文档文本内容
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
1 / 7
14.1 全等三角形及其性质 （导学案）
【学习目标】
1. 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形及其对应边、对应角。
2. 掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等，并能运用性质解决简单的几何计算和证明问题。
3. 经历观察、操作、归纳等过程，体会图形变换（平移、旋转、翻折）中全等关系的不变性，发展几
何直观和推理能力。
【学习重点】
全等三角形的概念及性质（对应边相等、对应角相等），并能运用性质进行简单的计算和推理。
【学习难点】
在较复杂的图形中正确识别全等三角形的对应边和对应角，理解对应关系的确定方法。
【自主预习】阅读教材，完成以下问题：
1. 全等形的概念：
_______、_______相同的图形放在一起能够完全_______。能够完全重合的两个图形叫作
_______。能够完全重合的两个三角形叫作_______。
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作_______，重合的边叫作_______，重合的角叫
作_______。
2. 全等三角形的表示方法
"全等"用符号"________"表示，读作"全等于"。
3. 全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
几何语言：
∵_____ __
∴_____ __
_____ __
【课堂探究】
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
2 / 7
情景导入
展示四组全等形实例，引出概念
观察与思考1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？
全等形的概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫作全等
形。能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。
新知探究
1.全等三角形的概念
观察与思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？
知识小练
1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
2. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ）
3.下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
3 / 7
观察与思考3.观看ppt 动画演示
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作
对应角。
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
2. 全等三角形的表示方法
"全等"用符号"≌"表示，读作"全等于"。
记两个三角形全等，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3. 全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
写出下列图形全等式，并指出对应顶点、对应边和对应角
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
4 / 7
典例分析
例1.（1）如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，∠ABD=30°，则：BC=____，CD=_______，
∠CDB=________
（2）如图，点D、A、E 在同一直线上，BD⊥DE 于点D，CE⊥DE 于点E， △ABD≌△CAE，CE=2，
BD=4，则∠BAC 的度数是________，四边形DBCE 的面积是_________。
例2.如图，△𝐸𝐹𝐺≌△𝑁𝑀𝐻，
(1)写出对应边及对应角；
(2)𝐸𝐹= 2.1，𝐸𝐻= 1.1，𝑁𝐻= 3.3,求线段𝑁𝑀及𝐻𝐺的长度
(3)若∠𝐹= 60°，∠𝑁= 80°，求∠𝐸𝐺𝐹的度数
(4)求证：𝐸𝐹//𝑁𝑀,𝐹𝐺//𝑀𝐻
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
5 / 7
例3.如图点𝐴，𝐵，𝐶在同一直线上，点𝐸在𝐵𝐷上，且△𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐵𝐶.判断直线𝐴𝐷与直线𝐶𝐸的位置关
系，并说明理由．
变式训练
1.如图，将△𝑂𝐴𝐵绕点𝑂按逆时针方向旋转至△𝑂𝐴′𝐵′的位置，使点𝐵恰好落在边𝐴′𝐵′上．已知
𝐴𝐵＝4𝑐𝑚，𝐵𝐵′＝1𝑐𝑚，则𝐴′𝐵的长是_______cm.
2.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90°，∠𝐴＝50°，将其折叠，使点𝐴落在边𝐶𝐵上的点𝐴′处，折痕为
𝐶𝐷，则∠𝐴′𝐷𝐵的度数为__________．
3.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90°，且𝐴𝐶＝𝐵𝐶＝6𝑐𝑚，已知△𝐵𝐶𝐷≌△𝐴𝐶𝐸.求四边形𝐴𝐸𝐶𝐷的
面积．
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
6 / 7
4.如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸，点𝐷在𝐴𝐶上，𝐵𝐶与𝐷𝐸交于点𝑃.
(1)若∠𝐴𝐵𝐸＝160°，∠𝐷𝐵𝐶＝30°，求∠𝐶𝐵𝐸的度数；
(2)若𝐴𝐷＝𝐷𝐶＝3𝑐𝑚， 𝐵𝐶＝4.5𝑐𝑚，求△𝐷𝐶𝑃与△𝐵𝑃𝐸的周长之和．
【课堂总结】
【课堂练习】
1.如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶沿直角边𝐵𝐶所在的直线向右平移得到△𝐷𝐸𝐹，下列结论错误的是( )
A.△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹 B.∠𝐷𝐸𝐹＝90° C.𝐴𝐶＝𝐷𝐹 D.𝐸𝐶＝𝐶𝐹
2.如图，已知△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷，点𝐵与点𝐶，点𝐸与点𝐷是对应顶点，则∠𝐴𝐸𝐵的对应角是________；__
_____是∠𝐶𝐴𝐷的对应角；𝐴𝐵与_______是对应边；CD 的对应边是________；___________与AE 是对应边．
3.已知△𝐴𝐵𝐶的三边长为𝑥, 3，6，△DEF 的三边长为5，6，𝑦 .若△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹全等，则𝑥+ 𝑦的
值为 ____．
4.如图，将△𝐴𝐵𝐶绕着点𝐶顺时针旋转后得到△𝐴′𝐵′𝐶.若∠𝐴＝40°，∠𝐵′＝110°， 则∠𝐵𝐶𝐴的度数是
________
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
7 / 7
5.如图，若△𝑂𝐴𝐷≌△𝑂𝐵𝐶，且∠𝑂＝65°，∠𝐶＝20°，则∠𝑂𝐴𝐷＝___________．
6．如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，𝐵𝐸＝2𝑐𝑚，求线段𝐶𝐹的长度．
7.如图，把一张四边形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷沿𝐵𝐷折叠，使点𝐶落到点𝐸处，𝐵𝐸与𝐴𝐷相交于点0.若𝐴𝐷//𝐵𝐶，
∠𝐷𝐵𝐶= 15°，求∠𝐵𝑂𝐷的度数.
8.如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，∠𝐷𝐴𝐶= 60°，∠𝐵𝐴𝐸= 100°，𝐵𝐶与𝐴𝐷，𝐷𝐸分别相交于点𝐺，𝐹，求
∠𝐷𝐹𝐵的度数.
【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？
