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1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 分层作业 14.2 三角形全等的判定(第四课时 尺规作图) 目 录 A 组 巩固过关 题型01 作一个三角形全等于已知三角形 题型02 作一个角等于已知角 题型03 过直线外一点作已知直线平行线 题型04 已知两角(边)及其夹边(角)作三角形 题型05 根据尺规作图求角度 题型06 利用尺规作图 B 组 能力进阶 C 组 思维拔高 拓展 链接中考 作一个三角形全等于已知三角形 1． 用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ） A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线 2.如图， 在△𝐴𝐵𝐶中， ∠𝐵= 49°， 分别以点𝐴, 𝐶为圆心，𝐵𝐶, 𝐴𝐵长为半径作弧，两弧相交于点𝐷，连接𝐴𝐷, 𝐶𝐷， 则∠𝐴𝐷𝐶的度数为（ ） A．41° B．49° C．51° D．59° 题型01 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 作一个角等于已知角 3.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠𝐴′𝑂′𝐵′等于已知角∠𝐴𝑂𝐵的示意图，请你根据所学的图形的全等这一 章的知识，说明画出∠𝐴′𝑂′𝐵′ = ∠𝐴𝑂𝐵的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 4.如图是“作一个角等于已知角”的尺规作图及其步骤： 作法：（1）如图，以点 𝑂为圆心，任意长为半 径画弧，分别交𝑂𝐴, 𝑂𝐵 于点𝐶, 𝐷； （2）画一条射线𝑂′𝐴′， 以点𝑂′为圆心，𝑂𝐶长 为半径画弧，交𝑂′𝐴′于 点𝐶′； （3）以点𝐶′为圆心， 𝐶𝐷长为半径画弧，与 （2）中所画的弧相交 于点𝐷′； （4）过点𝐷′画射线 𝑂′𝐵′，则∠𝐴′𝑂′𝐵′ = ∠𝐴𝑂𝐵． 则下列说法错误的是（ ） A．在作法步骤（2）中，可以得到𝑂′𝐶′ = 𝑂𝐶 题型02 3 / 10 学科网（北京）股份有限公司 B．在作法步骤（3）中，可以得到𝐶′𝐷′ = 𝐶𝐷 C．∠𝐴′𝑂′𝐵′ = ∠𝐴𝑂𝐵= 30° D．判定△𝐶′𝑂′𝐷′ ≌△𝐶𝑂𝐷的依据是SSS 过直线外一点作已知直线平行线 5.在学习完尺规作等角之后，老师让小唯利用所学的知识在三角形𝐴𝐵𝐶中过点𝐵作𝐴𝐶边的平行线，小唯的思 路和作法如下：如图，以𝐵为顶点，𝐵𝐴为一边作∠𝐴𝐵𝐷= ∠𝐵𝐴𝐶，则𝐵𝐷与𝐴𝐶平行，他这样作图的依据是（ ）． A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 6.如图是“过直线𝐴𝐵外一点𝐶作𝐴𝐵的平行线𝐶𝐷”的尺规作图，根据该作图方法，可以证明𝐶𝐷∥𝐴𝐵，证明 过程中判定△𝐶𝑀𝑁≌△𝐸𝐹𝐺的依据是（ ） A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS 已知两角(边)及其夹边(角)作三角形 7.如图1，已知∠𝛼、∠𝛽和线段𝑐，试作△𝐴𝐵𝐶，使∠𝐴= ∠𝛼，∠𝐵= ∠𝛽，𝐴𝐵= 𝑐．我们用尺规作图得到如图 2 所示的△𝐴𝐵𝐶，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全 等的方法是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 8.已知：已知线段a，c 和∠𝛼（如图（1）所示）． 题型04 题型03 4 / 10 学科网（北京）股份有限公司 求作：△𝐴𝐵𝐶，使𝐵𝐶= 𝑎，𝐴𝐵= 𝑐，∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝛼． 