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分层作业
14.2 三角形全等的判定(第二课时 ASA AAS)
目 录
A 组 巩固过关
题型01 利用ASA 或AAS 判定全等
题型02 ASA 或AAS 判定在实际生活中的应用
题型03 利用ASA 或AAS 求线段长度
题型04 一线三垂直
题型05 利用ASA 或AAS 解决综合问题
B 组 能力进阶
C 组 思维拔高
拓展 链接中考
利用ASA 或AAS 判定全等
1.手工制作课上，老师在一张纸板上挖去了如图所示一个三角形，那么在甲、乙、丙三个同学制作的三角形
中，和老师的三角形全等的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．乙和丙
2．如图，已知点𝐷, 𝐸分别在𝐴𝐵, 𝐴𝐶上，𝐴𝐷= 𝐴𝐸，图中添加一个条件后可得△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷，则添加的这
个条件不可能是（ ）
题型01
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A．∠𝐵= ∠𝐶
B．𝐷𝐵= 𝐸𝐶
C．∠𝐴𝐷𝐶= ∠𝐴𝐸𝐵
D．𝐷𝐶= 𝐸𝐵
ASA 或AAS 判定在实际生活中的应用
3.如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块．若只带其中一块去商店配一块与原来一样的三角形模具，应带
________（填序号①②③）．
4.如图，工人师傅要在竖直墙壁上的点𝑂处用电钻打孔，墙壁厚35 cm（即𝑂𝐴= 35 cm，𝑂𝐴平行于地面），
点𝐴与地面的距离为40 cm，要使钻头从墙壁对面距地面18 cm的点𝐵处打出（𝐴𝐵⊥𝑂𝐴）．工人师傅的具体
做法如下：在与地面平行的方向上截取𝑂𝐶= 35 cm，再过点𝐶作𝐶𝐷⊥𝑂𝐶，连结𝐷𝑂，然后沿着𝐷𝑂的方向打
孔，要使钻头正好从满足要求的点𝐵处打出，则𝐶𝐷的长为（ ）
A．40 cm
B．35 cm
C．22 cm
D．17 cm
利用ASA 或AAS 求线段长度
5.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵= 90°，点𝐷在𝐵𝐶边上，过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝐵𝐶，过点𝐸作𝐸𝐹⊥𝐴𝐵，交𝐵𝐶的延长线
于点𝐹，𝐴𝐵= 𝐸𝐹．若𝐷𝐸= 4，𝐵𝐹= 8，则𝐶𝐹的长是（ ）
题型03
题型02
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A．3
B．4
C．5
D．6
6 如图．点A，B，C，D 在同一条直线上，点E，F 分别在直线𝐴𝐵的两侧，且𝐴𝐸= 𝐵𝐹，∠𝐴= ∠𝐵．∠𝐴𝐶𝐸= ∠𝐵𝐷𝐹．
若𝐴𝐵= 8，𝐴𝐶= 2，则𝐶𝐷的长为_____________．
7.如图，AC 平分∠𝐵𝐴𝐷，𝐶𝐵⊥𝐴𝐵，𝐶𝐷⊥𝐴𝐷，垂足分别为B，D．若𝐴𝐵= 4，𝐶𝐷= 3，则四边形ABCD 的
面积为____________．
一线三垂直
8.如图，在△𝐴𝐶𝐸和△𝐵𝐶𝐹中，点𝐸，𝐶，𝐹在同一条直线上，∠𝐸= ∠𝐹= ∠𝐴𝐶𝐵= 90°，𝐴𝐶= 𝐵𝐶．若𝐴𝐸= 3，
𝐵𝐹= 6，则𝐸𝐹=_______．
9.如图，在Rt △𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶= 90∘，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，点D 为𝐵𝐶上一点，连接𝐴𝐷．过点B 作𝐵𝐸⊥𝐴𝐷于点E，
过点C 作𝐶𝐹⊥𝐴𝐷交𝐴𝐷的延长线于点F．若𝐵𝐸= 4，𝐶𝐹= 1，则𝐸𝐹的长度为___________．
题型04
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利用ASA 或AAS 解决综合问题
10．如图所示，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷，𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于𝐸，𝐴𝐷与𝐶𝐸交于点𝐹，且𝐴𝐵= 𝐶𝐹．
(1)求证：△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐹𝐷；
(2)已知𝐵𝐶= 8，𝐴𝐷= 5，求𝐴𝐹的长．
11.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，𝐵𝐸、𝐶𝐹分别是𝐴𝐶、𝐴𝐵边上的高，且𝐵𝐸与𝐶𝐹交于点G．
(1)求证：△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐹；
(2)若∠𝐴= 50°，求∠𝐵𝐺𝐹的度数．
题型05
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1． 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐶𝐸⊥𝐴𝐵，垂足分别是D，E，AD，CE 交于点H．已知𝐸𝐻= 𝐸𝐵= 4，𝐴𝐸= 6，
