专题15统计与统计案例(解析版)_小初高学习资料合集（每天更新）_2027版高考《2022-2026五年真题分类汇编》高考（数学）

15
专题 统计与统计案例
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:7)(cid:8)(cid:3)(cid:9)(cid:10)2022-2026(cid:11) (cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)
2026(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)2026(cid:23)(cid:24)(cid:21)(cid:22)2026
(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:5)(cid:38)(cid:39)(cid:22)(cid:40)(cid:39)(cid:22)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:22)(cid:42)
(cid:25)(cid:26)(cid:21)
(cid:43)(cid:39)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:39)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)
2025(cid:8)(cid:18)(cid:19)(cid:27)(cid:21)(cid:22)2025(cid:25)(cid:26)(cid:21)
(cid:56)(cid:57)(cid:39)(cid:48)(cid:58)(cid:59)(cid:3)(cid:36)(cid:51)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:39)(cid:48)(cid:49)
2024(cid:8)(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:21)(cid:22)2024(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)
(cid:50)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:16)(cid:17)(cid:74)
2023(cid:8)(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:21)(cid:22)2023(cid:8)(cid:28)(cid:29)(cid:30)
(cid:3)(cid:4)01 (cid:16)(cid:17) (cid:75)(cid:51)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:74)(cid:22)(cid:79)(cid:80)(cid:74)(cid:22)(cid:81)(cid:82)(cid:5)(cid:83)
Ⅱ(cid:21)(cid:22)2023(cid:8)(cid:18)(cid:19)(cid:31)(cid:21)(cid:22)2023(cid:8)(cid:18)
(cid:84)(cid:45)(cid:74)(cid:47)(cid:63)(cid:67)(cid:85)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:33)(cid:81)(cid:89)
(cid:19)(cid:32)(cid:21)(cid:22)2023(cid:25)(cid:26)(cid:21)
(cid:90)(cid:51)(cid:13)(cid:91)(cid:92)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:74)(cid:75)(cid:41)(cid:96)(cid:97)(cid:98)
2022(cid:8)(cid:28)(cid:33)(cid:3)(cid:18)(cid:19)Ⅱ(cid:21)(cid:22)2022(cid:8)(cid:18)
(cid:99)(cid:22)(cid:17)(cid:70)(cid:39)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)
(cid:19)(cid:31)(cid:21)(cid:22)2022(cid:8)(cid:18)(cid:19)(cid:32)(cid:21)(cid:22)2022
(cid:106)(cid:73)
(cid:34)(cid:35)(cid:21)(cid:22)2022(cid:23)(cid:24)(cid:21)
(cid:111)(cid:112)(cid:108)(cid:109)(cid:45)(cid:110)(cid:3)(cid:36)(cid:113)(cid:39)(cid:114)(cid:62)(cid:115)(cid:116)(cid:51)
(cid:117)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:118)(cid:13)(cid:51)(cid:76)(cid:111)(cid:119)(cid:22)(cid:120)(cid:121)(cid:22)
2026(cid:23)(cid:24)(cid:21)(cid:22)2026(cid:25)(cid:26)(cid:21)
(cid:122)(cid:123)(cid:47)(cid:51)(cid:93)(cid:94)(cid:124)(cid:125)(cid:108)(cid:109)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:101)(cid:102)
2025(cid:25)(cid:26)(cid:21)
(cid:3)(cid:4)02 (cid:80)(cid:107)(cid:108)(cid:109) (cid:129)(cid:130)(cid:51)(cid:131)(cid:90)(cid:16)(cid:17)(cid:63)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:71)(cid:73)(cid:114)(cid:135)
2024(cid:23)(cid:24)(cid:21)
(cid:45)(cid:110) (cid:136)(cid:39)(cid:137)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:25)(cid:26)(cid:47)(cid:138)(cid:139)(cid:21)(cid:41)(cid:140)(cid:141)
2023(cid:23)(cid:24)(cid:21)(cid:22)2023(cid:25)(cid:26)(cid:21)
(cid:3)(cid:36)(cid:51)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)(cid:146)(cid:106)(cid:147)(cid:148)
2022(cid:8)(cid:18)(cid:19)(cid:32)(cid:21)=
(cid:114)(cid:135)(cid:107)(cid:63)(cid:60)(cid:149)(cid:51)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:16)(cid:17)(cid:148)(cid:150)(cid:151)
(cid:63)(cid:66)(cid:67)(cid:152)(cid:153)(cid:104)(cid:154)(cid:17)(cid:70)(cid:73)
(cid:20)(cid:157)(cid:158) 2×2 (cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:161)(cid:162)(cid:131)(cid:51)(cid:93)(cid:94)
2025(cid:8)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21) (cid:17)(cid:70)(cid:163)(cid:45)(cid:164)(cid:22)(cid:146)(cid:106)(cid:114)(cid:135)(cid:107)(cid:51)(cid:128)(cid:54)(cid:55)
2024(cid:8)(cid:18)(cid:19)(cid:31)(cid:21)(cid:22)2024(cid:25)(cid:26)(cid:21) (cid:56)(cid:57)(cid:118)(cid:13)(cid:101)(cid:102)(cid:105)(cid:106)(cid:73)(cid:165)(cid:6)(cid:13)(cid:91)(cid:166)(cid:143)
(cid:3)(cid:4)03 (cid:155)(cid:125)(cid:107)(cid:156)
2023(cid:8)(cid:18)(cid:19)(cid:31)(cid:21) (cid:167)(cid:168)(cid:105)(cid:66)(cid:68)(cid:56)(cid:57)(cid:150)(cid:151)(cid:54)(cid:55)(cid:51)(cid:169)(cid:170)(cid:171)
(cid:112)
2022(cid:8)(cid:28)(cid:33)(cid:3)(cid:18)(cid:19)Ⅰ(cid:21)(cid:22)2022(cid:8)(cid:18) (cid:71)(cid:172)(cid:137)(cid:173)(cid:59)(cid:174)(cid:17)(cid:25)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:172)(cid:179)
(cid:19)(cid:31)(cid:21) (cid:4)(cid:51)(cid:76)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:180)(cid:42)(cid:47)(cid:51)(cid:186)
(cid:60)(cid:187)(cid:188)(cid:107)(cid:73)考点 01 统计
1(cid:189)（2026·全国一卷·高考真题）(cid:190)(cid:65)(cid:39)(cid:48)6,8,4,5,12(cid:63)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:161)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)5 B(cid:189)6 C(cid:189)8 D(cid:189)9
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)B
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:54)(cid:55)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:196)(cid:151)(cid:171)(cid:197).
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:39)(cid:48)(cid:95)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:161)4,5,6,8,12(cid:51)(cid:207)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:161)6.
2(cid:189)（2025·全国二卷·高考真题）(cid:190)(cid:65)(cid:39)(cid:48)2(cid:51)8(cid:51)14(cid:51)16(cid:51)20(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:161)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)8 B(cid:189)9 C(cid:189)12 D(cid:189)18
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)C
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:208)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:63)(cid:17)(cid:70)(cid:180)(cid:209)(cid:210)(cid:171)(cid:94)(cid:67).
2+8+14+16+20 60
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:190)(cid:65)(cid:39)(cid:48)2,8,14,16,20(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:161) = =12.
5 5
(cid:211)(cid:212)(cid:213)C.
