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26.2.1 二次函数𝒚= 𝒂𝒙𝟐的图像与性质
知识点一 𝒚= 𝒙𝟐的图象与性质
首先，我们先画𝑦= 𝑥2的图象：
先列出几组数据：
𝑥
…
−3
−2
−1
0
1
2
3
…
𝑦
…
9
4
1
0
1
4
9
…
回想在学习一次函数的时候，我们采用描点法作图，那么对应的，我们也可以用同样
的方法作出𝑦= 𝑥2的图象：
不难看出，𝑦= 𝑥2的图象是一条开口向上的曲线。
由此，我们可以知道，二次函数的图象都是类似的曲线，它们的开口或者向上或者向
下，我们把二次函数𝑦= 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐的图象叫作抛物线𝑦= 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐。
第二十六章
二次函数
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根据上述图象，我们可以得到关于𝑦= 𝑥2图象的性质：
函数
𝑦= 𝑥2
图象
开口方向
开口向上
顶点坐标
(0,0)
对称轴
𝑦轴
增减性
当𝑥< 0时，𝑦随𝑥的增大而减小；
当𝑥> 0时，𝑦随𝑥的增大而减大。
最值
当𝑥= 0时，𝑦取最小值为0
特别提醒
当我们在描述一个二次函数图像性质的时候，基本会从以下几个角度出发进行描述：
①开口方向；②顶点坐标；③对称轴；④增减性；⑤最值。
若我们能够得知以上五个角度的关键特征，基本也就可以确定，这个二次函数的图象
是什么样子的了。
归纳总结
①二次函数𝑦= 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐的图象叫作抛物线𝑦= 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐。
②𝑦= 𝑥2图象的性质：图象开口向上，顶点坐标为(0,0)，对称轴为𝑦轴。当𝑥< 0
时，𝑦随𝑥的增大而减小；当𝑥> 0时，𝑦随𝑥的增大而增大；当𝑥= 0时，𝑦取最小值为
0。
知识点二 𝒚= 𝒂𝒙𝟐的图象与性质
类比𝑦= 𝑥2的图象及性质的探究过程，我们也可以改变𝑥2前的系数，并画出各自对应
的图象，从图象中探索𝑦= 𝑎𝑥2的图象及其性质。在下方坐标系中，画出以下各函数的
图象，并在图象旁标注对应的二次函数。
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①𝑦=
1
2 𝑥2；②𝑦= 2𝑥2；③𝑦= 5𝑥2；④𝑦= −
1
2 𝑥2；⑤𝑦= −3𝑥2
由于二次函数的二次项系数不能为“0”，因此，𝑎的取值范围只能分为以下两种情况，
即：𝑎> 0和𝑎< 0。
𝑦= 𝑎𝑥2(𝑎≠0)
𝑎> 0
𝑎< 0
图象
开口方向
开口向上
开口向下
顶点坐标
(0,0)
(0,0)
对称轴
𝑦轴
𝑦轴
增减性
当𝑥< 0时，𝑦随𝑥的增大而减小
当𝑥> 0时，𝑦随𝑥的增大而增大
当𝑥< 0时，𝑦随𝑥的增大而增大
当𝑥> 0时，𝑦随𝑥的增大而减小
最值
当𝑥= 0时，𝑦取最小值为0
当𝑥= 0时，𝑦取最大值为0
拓展延伸
𝑦= 𝑎𝑥2(𝑎≠0)的图象，除了有以上表述的性质之外，还有一条性质和𝑎的大小与图象
开口大小的关系有关。
仔细观察上面画过的五条抛物线，不难看出：
当𝑎> 0时，𝑎越大，开口越小；当𝑎< 0时，𝑎越小，开口越小。
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如果总结出一个概括性更强的结论，那就是：当|𝑎|越大，抛物线开口越小。
归纳总结
①若要讨论𝑦= 𝑎𝑥2(𝑎≠0)的图象性质，需要先对𝑎分类讨论：𝑎> 0和𝑎< 0。但不管
𝑎是大于“0”还是小于“0”，除了顶点坐标和对称轴一致以外，其余性质均相反；