小明的作法如下：①作∠𝑀𝐵𝑁= ∠𝛼；②在线段𝐵𝑀，𝐵𝑁上分别截取𝐵𝐴= 𝑐，𝐵𝐶= 𝑎；③连接𝐴𝐶，△𝐴𝐵𝐶即 为所求作的三角形（如图（2）所示）． 在上述作法的三个步骤中有一步是错误的，是第 _____ 步（填序号）． 9.已知△𝐴𝐵𝐶，求作△𝐴′𝐵′𝐶′，使得△𝐴′𝐵′𝐶′ ≌△𝐴𝐵𝐶．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是________． 根据尺规作图求角度 10.如图，点𝐵在直线𝑙上，分别以线段𝐵𝐴的端点为圆心，以𝐵𝐶（小于线段𝐵𝐴）长为半径画弧，分别交直线𝑙、 线段𝐵𝐴于点𝐶、𝐷、𝐸，再以点𝐸为圆心，以𝐶𝐷长为半径画弧，交前面的弧于点𝐹，画射线𝐴𝐹．若∠𝐵𝐴𝐹的平 分线𝐴𝐻交直线𝑙于点𝐻, ∠𝐴𝐻𝐵= 39°， 则∠𝐴𝐵𝐶的度数为（ ） A．68° B．78° C．82° D．84° 11.如图∠𝐴𝑂𝐵，𝐶为射线𝑂𝐵上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点𝑂为圆心，任意长为半径作弧，交𝑂𝐴于 点𝐷，交𝑂𝐵于点𝐸；②以点𝐶为圆心，𝑂𝐷为半径作弧，交𝑂𝐶于点𝐹；③以点𝐹为圆心，𝐷𝐸为半径作弧，交上 一步作的弧于点𝐺；④连接𝐶𝐺并延长，交𝑂𝐴于点𝐻．若∠𝐴𝐻𝐶= 108°，则∠𝐴𝑂𝐵的度数为( ) 题型05 5 / 10 学科网（北京）股份有限公司 A．54° B．64° C．61° D．72° 12.如图，已知点P 在直线l 外，按以下步骤作图：①在直线l 上任取一点A，以点A 为圆心，以AP 的长为 半径作弧，交直线l 于点B，连接PB；②以点P 为圆心，以PA 的长为半径作弧；③以点A 为圆心，以PB 的长为半径作弧，交前弧于点C，作直线PC．若∠𝑃𝐵𝐴= 72°，则∠𝐵𝑃𝐶的度数为________． 利用尺规作图 13.用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵> ∠𝐴𝐵𝐶．求作：在∠𝐴𝐶𝐵的内部作射线𝐶𝑀，使∠𝐴𝐶𝑀= ∠𝐴𝐵𝐶． 14.如图，已知线段a，b，∠𝛼，有一个三角形的两条边长分别是a 和b，一个内角等于∠𝛼． (1)请你用尺规作一个满足条件的三角形． (2)你是否还能作出既满足条件，又与（1）中所作的三角形不全等的三角形？若能，请你用尺规作出这样的 三角形；若不能，请你说明理由． 题型06 6 / 10 学科网（北京）股份有限公司 15.如图，用直尺和圆规作△𝐴𝐵𝐶，使∠𝐵= ∠𝛼, ∠𝐶= ∠𝛽, 𝐵𝐶= 𝑚． 1.如图，若∠𝛼= 29°，根据尺规作图的痕迹，则∠𝐴𝑂𝐵的度数为（ ） A．29° B．45° C．58° D．60° 2.如图1所示，已知一条直线𝐴𝐵和直线外一点𝐶，仅用圆规和无刻度直尺完成其中两条直线的某种位置关系 的作图，作图结果为图2所示．①以𝐶点为圆心画弧线；②以𝐸点为圆心画弧线；③以𝐹点为圆心画弧线．请 从下面选项中选择正确的用圆规画弧线的顺序（ ） A．②①③ B．①③② C．②③① D．①②③ 3.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a，c，∠𝛼． 7 / 10 学科网（北京）股份有限公司 求作：△𝐴𝐵𝐶，使𝐵𝐶= 𝑎，𝐴𝐵= 𝑐，∠𝐴𝐵𝐶= 𝛼． 下面是作图示范： 正确作图顺序为（ ） A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③ 4.如图，Δ𝐴𝐵𝐶为等边三角形，要在Δ𝐴𝐵𝐶外部取一点𝐷，使得△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐵𝐶全等，下面是两名同学做法： （ ） 甲：①作∠𝐴的角平分线𝑙；②以𝐵为圆心，𝐵𝐶长为半径画弧，交𝑙于点𝐷，点𝐷即为所求； 乙：①过点𝐵作平行于𝐴𝐶的直线𝑙；②过点𝐶作平行于𝐴𝐵的直线𝑚，交𝑙于点𝐷，点𝐷即为所求． A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 5.