3(cid:189)（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:137)(cid:221)(cid:222)(cid:114)(cid:47)(cid:63)100(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:25)(cid:226)(cid:227)(cid:20)(cid:226)(cid:28)(cid:127)(cid:228)(cid:224)(cid:51)(cid:197)(cid:203)(cid:229)(cid:223)
(cid:224)(cid:225)(cid:63)(cid:230)(cid:231)(cid:148)(cid:10)(cid:104)(cid:38)(cid:213)kg(cid:11)(cid:128)(cid:232)(cid:66)(cid:76)(cid:233)(cid:75)
(cid:230)(cid:231) [900(cid:51) [950(cid:51) [1000(cid:51) [1050(cid:51) [1150(cid:51)
[1100(cid:51)1150(cid:11)
(cid:148) 950(cid:11) 1000(cid:11) 1050(cid:11) 1100(cid:11) 1200(cid:11)
(cid:81)(cid:39) 6 12 18 30 24 10
(cid:234)(cid:48)(cid:75)(cid:41)(cid:39)(cid:48)(cid:51)(cid:233)(cid:159)(cid:54)(cid:235)(cid:41)(cid:236)(cid:237)(cid:63)(cid:238)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)100(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:230)(cid:231)(cid:148)(cid:63)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:202)(cid:239)1050kg
B(cid:189)100(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:41)(cid:230)(cid:231)(cid:148)(cid:240)(cid:239)1100kg(cid:63)(cid:224)(cid:225)(cid:141)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:145)80%
C(cid:189)100(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:230)(cid:231)(cid:148)(cid:63)(cid:245)(cid:46)(cid:246)(cid:239)200kg(cid:247)300kg(cid:248)(cid:249)
D(cid:189)100(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:230)(cid:231)(cid:148)(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:164)(cid:246)(cid:239)900kg(cid:247)1000kg(cid:248)(cid:249)
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)C
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:17)(cid:70)(cid:89)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:81)(cid:39)(cid:210)(cid:171)(cid:146)(cid:106)A(cid:253)(cid:17)(cid:70)(cid:89)(cid:240)(cid:239)1100kg(cid:63)(cid:81)(cid:39)(cid:51)(cid:254)(cid:17)(cid:70)(cid:242)(cid:243)(cid:210)(cid:171)(cid:146)(cid:106)B(cid:253)(cid:234)(cid:48)(cid:245)(cid:46)(cid:17)
(cid:70)(cid:45)(cid:255)(cid:210)(cid:171)(cid:146)(cid:106)C(cid:253)(cid:234)(cid:48)(cid:42)(cid:43)(cid:164)(cid:17)(cid:70)(cid:180)(cid:209)(cid:210)(cid:171)(cid:146)(cid:106)D.
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:62)(cid:239) A, (cid:234)(cid:48)(cid:81)(cid:39)(cid:5)(cid:83)(cid:75)(cid:171)(cid:201), 6+12+18=36<50,
(cid:141)(cid:158)(cid:230)(cid:231)(cid:148)(cid:63)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:256)(cid:202)(cid:239) 1050kg, (cid:211) A (cid:257)(cid:258)(cid:253)
(cid:62)(cid:239)B(cid:51)(cid:230)(cid:231)(cid:148)(cid:256)(cid:240)(cid:239)1100kg(cid:63)(cid:81)(cid:39)(cid:161)24+10=34(cid:51)100-34
(cid:141)(cid:158)(cid:240)(cid:239)1100kg(cid:63)(cid:224)(cid:225)(cid:241)(cid:242)(cid:161) =66%(cid:51)(cid:211)B(cid:257)(cid:258)(cid:253)
100
(cid:62)(cid:239)C(cid:51)(cid:224)(cid:225)(cid:230)(cid:231)(cid:148)(cid:63)(cid:245)(cid:46)(cid:259)(cid:204)(cid:161)1200-900=300(cid:51)(cid:259)(cid:202)(cid:161)1150-950=200(cid:51)(cid:211)C(cid:236)(cid:237)(cid:253)
(cid:62)(cid:239)D(cid:51)(cid:208)(cid:81)(cid:39)(cid:5)(cid:83)(cid:75)(cid:171)(cid:197)(cid:51)(cid:42)(cid:43)(cid:164)(cid:161)
1
´(6´925+12´975+18´1025+30´1075+24´1125+10´1175)=1067(cid:51)(cid:211)D(cid:257)(cid:258).
100
(cid:211)(cid:212)(cid:253)C.
4(cid:189)（2023·上海·高考真题）(cid:76)(cid:74)(cid:161)2018-2021(cid:8)(cid:41)(cid:19)(cid:260)(cid:261)(cid:101)(cid:89)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:63)(cid:265)(cid:266)(cid:16)(cid:17)(cid:74)(cid:51)(cid:207)(cid:233)(cid:159)(cid:62)(cid:239)(cid:101)(cid:89)(cid:262)(cid:267)
(cid:268)(cid:264)(cid:269)(cid:270)(cid:257)(cid:258)(cid:63)(cid:238)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)(cid:95)2018(cid:8)(cid:271)(cid:272)(cid:51)2021(cid:8)(cid:63)(cid:101)(cid:89)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:186)(cid:273)(cid:82)(cid:259)(cid:204)
B(cid:189)(cid:95)2018(cid:8)(cid:271)(cid:272)(cid:51)(cid:101)(cid:89)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:274)(cid:8)(cid:186)(cid:204)
C(cid:189)(cid:95)2018(cid:8)(cid:271)(cid:272)(cid:51)(cid:101)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:274)(cid:8)(cid:186)(cid:204)
D(cid:189)(cid:95)2018(cid:8)(cid:271)(cid:272)(cid:51)2020(cid:8)(cid:63)(cid:101)(cid:89)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:186)(cid:273)(cid:82)(cid:259)(cid:202)
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)C
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:234)(cid:48)(cid:200)(cid:201)(cid:265)(cid:266)(cid:16)(cid:17)(cid:74)(cid:5)(cid:275)(cid:146)(cid:106)(cid:229)(cid:276)(cid:212)(cid:277)(cid:210)(cid:171).
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)2021(cid:8)(cid:114)(cid:62)(cid:239)2020(cid:8)(cid:101)(cid:89)(cid:262)(cid:264)(cid:186)(cid:148)(cid:186)(cid:278)(cid:49)(cid:275)(cid:279)(cid:280)(cid:51)(cid:211)(cid:259)(cid:281)(cid:20)(cid:8)(cid:63)(cid:186)(cid:273)(cid:82)(cid:259)(cid:204)(cid:51)A(cid:236)(cid:237)(cid:253)
(cid:16)(cid:17)(cid:74)(cid:41)(cid:63)(cid:282)(cid:20)(cid:8)(cid:265)(cid:266)(cid:74)(cid:63)(cid:33)(cid:283)(cid:274)(cid:8)(cid:186)(cid:278)(cid:51)(cid:211)B(cid:236)(cid:237)(cid:253)
2020(cid:8)(cid:114)(cid:62)(cid:239)2019(cid:8)(cid:63)(cid:101)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:238)(cid:284)(cid:116)(cid:63)(cid:51)(cid:211)C(cid:257)(cid:258)(cid:253)
(cid:280)(cid:285)(cid:101)(cid:89)(cid:262)(cid:263)(cid:264)2021(cid:8)(cid:63)(cid:186)(cid:273)(cid:82)(cid:259)(cid:204)(cid:51)(cid:152)2020(cid:8)(cid:114)(cid:62)(cid:239)2019(cid:8)(cid:63)(cid:186)(cid:148)(cid:242)2019(cid:8)(cid:114)(cid:62)(cid:239)2018(cid:8)(cid:63)(cid:186)(cid:148)(cid:202)(cid:51)
(cid:52)(cid:17)(cid:70)(cid:186)(cid:273)(cid:82)(cid:187)(cid:250)(cid:286)(cid:63)(cid:5)(cid:287)(cid:288)(cid:204)(cid:51)(cid:211)2020(cid:8)(cid:63)(cid:186)(cid:273)(cid:82)(cid:20)(cid:196)(cid:259)(cid:202)(cid:51)D(cid:236)(cid:237).
(cid:211)(cid:212)(cid:213)C.
5(cid:189)（2022·天津·高考真题）(cid:199)1916(cid:203)2015(cid:8)(cid:63)(cid:18)(cid:289)(cid:8)(cid:42)(cid:43)(cid:290)(cid:291)(cid:10)(cid:104)(cid:38)(cid:213)oC(cid:11)(cid:51)(cid:181)100(cid:276)(cid:39)(cid:48)(cid:51)(cid:5)(cid:292)6(cid:293)(cid:213)
[13.55,13.75),[13.75,13.95),[13.95,14.15),[14.15,14.35),[14.35,14.55),[14.55,14.75](cid:51)(cid:128)(cid:232)(cid:66)(cid:197)(cid:203)(cid:76)(cid:233)(cid:63)(cid:81)(cid:82)(cid:5)(cid:83)
(cid:84)(cid:45)(cid:74)(cid:51)(cid:207)(cid:18)(cid:289)(cid:8)(cid:42)(cid:43)(cid:290)(cid:291)(cid:137)(cid:294)(cid:249)[14.35,14.75](cid:295)(cid:63)(cid:140)(cid:10) (cid:11)A(cid:189)22(cid:8) B(cid:189)23(cid:8) C(cid:189)25(cid:8) D(cid:189)35(cid:8)
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)B
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:208)(cid:81)(cid:82)(cid:5)(cid:83)(cid:84)(cid:45)(cid:74)(cid:171)(cid:197)(cid:141)(cid:94)(cid:294)(cid:249)(cid:63)(cid:81)(cid:82)(cid:51)(cid:101)(cid:152)(cid:171)(cid:158)(cid:94)(cid:197)(cid:54)(cid:296).
