为𝐶𝐷，则∠𝐴′𝐷𝐵的度数为_10°___．
3.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90°，且𝐴𝐶＝𝐵𝐶＝6𝑐𝑚，已知△𝐵𝐶𝐷≌△𝐴𝐶𝐸.求四边
形𝐴𝐸𝐶𝐷的面积．
解：∵△𝐵𝐶𝐷≌△𝐴𝐶𝐸，
∴△𝐴𝐶𝐸与△𝐵𝐶𝐷的面积相等．𝑆四边形𝐴𝐸𝐶𝐷
∴ 𝑆四边形𝐴𝐸𝐶𝐷＝𝑆∆𝐴𝐶𝐷+ 𝑆∆𝐴𝐶𝐸＝ 𝑆∆𝐴𝐶𝐷+ 𝑆∆𝐵𝐶𝐷= 𝑆∆𝐴𝐶𝐵
∵∠𝐴𝐶𝐵＝90°，𝐴𝐶＝𝐵𝐶＝6𝑐𝑚，
∴𝑆四边形𝐴𝐸𝐶𝐷＝ 𝑆∆𝐴𝐶𝐵 ＝
1
2 × 𝐴𝐶× 𝐵𝐶=
1
2 × 6 × 6 = 18𝑐𝑚2
4.如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸，点𝐷在𝐴𝐶上，𝐵𝐶与𝐷𝐸交于点𝑃.
(1)若∠𝐴𝐵𝐸＝160°，∠𝐷𝐵𝐶＝30°，求∠𝐶𝐵𝐸的度数；
(2)若𝐴𝐷＝𝐷𝐶＝3𝑐𝑚， 𝐵𝐶＝4.5𝑐𝑚，求△𝐷𝐶𝑃与△𝐵𝑃𝐸的周长之和．
解：(1)∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸，
∴∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐷𝐵𝐸.
∴∠𝐴𝐵𝐶－∠𝐷𝐵𝐶= ∠𝐷𝐵𝐸－∠𝐷𝐵𝐶，
即∠𝐴𝐵𝐷＝∠𝐶𝐵𝐸.
∵∠𝐴𝐵𝐷＋∠𝐶𝐵𝐸＝∠𝐴𝐵𝐸－∠𝐷𝐵𝐶＝130° ，
∴∠𝐶𝐵𝐸＝
1
2 × 130° = 65°
(2)∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸，
∴𝐵𝐸＝𝐵𝐶＝4.5𝑐𝑚，𝐷𝐸＝𝐴𝐶＝𝐴𝐷＋𝐷𝐶＝6𝑐𝑚.
∴△𝐷𝐶𝑃与△𝐵𝑃𝐸的周长之和＝𝐷𝐶＋𝐷𝑃＋𝑃𝐶＋𝐵𝑃＋𝑃𝐸＋𝐵𝐸
＝൫𝐷𝑃＋𝑃𝐸൯＋൫ 𝐵𝑃＋𝑃𝐶൯＋𝐷𝐶＋𝐵𝐸＝𝐷𝐸＋𝐵𝐶＋𝐵𝐸＋𝐷𝐶＝18𝑐𝑚
变式训练
1~2。小组
合作讨论
训练
3~4，派代
表汇报。
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
8 / 10
课
堂
练
习
1.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论错误的是(D)
A.△ABC≌△DEF B.∠DEF＝90° C.AC＝DF D.EC＝CF
2.如图，已知△ABE≌△ACD，点B与点C，点E与点D是对应顶点，则∠AEB的对应角是__∠ADC
_____；__∠BAE _____是∠CAD的对应角；AB与_AC ___是对应边；CD 的对应边是_BE ___；
_AD___与AE 是对应边．
3.已知△ABC的三边长为x, 3，6，△DEF 的三边长为5，6，y .若△ABC与△DEF全等，则
x+y的值为 _8___．
4.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转后得到△A'B'C.若∠A＝40°，∠B'＝110°， 则∠BCA的度数
是___30°_____
5.如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝__95°__．
6．如图，已知△ABC≌△DEF，BE＝2cm，求线段CF的长度．
解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∵BC=BE＋EC,EF＝CF＋EC
即BE＋EC＝CF＋EC.
∴BE＝CF
∵BE＝2cm
∴CF＝ 2cm
7.如图，把一张四边形纸片ABCD沿BD折叠，使点C落到点E处，BE与AD相交于点0.若
AD//BC，∠DBC=15°，求∠BOD的度数.
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
9 / 10
解：由折叠的性质，得△BCD≌△BED,
∴∠DBE=∠DBC=15°
又∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC=15°
∴∠BOD=180°−∠EBD−∠ADB=150°.
8.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC与AD，DE分别相交于点G，F，求
∠DFB的度数.
解:∵△ABC≌△ADE ，∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAG=∠EAC，
又∵∠DAC=60°，∠BAE=100°，
∴∠BAG=∠EAC=(100°−60°)÷2=20°,
又∵∠FGA=∠D+∠DFB=∠B+∠BAG，
∴∠DFB=∠BAG=20°.
板
书
设
计
14.1 全等三角形及其性质
1、全等三角形的概念 例1、
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
能够完全重合的两个图形叫作全等形。能够完
全重合的两个三角形叫作全等三角形
2、全等三角形的表示方法
3、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等。
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
10 / 10
课
堂
小
结
14.1 全等三角形及其性质
作
业
1. 完成课后作业：教材P30 练习1、2；P31 练习4、5
