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26.2.1 二次函数y=a（x-h)²+k 的图象和性质
(第二课时 二次函数y=a（x-h)²的图象和性质)
（导学案）
（1）会用描点法画出y=a(x-h)²的图象，精准掌握该函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值
等性质；熟练掌握抛物线y=ax ²与y=a(x-h)²的左右平移规律，能根据函数解析式判断图象变换方式.
（2）通过自主描点画图、小组对比探究、归纳总结的过程，培养数形结合分析问题、类比推理、归纳概
括的数学能力，体会函数图象变换中“变与不变”的数学规律.
（3）感受二次函数图象的对称美、变换美，体会数学知识的连贯性和逻辑性；在自主探究与合作交流中
提升学习主动性，树立严谨的数学思维，增强学习二次函数的信心.
重点:二次函数y=a(x-h)²的图象特征与核心性质；抛物线y=a(x-h)²与抛物线y=ax ²的平移变换规律.
难点：准确理解并记忆抛物线左右平移规律（左加右减），区分左右平移与上下平移的解析式变化差异；
根据函数解析式快速判断图象的平移过程、增减区间及最值.
第一环节 自主学习
温故知新：
创设情景，引入新课
复习回顾：（1）二次函数y=2x ²、y=ax ²+k 的图象是什么形状？开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？
当x 取何值时，函数有最值？增减性如何？
（2）抛物线y=ax ²与y=ax ²+k 的变换规律是什么？
情境设问：我们已经掌握了二次函数图象的上下平移，如果不上下平移，将抛物线y=ax ²进行左右平移，
会得到什么新的二次函数？新函数的解析式、图象和性质会发生怎样的变化？
【学法指导】
新知自研：自研课本第38-39 页的内容
【学法指导】自研课本P38-39 页内容
（一）画图对比，感知特殊的y=ax ²、y=a(x-h)²函数图象间的联系
活动1.在同一平面直角坐标系中，画出二次函数
和
的图象，并分别指出它们
的开口方向、对称轴和顶点.
列表：
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
…
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
…
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描点画图，就得到
和
的图象.
观察图象：
活动2.观察抛物线
，
与抛物线
有什么关系?
观察三个抛物线
，
与
的相同点和不同点是什么？
（二）归纳二次函数 y=a(x-h)²核心规律与性质
活动3.利用信息技术工具画函数y=a(x-h)²的图象(改变h 的值)，观察图象变化.
改变h 的值，可以发现，随着h 的变化，二次函数y=a(x-h)²的图象向左或向右平移，即把抛物y=ax ²
（a>）向左(h<0)或向右（h>0)平移|h|个单位长度，就可以得到抛物y=a(x-h)² (如下图 ).
活动4.梳理总结y=a(x-h)²(a≠0)的完整性质和平移规律
图象共性：图象为抛物线，形状、开口大小、开口方向与y=ax ²完全一致.
核心要素：对称轴：直线x=h,顶点坐标：(h, 0)，平移规律：抛物线y=ax ²左右平移得到y=a(x-h)²，左
加右减h>0：向右平移h 个单位，h<0，向左平移|h|个单位.
函数增减性与最值:当a>0 时，开口向上，顶点为最低点；x<h 时，y 随x 的增大而减小；x>h 时，y 随x 的
增大而增大；当x=h 时，
.当a<0 时，开口向下，顶点为最高点；x<h 时，y 随x 的增大而增大；
x>h 时，y 随x 的增大而减小；当x=h 时，
.
自研课本P38-39 页内容
典型例题
例1.已知二次函数y=-2(x+1)²，完成下列问题：
（1）说出该抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）说明该抛物线是由抛物线y=-2x ²经过怎样的平移得到的；
（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，函数取得最值？最值是多少？
第二环节 合作探究
讨论交流:
1. 讨论怎样画二次函数
和
的图象.
2. 讨论二次函数 y=a(x-h)²核心规律与性质.
拓展提升：
1.如图，抛物线
的顶点为A，与y 轴的负半轴交于点B，且
．
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(1)求抛物线的解析式；
(2)若点
在该抛物线上，求b 的值；
(3)若点
，
在此抛物线上，比较
与
大小．
课本课堂练习（P39）.
1．（2026.徐州统考）关于二次函数
，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴是直线
B．图象与x 轴有两个交点
C．当
时，y 的值随x 值的增大而增大
D．当
时，y 取得最大值，且最大值为1
2.（2025·宁波联考）已知二次函数
，当
时，y 随着x 的增大而增大，当
时，y 随x
的增大而减小，则h 的值为（ ）
A．
B．
C．4
D．2
3．（2026 盐城校考）关于二次函数
的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上，对称轴是直线
B．开口向下，对称轴是直线
C．开口向上，对称轴是直线
D．开口向下，对称轴是直线
知识技能：（1）二次函数y=a(x-h)²的图象是 ，开口方向由 ，对称轴为 ，顶点坐标
为 ；（2）平移规律：抛物线y=ax ² 得y=a(x-h)²， ；（3）增减性与最值：a>0 开口
，有 ；a<0 开口 ， ，有 .
思想方法：（1）数形结合思想：通过函数图象直观 ， 、 ；（2）类比推理思想：类比
y=ax ²、y=ax ²+k 的探究方法，探究 ；（3）分类讨论思想：根据 分类讨论函数的增减性、
最值.
易错提醒：（1）平移规律混淆：上下平移改变 ，左右平移改变 ，切勿混淆；（2）h 的符号
易错：解析式中是 ，若为 ，需转化为 ；（3）增减区间混淆：必须以对称轴
为分界，
区分 变化.