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:18)(cid:289)(cid:8)(cid:42)(cid:43)(cid:290)(cid:291)(cid:137)(cid:294)(cid:249)[14.55,14.75](cid:295)(cid:63)(cid:81)(cid:82)(cid:161)0.50+0.65´0.2=0.23(cid:51)
(cid:207)(cid:18)(cid:289)(cid:8)(cid:42)(cid:43)(cid:290)(cid:291)(cid:137)(cid:294)(cid:249)[14.35,14.75](cid:295)(cid:63)(cid:140)100´0.23=23(cid:8).
(cid:211)(cid:212)(cid:213)B.
6(cid:189)（2022·全国乙卷·高考真题）(cid:5)(cid:275)(cid:16)(cid:17)(cid:297)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:298)(cid:38)(cid:299)(cid:123)16(cid:300)(cid:63)(cid:229)(cid:300)(cid:29)(cid:301)(cid:131)(cid:185)(cid:69)(cid:302)(cid:187)(cid:273)(cid:10)(cid:104)(cid:38)(cid:213)h(cid:11)(cid:51)
(cid:197)(cid:76)(cid:233)(cid:303)(cid:304)(cid:74)(cid:213)
(cid:207)(cid:233)(cid:159)(cid:54)(cid:235)(cid:41)(cid:257)(cid:258)(cid:63)(cid:238)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)(cid:31)(cid:299)(cid:123)(cid:300)(cid:29)(cid:301)(cid:131)(cid:185)(cid:69)(cid:302)(cid:187)(cid:273)(cid:63)(cid:190)(cid:65)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:161)7.4
B(cid:189)(cid:32)(cid:299)(cid:123)(cid:300)(cid:29)(cid:301)(cid:131)(cid:185)(cid:69)(cid:302)(cid:187)(cid:273)(cid:63)(cid:190)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:204)(cid:239)8
C(cid:189)(cid:31)(cid:299)(cid:123)(cid:300)(cid:29)(cid:301)(cid:131)(cid:185)(cid:69)(cid:302)(cid:187)(cid:273)(cid:204)(cid:239)8(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:63)(cid:306)(cid:17)(cid:164)(cid:204)(cid:239)0.4
D(cid:189)(cid:32)(cid:299)(cid:123)(cid:300)(cid:29)(cid:301)(cid:131)(cid:185)(cid:69)(cid:302)(cid:187)(cid:273)(cid:204)(cid:239)8(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:63)(cid:306)(cid:17)(cid:164)(cid:204)(cid:239)0.6
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)C
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:54)(cid:55)(cid:303)(cid:304)(cid:74)(cid:22)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:22)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:22)(cid:307)(cid:308)(cid:305)(cid:127)(cid:47)(cid:201)(cid:309)(cid:237)(cid:196)(cid:236)(cid:237)(cid:192)(cid:193).
7.3+7.5
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:62)(cid:239)A(cid:212)(cid:277)(cid:51)(cid:31)(cid:299)(cid:123)(cid:300)(cid:29)(cid:301)(cid:131)(cid:185)(cid:69)(cid:302)(cid:187)(cid:273)(cid:63)(cid:190)(cid:65)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:161) =7.4(cid:51)A(cid:212)(cid:277)(cid:54)(cid:235)(cid:236)(cid:237).
2
(cid:62)(cid:239)B(cid:212)(cid:277)(cid:51)(cid:32)(cid:299)(cid:123)(cid:29)(cid:301)(cid:131)(cid:185)(cid:69)(cid:302)(cid:187)(cid:273)(cid:63)(cid:190)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:161)(cid:213)6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1
=8.50625>8(cid:51)
16
B(cid:212)(cid:277)(cid:54)(cid:235)(cid:236)(cid:237).
6
(cid:62)(cid:239)C(cid:212)(cid:277)(cid:51)(cid:31)(cid:299)(cid:123)(cid:300)(cid:29)(cid:301)(cid:131)(cid:185)(cid:69)(cid:302)(cid:187)(cid:273)(cid:204)(cid:239)8(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:63)(cid:306)(cid:17)(cid:164) =0.375<0.4(cid:51)
16
C(cid:212)(cid:277)(cid:54)(cid:235)(cid:257)(cid:258).
13
(cid:62)(cid:239)D(cid:212)(cid:277)(cid:51)(cid:32)(cid:299)(cid:123)(cid:300)(cid:29)(cid:301)(cid:131)(cid:185)(cid:69)(cid:302)(cid:187)(cid:273)(cid:204)(cid:239)8(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:63)(cid:306)(cid:17)(cid:164) =0.8125>0.6(cid:51)
16
D(cid:212)(cid:277)(cid:54)(cid:235)(cid:236)(cid:237).
(cid:211)(cid:212)(cid:213)C
7(cid:189)（2022·全国甲卷·高考真题）(cid:214)(cid:178)(cid:294)(cid:144)(cid:145)(cid:180)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:158)(cid:313)(cid:44)(cid:178)(cid:294)(cid:314)(cid:315)(cid:63)(cid:316)(cid:317)(cid:5)(cid:6)(cid:201)(cid:309)(cid:189)(cid:161)(cid:297)(cid:67)(cid:311)(cid:312)(cid:318)(cid:296)(cid:51)
(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:97)10(cid:38)(cid:178)(cid:294)(cid:314)(cid:315)(cid:51)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:137)(cid:311)(cid:312)(cid:250)(cid:325)(cid:311)(cid:312)(cid:281)(cid:229)(cid:108)(cid:192)(cid:20)(cid:326)(cid:316)(cid:317)(cid:5)(cid:6)(cid:201)(cid:309)(cid:118)(cid:21)(cid:51)(cid:327)10(cid:38)(cid:178)(cid:294)(cid:314)(cid:315)(cid:137)(cid:311)
(cid:312)(cid:250)(cid:325)(cid:311)(cid:312)(cid:281)(cid:118)(cid:21)(cid:192)(cid:13)(cid:63)(cid:236)(cid:237)(cid:82)(cid:76)(cid:233)(cid:74)(cid:213)
(cid:207)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)(cid:311)(cid:312)(cid:250)(cid:118)(cid:21)(cid:192)(cid:13)(cid:63)(cid:236)(cid:237)(cid:82)(cid:63)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:202)(cid:239)70%
B(cid:189)(cid:311)(cid:312)(cid:281)(cid:118)(cid:21)(cid:192)(cid:13)(cid:63)(cid:236)(cid:237)(cid:82)(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:204)(cid:239)85%
C(cid:189)(cid:311)(cid:312)(cid:250)(cid:118)(cid:21)(cid:192)(cid:13)(cid:63)(cid:236)(cid:237)(cid:82)(cid:63)(cid:30)(cid:328)(cid:46)(cid:202)(cid:239)(cid:311)(cid:312)(cid:281)(cid:236)(cid:237)(cid:82)(cid:63)(cid:30)(cid:328)(cid:46)
D(cid:189)(cid:311)(cid:312)(cid:281)(cid:118)(cid:21)(cid:192)(cid:13)(cid:63)(cid:236)(cid:237)(cid:82)(cid:63)(cid:245)(cid:46)(cid:204)(cid:239)(cid:311)(cid:312)(cid:250)(cid:236)(cid:237)(cid:82)(cid:63)(cid:245)(cid:46)
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)B
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:208)(cid:74)(cid:75)(cid:98)(cid:99)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:22)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:22)(cid:30)(cid:328)(cid:46)(cid:22)(cid:245)(cid:46)(cid:63)(cid:305)(cid:329)(cid:51)(cid:274)(cid:277)(cid:146)(cid:106)(cid:210)(cid:171)(cid:197)(cid:67).
