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y=a（ x-h ） 2
专题 22.1.4 二次函数
+k
的图象和性质（7 个考
点）
【考点1 二次函数y=a(x-h)²+k的顶点、对称轴】
【考点2二次函数y=a(x-h)²+k的性质】
【考点3二次函数y=a(x-h)²+k的y值大小比较】
【考点4二次函数y=a(x-h)²+k的最值问题探究】
【考点5根据二次函数y=a(x-h)²+k的性质写解析式】
【考点6二次函数y=a(x-h)²+k的图象问题】
【考点7二次函数y=a(x-h)²+k图象变换问题】
【考点1 二次函数y=a(x-h)²+k的顶点、对称轴】
1．抛物线 的顶点坐标是 ．
2．二次函数 的对称轴是 ．
3．二次函数 的图象的顶点坐标是 ．
【考点2二次函数y=a(x-h)²+k的性质】
4．关于抛物线 ，下列结论中正确的是（ ）
A．对称轴为直线
B．与 轴交于点
C．与 轴没有交点
D．当 时， 随 的增大而减小
5．点 在二次函数 的图象上，则 的值是（ ）
A．负数 B．零 C．正数 D．不能确定6．二次函数 的最小值是（ ）
A．1 B． C． D．3
7．关于二次函数 的最大值或最小值，下列叙述正确的是（ ）
A．当 时， 有最大值 B．当 时， 有最大值
C．当 时， 有最小值 D．当 时， 有最小值
8．在二次函数 的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是
( )
A． B． C． D．
9．已知点 与 在函数 的图象上，则 、 的大小关系为
．
10．已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而减小．
【考点3二次函数y=a(x-h)²+k的y值大小比较】
11．设 ， ， 是抛物线 上的三点，则 ， ，
的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
12．已知点 在抛物线 上，则 的
大小关系是（ ）
A． B． C． D．
13．点 ， 在抛物线 上，则 ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
14．已知抛物线 ，若点 ， ， 都在该抛物线上，则 ，， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
15．抛物线 过 ， ， 三点，则 大小关系是（）
A． B． C． D．
16．设 是抛物线 上的三点，则 的
大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【考点4二次函数y=a(x-h)²+k的最值问题探究】
17．关于二次函数 的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最大值3 D．有最小值3
18．已知二次函数 ，下列关于函数值的说法正确的是（ ）
A．最大值4 B．最小值4 C．最大值3 D．最小值3
19．当 时，二次函数 有最大值 ，则实数 的值为( )
A． B． 或 C． 或 D． 或 或
20．已知二次函数 （h为常数）；当 时，与其对应的函数y的最小值为
4，则h的值为（ ）
A． 或5 B． 或3 C．1或5 D．1或3
21．在平面直角坐标系中，将抛物线 绕点 旋转 ，在旋转后所
得的抛物线上，当 时， 随 的增大而减小，则 的最大值是（ ）
A．3 B． C．5 D．22．已知二次函数 的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值
范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值 ，有最大值0
C．有最小值 ，有最大值3 D．有最小值 ，无最大值
23．如图，点A，B的坐标分别为 和 ，抛物线 的顶点在线段
上运动（抛物线随顶点一起平移，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐
标最小值为 ，则点D的横坐标最大值为（ ）
A． B．1 C．5 D．8
【考点5根据二次函数y=a(x-h)²+k的性质写解析式】
24．将抛物线 绕原点旋转 ，旋转后的抛物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是 ，当 时，y随x的增大而增大，
则抛物线解析式可以是（ ）
A． B．C． D．
26．如果二次函数图象的形状与 的形状相同，且顶点坐标是 ，那么这个
函数的解析式为（ ）
A． B． 或
C． D． 或
27．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
28．将抛物线 沿 轴翻折，得到的新的抛物线的解析式是 ；
29．如图所示，已知抛物线 ，抛物线 关于原点中心对称．如果抛物线 的解析式为
，那么抛物线 的解析式为 ．
【考点6二次函数y=a(x-h)²+k的图象问题】30．已知二次函数 （其中 ）的图象如图所示，则函数 的图
象大致是（ ）
A． B． C． D．
31．二次函数 的图象是（ ）
A． B． C． D．
32．二次函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【考点7二次函数y=a(x-h)²+k图象变换问题】33．将抛物线 向右平移4个单位长度后，再向下平移1个单位长度，所得到的抛
物线的顶点坐标为（ ）
A．（4， ） B．（4，1） C．（ ，1） D．（ ， ）
34．将抛物线 向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
35．已知 是由抛物线y＝ －2x2向上平移3个单位长度，再向右平移1个单
位长度得到的，则a＝ ，h＝ ，k＝ ．