②对于二次函数图象的开口大小，有如下规律：当|𝑎|越大，抛物线开口越小。
易错点 1 画图用尺子连成折线
•
错例：把抛物线画成“V”字形或折线段；
•
错因：受一次函数画图（两点连线）的思维定势影响，且取点太少，误以为增减
性只在几个点上发生；
•
规避方法：至少取关于对称轴成对的5 个点（包括顶点），并用“光滑曲线”连
接，要认识到二次函数的变化和一次函数不同，一次函数的变化率非常稳定，是典型
的线性变化，而二次函数的变化率不稳定，是典型的非线性变化，因此不能用直线表
示二次函数的变化特征。
易错点 2 开口大小判断颠倒
•
错例：认为𝑎= 3时比𝑎=
1
3时的开口还要大；
•
错因：受“数越大物体越大”的生活直觉影响，忽略了“系数越大变化越快（越
陡）”的数学本质；
•
规避方法：用爬山的例子类比，好比𝑎越大，代表山坡越陡，上升/下降得越快，
所以抛物线越“瘦窄”；可以在同一坐标系下画出𝑦= 𝑥2和𝑦= 3𝑥2的图象进行对比。
易错点 3 描述函数增减性时忘写“当𝒙< 𝟎时”或“当𝒙> 𝟎
时”
•
错例：描述𝑦= 3𝑥2的增减性时，直接写“𝑦随𝑥的增大而增大”；
•
错因：缺乏分段讨论意识，习惯用一次函数的“全局增减”眼光看二次函数；
•
规避方法：对称轴是抛物线的“分水岭”，左右两侧性质完全相反。凡写增减
性，必须写出“当𝑥< 0时……；当𝑥> 0时……”两个半句。
易错点 4 含参问题忘记𝒂≠𝟎
•
错例：函数𝑦= (𝑚−1)𝑥2是二次函数，直接说𝑚是任意值；
•
错因：知识迁移不足，只关注新性质而遗忘定义中的硬性要求；
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•
规避方法：凡含参二次函数，做题第一步先写“由题意得𝑎≠0”，再结合其他条
件（如开口向上、开口大小）列式。
易错点 5 在比较𝒚𝟏、𝒚𝟐大小时，直接比较𝒙的大小
•
错例：例如当𝑎> 0时，认为𝑥1 > 𝑥2 ⇒𝑦1 > 𝑦2；
•
错因：忽略增减性的前提条件（必须同一侧才成立），左右两侧不能直接比𝑥；
•
规避方法：先确定𝑥是否在同一侧，如果在同一侧，再根据增减性直接判断𝑦的大
小；如果不在同一侧，则需要比较𝑥到对称轴的距离，距离越大，则对应的函数值越大
（𝑎> 0）或越小（𝑎< 0）。
•
题型一：𝒚= 𝒂𝒙𝟐的图象及性质——增减性
方法技巧
若要判断函数中，哪个符合题干中描述的增减性，需要按照以下步骤验证：
①自变量𝑥的取值范围：如果说的是“在所有范围内”或没有明确提出“𝑥> 0”、 “𝑥<
0”等此类关键词，则代表该函数是一次函数，优先在是一次函数的选项中验证；
②若已明确自变量𝑥的取值范围，例如“当𝑥> 0/𝑥< 0时，𝑦随着𝑥的增加而增加/减
小”，当出现此类语句时，代表该函数为二次函数，可以验证和二次函数有关的选
项，必要时可以画图辅助判断。
1. （2026·广东珠海·二模）下列四个函数中，在所有范围内y 随x 增大而减小的是( )
A．
2
y
x
=
B．
1
y
x
= −
C．
3
y
x
=
D．
2
y
x
=
2．（2026·吉林长春·一模）下列函数中，y 的值随x 的值增大而增大的是（ ）
A．
2
2
y
x
=
B．
3
y
x
= −+
C．
2
y
x
−
=
D．
1
y
x−
=
3．（2026·上海虹口·二模）下列函数中，函数值y 随着x 增大而减小的是（）
A．
2
y
x
−
=
B．
1
y
x
= −
C．y
x
−
=
D．
1
y
−
=
4．（25-26 九年级下·上海嘉定·期中）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的
是（ ）
A．
1
2
y
x
=
B．
2
y
x
=
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C．
3
y
x