70%+75%
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:311)(cid:312)(cid:250)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:161) >70%,(cid:141)(cid:158)A(cid:257)(cid:253)
2
(cid:311)(cid:312)(cid:281)(cid:118)(cid:21)(cid:192)(cid:13)(cid:63)(cid:236)(cid:237)(cid:82)(cid:330)(cid:140)(cid:20)(cid:276)(cid:238)80%,4(cid:276)85%,(cid:331)(cid:233)(cid:18)(cid:219)(cid:204)(cid:239)(cid:47)(cid:239)90%,(cid:141)(cid:158)(cid:311)(cid:312)(cid:281)(cid:118)(cid:21)(cid:192)(cid:13)(cid:63)(cid:236)(cid:237)(cid:82)
(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:204)(cid:239)85%,(cid:141)(cid:158)B(cid:62)(cid:253)(cid:311)(cid:312)(cid:250)(cid:118)(cid:21)(cid:192)(cid:13)(cid:63)(cid:236)(cid:237)(cid:82)(cid:175)(cid:278)(cid:5)(cid:332),(cid:141)(cid:158)(cid:311)(cid:312)(cid:250)(cid:118)(cid:21)(cid:192)(cid:13)(cid:63)(cid:236)(cid:237)(cid:82)(cid:63)(cid:30)(cid:328)(cid:46)(cid:204)(cid:239)(cid:311)(cid:312)(cid:281)(cid:236)(cid:237)(cid:82)(cid:63)(cid:30)(cid:328)(cid:46),(cid:141)
(cid:158)C(cid:257)(cid:253)
(cid:311)(cid:312)(cid:281)(cid:118)(cid:21)(cid:192)(cid:13)(cid:63)(cid:236)(cid:237)(cid:82)(cid:63)(cid:245)(cid:46)(cid:161)100%-80%=20%(cid:51)
(cid:311)(cid:312)(cid:250)(cid:118)(cid:21)(cid:192)(cid:13)(cid:63)(cid:236)(cid:237)(cid:82)(cid:63)(cid:245)(cid:46)(cid:161)95%-60%=35%>20%,(cid:141)(cid:158)D(cid:257).
(cid:211)(cid:212):B.
8(cid:189)（2022·北京·高考真题）(cid:137)(cid:34)(cid:35)(cid:333)(cid:334)(cid:172)(cid:25)(cid:51)(cid:19)(cid:335)(cid:336)(cid:337)(cid:338)“(cid:339)(cid:340)(cid:341)”(cid:342)(cid:87)(cid:33)(cid:318)(cid:120)(cid:343)(cid:63)(cid:27)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:84)(cid:350)(cid:351)
(cid:339)(cid:352)(cid:353)(cid:51)(cid:161)(cid:56)(cid:90)(cid:354)(cid:355)(cid:333)(cid:334)(cid:356)(cid:89)(cid:297)(cid:357)(cid:358)(cid:189)(cid:76)(cid:74)(cid:269)(cid:270)(cid:297)(cid:20)(cid:196)(cid:265)(cid:359)(cid:233)(cid:27)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:141)(cid:360)(cid:63)(cid:78)(cid:361)(cid:68)T(cid:325)lgP(cid:63)(cid:135)(cid:136)(cid:51)(cid:362)
(cid:41)T(cid:75)(cid:363)(cid:291)(cid:283)(cid:51)(cid:104)(cid:38)(cid:238)K(cid:253)P(cid:75)(cid:363)(cid:364)(cid:60)(cid:51)(cid:104)(cid:38)(cid:238)bar(cid:189)(cid:233)(cid:159)(cid:54)(cid:235)(cid:41)(cid:236)(cid:237)(cid:63)(cid:238)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)(cid:365)T =220(cid:51)P=1026(cid:187)(cid:51)(cid:27)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:360)(cid:239)(cid:366)(cid:361)
B(cid:189)(cid:365)T =270(cid:51)P=128(cid:187)(cid:51)(cid:27)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:360)(cid:239)(cid:290)(cid:361)
C(cid:189)(cid:365)T =300(cid:51)P=9987(cid:187)(cid:51)(cid:27)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:360)(cid:239)(cid:244)(cid:348)(cid:349)(cid:78)(cid:361)
D(cid:189)(cid:365)T =360(cid:51)P=729(cid:187)(cid:51)(cid:27)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:360)(cid:239)(cid:244)(cid:348)(cid:349)(cid:78)(cid:361)
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)D
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:234)(cid:48)T(cid:68)lgP(cid:63)(cid:135)(cid:136)(cid:74)(cid:171)(cid:197)(cid:236)(cid:237)(cid:63)(cid:212)(cid:277).
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:365)T =220(cid:51)P=1026(cid:187)(cid:51)lgP>3(cid:51)(cid:165)(cid:187)(cid:27)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:360)(cid:239)(cid:367)(cid:361)(cid:51)(cid:211)A(cid:257)(cid:258).
(cid:365)T =270(cid:51)P=128(cid:187)(cid:51)2<lgP<3(cid:51)(cid:165)(cid:187)(cid:27)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:360)(cid:239)(cid:366)(cid:361)(cid:51)(cid:211)B(cid:257)(cid:258).
(cid:365)T =300(cid:51)P=9987(cid:187)(cid:51)lgP(cid:68)4(cid:153)(cid:53)(cid:368)(cid:177)(cid:51)(cid:211)(cid:165)(cid:187)(cid:27)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:360)(cid:239)(cid:367)(cid:361)(cid:51)(cid:62)(cid:86)(cid:63)(cid:238)(cid:153)(cid:244)(cid:348)(cid:349)(cid:78)(cid:361)(cid:51)(cid:211)C(cid:257)
(cid:258).
(cid:365)T =360(cid:51)P=729(cid:187)(cid:51)(cid:369)2<lgP<3, (cid:211)(cid:165)(cid:187)(cid:27)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:360)(cid:239)(cid:244)(cid:348)(cid:349)(cid:78)(cid:361)(cid:51)(cid:211)D(cid:236)(cid:237).
(cid:211)(cid:212)(cid:213)D
9(cid:189)(cid:10)(cid:370)(cid:212)(cid:13)(cid:11)（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:140)(cid:20)(cid:293)(cid:190)(cid:65)(cid:39)(cid:48)x,x ,×××,x (cid:51)(cid:362)(cid:41)x (cid:238)(cid:259)(cid:202)(cid:164)(cid:51)x (cid:238)(cid:259)(cid:204)(cid:164)(cid:51)
1 2 6 1 6
(cid:207)(cid:10) (cid:11)A(cid:189)x ,x ,x ,x (cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:47)(cid:239)x,x ,×××,x (cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:39)
2 3 4 5 1 2 6
B(cid:189)x ,x ,x ,x (cid:63)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:47)(cid:239)x,x ,×××,x (cid:63)(cid:41)(cid:38)(cid:39)
2 3 4 5 1 2 6
C(cid:189)x ,x ,x ,x (cid:63)(cid:30)(cid:328)(cid:46)(cid:256)(cid:202)(cid:239)x,x ,×××,x (cid:63)(cid:30)(cid:328)(cid:46)
2 3 4 5 1 2 6
D(cid:189)x ,x ,x ,x (cid:63)(cid:245)(cid:46)(cid:256)(cid:204)(cid:239)x,x ,×××,x (cid:63)(cid:245)(cid:46)
2 3 4 5 1 2 6
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)BD
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:234)(cid:48)(cid:13)(cid:150)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:22)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:22)(cid:30)(cid:328)(cid:46)(cid:158)(cid:44)(cid:245)(cid:46)(cid:63)(cid:305)(cid:329)(cid:274)(cid:277)(cid:5)(cid:195)(cid:146)(cid:106).
