文档文本内容
1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 13.2 与三角形有关的线段 知识点一 三角形三边的关系 文字语言：三角形___________大于第三边，___________小于第三边． 符号语言：如图，______________________, ______________________. 理论依据：______________________． 归纳总结 一般地，如果____________________________________________，那么这三条线段能组成三角形； 如果____________________________________________，那么这三条线段不能组成三角形. 拓展延伸 三边关系的运用：①判断三条线段能否组成三角形； ②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围． 特别提醒 两边之和等于第三边时，三点共线，不能构成三角形. 知识点二 三角形的稳定性 性质：三角形的_________确定后，三角形的__________就确定不变了，这个性质叫做__________． 应用：______________________等． 拓展延伸 1.四边形不具有稳定性. 2.多边形加固问题 核心方法：将多边形__________，使其获得稳定性。 规律推导： 多边形 至少加木条数 分成三角形数 四边形（4 边） 1 根 2 个 五边形（5 边） 2 根 3 个 第十三章 三角形 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 六边形（6 边） 3 根 4 个 n 边形 n − 3 根 n − 2 个 原理：过n 边形的一个顶点可以作 (n−3) 条对角线，将多边形分成 (n−2) 个三角形. 特别提醒 稳定性 ≠ 牢固：稳定性是数学概念（边长确定→形状唯一），不是物理上的"结不结实" 四边形不稳定 ≠ 无用：稳定性和不稳定性各有利用价值，不能简单说哪个更好 加固方法不唯一：加木条的方式有多种，但"至少"需要的根数是确定的 复合图形要分析：遇到复杂图形时，需判断其中是否包含三角形结构，或是否可分割为三角形 知识点三 三角形的中线 定义：连接三角形的__________和__________，所得__________叫作三角形的这条边上的中线. 文字语言：如图，画△ABC 的边BC 的中点D，连接AD，所得线段AD 叫作△ABC 的中线. 符号语言：①AD 是△ABC 的边BC 上的中线； ②点D 是边BC 的中点； ③__________. 拓展延伸 重心：三角形的三条中线__________，三角形三条中线的交点叫作__________． 中线模型：中线分得的三角形__________. 特别提醒 中线分周长两部分一定不相等（除非是等边三角形）. 等腰三角形需分类讨论中线是腰上还是底边上. 知识点四 三角形的角平分线 定义：在三角形中，一个__________与__________相交，这个角的顶点和交点之间的______叫作三角形 的角平分线. 文字语言：如图，画△ABC 的∠A 的平分线AD，交∠A 所对的边BC 于点D，所得线段AD 叫作△ABC 的角平分线. 符号语言：①AD 是△ABC 的角平分线； ②AD 平分∠BAC，交BC 于点D； ③__________. 拓展延伸 内心：三角形的三条角平分线都在__________，并且三条角平分线交于三角形内________，这个交点叫 三角形的内心. 特别提醒 三角形的角平分线是线段 3 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 角平分线不平分对边（除非等腰），而是按比例分 知识点五 三角形的高 定义：从三角形的__________向它__________所在直线__________，连接顶点和垂足的______叫作三角 形的这条边上的高. 文字语言：如图，从△ABC 的__________向它所对的边_______所在直线______，垂足为______，所得 __________叫作△ABC 的__________.简称三角形的______. 符号语言：①AD 是△ABC 的边BC 上的高； ②_________于点D. 