文档文本内容
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
1 / 6
14.2 三角形全等的判定(第三课时 SSS)（教学设计）
年级
八年级
学科
数学
课时数
1 课时
教师
课题
14.2 三角形全等的判定（第三课时 SSS）
教学
目标
知识与技
能
1. 掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理，能准确用几何语言表述；
2. 能运用SSS 判定两个三角形全等，并解决简单的几何证明、计算问题；
3. 理解三角形的稳定性原理，能结合生活实例说明其应用。
过程与方
法
1. 通过尺规作图、拼摆实验经历SSS 判定定理的探究过程，体会从“猜想-验
证-归纳”的数学思维方法；
2. 在例题和练习中，掌握“转化线段”（如利用等式性质构造公共边、等量代
换）的辅助思路，提升逻辑推理能力。
情感态度
价值观
1. 通过动手操作，感受数学的严谨性，激发探究几何问题的兴趣；
2. 结合三角形稳定性在建筑、生活中的应用，体会数学的实用价值，培养应
用意识。
教材
分析
本课是人教版八年级上册三角形全等判定的第三课时，是在学生已经学习SAS、ASA、
AAS 判定方法的基础上，探究三边对应相等的情况。SSS 判定定理是全章的核心内容之
一，既是前面知识的延伸，也为后续学习直角三角形全等、四边形性质等内容奠定基础，
同时三角形稳定性是全等三角形性质的重要应用，衔接了数学理论与生活实际。
学情
分析
八年级学生已经具备基本的尺规作图能力和简单的逻辑推理能力，对全等三角形的定义和
前三种判定方法已经掌握，但对“为什么三边相等就能判定全等”的严谨性理解不足；学生
在找对应边时容易忽略“公共边”“隐含的等量关系”（如中点、线段和差），需要通过针对
性练习突破；动手操作类活动能充分调动学生的参与度，符合该阶段学生的认知特点。
教学
重点
1. 三角形全等的“SSS”判定定理的理解和应用；
2. 三角形稳定性的理解及应用。
教学
难点
1. 探究SSS 判定定理的合理性，理解尺规作图作三角形的唯一性；
2. 证明中“隐含边相等”的挖掘（如公共边、线段和差转化），以及全等后的性质应用。
教学
器材
刻度尺、圆规、不同长度的纸条（用于探究三角形稳定性），多媒体ppt.
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
2 / 6
教学过程
教师活动
学生活动
回顾旧知
全等三角形的判定方法
1、定义法
2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
{
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SAS).
3、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)
几何语言
在△ABC和△DEF中，
{
∠A=∠D
AB=DE
∠B=∠E
∴△ABC≌△DEF(ASA).
4、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)
几何语言
在△ABC和△DEF中，
{
∠B=∠E
∠C=∠F
AB=DE
∴△ABC≌△DEF(AAS).
那么三组边分别相等的两个三角形全等吗？
新知探究
探究：满足三个条件：三组边相等
作法：
(1)画一条射线l
(2)在射线l上截取线段EF=BC；
(3)分别以E,F为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点D；
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
3 / 6
(4)连接线段DE, DF.
判定两个三角形全等判定四、
三边分别相等的两个三角形全等.
(简写成“边边边”或“SSS”)
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
{
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SSS).
利用这个基本事实，可以说明三角形具有稳定性.
典例分析
例1 如图，有一个三角形钢架，AB=AC ，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：
AD⊥BC
证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，{
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠ADB=∠ADC.
又∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC.
例2 如图，已知点C,F在直线AD上，且有BC=EF，AB=DE，CD=AF.求证：
(1)△ABC≌△DEF
(2)AB∥DE
证明(1)：∵CD=AF，
∴CD+AD=AF+AD，即AC=DF.
在△ABC和△DEF中，{
AB=DE
BC=EF
AC=DF
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
(2) ∵△ABC≌△DEF.
∴∠CAB=∠FDE.
∴AB∥DE.
