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14.2 三角形全等的判定（第二课时 ASA AAS）（导学案）
【学习目标】
1.掌握“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”两个三角形全等的判定定理，能区分
两个定理的适用条件。
2.能运用ASA、AAS 判定定理证明两个三角形全等，并解决线段相等、角相等的相关
问题。
3.体会“AAS 可由ASA 推导得出”的逻辑关系，感受数学知识之间的内在联系。
【学习重点】
理解并掌握ASA、AAS 判定定理，能运用两个定理证明三角形全等并解决相关问题。
【学习难点】
1.区分ASA 和AAS 的适用条件，正确书写判定过程的对应条件；
2.能在复杂图形中找到隐含的全等条件，灵活选择判定方法解决问题。
【自主预习】阅读教材，完成以下问题：
1. 全等三角形判定二
__________和它们的_________分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)
几何语言：
在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中，
{
_____________
______________
_______________
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(𝐴𝑆𝐴).
2. 全等三角形判定三
__________分别相等且其中一组等角的________相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或
“AAS”)
几何语言：
在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中，
{
_____________
______________
_______________
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(𝐴𝐴𝑆).
【课堂探究】
回顾旧知
全等三角形的判定方法
1、定义法 2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
几何语言：
在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中，
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𝐴𝐵= 𝐷𝐸
∠𝐵= ∠𝐸
𝐵𝐶= 𝐸𝐹
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(𝑆𝐴𝑆).
必须按照边角边的顺序书写
接着昨天的探究，如果两个三角形满足两组角相等和一组边相等，那么它们全等不？
新知探究
1. 两组角相等+一组夹边等
全等
判定两个三角形全等判定二、
_______和它们的_________分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)
几何语言：
【提醒】必须按照角边角的顺序书写
2. 两组角相等+一组等角的对边
1.如图𝐴𝐵= 𝐷𝐸，∠𝐵= ∠𝐸 ，∠𝐶= ∠𝐹.求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹.
观察这道题的条件与结论，对比判定二ASA，你有什么结论了？
判定两个三角形全等判定二、
_________分别相等且其中一组等角的______相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)
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【提醒】必须按照角角边的顺序书写
典例讲解
例1.如图，𝐴𝐶⊥𝐶𝐵，𝐷𝐵⊥𝐶𝐵，垂足分别为𝐶，𝐵，
(1)若直接用“𝐴𝑆𝐴”证明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵，则还需添加的条件为_______
(2)若直接用“𝐴𝐴𝑆”证明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵，则还需添加的条件为____________
例2. 如图，𝐵是线段𝐴𝐶的中点，𝐴𝐷∥𝐵𝐸，𝐵𝐷∥𝐶𝐸.求证：△𝐴𝐵𝐷≌△𝐵𝐶𝐸.
例3. 如图𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，𝐷𝐶⊥𝐸𝐶，𝐴𝐶＝𝐵𝐶，∠𝐸＝∠𝐷，求证：𝐶𝐷＝𝐶𝐸.
例4. 如图，已知∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐷𝐶𝐵，∠𝐴𝐶𝐵＝ ∠𝐷𝐵𝐶，
(1)求证：∠𝐴＝∠𝐷．
(2)求证：𝑂𝐴＝𝑂𝐷．
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变式训练
1.如图在△𝐴𝐵𝐶中,点𝐷在边𝐵𝐶上，𝐶𝐷＝𝐴𝐵，𝐷𝐸∥𝐴𝐵, ∠𝐷𝐶𝐸＝∠𝐴.求证：𝐷𝐸＝𝐵𝐶.
2.如图，点𝐶在𝐵𝐷上，𝐴𝐵⊥𝐵𝐷，𝐸𝐷⊥𝐵𝐷，𝐴𝐶⊥𝐶𝐸，𝐴𝐵＝𝐶𝐷.求证： 𝐵𝐷= 𝐴𝐵+ 𝐷𝐸.
3.如图点𝐷在𝐴𝐵上，点𝐸在𝐴𝐶上，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，∠𝐵= ∠𝐶.
(1)求证𝐴𝐷= 𝐴𝐸.
(2)求证𝑂𝐵= 𝑂𝐶
(3)连接𝐴𝑂,请证明𝐴𝑂平分∠𝐴,𝐴𝑂平分∠𝐷𝑂𝐸
(4)连接𝐵𝐶,请猜测𝐴𝑂与𝐵𝐶的位置关系，并证明
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【课堂总结】
【课堂练习】
1.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵＝∠𝐶，𝐷为𝐵𝐶的中点，过点𝐷分别向𝐴𝐵，𝐴𝐶作垂线段𝐷𝐸，𝐷𝐹，则能够直
接判定△𝐵𝐷𝐸≌△𝐶𝐷𝐹的理由是__________
2.如图，𝐸为△𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐶的中点，𝐶𝑁∥𝐴𝐵，过点𝐸作直线交𝐴𝐵于点𝑀，交𝐶𝑁于点𝑁.若𝑀𝐵＝6𝑐𝑚，
𝐶𝑁＝4𝑐𝑚，则𝐴𝐵=_____𝑐𝑚.
3.如图，要测量河两岸相对的两点𝐴，𝐵间的距离，先从𝐵处出发沿与𝐴𝐵成90°的方向前进10𝑚到𝐶处
立一标杆，然后方向不变继续朝前走10𝑚到𝐷处，在𝐷处转90°沿𝐷𝐸方向再走17𝑚到达𝐸处，使得𝐴(目标
物)，𝐶(标杆)与𝐸在同一直线上，那么可得𝐴，𝐵间的距离是_____________𝑚.
4.如图，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐵𝐸//𝐷𝐹，𝐴𝐸＝𝐶𝐹，求证：△𝐴𝐷𝐹≌△𝐶𝐵𝐸.
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5.如图已知点𝐴，𝐹，𝐸，𝐶在同一直线上，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，∠𝐴𝐵𝐸＝∠𝐶𝐷𝐹，𝐴𝐹＝𝐶𝐸.
(1)求证：△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐷𝐹
(2)求证：△𝐶𝐵𝐸≌△𝐴𝐷𝐹
【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？