归纳总结 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三条高的位 置 三条高都在三 角形内部 有两条高恰好是它 的两条直角边，另 一条高在三角形内 部 有两条高在三角形外 部，另一条高在三角 形内部 三条高的交 点 三条高交于三 角形内部一点 三条高交于三角形 的直角顶点 三条高没有交点，但 三条高所在的直线交 于三角形外一点 拓展延伸 垂心：三角形的三条_________交于一点，这个交点叫三角形的垂心. 易错点 1 利用三边关系判断时，忽略“较短两边之和大于最长边” 错例：认为用长度分别为 4cm、5cm、9cm 的三条线段可以围成一个三角形 错因：学生只验证了其中一组“两边之和大于第三边”（如 4 + 9 > 5），便草率得出结论，没有完 全掌握三角形三边关系的判定逻辑，忽略了必须满足任意两边之和都大于第三边 规避方法：在判断三条线段能否构成三角形时，无需列出三个不等式。最简捷的方法是先排序，再比 较：只要把“较短的两条线段的和”与“最长线段”进行比较即可。若较短两边之和大于最长边（4 + 5 = 9，等于第三边，不满足大于的条件），则不能围成三角形 易错点 2 确定第三边的取值范围公式的误区 错例：主观任选两边代入公式判断 错因：忘记a≤b 的假设，公式中b 是较长边，a 是较短边，差值才为正 易错点 3 等腰三角形已知两边求周长时，未分类讨论或未验证三边关系 错例：已知一个等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，求得该等腰三角形的周长为 4 + 4 + 8 = 16 4 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 错因：题目未明确指明哪条是腰、哪条是底，学生直接默认 4 为腰，忽略了分类讨论；且在得出结 果后，没有用三边关系进行检验（4 + 4 = 8，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形） 规避方法：遇到等腰三角形已知两边求边长或周长的问题，必须分两种情况讨论（4 为腰或8 为 腰），并逐一用三边关系进行检验，舍去不能构成三角形的情况。本题中，腰只能为 8，底为 4，正 确周长为 8 + 8 + 4 = 20 易错点 4 钝角三角形"高"的画法有误 错例：误认高在三角形内部致错 错因：从顶点出发，必须延长对边再作垂线 题型一：构成三角形的条件 方法技巧 1.快速判断法（最常用）：只需验证较短两边之和是否大于最长边。若成立，其余 两组不等式必然成立，无需逐一验证。 2.差值法：验证任意两边之差是否小于第三边。 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．8，8，8 B．5，6，12 C．4，4，8 D．3，4，8 2．用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是（ ） A．2cm，4cm，5cm B．4cm，5cm，6cm C．5cm，12cm，13cm D．3cm，3cm，7cm 3．下面的图中，三条线段首尾相接能围成三角形的是（ ） A． B． C． D． 5 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4．下面长度的三条线段不可以围成三角形的是（ ） A．三条线段一样长 B．三条线段的长度之比是6: 2: 2 C．三条线段的长度分别是2𝑎、3𝑎、4𝑎 D．三条线段的长度分别为3cm、7cm、8cm 5．如下图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置 剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（ ） A． B． C． D． 6．已知△𝐴𝐵𝐶的三边长分别是a，b，c，化简|𝑎−𝑏−𝑐| + |𝑎−𝑏+ 𝑐|的结果为（ ） A．2𝑎−2𝑏 B．2𝑏−2𝑎 C．2𝑐 D．−2𝑐 题型二：确定第三边的取值范围 方法技巧 1.找出已知两边，设其长度为a 和b（不妨设a≤b）。 2.直接套公式：第三边c 的取值范围为b - a <c<a + b. 1．已知三角形的三边长分别为3，a，7，则a 的取值范围是（ ） A．4 < 𝑎< 10 B．3 < 𝑎< 7 C．𝑎> 4 D．𝑎< 10 2．在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 2，𝐵𝐶= 3，则𝐴𝐶长可能为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 3．