= −−
D．
2
y
x
=
5．（25-26 九年级上·广东东莞·期末）对于二次函数
2
1
y
x
5
= −
，当
0
x
时，y 随x 的增大
而（ ）
A．先增大后减小 B．减小
C．增大
D．先减小后增大
6．（25-26 九年级上·安徽合肥·期末）当x 为何值时，二次函数
2
y
x
−
=
中y 随x 的增大而减
小（ ）
A．
0
x =
B．
0
x
C．
0
x
D．
0
x
7．（25-26 九年级上·新疆吐鲁番·期末）在二次函数
²
y
x
=
的图象中，若y 随x 的增大而增
大，则x 的取值范围是（ ）
A．
0
x
B．
0
x
C．
2
x
−
D．
2
x
−
题型二：𝒚= 𝒂𝒙𝟐的图象及性质——开口方向
方法技巧
𝑦= 𝑎𝑥2的开口方向和𝑎有关：当𝑎> 0时，二次函数的图象开口向上；当𝑎< 0时，二次
函数的图象开口向下。如果需要在选项中选择符合某个二次函数的那个图象，除了要注
意开口方向外，还要观察函数图象，不能是折线型的。
1.（25-26 九年级上·山东烟台·期末）抛物线
1
2
1
3
y
x
−
=
的开口方向是（ ）
A．向上
B．向左
C．向下
D．向右
2.（25-26 九年级上·山西朔州·阶段检测）二次函数
2
4
y
x
= −
的图象可能是（ ）
A．
B．
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C．
D．
3.（25-26 九年级上·湖南长沙·期中）抛物线
2
3
y
x
=
的图像大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（2025 九年级·全国·专题练习）如图，图象对应的函数表达式可能是（ ）
A．
5
2
y
x
= −
+
B．
5
y
x
= −
C．
2
1
y
x
5
= −
D．
2
1
5
y
x
=
5.（25-26 九年级上·河北唐山·阶段检测）二次函数
2
y
ax
=
的图象如下图所示，则a 的值可
以是（ ）
A．1
B．0
C．1
−
D．2
−
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题型三：比较函数中点坐标的相对大小
方法技巧
比较函数中点坐标的相对大小步骤：
①画草图：在图象中画出图象的对称轴；
②标点：将需要进行比较的点标在图象上；
③比较：
若已知𝑥比较𝑦：当𝑎> 0时，离对称轴越近的𝑥，对应的𝑦越小；当𝑎< 0时，离对称
轴越近的𝑥，对应的𝑦越大；
若已知𝑦比较𝑥：当𝑎> 0时，越高的点，其横坐标𝑥到原点的距离越远；当𝑎< 0时，
越低的点，其横坐标𝑥到原点的距离越远。
当然，如果已经明确知道二次函数的表达式，有一种更直接的做法也可以比较点坐
标的相对大小，那就是代入法，直接计算𝑦即可。
1.（25-26 八年级下·广西南宁·期末）二次函数
2
2
y
x
=
的图象上有三个点
(
)
1
1,
A
y
，
(
)
2
2,
B
y
，
(
)
3
3,
C
y
，则
1y 、
2y 、
3y 的大小关系为（ ）
A．
1
2
3
y
y
y
B．
1
3
2
y
y
y
C．
2
1
3
y
y
y
D．
3
2
1
y
y
y
2.（25-26 八年级下·重庆·期中）若点
(
)
1
1,
A
y
−
，
(
)
2
4,
B
y
在二次函数
2
y
ax
=
(
)
0
a
的图象
上，则
1y ，
2y 的大小关系是（ ）
A．
1
2
y
y
B．
1
2
y
y
C．
1
2
y
y
=
D．无法确定
3.（25-26 九年级下·吉林长春·期中）若点
(
)
1
2,
A
y
和点
(
)
2
3,
B
y
都在抛物线
2
y
x
−
=
上，则
1y 和
2y 的大小关系是（ ）
A．
1
2
y
y
B．
1
2
y
y
=
C．
1
2
y
y
D．无法确定
