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分层作业
14.2 三角形全等的判定(第二课时 ASA AAS)
参考答案
利用ASA 或AAS 判定全等
1.D
2.D
ASA 或AAS 判定在实际生活中的应用
3.①
4. 22 cm
利用ASA 或AAS 求线段长度
5.B
6.4
7.12
一线三垂直
8.9
9.3
利用ASA 或AAS 解决综合问题
10．证明(1)：∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷，𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于𝐸，
∴∠𝐴𝐷𝐵= ∠𝐴𝐷𝐶= ∠𝐶𝐸𝐵= 90°，
∴∠𝐵𝐴𝐷+ ∠𝐵= ∠𝐵+ ∠𝐵𝐶𝐸= 90°，
题型05
题型04
题型03
题型02
题型01
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∴∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐵𝐶𝐸，
在△𝐴𝐵𝐷和△𝐶𝐹𝐷中，
{
∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐹𝐶𝐷
∠𝐴𝐷𝐵= ∠𝐶𝐷𝐹= 90°
𝐴𝐵= 𝐶𝐹
，
∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐹𝐷(AAS)；
（2）解：∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐹𝐷，
∴𝐶𝐷= 𝐴𝐷= 5，𝐷𝐹= 𝐵𝐷，
∵𝐵𝐶= 8，
∴𝐷𝐹= 𝐵𝐷= 𝐵𝐶−𝐶𝐷= 3，
∴𝐴𝐹= 𝐴𝐷−𝐷𝐹= 2．
11.证明(1)：∵𝐵𝐸、𝐶𝐹分别是𝐴𝐶、𝐴𝐵边上的高，
∴∠𝐴𝐸𝐵= ∠𝐴𝐹𝐶= 90°，
又∵𝐴𝐵= 𝐴𝐶，∠𝐴= ∠𝐴，
∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐹(AAS)；
（2）解：∵𝐵𝐸、𝐶𝐹分别是𝐴𝐶、𝐴𝐵边上的高，
∴∠𝐴𝐸𝐵= ∠𝐵𝐹𝐶= 90°，
∵∠𝐴= 50°，
∴∠𝐴𝐵𝐸= 90° −∠𝐴= 40°，
∴∠𝐵𝐺𝐹= 90° −∠𝐹𝐵𝐺= 50°．
1． B
2.D
3.2
4. 28
5.6
6. (1)证明：∵∠𝐵𝐴𝐹= ∠𝐸𝐴𝐷，
∴∠𝐵𝐴𝐹−∠𝐶𝐴𝐹= ∠𝐸𝐴𝐷−∠𝐶𝐴𝐹，即∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐹𝐴𝐷，
又∵𝐴𝐶= 𝐴𝐷，∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐴𝐷𝐵，
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐹𝐷；
(2)证明：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐹𝐷，
∴𝐴𝐵= 𝐴𝐹，
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∵𝐵𝐸= 𝐹𝐸，
∴𝐴𝐸⊥𝐵𝐹，
即𝐴𝐶⊥𝐵𝐷.