如图，点A 是直线l 上一点，以直线外一点O 为圆心，𝑂𝐴长为半径画弧，交直线l 另一点于B，若 𝑂𝐴= 3cm，则𝐴𝐵的长不可能是（ ） A．2cm B．3cm C．5cm D．6cm 4．已知一个三角形的两边𝑎，𝑏满足(𝑎−3)2 + |6 −𝑏| = 0，则此三角形的第三边可能为（ ） A．2 B．6 C．9 D．10 6 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5．学校劳动基地有一块用篱笆围成的三角形菜地，其平面图如图所示，其中篱笆𝐵𝐶、𝐶𝐷完好，其长度分 别为12m,6m，另一篱笆𝐵𝐷部分破损，仅剩4m篱笆𝐴𝐵可用，现要重新将这三角形菜地围好，则在破损的 篱笆𝐴𝐷之间补接的新篱笆的长度可能为（ ） A．2m B．4m C．16m D．20m 6．三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示，若三根小棒可以围成三角形，则 第三根小棒的长度可以是（ ） A．3 B．3 或4 C．4 或5 D．6 题型三：等腰三角形中的三边关系及其他应用 方法技巧 1. 先分类讨论哪两边相等。 2. 逐一验证各边范围。 3. 最后判断三边是否符合三角形构成条件。 1．等腰三角形的两边长分别为6和13，则它的周长为（ ） A．32 B．25 C．25或32 D．25或19 2．图1 是圆规实物图，图2 是其示意图，𝑂𝐴= 𝑂𝐵，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B 绕点A 旋转作出 圆，若圆的半径𝐴𝐵= 10 cm，则𝑂𝐴的长不可能是（ ） 7 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A．12cm B．8cm C．6cm D．5cm 3．等腰三角形的周长为25cm，其中一边长9cm，则其腰长为（ ） A．8cm或9cm B．8cm C．9cm D．以上都不对 4．坡屋顶，又叫斜屋顶，在建筑中应用较广，主要有单坡式、双坡式、四坡式和折腰式等．如图是一座 双坡式房屋的剖面图，其中𝐴𝐵段与𝐴𝐶段长度相等，经测量，𝐵𝐶段的长为8m，则𝐴𝐵段的长可能为（ ） A．3m B．3.5m C．4m D．5m 5．如图，△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐶如图所示放置，当△𝐴𝐵𝐶为等腰三角形时，𝐴𝐶的长为（ ） A．3 B．4 C．3 或4 D．无法确定 6．已知△𝐴𝐵𝐶的周长为12，且各边长均为整数，那么这样的等腰△𝐴𝐵𝐶有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四：三角形的稳定性与四边形的不稳定性及应用 方法技巧 三角形稳定性的本质是三边长度确定则形状大小唯一确定，四边形的不稳定性 是指边长确定后形状仍可改变；应用技巧的核心在于“需要固定用三角形，需要活动 用四边形”，多边形加固至少需加(n−3)（n 为边数）根木条。 8 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 看到"加固""不变形""固定形状"等关键词 → 联想到三角形的稳定性。 看到"伸缩""活动""折叠""可调节"等关键词 → 联想到四边形的不稳定性。 1．关于三角形的稳定性，下列说法正确的是（ ） A．三角形具有稳定性 B．四边形也具有稳定性 C．所有多边形都具有稳定性 D．稳定性在生活中有害无益 2．下列正多边形中，具有稳定性的是（ ） A． B． C． D． 3．2026 年乡村振兴新建户外光伏遮阳棚，安装工人在棚体支架之间加装一根斜向支撑杆，让整个棚架不 易变形、更加稳固．这里用到的数学原理是（ ） A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性 C．垂线段最短 D．平行线间的距离处处相等 4．劳动实践课上，小明用4 根木棒钉成一个四边形木架，它容易变形，现需增加一根木棒，使其具有稳 定性，则下列做法不能使其具有稳定性的是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型五：根据三角形中线求周长或边长 方法技巧 根据三角形中线求三边长度的核心方法是利用“中线平分对边”（ BD=DC ）和 “中线分周长”（两部分周长差等于另两边之差）建立方程，并结合三边关系验证解的 合理性。 