4.（25-26 九年级上·江苏淮安·期末）已知点(
)
1
1, y
−
，(
)
2
0, y
，(
)
3
3, y
都在二次函数
2
y
x
=
的图象上，则
1y ，
2y ，
3y 的大小关系是（ ）
A．
1
2
3
y
y
y
B．
3
1
2
y
y
y
C．
2
1
3
y
y
y
D．
3
2
1
y
y
y
5.（25-26 九年级上·重庆·阶段检测）已知点
(
)
1
2,
A
y
−
，
(
)
2
0,
B
y
，
(
)
3
1,
C
y
都在二次函数
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2
y
x
−
=
的图像上，则
1y ，
2y ，
3y 的大小关系为（ ）
A．
1
2
3
y
y
y
B．
2
1
3
y
y
y
C．
2
3
1
y
y
y
D．
3
2
1
y
y
y
6.（2025·安徽亳州·一模）已知点
(
)
1
5,
A
y
−
和点
(
)
2
1,
B
y
−
都在抛物线
(
)
2
0
y
ax
a
=
上，则
1
2
,
y y 的大小关系是（ ）
A．
1
2
y
y
B．
1
2
y
y
=
C．
1
2
y
y
D．以上结果都有可能
7.（25-26 九年级上·吉林长春·阶段检测）若
(
)
1
2,
A
y
−
，
(
)
2
1,
B
y
−
，
(
)
3
3,
C
y
为二次函数
2
y
x
−
=
的图象上的三点，则
1y ，
2y ，
3y 的大小关系是（ ）．
A．
1
2
3
y
y
y
B．
3
2
1
y
y
y
C．
3
1
2
y
y
y
D．
2
1
3
y
y
y
8.（25-26 九年级上·浙江金华·期末）已知(
)
1
,
P t y
，
(
)
2
6,
Q t
y
+
两点在二次函数
2
2
y
x
=
的
图象上，下列判断错误的是（）
A．若
3
t
−
=
，则
1
2
y
y
=
B．若
1
2
y
y
=
，则
3
t
−
=
C．若
0
t
，则
1
2
y
y
D．若
1
2
y
y
，则
0
t
9.（25-26 九年级上·浙江嘉兴·阶段检测）已知(
)
1
,
P t y
，
(
)
2
4,
Q t
y
+
两点在二次函数
2
y
x
=
的图象上，下列判断错误的是（ ）
A．若
2
t
−
=
，则
1
2
y
y
=
B．若
1
2
y
y
=
，则
2
t
−
=
C．若
0
t
，则
1
2
y
y
D．若
1
2
y
y
，则
0
t
10.（25-26 九年级上·广东肇庆·期中）已知点(
)
1
,
P t y
，(
)
2
2
Q t
y
+ ,
在抛物线
2
y
x
=-
上，则
下列判断错误的是（ ）
A．若
1
t=- ，则
1
2
y
y
=
B．若
1
2
y
y
=
，则
1
t=-
C．若
0
t
，则
1
2
y
y
D．若
1
2
y
y
，则
0
t
题型四：图象开口大小与系数的关系
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方法技巧
①先根据图象开口方向的不同得出最基本的不等关系：图象开口向上的函数的𝑎必然
大于图象开口向下的函数的𝑎；
②再根据𝑎与开口大小的关系（即|𝑎|越大，开口越小）可以得到更具体的二次项系
数不等关系。
1.（25-26 九年级上·浙江金华·期末）已知三个二次函数的图象如图所示，那么
1a ，
2a ，
3a
的大小关系是（ ）
A．
1
2
3
a
a
a
B．
3
1
2
a
a
a
C．
1
3
2
a
a
a
D．
3
2
1
a
a
a
2.（25-26 九年级上·河北邢台·期末）嘉嘉用软件绘制抛物线
2
3
y
x
=
时，将系数“3”误认为
“ 1
3 ”，得到的新抛物线与原抛物线相比，发生改变的是（ ）
A．开口大小
B．开口方向
C．对称轴
D．顶点坐标