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:62)(cid:239)(cid:212)(cid:277)A(cid:213)(cid:174)x ,x ,x ,x (cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:161)m(cid:51)x,x ,×××,x (cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:161)n(cid:51)
2 3 4 5 1 2 6
x +x +x +x +x +x x +x +x +x 2x +x -x +x +x +x 
(cid:207)n-m= 1 2 3 4 5 6 - 2 3 4 5 = 1 6 5 2 3 4 (cid:51)
6 4 12
(cid:369)(cid:161)(cid:371)(cid:140)(cid:237)(cid:196)2x +x ,x +x +x +x (cid:63)(cid:204)(cid:202)(cid:135)(cid:136)(cid:51)(cid:141)(cid:158)(cid:372)(cid:255)(cid:146)(cid:106)m,n(cid:63)(cid:204)(cid:202)(cid:51)
1 6 5 2 3 4
(cid:243)(cid:76)(cid:213)1,2,3,4,5,6(cid:51)(cid:171)(cid:197)m=n=3.5(cid:253)
(cid:243)(cid:76)1,1,1,1,1,7(cid:51)(cid:171)(cid:197)m=1,n=2(cid:253)
11
(cid:243)(cid:76)1,2,2,2,2,2(cid:51)(cid:171)(cid:197)m=2,n= (cid:253)(cid:211)A(cid:257)(cid:258)(cid:253)
6
(cid:62)(cid:239)(cid:212)(cid:277)B(cid:213)(cid:256)(cid:373)(cid:174)x £x £x £x £x £x (cid:51)
1 2 3 4 5 6
x +x
(cid:171)(cid:201)x ,x ,x ,x (cid:63)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:47)(cid:239)x,x ,×××,x (cid:63)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:43)(cid:161) 3 4 (cid:51)(cid:211)B(cid:236)(cid:237)(cid:253)
2 3 4 5 1 2 6 2
1
(cid:62)(cid:239)(cid:212)(cid:277)C(cid:213)(cid:374)(cid:375)(cid:243)(cid:376)(cid:279)(cid:51)(cid:243)(cid:76)(cid:213)2,4,6,8,10,12(cid:51)(cid:207)(cid:42)(cid:43)(cid:39)n= 2+4+6+8+10+12=7(cid:51)
6
1 105
(cid:30)(cid:328)(cid:46)s = é2-72 +4-72 +6-72 +8-72 +10-72 +12-72ù = (cid:51)
1 6ë û 3
1
4,6,8,10(cid:51)(cid:207)(cid:42)(cid:43)(cid:39)m= 4+6+8+10=7(cid:51)
4
1 105
(cid:30)(cid:328)(cid:46)s = é4-72 +6-72 +8-72 +10-72ù = 5(cid:51)(cid:280)(cid:285) > 5(cid:51)(cid:210)s >s (cid:51)
2 4ë û 3 1 2
(cid:141)(cid:158)x ,x ,x ,x (cid:63)(cid:30)(cid:328)(cid:46)(cid:256)(cid:202)(cid:239)x,x ,×××,x (cid:63)(cid:30)(cid:328)(cid:46)(cid:51)(cid:327)(cid:20)(cid:235)(cid:106)(cid:256)(cid:292)(cid:125)(cid:51)(cid:211)C(cid:257)(cid:258)(cid:253)
2 3 4 5 1 2 6
(cid:62)(cid:239)(cid:212)(cid:277)D(cid:213)(cid:256)(cid:373)(cid:174)x £x £x £x £x £x (cid:51)
1 2 3 4 5 6
(cid:207)x -x ³x -x (cid:51)(cid:365)(cid:52)(cid:377)(cid:365)x =x ,x =x (cid:187)(cid:51)(cid:47)(cid:378)(cid:292)(cid:125)(cid:51)(cid:211)D(cid:236)(cid:237)(cid:253)
6 1 5 2 1 2 5 6
(cid:211)(cid:212)(cid:213)BD.
10(cid:189)（2023·上海·高考真题）(cid:19)(cid:295)(cid:183)(cid:231)(cid:263)(cid:164)(cid:10)GDP(cid:11)(cid:238)(cid:379)(cid:148)(cid:138)(cid:294)(cid:111)(cid:119)(cid:78)(cid:380)(cid:63)(cid:259)(cid:381)(cid:382)(cid:30)(cid:51)(cid:234)(cid:48)(cid:16)(cid:17)(cid:39)(cid:48)(cid:280)(cid:363)(cid:51)
(cid:214)(cid:383)(cid:137)2020(cid:8)(cid:249)(cid:111)(cid:119)(cid:33)(cid:384)(cid:148)(cid:186)(cid:273)(cid:51)GDP(cid:385)(cid:386)(cid:186)(cid:273)(cid:51)(cid:387)(cid:20)(cid:388)(cid:283)(cid:325)(cid:387)(cid:389)(cid:388)(cid:283)(cid:63)GDP(cid:5)(cid:275)(cid:161)231(cid:325)242(cid:51)(cid:52)(cid:389)(cid:276)(cid:388)(cid:283)GDP(cid:63)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:68)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:114)(cid:47)(cid:51)(cid:207)2020(cid:8)GDP(cid:263)(cid:264)(cid:161)______(cid:253)
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)946
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:174)(cid:387)(cid:27)(cid:388)(cid:283)(cid:22)(cid:387)(cid:251)(cid:388)(cid:283)(cid:5)(cid:275)(cid:161)x,y(cid:51)(cid:390)(cid:87)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:325)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:305)(cid:329)(cid:159)(cid:89)(cid:45)(cid:110)(cid:51)(cid:67)(cid:89)(cid:210)(cid:171).
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)GDP(cid:385)(cid:386)(cid:186)(cid:273)(cid:376)(cid:279)(cid:389)(cid:276)(cid:388)(cid:283)(cid:200)(cid:111)(cid:95)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:159)(cid:51)(cid:174)(cid:387)(cid:27)(cid:388)(cid:283)(cid:22)(cid:387)(cid:251)(cid:388)(cid:283)(cid:5)(cid:275)(cid:161)x,y(cid:51)(cid:141)(cid:158)(cid:41)(cid:38)(cid:39)
x+y
(cid:210)(cid:161) .
2
x+y
(cid:369)(cid:161)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:68)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:114)(cid:47)(cid:51)(cid:141)(cid:158)231+x+y+242=4´ Þx+y=473,
2
(cid:141)(cid:158)2020(cid:8)GDP(cid:263)(cid:264)(cid:213)231+242+473=946.
(cid:211)(cid:192)(cid:193)(cid:161)(cid:213)946.
11(cid:189)（2023·上海·高考真题）(cid:214)(cid:391)(cid:321)(cid:97)100(cid:392)(cid:123)(cid:183)(cid:130)(cid:393)(cid:33)(cid:51)(cid:362)(cid:41)(cid:393)(cid:33)(cid:259)(cid:204)(cid:164)(cid:161)186cm(cid:51)(cid:259)(cid:202)(cid:164)(cid:161)154cm(cid:51)(cid:234)
(cid:48)(cid:393)(cid:33)(cid:39)(cid:48)(cid:394)(cid:351)(cid:81)(cid:82)(cid:293)(cid:395)(cid:5)(cid:83)(cid:84)(cid:45)(cid:74)(cid:51)(cid:293)(cid:395)(cid:161)5(cid:51)(cid:52)(cid:387)(cid:20)(cid:293)(cid:233)(cid:396)(cid:161)153.5(cid:51)(cid:207)(cid:293)(cid:39)(cid:161)_______________(cid:189)
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)7
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:94)(cid:197)(cid:229)(cid:293)(cid:63)(cid:397)(cid:398)(cid:51)(cid:95)(cid:152)(cid:237)(cid:196)(cid:293)(cid:39).
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:387)(cid:20)(cid:293)153.5,158.5(cid:253)(cid:387)(cid:27)(cid:293)158.5,163.5(cid:253)
(cid:387)(cid:251)(cid:293)163.5,168.5(cid:253)(cid:387)(cid:389)(cid:293)168.5,173.5(cid:253)
(cid:387)(cid:7)(cid:293)173.5,178.5(cid:253)(cid:387)(cid:399)(cid:293)178.5,183.5(cid:253)
(cid:387)(cid:400)(cid:293)183.5,188.5
.
(cid:141)(cid:158)(cid:293)(cid:39)(cid:161)7.