如图，根据作图痕迹，可以判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐶的依据是__________（填全等理由） 6.如图，点D 是△𝐴𝐵𝐶外一点，连接𝐴𝐷, 𝐶𝐷，已知∠𝐵= 45°，∠𝐷= 90°． (1)在△𝐴𝐵𝐶内求作一点M，使得△𝐴𝑀𝐶≌△𝐴𝐷𝐶（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 8 / 10 学科网（北京）股份有限公司 (2)在（1）的条件下，求∠𝐵𝐴𝑀+ ∠𝐵𝐶𝑀的度数． 7.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，已知点𝐷为𝐵𝐶边上中点，点𝐸为𝐴𝐵边上一点，连接𝐷𝐸． (1)尺规作图：过点𝐶作𝐶𝐹∥𝐴𝐵交𝐸𝐷延长线于点𝐹（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若𝐴𝐵= 12，𝐴𝐸= 4，请求出𝐶𝐹的长度． 9 / 10 学科网（北京）股份有限公司 1．【动点问题】程老师制作了如图1 所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操 作学具时，点Q 在轨道槽𝐴𝑀上运动，点P 既能在以A 为圆心、以8 为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨 道槽𝑄𝑁上运动，图2 是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图． 有以下结论： ①当∠𝑃𝐴𝑄= 30°，𝑃𝑄= 6时，可得到形状唯一确定的△𝑃𝐴𝑄； ②当∠𝑃𝐴𝑄= 90°，𝑃𝑄= 10时，可得到形状唯一确定的△𝑃𝐴𝑄； ③当∠𝑃𝐴𝑄= 150°，𝑃𝑄= 12时，可得到形状唯一确定的△𝑃𝐴𝑄． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．【分类讨论】如图，△𝐴𝐵𝐶是不等边三角形，𝐷𝐸= 𝐵𝐶，以𝐷、𝐸为两个顶点作位置不同的三角形，使所 作三角形与△𝐴𝐵𝐶全等，这样的三角形最多可以画出（ ） A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个 3．【拓展应用】如图，已知线段𝑎和∠𝛼． (1)求作△𝐴𝐵𝐶，使𝐴𝐵= 𝑎，∠𝐴= ∠𝛼，∠𝐵= 2∠𝛼；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在（1）的条件下，若𝑎= 5cm， ∠𝛼= 45°，求𝐵𝐶的长． 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 1．（2019·辽宁丹东·中考真题）如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，𝐹𝐺 ⌢是 （ ） A．以点C 为圆心、OD 的长为半径的弧 B．以点C 为圆心、DM 的长为半径的弧 C．以点E 为圆心、DM 的长为半径的弧 D．以点E 为圆心、OD 的长为半径的弧 2．（2020·浙江衢州·中考真题）过直线l 外一点P 作直线l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ） A． B． C． D． 3.（2025·吉林·中考真题）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵= 45°, ∠𝐴> ∠𝐴𝐶𝐵> ∠𝐵．尺规作图操作如下：（1） 以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边𝐵𝐴，𝐵𝐶于点M，N；（2）以点C 为圆心，𝐵𝑁长为半径画弧， 交边𝐶𝐵于点𝑁′；再以点𝑁′为圆心，𝑀𝑁长为半径画弧，与前一条以点C 为圆心的弧相交于三角形内部的点𝑀′； （3）过点𝑀′画射线𝐶𝑀′交边𝐴𝐵于点D．下列结论错误 ．．的为（ ） A．∠𝐵= ∠𝐷𝐶𝐵 B．∠𝐵𝐷𝐶=90° C．𝐷𝐵= 𝐷𝐶 D．𝐴𝐷+ 𝐷𝐶= 𝐵𝐶