3.（25-26 九年级上·安徽合肥·期末）抛物线
2
2
y
x
=
与
2
y
x
=
相比（ ）
A．开口更大
B．开口更小
C．开口相同
D．无法比较
4.（25-26 九年级上·河南新乡·期中）有下列二次函数：①
2
3
y
x
= −
；②
2
2
3
y
x
=
；③
2
4
3
y
x
= −
．在同一平面直角坐标系中，将它们图象的开口按从大到小的顺序排列，正确的
是（）
A．①②③
B．①③②
C．②③①
D．②①③
5.（25-26 九年级上·江苏盐城·期中）抛物线
2
2
4
4
y
x
y
x
=
= −
、
不相同的是（ ）
A．形状大小
B．开口方向
C．对称轴
D．顶点坐标
6.（25-26 九年级上·贵州黔东南·期中）如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是：①
2
y
ax
=
；②
2
y
bx
=
；③
2
y
cx
=
；④
2
y
dx
=
，则a，b，c，d 的大小关系是（ ）
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A．a
b
c
d
B．b
a
c
d
C．a
b
d
c
D．b
a
d
c
7.（18-19 九年级上·全国·单元测试）在同一坐标系中画出
2
2
2
1
2
3
1
2
,
2
,
2
y
x
y
x
y
x
=
= −
=
的图
象，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.（23-24 九年级上·广西梧州·期末）如图，是二次函数
2
2
1
2
,
y
mx
y
nx
=
=
的图象，则m 与n
的关系是（ ）
A．m
n
B．m
n
C．m
n
=
D．
0
m
n
+
=
题型五：根据𝒚= 𝒂𝒙𝟐的图象性质求参数（范围）
方法技巧
比较常见的函数𝑦= 𝑎𝑥2图象性质与二次项系数𝑎的对应关系：
开口向上⟹𝑎> 0；
开口向下⟹𝑎< 0；
图象有最高点⟹𝑎< 0；
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图象有最低点⟹𝑎> 0；
当𝑥> 0时，𝑦随𝑥的增大而增大⟹𝑎> 0；
当𝑥> 0时，𝑦随𝑥的增大而减小⟹𝑎< 0。
1.（24-25 九年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）已知
(
)
2
4
2
k
k
y
k
x
+ −
=
+
是二次函数，且函数图象
有最高点，求k 的值（ ）
A．
0
k =
B．
2
k
−
=
C．
2
k =
D．
3
k = −
2．（25-26 九年级上·全国·课后作业）已知函数
2 2
(
1)
a
y
a
x
−
=
−
是二次函数，且图象开口向
上，则a 的值是（ ）
A．2
−
B．2
C．2
D．0
3．（24-25 九年级上·福建泉州·阶段检测）若拋物线
(
)
2
1
y
m
x
=
−
的开口向上，则m 的值可
能为（ ）
A．0
B．1
C．3
D．3
−
4．（25-26 九年级上·辽宁盘锦·开学考试）已知
(
)
2 2
1
k
y
k
x
−
=
−
是二次函数，且函数图象有
最高点，则k 的值为（ ）
A．
2
k =
B．
2
k =
C．
0
k =
D．
2
k
−
=
5．（25-26 九年级上·河北邯郸·阶段检测）已知二次函数
(
)
2
2
y
a x
=
−
的图象开口向下，则a
的值可能是（ ）
A．2
B．0
C．3
D．1
6．（25-26 九年级上·广东广州·阶段检测）已知
(
)
2 2
1
k
y
k
x
−
=
+
是二次函数，且函数图象有
最低点，则k 的值为（ ）
A．
2
k =
B．
2
k
−
=
C．
0
k =
D．
2
k =
7．（2025 九年级·全国·专题练习）已知(