7.（1）证明：∵𝐴𝐵= 𝐴𝐶，
∴∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝐴𝐶𝐵，
又∵𝐵𝐹，𝐶𝐸平分∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐵，
∴∠𝐹𝐵𝐶=
1
2 ∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐸𝐶𝐵=
1
2 ∠𝐴𝐶𝐵，
∴∠𝐹𝐵𝐶= ∠𝐸𝐶𝐵，
又∵𝐵𝐶= 𝐶𝐵，
∴△𝐵𝐶𝐸≌△𝐶𝐵𝐹，
∴𝐵𝐹= 𝐶𝐸．
（2）证明：∵𝐵𝐷⊥𝐴𝐶于点D,𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于点E
∴∠𝐴𝐷𝐵= ∠𝐴𝐸𝐶= 90°
∵∠𝐴= ∠𝐴, 𝐴𝐵= 𝐴𝐶
∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸(AAS)
∴𝐵𝐷= 𝐶𝐸．
1．C
2． 𝑃𝐸= 𝑃𝐹，理由如下：
∵∠𝐴= 60°，
∴∠𝐴𝐵𝐶+ ∠𝐴𝐶𝐵= 180° −60° = 120°，
∵ 𝐵𝐸，𝐶𝐹是△𝐴𝐵𝐶的两条角平分线，且𝐵𝐸，𝐶𝐹交于点𝑃．
∴∠𝐶𝐵𝐸+ ∠𝐵𝐶𝐹= 60°，
∴ ∠𝐵𝑃𝐶= 180° −∠𝐶𝐵𝐸+ ∠𝐵𝐶𝐹= 120°；
在𝐵𝐶上截取𝐵𝐷= 𝐵𝐹，连接𝑃𝐷，则△𝐵𝐹𝑃≌△𝐵𝐷𝑃(SAS)，
∴ 𝑃𝐹= 𝑃𝐷，∠𝐵𝑃𝐹= ∠𝐵𝑃𝐷，
∵∠𝐵𝑃𝐶= 120°，
∴ ∠𝐵𝑃𝐸= 60°，
∴ ∠𝐵𝑃𝐷= 60°，
∴ ∠𝐶𝑃𝐷= 60°，
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又∵ ∠𝐶𝑃𝐸= ∠𝐵𝑃𝐹= 60°，
∴ ∠𝐶𝑃𝐷= ∠𝐶𝑃𝐸，
∵ 𝐶𝐹是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，
∴ ∠𝐷𝐶𝑃= ∠𝐸𝐶𝑃，
∵ 𝐶𝑃= 𝐶𝑃，
∴ △𝐶𝐷𝑃≌△𝐶𝐸𝑃(ASA)，
∴ 𝑃𝐷= 𝑃𝐸，
∴ 𝑃𝐸= 𝑃𝐹．
3．（1）证明：∵𝐴𝐶∥𝐹𝐷，
∴∠𝐶𝐴𝐷= ∠𝐹𝐷𝐴，
∵𝐵𝐶∥𝐸𝐹，
∴∠𝐹𝐸𝐵= ∠𝐶𝐵𝐴，
∵𝐴𝐸= 𝐵𝐷，
∴𝐴𝐸+ 𝐸𝐵= 𝐸𝐵+ 𝐵𝐷，
∴𝐴𝐵= 𝐸𝐷，
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(ASA)；
（2）解：如图，连接𝐶𝐸，
设𝐴𝐵= 𝐴𝐶= 𝑥，
∵△𝐴𝐶𝐸比△𝐵𝐶𝐸的周长小3，
∴𝐴𝐶+ 𝐸𝐶+ 𝐴𝐸+ 3 = 𝐸𝐶+ 𝐸𝐵+ 𝐵𝐶，
∴𝐴𝐶+ 𝐴𝐸+ 3 = 𝐸𝐵+ 𝐵𝐶，
∵𝐴𝐸= 4，
∴𝑥+ 4 + 3 = 𝑥−4 + 𝐵𝐶，
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∴𝐵𝐶= 11．
1．①𝑂𝐴= 𝑂𝐶（答案不唯一）
2． (1)证明：∵𝐴𝐵∥𝐷𝐸，
∴∠𝐵= ∠𝐸，
∵𝐴𝐶= 𝐷𝐹, ∠𝐴= ∠𝐷，
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(AAS)；
（2）解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，
∴𝐵𝐶= 𝐸𝐹，
∴𝐵𝐹+ 𝐹𝐶= 𝐶𝐸+ 𝐹𝐶，
∵𝐵𝐹= 4, 𝐹𝐶= 3，
∴3 + 4 = 𝐶𝐸+ 3，
∴𝐶𝐸= 4，
∴𝐵𝐸= 𝐵𝐹+ 𝐹𝐶+ 𝐶𝐸= 4 + 3 + 4 = 11．