规律与方法
利用“SSS”说明两个三角形全等主要就是找边相等.判断边相等除了已知，还有以下几种
方式：①中点；②公共边；③一部分相等，另一部分是公共的.
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
4 / 6
例3.如图，AB＝AE，点C，D在边BE上，且AC＝AD，BC＝DE.
(1)求证：∠CAE＝∠DAB.
(2)若∠BAC＝30°， ∠CAD＝50°,求∠BAE的度数.
解(1)法一、证明：在△ABC和△AED中，{
AB=AE
AC=AD
BC=ED
∴△ABC≌△AED (SSS).
∴∠BAC＝∠EAD.
∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，
即∠CAE＝∠DAB.
法二∵BD=BC+CD,EC=ED+CD, BC＝DE
∴BD=EC
在△ABD和△AEC中，{
AB=AE
AD=AC
BD=EC
∴△ABD≌△AEC (SSS).
∴∠DAB ＝ ∠CAE.
(2)∵△ABC≌△AED, ∠BAC＝30°
∴∠BAC＝∠EAD＝30°.
∵∠BAE=∠BAC+∠CAD＋∠EAD， ∠CAD＝50°,
∴∠BAE=110°
变式训练
1.如图点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．
证明（1）: ∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE.
在△ABC和△DEF中，{
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
(2): ∵∠A＝55°，∠E＝45°，
由（1）可知：△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠FDE＝55°，
∴∠F＝180°−（∠FDE+∠E）＝180°−（55°+45°）＝80°．
2.如图AB＝DC，AC＝BD，试探索∠A与∠D的关系，并说明理由．
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
5 / 6
课
堂
练
习
1．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE＝DF，EC＝FB.下列条件中，能够判定
△AEC≌△DFB的是(C)
A．AE＝EC B．DF＝FB C．AB＝DC D．AC＝EC
2．如图，AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD，且依据是“SSS”，则还
需添加的一个条件为____AE＝AD(或BD＝CE)_______．
3.如图，AC＝AD，BC＝BD，若∠CAB＝10°，则∠CAD＝_20°___．
4.如图已知点B，C在线段AD上，AE=DF，BE=CF，AC=DB．求证：BE∥CF
解：∠A＝∠D.理由如下：
如图，连接BC.
在△ABC和△DCB中{
AB=DC
AC=DB
BC=CB
∴△ABC≌△DCB(SSS).
∴∠A＝∠D.
3.如图，已知CA=CB，AD=BD，M，N分别为CB，CA的中点.试判断DN与DM的数量关
系，并说明理由.
解：DN=DM.理由如下：
连接 CD,在△ACD和△BCD中{
CA=CB
AD=BD
CD=CD
∴△ACD≌△BCD(SSS).
∴∠A=∠B
∵M，N分别为CB，CA的中点
∴AN=
1
2 CA,BM=
1
2 CB
∵CA=CB
∴AN=BM
在△ADN和△BDM中{
AN=BM
∠A=∠B
AD=BD
∴△ADN≌△BDM(SAS).
∴DN=DM
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
6 / 6
证明：∵AC=DB，
∴AC−BC=DB−BC，即AB=DC.
在△ABE和△DCF中，{
AE=DF
BE=CF
AB=DC
∴△ABE≌△DCF（SSS）.
∴∠A=∠D.
∴AE∥DF.
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE=CE.试猜想ED与AB的位置关系，并说明理由.
解：ED⊥AB.理由如下：连接AE.
在△ADE和△ACE中， {
AD=AC
DE=CE
AE=AE
∴△ADE≌△ACE(SSS).
∴∠ADE＝∠C=90°.
∴ED⊥AB
板
书
设
计
14.2 三角形全等的判定（第三课时 SSS）
一、三角形全等的判定 二、例1、例2
三边分别相等的两个三角形全等.
(简写成“边边边”或“SSS”)
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
{
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SSS).
课
堂
小
结
14.2 三角形全等的判定（第三课时 SSS）
作
业
1. 完成课后作业：“P38 练习1、2”
2. 配套同步分层作业
