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1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 分层作业 14.1 全等三角形及其性质 目 录 A 组 巩固过关 题型01 判断全等图形 题型02 全等图形概念辨析 题型03 全等图形的概念 题型04 利用全等三角形的性质解决问题 题型05 求阴影面积问题 B 组 能力进阶 C 组 思维拔高 拓展 链接中考 判断全等图形 1． 下列图形是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，七巧板中有5个等腰直角三角形（①~⑤），其中与三角形③全等的是（ ） A．⑤ B．④ C．② D．① 题型01 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 全等图形概念辨析 3.下列说法正确的是（ ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．周长相等的两个图形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等 4.下列命题是真命题的是（ ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等 全等三角形的概念 5.如图，已知∠1 = ∠2，∠𝐵= ∠𝐷，△𝐴𝐵𝐶和△𝐸𝐴𝐷全等，则下列表示正确的是（ ） A．△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐸𝐷 B．△𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐴𝐷 C．△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐴 D．△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸 6.如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐴，指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 利用全等三角形的性质解决问题 7. 如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷≌四边形𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′，则∠𝐴的度数是 ______ ° 题型04 题型03 题型02 3 / 8 学科网（北京）股份有限公司 8. 如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，𝐵𝐸= 2，𝐴𝐸= 1，则𝐷𝐸的长是 _______ ． 9.如图，△𝐴𝐷𝐹≌△𝐵𝐶𝐸，∠𝐵= 40°，∠𝐹= 22°． (1)求∠1的度数； (2)若𝐴𝐵= 30，𝐴𝐶= 18，求𝐶𝐷的长． 4 / 8 学科网（北京）股份有限公司 10.如图，△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐹𝐷，且点𝐵，𝐷，𝐶在一条直线上，点𝐹在𝐴𝐷上，延长𝐶𝐹交𝐴𝐵于点𝐸． (1)试说明：𝐶𝐸⊥𝐴𝐵． (2)若𝐵𝐶= 7，𝐴𝐹= 1，求𝐵𝐷的长． 平移中的面积问题 11.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶= 90°，𝐴𝐶= 6，𝐵𝐶= 8，将△𝐴𝐵𝐶沿𝐶𝐵平移4个单位长度得到△𝐴′𝐵′𝐶′，𝐴′𝐶′交 𝐴𝐵于点𝐷，若𝐴′𝐷= 3，则四边形𝐴′𝐵′𝐵𝐷的面积是________． 12.如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，∠𝐶𝐴𝐸= 90°，连接𝐵𝐷，若𝐴𝐷= 5，则图中阴影部分的面积为______． 题型05 5 / 8 学科网（北京）股份有限公司 1.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC； ④∠EAB＝∠FAC．其中正确的是( ) A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 2.如图，△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷，点𝐸为𝐶𝐴延长线上一点，连接𝐵𝐸，若△𝐴𝐵𝐸的周长为12，𝐵𝐸= 4，则线段𝐶𝐸的 长为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 3.如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，点𝐶在𝐷𝐸边上，𝐶𝐷平分∠𝐵𝐶𝐴，𝐷𝐹与𝐵𝐶交于点𝐺．若∠𝐷= 30°，∠𝐶𝐺𝐹= 88°， 则∠𝐸的度数是__________ 4.如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，𝐵𝐶延长线分别交𝐴𝐷，𝐷𝐸于点F，G，且∠𝐷𝐴𝐶= 10°，∠𝐵= ∠𝐷= 25°，∠𝐸𝐴𝐵= 120°．求∠𝐷𝐹𝐵和∠𝐷𝐺𝐵的度数． 6 / 8 学科网（北京）股份有限公司 5.如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸是𝐴𝐷的中点，𝐹是𝐵𝐴延长线上的一点，𝐴𝐹= 𝐴𝐸，已知△𝐴𝐵𝐸≅△𝐴𝐷𝐹． (1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△𝐴𝐵𝐸变到△𝐴𝐷𝐹的位置； (2)线段𝐵𝐸与𝐷𝐹有什么关系？证明你的结论． 1．【方程思想】如图，𝛥𝐴𝐵𝐸和𝛥𝐴𝐷𝐶是𝛥𝐴𝐵𝐶分别沿着𝐴𝐵、𝐴𝐶边翻折180°形成的，若∠1:∠2: ∠3 = 28: 5: 3， 则∠𝛼的度数为（ ）． A．80° B．85° C．90° D．95° 2． 【分类讨论】已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，△𝐴𝐵𝐶的三边长度为4、𝑥+ 𝑦和2𝑥，△𝐷𝐸𝐹的三边长度为6、𝑥、𝑥+ 2𝑦， 则△𝐴𝐵𝐶的周长是____ ． 3.【翻折问题】如图，一张△𝐴𝐵𝐶的纸片，P 在边𝐵𝐶上，将点A 折至点P 时，𝐵𝐷为折痕，其中点D 在边𝐴𝐶上， 若△𝐴𝐵𝐶的面积为100，△𝐷𝐵𝐶的面积为60，则𝐵𝑃: 𝑃𝐶=______ ． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 4． 【动点问题】如图，直角坐标系中O 为原点，点A、B 的坐标分别为(𝑚, 0)、(0,𝑛)，且|𝑚−6| + (𝑛−3)2 = 0， 点P 从A 出发，以每秒1 个单位的速度沿射线𝐴𝑂匀速运动，设点P 运动时间为t 秒． (1)𝑚=_____，𝑛= ； (2)当△𝑃𝑂𝐵的面积等于6 时，求t 的值； (3)过P 作𝑃𝐷垂直于直线𝐴𝐵交𝐴𝐵于点D，交y 轴于Q．在点P 运动的过程中，是否存在这样的点P，使△𝑃𝑂𝑄 与△𝐴𝑂𝐵全等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 1．（2026·四川成都·中考真题）如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐹𝐷𝐸, ∠𝐴= 40°, ∠𝐸= 62°，则∠𝐸𝐷𝐹的度数为（ ） A．40° B．62° C．78° D．102° 2． （2024·甘肃临夏·中考真题）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐴的坐标为(0,1)，点𝐵的坐标为(4,1)，点𝐶的坐标为(3,4)， 点𝐷在第一象限（不与点𝐶重合），且△𝐴𝐵𝐷与△𝐴𝐵𝐶全等，点𝐷的坐标是______．