解题步骤：1.设未知数：设边长或中线分线段。 2.利用中线性质：BD=DC，写出两部分周长表达式。 3.列方程：根据周长和或差列方程组。 4.解方程：求出各边长。 5.验证：必须用三边关系检验（任意两边之和 > 第三边），不成立则舍去。 1．如图，𝐵𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线，𝐴𝐵= 10，若△𝐴𝐵𝐷的周长比△𝐶𝐵𝐷的周长多2，则𝐵𝐶的长为．（ ） A．5 B．7 C．8 D．12 2．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，已知𝐵𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线，其中𝐴𝐵= 27，𝐵𝐶= 16，则△𝐴𝐵𝐷与△𝐵𝐶𝐷的周长差是 （ ） A．11 B．12 C．13 D．14 3．如图，𝐵𝐷、𝐶𝐸是△𝐴𝐵𝐶的两条中线，若𝐶𝐷= 1 4 𝐵𝐶，𝐵𝐸= 1 3 𝐵𝐶= 4，则△𝐴𝐵𝐶的周长是（ ） A．45 B．35 C．26 D．22 4．在等腰△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，中线𝐶𝐷将这个三角形的周长分为12 和15 两个部分，则这个等腰三角形 的底边长为（ ） 10 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A．7 B．7 或11 C．10 D．8 或10 题型六：根据三角形中线求面积 方法技巧 中线平分面积：中线将三角形分成等底的两个三角形，高相同 → 面积相等。 关键操作方法：每加一条中线，三角形面积每次减半，层层递推。 1．如图，𝐴𝐷为△𝐴𝐵𝐶的中线，𝐸为𝐴𝐷的中点，若△𝐴𝐵𝐶的面积为24，则△𝐴𝐵𝐸的面积为（ ） A．12 B．8 C．6 D．4 2．如图，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶中边𝐵𝐶上的中线，𝐸、𝐹分别是𝐴𝐵、𝐴𝐷的中点，若△𝐴𝐶𝐷的面积为12 cm2，则△ 𝐷𝐸𝐹的面积是（ ） A．6 cm2 B．3 cm2 C．1.5 cm2 D．1 cm2 3．如图，△𝐴𝐵𝐶为休闲公园，拟从顶点𝐴向路边𝐵𝐶修一条小路𝐴𝐷，使两块绿地△𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐷𝐶的面积相 等，供老年人分区休憩聊天，则小路𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的（ ） A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定 4．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，已知点D，E，F 分别为边𝐵𝐶，𝐴𝐷，𝐶𝐸的中点，𝑆△𝐴𝐵𝐶= 8，则阴影部分的面积为 （ ） 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A．2 B．3 C．4 D．6 题型七：重心的概念 方法技巧 定义法：三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心。 判断关键：重心一定在三角形内部，无论三角形是锐角、直角还是钝角三角 形。 1．用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，则这个支点一定 是三角形的（ ） A．到三个顶点距离相等的点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 2．把一个薄板状物体悬挂起来，静止时如图所示，则此薄板状物体的重心位置在（ ） A．点𝐴 B．点𝐵 C．直线𝐴𝐵上 D．无法确定 3．如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋A，B，C 围成△ 𝐴𝐵𝐶，白棋D，E，F，G 在△𝐴𝐵𝐶中，则正好与△𝐴𝐵𝐶的重心位置重合的白棋是（ ） A．𝐷 B．𝐸 C．𝐹 D．𝐺 12 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4．