)
1
1
,
x
y
，(
)
2
2
,
x
y
是函数
(
)
2
2026
y
m
x
=
−
的图象上
的两点，且当
1
2
0
x
x
时，有
1
2
y
y
，则m 的取值范围是（ ）
A．
2026
m
B．
2026
m
C．
2026
m
D．
2026
m
8．（25-26 九年级上·江苏南通·期中）已知二次函数
(
)
2
1
y
a x
=
−
，当
0
x
时，y 随x 增大
而增大，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
1
a
B．
1
a
C．
1
a
D．
0
a
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题型六：根据𝒚= 𝒂𝒙𝟐的图象性质求函数取值范围
方法技巧
①定开口：𝑎> 0开口向上，𝑎< 0开口向下，画草图辅助；
②判增减：对称轴为𝑦轴（𝑥= 0），分左右两侧判断单调性；
③求端点值：分别计算区间端点对应的𝑦值（若区间含𝑥= 0，顶点值也作为候选）；
④定范围：开口向上取两端点中较大者为最大值，较小者为最小值；开口向下反
之。若区间含顶点，顶点处取最值。
需要额外注意区间端点能否取到！
1.（25-26 九年级上·广西崇左·阶段检测）已知二次函数
2
y
x
=
，当1
3
x
−
时，y 的取值
范围是（ ）
A．1
3
y
B．0
3
y
C．0
9
y
D．1
9
y
2.（25-26 九年级上·山西阳泉·期中）已知函数
2
y
x
=
，当
2
x
−
时，y 的取值范围为（ ）
A．
2
y
B．
4
y
C．
2
y
D．
4
y
3.（2025 九年级·全国·专题练习）已知抛物线
2
y
x
=
，当3
1
x
−
−时，y 的取值范围是
（ ）
A．1
9
y
−
B．0
9
y
C．1
3
y
−
D．1
9
y
4.（25-26 九年级上·天津津南·阶段检测）对于二次函数
2
3
y
x
=
，当2
1
x
−
时，y 的取值
范围是（ ）
A．0
12
y
B．3
12
y
C．0
1
y
D．0
3
y
5.（25-26 九年级上·安徽合肥·阶段检测）已知抛物线
2
y
x
=
，当1
3
x
−
时，y 的取值范
围是（ ）
A．1
9
y
−
B．0
9
y
C．1
9
y
D．1
3
y
−
6.（25-26 九年级上·全国·课后作业）已知二次函数
2
y
x
=
，当1
9
y
时，自变量x 的取值
范围是（ ）
A．1
3
x
B．3
3
x
−
C．3
1
x
−
−或1
3
x
D．−
3 ≤
0
x
或0
3
x
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7.（2025·河北保定·一模）点
(
)
,2026
M m
在函数
2
y
x
=
的图象上，已知
2
45
2025
=
，则下列
选项正确的是（ ）
A．
45
m
B．
45
m
C．
45
m
D．
45
m
题型七：𝒚= 𝒂𝒙𝟐的图象性质综合应用
方法技巧
该类问题综合性较强，一般会以多个函数的对比，或者就单个函数的性质判断的题
型进行考察，但整体上需要考虑的细节方面如下：
①开口方向：𝑎> 0向上，𝑎< 0向下；∣𝑎∣越大开口越小；
②对称轴：对称轴为𝑦轴，顶点为原点(0,0)；
③增减性：分左右两侧判断单调性，不能笼统地说“𝑦随𝑥增大而增大”；
④特殊点：含参问题时，用边界点代入确定参数范围；
⑤数形结合：画草图辅助，利用对称性简化比较和计算。
1.（24-25 九年级上·河南驻马店·期中）关于二次函数
2
y
ax
=
，下列说法中不正确的是
（ ）
A．当
0
x
时，
2
y
ax
=
的对称轴是y 轴 B．当
0,
0
a
x
时，y 总取正值
C．当
0
a
时，函数图象有最高点
D．当
0,
0
a
x
时，y 随着x 的增大而增大
