文档内容
《第二十二章 二次函数》单元教学设计
学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第二章
课标要求
通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象，通
过图象了解二次函数的性质；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y=a(x-h)2
+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对
称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，并能解决简单实际问
题；知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的
近似解。能够综合运用二次函数与二次方程、不等式的关系、二次函数的性质解决问题；
能用二次函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，解决简单实际问题；培养学生
建立二次函数模型的能力和对现实问题进行定性分析的能力。
内容分析
本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的
应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间
的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。
学生在学习了正比例函数、一次函数和一元二次方程之后学习二次函数，这是对函数
及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承
上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活
和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
学情分析
学生在之前已经学习过变量、自变量、因变量、函数等概念，对一次函数的相关知识
如:各种变量、函数的一般形式、图象、增减性等知识有一定基础,相关应用也较常见,学生
在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。在相关知识的学习过程中,学
生已经经历了一些解决实际问题活动，感受到了函数反映的是变化过程,并可通过列表、解
析式、图象了解变化过程,对各种函数的表达方法的特点有所了解,获得了探究学习新函数
知识的基础;同时在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习
的经验,具备了一定的合作与交流的能力。
单元目标 （一）教学目标1、能用表格﹑表达式﹑图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达
能力。能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系，进一步体验如何
用数学的方法描述变量之间的数量关系。
2、会作二次函数的图象，并能归纳出二次函数的图象性质。
3、能够根据二次函数的解析式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，从作二次函
数的图象中，能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。
4、理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似
根。
5、能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测，在探究中获得发现，提
高学生学习数学的信心和兴趣。
(二)教学重点、难点
教学重点：会根据所给信息确定二次函数的表达式，会根据公式确定图象的顶点，开口方
向和对称轴，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点：如何利用二次函数的图象并结合函数表达式去探索，理解函数的性质，并利用
解决相关的实际问题。单元知识 （一）单元知识结构框架
结构框架
及课时安
排（二）课时安排
课时编号 单元主要内容 课时数
22.1 二次函数的图象和性质 4
22.2 二次函数与一元二次方程 1
22.3 实际问题与二次函数 1
达成评价 课题 课时目标 达成评价 评价任务
22.1二次函数 理解并掌握二次函数的 确定二次函数解 任务1.理解二次函数
的概念
的图象与性质 概念； 会用描点法正 析式，掌握二次
任务2.描点法画函数
确画出函数图象，分别 函数的图象与性
图象并归纳函数的性
理解二次函数y＝ax2＋ 质；
质
k，y＝a(x－h)2、y＝ 会求二次函数解
任务3.确定二次函数
a(x－h)2+k的性质及它 析式。
解析式
与函数y＝ax2的平移关
系；能用图象或通过配
方确定抛物线的开口方
向、对称轴和顶点坐
标；能灵活的根据条件
恰当地选择解析式的模
式求二次函数的解析
式。
22.2 二次函 理解二次函数与一元二 探索二次函数与 任务1.出示问题：
任务2.观察并归纳关
数与一元二 次方程的关系，掌握方 一元二次方程之
系
程与函数间的转化应 间 的 关 系 的 过
次方程
任务3.利用图象解近
用；会判断抛物线与x 程，由特殊到一
似根
轴的交点个数；会用图 般，提高学生的
象法求一元二次方程的 分析、探索、归
近似根。 纳能力。
22.3实际问题 理解二次函数模型的基 学生能找出题目 任务1.探究二次函数
求最值
与二次函数 本构成（函数解析式、 的等量关系表示
任务2.利润问题
自变量的取值范围、函 出函数解析式，
任务3.建模问题
数的图象等）； 并能注意自变量
会用二次函数求实际问 的取值范围，进
题中的最大值或最小 行求最值。
值。