跳高运动是一项集速度、力量、爆发力、技巧和胆识于一体的田径项目，它的魅力不局限于跳得高矮 的表层较量，更藏在运动员腾跃横杆时，精准降低身体重心的智慧与艺术之中．如下图，当运动员采用 “背越式”越过横杆时，成绩往往比采用“跨越式”和“滚式”要好，最合理的解释是（ ） A．“跨越式”过横杆时运动员重心最低 B．“滚式”过横杆时运动员重心最低 C．“背越式”过横杆时运动员重心最低 D．三种方式过横杆时运动员重心相同 题型八：三角形角平分线的定义 方法技巧 定义法：在三角形中，一个内角的角平分线与对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段，叫做三角形的角平分线。 判断关键：角的平分线是射线（无限延伸），三角形的角平分线是线段（从顶 点到对边交点）。 1．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷为∠𝐵𝐴𝐶的平分线，则（ ） A．𝐵𝐷= 𝐶𝐷 B．𝐴𝐷⊥𝐵𝐶 C．∠𝐵= ∠𝐶 D．∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶𝐴𝐷 2．如图，将△𝐴𝐵𝐶沿𝐴𝐷折叠，使点𝐵落在边𝐴𝐶上的点𝐵′处，则𝐴𝐷一定是△𝐴𝐵𝐶的（ ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．以上都不对 3．如图所示，∠1 = ∠2,∠3 = ∠4，下列结论中错误的是（ ） 13 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A．𝐵𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线 B．𝐶𝐸是△𝐵𝐶𝐷的角平分线 C．∠3 = 1 2 ∠𝐴𝐶𝐵 D．𝐶𝐸是△𝐴𝐵𝐶的角平分线 题型九：画三角形的高 方法技巧 画三角形高的核心技巧可概括为：找准顶点与对边，过顶点作垂线，垂足在对 边上（或延长线上），锐角全在内、直角边即高、钝角两高在外。 标准画法步骤：1.选顶点：确定从哪个顶点画高。 2.找对边：明确该顶点的对边是哪条。 3.作垂线：用三角尺（或量角器），从顶点向对边所在直线作垂线。 4.标垂足：在垂足处标上直角符号（小方块 ⊥）。 5.画线段：从顶点到垂足的线段就是高。 实操技巧（用三角尺）： 1.三角尺靠边法：将三角尺的一条直角边紧贴对边，沿另一条直角边从顶点画 线。 2.移动三角尺：如果顶点离对边较远，先沿对边滑动三角尺，直到直角边经过 顶点，再画线。 3.钝角三角形延长法：对边不够长时，先用直尺延长对边（画虚线），再用三 角尺作垂线。 1．如图，在△𝐴𝐵𝐶中𝐵𝐷⊥𝐴𝐵交𝐴𝐶于𝐷点，𝐶𝐸⊥𝐴𝐵交𝐴𝐵的延长线于𝐸点，𝐴𝐹⊥𝐵𝐶交𝐶𝐵的延长线于𝐹 点．下列线段中，𝐵𝐶边上的高是（ ） 14 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A．𝐴𝐸 B．𝐴𝐹 C．𝐵𝐷 D．𝐶𝐷 2．如图，在钝角三角形𝐴𝐵𝐶中，下面关于作△𝐴𝐵𝐶高的方法描述正确的是（ ） A．找到𝐴𝐵边中点𝐸，连接𝐶𝐸，则𝐶𝐸是高 B．作∠𝐴的平分线与边𝐵𝐶交于𝐷点，𝐴𝐷是高 C．延长线段𝐵𝐴，过点𝐶向𝐵𝐴延长线作垂线，交点为𝐷，线段𝐶𝐷是高 D．𝐴𝐵就是𝐵𝐶边上的高 3．用三角板作△𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．以下图形均在正方形网格中，且各点均在格点上， 则线段𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶上的高的是（ ） A． B． C． D． 题型十：与三角形的高有关的计算问题 方法技巧 1.定义法：根据不同三角形高的画法，结合其他角求解 2.直接面积公式法：已知面积 + 底边，关键公式为h=2𝑆 𝑎 3.等积法：已知一条高，求另一条高，关键公式为aha =bhb 15 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1．如图，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶, 𝐴𝐶= 5, 𝐵𝐶= 12,𝐴𝐵= 13，则点𝐶到𝐴𝐵的距离为（ ） A． 65 12 B．4 C． 60 13 D．6 2．如图，直线𝐴𝐵∥𝐶𝐷，𝐴𝐵= 3，若△𝐴𝐵𝐶的面积为8，△𝐵𝐶𝐷的面积为20，则线段𝐶𝐷的长度是（ ） A．