则CH 的长为（ ）
A．1
B．2
C．
3
5
D．
5
3
2.如图， 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶= 90°，𝐴𝐶= 𝐵𝐶，𝐴𝐷平分∠𝐶𝐴𝐵交𝐵𝐶于D，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于E，若𝐴𝐵= 9cm，则△𝐷𝐸𝐵
的周长是 （ ）
A．6cm
B．7cm
C．8cm
D．9cm
3.如图，把一个长为10m的梯子𝐴𝐵斜靠在墙𝑀𝑁上，𝑁𝑀⊥𝑀𝐵，测得𝐵𝑀= 6m，梯子沿墙下滑到𝐶𝐷位置，
测得∠𝐴𝐵𝑀= ∠𝐷𝐶𝑀，𝐷𝑀= 8 m，点𝑀、𝐵、𝐷在一条直线上，则梯子下滑的高度（即𝐴𝐶的长）为__________m．
4.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷是𝐴𝐶的中点，分别过点𝐴，𝐶作𝐵𝐷的垂线，垂足为𝐸，𝐹．若𝐷𝐸= 3，𝐶𝐹= 𝐵𝐹= 4，
则△𝐴𝐵𝐶的面积是______．
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5.如图，△𝐴𝐵𝐶的面积为12 cm2，𝐵𝑃平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐴𝑃⊥𝐵𝑃于点𝑃，连接𝑃𝐶，则△𝑃𝐵𝐶的面积为_____cm2．
6..如图．四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝐸，𝐴𝐶= 𝐴𝐷，∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐴𝐷𝐵，点𝐹在𝐸𝐷上，∠𝐵𝐴𝐹= ∠𝐸𝐴𝐷．
(1)求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐹𝐷；
(2)若𝐵𝐸= 𝐹𝐸，求证：𝐴𝐶⊥𝐵𝐷．
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7.（1）已知：如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，𝐵𝐹，𝐶𝐸平分∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐵交𝐴𝐶，𝐴𝐵于点F，E，
求证：𝐵𝐹= 𝐶𝐸
（2）已知：如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶, 𝐵𝐷⊥𝐴𝐶于点D，𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于点E．
求证：𝐵𝐷= 𝐶𝐸 ．
1．
【多结论问题】如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，∠𝐵= ∠𝐴𝐶𝐵= 45°，𝐷、𝐸是斜边𝐵𝐶上两点，且∠𝐷𝐴𝐸= 45°，
过点𝐴作𝐴𝐹⊥𝐴𝐷，垂足是𝐴，过点𝐶作𝐶𝐹⊥𝐵𝐶，垂足是𝐶，交𝐴𝐹于点𝐹，连接𝐸𝐹，下列结论：①△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐹；
②𝐷𝐸= 𝐸𝐹；③若𝑆△𝐴𝐷𝐸= 15，𝑆△𝐶𝐸𝐹= 6，则𝑆△𝐴𝐵𝐶= 36；④𝐵𝐷+ 𝐶𝐸= 𝐷𝐸，其中正确的是（ ）
A．①④
B．②③
C．①②③
D．①②④
2．【截长补短】如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴= 60°，𝐵𝐸，𝐶𝐹是△𝐴𝐵𝐶的两条角平分线，且𝐵𝐸，𝐶𝐹交于点𝑃．试
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猜想𝑃𝐸与𝑃𝐹之间的数量关系，并说明理由．
3．
【利用方程思想解决问题】如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中，点𝐴、𝐸、𝐵、𝐷在同一条直线上，𝐴𝐶∥𝐹𝐷，𝐵𝐶∥𝐸𝐹，
𝐴𝐸= 𝐵𝐷．
(1)求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹；
(2)若𝐴𝐵= 𝐴𝐶，连接𝐶𝐸，△𝐴𝐶𝐸比△𝐵𝐶𝐸的周长小3，𝐴𝐸= 4，求𝐵𝐶．
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1．（2025·湖北武汉·中考真题）如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线交于点𝑂，𝐴𝐷∥𝐵𝐶．若_________，则𝐴𝐷= 𝐶𝐵．
从①𝑂𝐴= 𝑂𝐶，②∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝐶𝐷𝐴，③𝐴𝐵= 𝐶𝐷这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．
2．（2025·四川内江·中考真题）如图，点B、F、C、E 在同一条直线上，𝐴𝐶= 𝐷𝐹, ∠𝐴= ∠𝐷, 𝐴𝐵∥𝐷𝐸．
(1)求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹；
(2)若𝐵𝐹= 4, 𝐹𝐶= 3，求𝐵𝐸的长．