(cid:211)(cid:192)(cid:193)(cid:161)(cid:213)7
12(cid:189)（2026·北京·高考真题）(cid:90)(cid:95)(cid:18)(cid:391)(cid:123)(cid:183)(cid:41)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:97)200(cid:401)(cid:16)(cid:17)(cid:39)(cid:123)(cid:292)(cid:402)(cid:51)(cid:292)(cid:402)(cid:5)(cid:293)(cid:44)(cid:62)(cid:86)(cid:401)(cid:39)(cid:76)(cid:233)(cid:213)
(cid:292)(cid:402)(cid:5)
81,94 94,107 107,120 120,135 135,150
(cid:293)
(cid:401)(cid:39) 40 60 60 32 8
(cid:158)(cid:81)(cid:82)(cid:306)(cid:17)(cid:305)(cid:82)(cid:51)(cid:403)(cid:292)(cid:233)(cid:159)(cid:118)(cid:13)(cid:213)
(1)(cid:94)(cid:39)(cid:123)(cid:292)(cid:402)(cid:240)(cid:239)120(cid:5)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:253)
(2)(cid:95)(cid:123)(cid:391)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:97)4(cid:401)(cid:51)(cid:94)2(cid:401)(cid:256)(cid:240)(cid:239)120(cid:52)2(cid:401)(cid:202)(cid:239)94(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:253)
(3)(cid:282)(cid:293)(cid:39)(cid:48)(cid:97)(cid:404)(cid:405)(cid:22)(cid:41)(cid:249)(cid:22)(cid:406)(cid:405)(cid:51)(cid:242)(cid:115)s2 (cid:22)s2 (cid:22)s2 (cid:63)(cid:204)(cid:202)(cid:135)(cid:136)(cid:189)
(cid:404) (cid:41) (cid:406)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(1)0.8
6
(2)
625
s2 < s2 < s2
(3)
(cid:404) (cid:41) (cid:406)
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:407)(cid:94)(cid:190)(cid:65)(cid:41)(cid:39)(cid:123)(cid:292)(cid:402)(cid:240)(cid:239)120(cid:5)(cid:63)(cid:81)(cid:82)(cid:51)(cid:254)(cid:208)(cid:81)(cid:82)(cid:306)(cid:17)(cid:305)(cid:82)(cid:253)
(cid:10)2(cid:11)(cid:407)(cid:5)(cid:275)(cid:94)(cid:408)(cid:359)(cid:292)(cid:402)(cid:256)(cid:240)(cid:239)120(cid:5)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:325)(cid:408)(cid:359)(cid:292)(cid:402)(cid:202)(cid:239)94(cid:5)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:51)(cid:254)(cid:208)(cid:155)(cid:125)(cid:408)(cid:359)(cid:305)(cid:82)(cid:409)(cid:255)(cid:180)(cid:209)(cid:94)(cid:54)
(cid:235)(cid:253)
(cid:10)3(cid:11)(cid:234)(cid:48)(cid:45)(cid:46)(cid:180)(cid:209)(cid:5)(cid:275)(cid:94)s2 ,s2,s2 (cid:51)(cid:242)(cid:115)(cid:204)(cid:202)(cid:171)(cid:197)(cid:54)(cid:235).
(cid:404) (cid:41) (cid:406)
40+60+60 4
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:208)(cid:200)(cid:201)(cid:190)(cid:65)(cid:41)(cid:39)(cid:123)(cid:292)(cid:402)(cid:240)(cid:239)120(cid:5)(cid:63)(cid:81)(cid:82)(cid:161) = (cid:51)
200 5
(cid:141)(cid:158)(cid:39)(cid:123)(cid:292)(cid:402)(cid:240)(cid:239)120(cid:5)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:161)0.8(cid:51)
1
(cid:10)2(cid:11)(cid:95)(cid:123)(cid:391)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:97)(cid:20)(cid:401)(cid:51)(cid:410)(cid:123)(cid:183)(cid:292)(cid:402)(cid:256)(cid:240)(cid:239)120(cid:5)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:161) (cid:51)
5
1
(cid:202)(cid:239)94(cid:5)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:161) (cid:51)
5
æ1ö 2 æ1ö 2 6
(cid:141)(cid:158)(cid:95)(cid:123)(cid:391)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:97)4(cid:401)(cid:51)2(cid:401)(cid:256)(cid:240)(cid:239)120(cid:52)2(cid:401)(cid:202)(cid:239)94(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:161)C2 ç ÷ ç ÷ = (cid:51)
4 è5ø è5ø 625
(cid:10)3(cid:11)(cid:282)(cid:293)(cid:39)(cid:48)(cid:97)(cid:404)(cid:405)(cid:63)(cid:164)(cid:411)(cid:161)x (cid:51)i=1,2,3,4,5(cid:51)
i
(cid:282)(cid:293)(cid:39)(cid:48)(cid:97)(cid:41)(cid:249)(cid:63)(cid:164)(cid:411)(cid:161)y (cid:51)i=1,2,3,4,5(cid:51)
i
(cid:282)(cid:293)(cid:39)(cid:48)(cid:97)(cid:406)(cid:405)(cid:63)(cid:164)(cid:411)(cid:161)z (cid:51)i=1,2,3,4,5(cid:51)
i
(cid:208)(cid:200)(cid:201)x =81(cid:51)x =94(cid:51)x =107(cid:51)x =120(cid:51)x =135(cid:51)
1 2 3 4 5
81´40+94´60+107´60+120´32+135´8
(cid:141)(cid:158)x= =101.1(cid:51)
200
1
s2 = é81-101.12´40+94-101.12´60+107-101.12´60+120-101.12´32+135-101.12´8ù=209.49
(cid:404) 200ë û
(cid:208)(cid:200)(cid:201)y =87.5(cid:51)y =100.5(cid:51)y =113.5(cid:51)y =127.5(cid:51)y =142.5(cid:51)
1 2 3 4 5
87.5´40+100.5´60+113.5´60+127.5´32+142.5´8
(cid:141)(cid:158)y = =107.8(cid:51)
200
1
s2 = é87.5-107.82 ´40+100.5-107.82 ´60+113.5-107.82 ´60+127.5-107.82 ´32+142.5-107.82 ´8ù=218.41
(cid:41) 200ë û
z =94(cid:51)z =107(cid:51)z =120(cid:51)z =135(cid:51)z =150(cid:51)
1 2 3 4 594´40+107´60+120´60+135´32+150´8
(cid:141)(cid:158)z= =114.5(cid:51)
200
1
s2 = é94-114.52 ´40+107-114.52 ´60+120-114.52 ´60+135-114.52 ´32+150-114.52 ´8ù=227.65
(cid:406) 200ë û
(cid:51)
(cid:141)(cid:158)s2 < s2 < s2
.
(cid:404) (cid:41) (cid:406)
13(cid:189)（2025·上海·高考真题）(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:238)(cid:298)(cid:276)(cid:131)(cid:185)(cid:178)(cid:412)(cid:63)(cid:202)(cid:293)(cid:189)(cid:76)(cid:233)(cid:238)(cid:298)(cid:293)(cid:293)(cid:413)(cid:393)(cid:33)(cid:63)(cid:303)(cid:304)(cid:74)(cid:10)(cid:104)(cid:38)(cid:213)(cid:414)
(cid:415)(cid:11)(cid:51)(cid:158)(cid:393)(cid:33)(cid:63)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:325)(cid:416)(cid:38)(cid:39)(cid:356)(cid:161)“(cid:303)”(cid:205)(cid:159)(cid:137)(cid:41)(cid:249)(cid:22)(cid:276)(cid:38)(cid:39)(cid:356)(cid:161)“(cid:304)”(cid:5)(cid:159)(cid:137)(cid:298)(cid:417)(cid:189)
(1)(cid:5)(cid:275)(cid:94)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:298)(cid:293)(cid:293)(cid:413)(cid:393)(cid:33)(cid:63)(cid:387)60(cid:37)(cid:5)(cid:38)(cid:39)(cid:253)
(2)(cid:95)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:298)(cid:293)(cid:229)(cid:212)(cid:97)(cid:20)(cid:276)(cid:293)(cid:413)(cid:51)(cid:94)(cid:298)(cid:401)(cid:393)(cid:33)(cid:43)(cid:137)170(cid:414)(cid:415)(cid:158)(cid:25)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:253)
(3)(cid:161)(cid:342)(cid:298)(cid:293)(cid:401)(cid:39)(cid:114)(cid:299)(cid:51)(cid:95)(cid:31)(cid:293)(cid:41)(cid:61)(cid:418)(cid:20)(cid:276)(cid:419)(cid:413)(cid:203)(cid:32)(cid:293)(cid:189)(cid:238)(cid:420)(cid:421)(cid:137)(cid:31)(cid:293)(cid:63)(cid:20)(cid:276)(cid:293)(cid:413)(cid:51)(cid:199)(cid:323)(cid:61)(cid:418)(cid:247)(cid:32)(cid:293)(cid:281)(cid:51)(cid:31)(cid:22)
(cid:32)(cid:298)(cid:293)(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:393)(cid:33)(cid:422)(cid:186)(cid:204)(cid:423)
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(1)(cid:31)(cid:293)(cid:387)60(cid:37)(cid:5)(cid:38)(cid:39)(cid:161)173 (cid:414)(cid:415)(cid:51)(cid:32)(cid:293)(cid:387)60(cid:37)(cid:5)(cid:38)(cid:39)(cid:161)166.5(cid:414)(cid:415)(cid:253)
7
(2) (cid:253)
120
(3)(cid:424)(cid:31)(cid:293)(cid:63)(cid:362)(cid:41)(cid:20)(cid:276)167(cid:414)(cid:415)(cid:63)(cid:293)(cid:413)(cid:61)(cid:203)(cid:32)(cid:293).