2.（24-25 八年级下·黑龙江绥化·阶段检测）关于抛物线
2
y
x
−
=
，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是原点；
②当
1
x 时，y 随x 的增大而减小；
③当1
2
x
−
时，4
1
y
−
−；
④若(
)
,
m p ，(
)
,n p 是该抛物线上两点，则
0
m
n
+
=
．
其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3.（24-25 九年级下·重庆·开学考试）抛物线
2
2
y
x
=
，
2
2
y
x
= −
和
2
1
2
y
x
=
共有的性质是
（ ）
A．开口向下
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B．对称轴为直线
0
x =
C．图象都在某条与x 轴平行的直线上方
D．抛物线呈下降趋势
4.（25-26 九年级上·河北唐山·阶段检测）关于抛物线
2
y
x
−
=
，给出下列说法， 其中正确
的说法有（ ）
①抛物线开口向下，顶点是原点；②当
2
x
时，y 随x 的增大而减小；③当2
1
x
−
时，4
1
y
−
−；④若( , ),( , )
m q
n q 是该抛物线上两点，则
0
m
n
+
=
．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5.（25-26 九年级上·山东德州·阶段检测）关于二次函数
2
3
y
x
=
的图像，下列说法错误的是
（ ）
A．它是一条抛物线
B．它的开口向上，且关于y 轴对称
C．它的顶点是抛物线的最高点
D．它与
2
3
y
x
= −
的图像关于x 轴对称
6.（2025 九年级·全国·专题练习）关于抛物线
2
1
2
y
x
=
，
2
y
x
=
，
2
2
y
x
=
的共同性质有以下
结论：①都是开口向上；②都以(
)
0,0 为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对
称．其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7.（25-26 九年级上·上海·期中）下列关于抛物线
2
1
2
y
x
=
和
2
1
2
y
x
−
=
的关系的说法中，正
确的是（ ）
A．它们的形状相同，开口方向也相同；
B．它们都关于y 轴对称；
C．它们的顶点不相同；
D．点(
)
2,2
−
既在抛物线
2
1
2
y
x
=
上也在
2
1
2
y
x
−
=
上．
8.（2024·河北石家庄·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中
(
)
1,2
A
、(
)
1, 1
B
−
、
(
)
2,2
C
，
抛物线
(
)
2
0
y
ax
a
=
经过ABC
区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）
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A．
1
a
−
或a≥2
B．1
0
a
−
或0
2
a
C．1
0
a
−
或1
1
2
a
D．1
2
2
a
9.（2025·广东深圳·三模）如图，坐标平面内，点A是抛物线
2
y
x
=
上异于点O的任一点，
AO 与抛物线
2
2
y
x
=
的交点记为A，现请你考查OA
OA这一比值，它是否会随着点A的位置
改变而发生改变？若改变，说明比值变化的规律；若不变，请说出该比值大小．下列对上
述问题的回答正确的是（ ）
A．改变；该比值会随x 的增大而增大
B．改变；该比值会随x 的增大而减小
C．不变；比值大小为2
D．不变；比值大小为2