5 B．6 C．6.5 D．7.5 3．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 8，𝐵𝐶= 7，𝐴𝐸为𝐵𝐶边上的高，𝐴𝐸= 6，P 为𝐴𝐵上一动点，则𝑃𝐶的最小值 为（ ） A． 21 4 B． 28 3 C． 48 7 D．7 4．已知𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的高，∠𝐵𝐴𝐷= 65°，∠𝐶𝐴𝐷= 20°，则∠𝐵𝐴𝐶=（ ） A．85° B．95° C．85°或95° D．45°或85° 5．已知点𝑂(0,0)，𝐴(2,4)．点B 在y 轴上，且𝑆△𝑂𝐴𝐵= 8，则点B 的坐标是（ ） A．(8,0) B．(0, −8) C．(4,0)或(−4,0) D．(0,8)或(0,−8) 题型十一：三角形中线、角平分线、高线综合辨析 方法技巧 三角形中线、角平分线、高线综合辨析的核心在于：中线看“中点”、角平分线看 “等角”、高线看“垂直”；三者仅在等腰三角形底边或等边三角形中重合，其余情况互 不重合，解题时务必紧扣定义严格区分。 1．三角形的角平分线、中线、高都是（ ） A．线段 B．射线 C．直线 D．射线或线段 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2．下列结论正确的是（ ） A．直角三角形三条角平分线的交点在三角形的外部 B．三角形的重心是三角形三条中线的交点 C．锐角三角形的三条中线的交点在三角形的外部 D．直角三角形的三条高的交点在斜边上 3．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，从顶点𝐴引出三条线段𝐴𝐷、𝐴𝐸、𝐴𝐹，其中：𝐴𝐷是𝐵𝐶边上的高，𝐴𝐸是角平分线， 𝐴𝐹是𝐵𝐶边上的中线．下列说法错误 ．．的是（ ） A．𝐵𝐹= 𝐹𝐶 B．∠𝐵𝐴𝐸= ∠𝐶𝐴𝐸 C．𝐴𝐷⊥𝐵𝐶 D．𝐴𝐵= 𝐵𝐶 4．在一次数学实践课上，老师拿出一张三角形纸片𝐴𝐵𝐶，他问学生：通过一次折叠，一定能折出三角形 的中线、高线、角平分线中的哪些线？班里四个同学给出不同答案：小高说：高线和中线；小雪说：中线 和角平分线；小琪说：高线和角平分线；小嘉说：高线、中线和角平分线都可以．他们答案正确的是 （ ） A．小高 B．小雪 C．小琪 D．小嘉 5．在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以 清晰地观察到线段𝐴𝐷在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则𝐴𝐷依次 是△𝐴𝐵𝐶的（ ） A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线 题型十二：三角形中线、角平分线、高线综合计算 方法技巧 三角形中线、角平分线、高线综合计算的核心策略为：高线用面积桥接，中线 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 用平分面积法求长，角平分线用定义法，综合题则通过同一三角形定义或面积不变 列等式求解。 1．如图，𝐴𝐷为△𝐴𝐵𝐶的中线，𝐵𝐸为△𝐴𝐵𝐷的中线．若△𝐴𝐵𝐶的面积为30,𝐵𝐷= 5，则△𝐵𝐷𝐸中𝐵𝐷边上的 高是（ ） A．2 B．3 C．6 D． 3 2 2．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是高，𝐴𝐸是中线，𝐴𝐷= 4，𝑆△𝐴𝐵𝐶= 24，则𝐵𝐸的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐷= 2𝐴𝐷，𝐶𝐸= 𝐷𝐸，若△𝐶𝐵𝐷的面积为120cm2，则图中△𝐴𝐵𝐸的面积等于 （ ）cm2 A．60 B．80 C．90 D．120 4．如图△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵= 90°，𝐴𝐵= 10，𝐵𝐶= 6，𝐴𝐶= 8，𝐵𝐸是∠𝐴𝐵𝐶的角平分线，𝐴𝐷是𝐵𝐶边的中 线，𝐸𝐹⊥𝐴𝐶于点E，下列结论正确的有（ ）个 ①𝐸𝐹为△𝐴𝐸𝐵中𝐴𝐸边上的高 ②线段𝐴𝐵、𝐴𝐷、𝐴𝐶中，线段𝐴𝐶的长度最短 ③若∠𝐴𝐹𝐸= 54°，则∠𝐵𝐸𝐶= 54° ④D 到𝐴𝐵的距离为2.4． 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A．1 B．2 C．3 D．4