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:84)(cid:368)(cid:390)(cid:87)(cid:37)(cid:5)(cid:38)(cid:39)(cid:17)(cid:70)(cid:180)(cid:209)(cid:210)(cid:171)(cid:253)
(cid:10)2(cid:11)(cid:234)(cid:48)(cid:293)(cid:55)(cid:180)(cid:209)(cid:325)(cid:307)(cid:308)(cid:305)(cid:82)(cid:180)(cid:209)(cid:17)(cid:70)(cid:210)(cid:171)(cid:253)
(cid:10)3(cid:11)(cid:94)(cid:89)(cid:298)(cid:286)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:51)(cid:207)(cid:141)(cid:61)(cid:63)(cid:401)(cid:413)(cid:393)(cid:33)(cid:86)(cid:410)(cid:298)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:248)(cid:249)(cid:10)(cid:256)(cid:425)(cid:426)(cid:298)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:11).
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:31)(cid:419)(cid:213)i=12´60%=7.2(cid:51)
(cid:141)(cid:158)(cid:31)(cid:293)(cid:63)(cid:387)60(cid:37)(cid:5)(cid:38)(cid:39)(cid:161)(cid:95)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:159)(cid:63)(cid:387)8(cid:38)(cid:293)(cid:413)(cid:393)(cid:33)(cid:51)(cid:161)173(cid:414)(cid:415)(cid:253)
(cid:32)(cid:419)(cid:213)i=10´60%=6(cid:51)
166+167
(cid:141)(cid:158)(cid:32)(cid:293)(cid:63)(cid:387)60(cid:37)(cid:5)(cid:38)(cid:39)(cid:161)(cid:95)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:159)(cid:387)6(cid:38)(cid:325)(cid:387)7(cid:38)(cid:293)(cid:413)(cid:393)(cid:33)(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:51)(cid:161) =166.5(cid:414)(cid:415)(cid:189)
2
(cid:10)2(cid:11)(cid:411)(cid:31)(cid:32)(cid:298)(cid:419)(cid:229)(cid:212)(cid:97)(cid:20)(cid:392)(cid:293)(cid:413)(cid:51)(cid:298)(cid:401)(cid:393)(cid:33)(cid:43)(cid:137)170(cid:414)(cid:415)(cid:158)(cid:25)(cid:161)(cid:408)(cid:359)A(cid:51)
nA C1×C1 7
P(A)= = 7 1 = .
nW C1 ×C1 120
12 10167´2+165´2+164+178+175+174+173+172´2+183
(cid:10)3(cid:11)x = =171.25(cid:51)
(cid:31) 12
159+160+163+165´2+166+167+168´2+172
x = =165.3
(cid:32) 10
(cid:93)(cid:342)(cid:298)(cid:293)(cid:42)(cid:43)(cid:393)(cid:33)(cid:422)(cid:186)(cid:204)(cid:51)
(cid:207)(cid:95)(cid:31)(cid:293)(cid:61)(cid:203)(cid:32)(cid:293)(cid:63)(cid:293)(cid:413)(cid:393)(cid:33)(cid:86)(cid:137)(cid:298)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:248)(cid:249)(cid:10)(cid:256)(cid:425)(cid:426)(cid:405)(cid:4)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:11)(cid:51)(cid:141)(cid:158)(cid:424)(cid:31)(cid:293)(cid:63)(cid:362)(cid:41)(cid:20)(cid:276)167(cid:414)(cid:415)
(cid:63)(cid:293)(cid:413)(cid:61)(cid:203)(cid:32)(cid:293)(cid:210)(cid:171)(cid:189)
14(cid:189)（2024·上海·高考真题）(cid:228)(cid:296)(cid:5)(cid:161)(cid:20)(cid:427)(cid:296)(cid:325)(cid:27)(cid:427)(cid:296)(cid:51)(cid:181)136(cid:428)(cid:51)(cid:362)(cid:41)(cid:20)(cid:427)(cid:296)102(cid:428)(cid:51)(cid:27)(cid:427)(cid:296)34(cid:428)(cid:189)
(1)(cid:319)(cid:320)(cid:429)(cid:212)(cid:298)(cid:428)(cid:228)(cid:296)(cid:51)(cid:94)(cid:430)(cid:431)(cid:20)(cid:427)(cid:296)(cid:325)(cid:27)(cid:427)(cid:296)(cid:229)(cid:20)(cid:428)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:253)
(2)(cid:101)(cid:102)(cid:5)(cid:432)(cid:321)(cid:190)(cid:51)(cid:181)(cid:321)8(cid:428)(cid:228)(cid:296)(cid:51)(cid:94)(cid:20)(cid:427)(cid:296)(cid:325)(cid:27)(cid:427)(cid:296)(cid:229)(cid:433)(cid:428)(cid:253)
(3)(cid:321)(cid:97)(cid:434)(cid:435)(cid:428)(cid:228)(cid:296)(cid:51)(cid:362)(cid:41)(cid:20)(cid:427)(cid:296)(cid:181)120(cid:276)(cid:51)(cid:104)(cid:296)(cid:384)(cid:148)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:161)303.45(cid:436)(cid:51)(cid:45)(cid:46)(cid:161)603.46(cid:253)(cid:27)(cid:427)(cid:296)48(cid:276)(cid:51)
(cid:104)(cid:296)(cid:384)(cid:148)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:161)240.41(cid:436)(cid:51)(cid:45)(cid:46)(cid:161)648.21(cid:253)(cid:94)168(cid:276)(cid:228)(cid:296)(cid:63)(cid:45)(cid:46)(cid:325)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:51)(cid:128)(cid:129)(cid:306)(cid:296)(cid:437)(cid:41)(cid:104)(cid:296)(cid:63)(cid:384)(cid:148)(cid:189)
17
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(1)
45
(2)(cid:20)(cid:427)(cid:296)(cid:321)(cid:97)6(cid:428)(cid:51)(cid:27)(cid:427)(cid:296)(cid:321)(cid:97)2(cid:428)
(3)(cid:45)(cid:46)1427.27(cid:436)2(cid:51)(cid:42)(cid:43)(cid:39)285.44(cid:436)(cid:51)(cid:129)(cid:306)(cid:42)(cid:43)(cid:384)(cid:148)(cid:161)287.69(cid:436)
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:390)(cid:87)(cid:293)(cid:55)(cid:201)(cid:309)(cid:325)(cid:244)(cid:433)(cid:438)(cid:5)(cid:83)(cid:94)(cid:305)(cid:82)(cid:180)(cid:209)(cid:94)(cid:89)(cid:192)(cid:193)(cid:253)
(cid:10)2(cid:11)(cid:390)(cid:87)(cid:5)(cid:432)(cid:321)(cid:190)(cid:63)(cid:196)(cid:151)(cid:101)(cid:102)(cid:94)(cid:67)(cid:253)
(cid:10)3(cid:11)(cid:234)(cid:48)(cid:180)(cid:209)(cid:17)(cid:70)(cid:89)(cid:263)(cid:131)(cid:190)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:384)(cid:148)(cid:325)(cid:45)(cid:46)(cid:51)(cid:128)(cid:129)(cid:306)(cid:42)(cid:43)(cid:384)(cid:148).
