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14.2
三角形全等的判定（第五课时HL）（导学案）
【学习目标】
1. 理解并掌握判定两个直角三角形全等的“斜边、直角边”（HL）定理：斜边和一条直角边分别相等
的两个直角三角形全等；
2. 能综合运用SSS、SAS、ASA、AAS 和HL 五种判定方法判定三角形全等，并规范书写证明过程；
3. 能运用HL 定理解决与直角三角形全等相关的简单计算与证明问题。
【学习重点】
运用“斜边、直角边”（HL）判定两个直角三角形全等。
【学习难点】
1. 准确理解HL 判定仅适用于直角三角形，并能与其他判定方法正确区分；
2. 在复杂图形中灵活选择判定方法，合理转化条件；
3. 规范、完整地书写直角三角形全等的证明过程。
【自主预习】阅读教材，完成以下问题：
判定直角三角形全等的方法
_________和__________边分别相等的两个直角三角形全等.(简写成“斜边、直角边”或“HL”)
几何语言
在ࡾ湰△‰⸰和ࡾ湰△댳‰댳⸰댳中，̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴
∴ࡾ湰△‰⸰≌ࡾ湰△댳‰댳⸰댳(ࡴࡸ).
【课堂探究】
情景导入
观看视频《建筑中的秘密》
动手画一画，你能得到怎样的结论了？
新知探究
如图△‰⸰，请能利用尺规作图，画出一个△댳‰댳⸰댳，满足ס⸰댳䁡ס⸰䁡䁡°，댳‰댳䁡‰，‰댳⸰댳䁡‰⸰.
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判定直角三角形全等的方法
_________和__________边分别相等的两个直角三角形全等.(简写成“斜边、直角边”
或“HL”)
几何语言
在ࡾ湰△‰⸰和ࡾ湰△댳‰댳⸰댳中，̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴̴
∴ࡾ湰△‰⸰≌ࡾ湰△댳‰댳⸰댳(ࡴࡸ).
典例分析
例1.如图，‰ ٣ ⸰，ࡰ⸰٣ ⸰，要使△‰⸰≌△⸰ࡰ，现已有条件__________和_____________，
还需要添加什么条件(最直接的)才能保证结论成立？
(1)‰＝⸰ࡰ(
)；
(2)______________(
)；
(3)______________(
)；
(4)______________(
).
例2.如图，⸰٣ ‰⸰，ࡰ٣ ‰ࡰ，ࡰ＝‰⸰，ࡰ，‰⸰交于点ࡻ.求证：⸰＝‰ࡰ.
例3.如图，ס‰⸰＝䁡°，‰＝⸰，点ࡰ在⸰上，点ࡱ在‰的延长线上，‰ࡰ＝⸰ࡱ.求证：‰ࡰ٣ ⸰ࡱ.
例4.如图，已知ࡰ，ࡲ分别是两个钝角△‰⸰和△‰ࡱ的高，如果ࡰ䁡ࡲ，⸰䁡ࡱ．
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求证：
(1)‰ࡰ䁡‰ࡲ
(2)‰⸰䁡‰ࡱ
变式训练
1.如图，‰ 䁡⸰ࡰ, ‰ࡲ٣ ⸰,ࡰࡱ٣ ⸰,ࡱ䁡⸰ࡲ.那么‰ࡰ平分ࡱࡲ吗?证明你的结论．
2.如图，在△‰⸰中，ס⸰＝䁡°，⸰＝‰⸰，ࡰ为‰⸰上一点，且ࡰࡱ٣ ‰ 于点ࡱ，ࡰࡱ＝⸰ࡰ，‰＝ૡࢉ，
求△ࡰࡱ‰ 的周长
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3.如图，ס⸰䁡䁡°，⸰䁡ൌ，‰⸰䁡ൌ，ࢄ٣ ⸰，点P 和点Q 同时从点A 出发，分别在线段⸰
和射线ࢄ上运动，且‰ 䁡ൌࡽ，当ൌ为何值时，以点A，P，Q 为顶点的三角形与△‰⸰全等．
【课堂总结】
【课堂练习】
1．下列命题中，正确的有(
)
①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；
③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．如图，已知‰＝⸰ࡰ，ࡱ٣ ‰ࡰ于点ࡱ，⸰ࡲ٣ ‰ࡰ于点ࡲ，ࡱ＝⸰ࡲ，则图中的全等三角形有_______
3．如图，ࡰ是△‰⸰的‰⸰边上的高，补充下列一个条件后，能判定△ࡰ‰≌△ࡰ⸰的有
___________
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①ࡰ是‰⸰的中点；②‰＝⸰；③ࡰ是ס‰⸰的平分线；④ס‰＝ס⸰.
4.如图，已知ס⸰＝סࡲ＝䁡°，⸰＝ࡰࡲ，ࡱ＝ࡰ‰，‰⸰与ࡱࡲ交于点ࡻ.
(1)求证：ࡾ湰△‰⸰≌ࡾ湰△ࡰࡱࡲ；
(2)若ס＝ൌ°，求ס‰ࡻࡲ的度数．
5.如图，‰＝⸰，直线过点，‰ࡹ⊥直线，⸰ࡺ⊥直线，垂足分别为ࡹ，ࡺ，且‰ࡹ＝ࡺ.求证：
(1)△ࡹ‰≌△⸰ࡺ；
(2)ס‰⸰＝䁡°Ǥ
【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？