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:174)A(cid:408)(cid:359)(cid:161)(cid:430)(cid:431)(cid:212)(cid:203)(cid:20)(cid:427)(cid:296)(cid:325)(cid:27)(cid:427)(cid:296)(cid:229)(cid:20)(cid:428)(cid:51)
136´135
(cid:190)(cid:65)(cid:439)(cid:249)(cid:63)(cid:190)(cid:65)(cid:4)(cid:63)(cid:276)(cid:39)n=C2 = =9180(cid:51)
136 2
A(cid:408)(cid:359)(cid:63)(cid:190)(cid:65)(cid:4)(cid:63)(cid:180)(cid:209)m=C1 ×C1 =3468(cid:51)
102 34
m 3468 17
(cid:141)(cid:158)PA= = = (cid:253)
n 9180 45
(cid:10)2(cid:11)(cid:369)(cid:161)(cid:20)(cid:427)(cid:296)(cid:428)(cid:39)(cid:213)(cid:27)(cid:427)(cid:296)(cid:428)(cid:39)=102:34=3:1(cid:51)
3 1
(cid:141)(cid:158)8(cid:428)(cid:228)(cid:296)(cid:41)(cid:140)(cid:20)(cid:427)(cid:296)(cid:321)(cid:97)8´ =6(cid:428)(cid:51)(cid:27)(cid:427)(cid:296)(cid:321)(cid:97)8´ =2(cid:428)(cid:253)
3+1 3+1
(cid:10)3(cid:11)(cid:174)(cid:20)(cid:427)(cid:296)(cid:42)(cid:43)(cid:384)(cid:148)(cid:161)x(cid:51)(cid:45)(cid:46)(cid:161)S2(cid:51)(cid:27)(cid:427)(cid:296)(cid:384)(cid:148)(cid:161)y(cid:51)(cid:45)(cid:46)(cid:161)S2(cid:51)
x y
(cid:263)(cid:131)(cid:190)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:384)(cid:148)(cid:161)z(cid:51)(cid:45)(cid:46)(cid:161)S2(cid:51)
(cid:369)(cid:161)x =303.45(cid:51)y=240.41(cid:51)S2 =603.46(cid:51)S2 =648.21(cid:51)
x y
120 48
(cid:141)(cid:158)z = ´303.45+ ´240.41=285.44(cid:436)(cid:51)
120+48 120+48120 48
S2 = ´[603.46+(303.45-285.44)2]+ ´[648.21+(240.41-285.44)2]=1427.27(cid:436)2(cid:189)
120+48 120+48
102 34
(cid:129)(cid:306)(cid:42)(cid:43)(cid:384)(cid:148)(cid:161) ×x+ ×y=287.69(cid:436)(cid:189)
136 136
15(cid:189)（2023·全国乙卷·高考真题）(cid:214)(cid:440)(cid:161)(cid:242)(cid:115)(cid:31)(cid:32)(cid:298)(cid:226)(cid:441)(cid:442)(cid:62)(cid:443)(cid:444)(cid:231)(cid:445)(cid:446)(cid:447)(cid:82)(cid:63)(cid:360)(cid:66)(cid:318)(cid:86)(cid:51)(cid:101)(cid:102)10(cid:113)(cid:448)(cid:62)
(cid:139)(cid:112)(cid:51)(cid:282)(cid:113)(cid:448)(cid:62)(cid:139)(cid:112)(cid:212)(cid:87)(cid:449)(cid:384)(cid:114)(cid:299)(cid:63)(cid:298)(cid:276)(cid:443)(cid:444)(cid:231)(cid:445)(cid:51)(cid:319)(cid:320)(cid:138)(cid:212)(cid:362)(cid:41)(cid:20)(cid:276)(cid:87)(cid:31)(cid:441)(cid:442)(cid:360)(cid:66)(cid:51)(cid:450)(cid:20)(cid:276)(cid:87)(cid:32)(cid:441)(cid:442)(cid:360)
(cid:66)(cid:51)(cid:130)(cid:148)(cid:360)(cid:66)(cid:281)(cid:63)(cid:443)(cid:444)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:446)(cid:447)(cid:82)(cid:189)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:298)(cid:226)(cid:441)(cid:442)(cid:360)(cid:66)(cid:281)(cid:63)(cid:443)(cid:444)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:446)(cid:447)(cid:82)(cid:5)(cid:275)(cid:411)(cid:161)x (cid:51)
i
y i=1,2,×××,10(cid:189)(cid:139)(cid:112)(cid:54)(cid:296)(cid:76)(cid:233)(cid:213)
i
(cid:139)(cid:112)(cid:206)(cid:378)i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(cid:446)(cid:447)(cid:82)x 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548
i
(cid:446)(cid:447)(cid:82)y 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536
i
(cid:411)z = x - y i=1,2,×××,10(cid:51)(cid:411)z ,z ,×××,z (cid:63)(cid:190)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:161)z(cid:51)(cid:190)(cid:65)(cid:45)(cid:46)(cid:161)s2(cid:189)
i i i 1 2 10
(1)(cid:94)z(cid:51)s2(cid:253)
(2)(cid:146)(cid:106)(cid:31)(cid:441)(cid:442)(cid:360)(cid:66)(cid:281)(cid:63)(cid:443)(cid:444)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:446)(cid:447)(cid:82)(cid:115)(cid:32)(cid:441)(cid:442)(cid:360)(cid:66)(cid:281)(cid:63)(cid:443)(cid:444)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:446)(cid:447)(cid:82)(cid:238)(cid:420)(cid:140)(cid:280)(cid:451)(cid:96)(cid:33)(cid:10)(cid:76)(cid:296)
s2
z³2 (cid:51)(cid:207)(cid:452)(cid:161)(cid:31)(cid:441)(cid:442)(cid:360)(cid:66)(cid:281)(cid:63)(cid:443)(cid:444)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:446)(cid:447)(cid:82)(cid:115)(cid:32)(cid:441)(cid:442)(cid:360)(cid:66)(cid:281)(cid:63)(cid:443)(cid:444)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:446)(cid:447)(cid:82)(cid:140)(cid:280)(cid:451)(cid:96)(cid:33)(cid:51)(cid:420)
10
(cid:207)(cid:256)(cid:452)(cid:161)(cid:140)(cid:280)(cid:451)(cid:96)(cid:33)(cid:11)
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(1)z =11(cid:51)s2 =61(cid:253)
(2)(cid:452)(cid:161)(cid:31)(cid:441)(cid:442)(cid:360)(cid:66)(cid:281)(cid:63)(cid:443)(cid:444)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:446)(cid:447)(cid:82)(cid:115)(cid:32)(cid:441)(cid:442)(cid:360)(cid:66)(cid:281)(cid:63)(cid:443)(cid:444)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:446)(cid:447)(cid:82)(cid:140)(cid:280)(cid:451)(cid:96)(cid:33).
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:84)(cid:368)(cid:390)(cid:87)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:180)(cid:209)(cid:210)(cid:171)(cid:17)(cid:70)(cid:89)x,y(cid:51)(cid:254)(cid:197)(cid:203)(cid:141)(cid:140)(cid:63)z (cid:164)(cid:51)(cid:259)(cid:281)(cid:17)(cid:70)(cid:89)(cid:45)(cid:46)(cid:210)(cid:171)(cid:253)
i
s2
(cid:10)2(cid:11)(cid:234)(cid:48)(cid:180)(cid:209)(cid:17)(cid:70)(cid:89)2 (cid:63)(cid:164)(cid:51)(cid:325)z(cid:242)(cid:115)(cid:204)(cid:202)(cid:210)(cid:171).
10
545+533+551+522+575+544+541+568+596+548
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)x = =552.3(cid:51)
10
536+527+543+530+560+533+522+550+576+536
y = =541.3(cid:51)
10
z =x-y =552.3-541.3=11(cid:51)
z =x -y (cid:63)(cid:164)(cid:5)(cid:275)(cid:161): 9,6,8,-8,15,11,19,18,20,12(cid:51)
i i i
(9-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(-8-11)2+(15-11)2+0+(19-11)2+(18-11)2+(20-11)2+(12-11)2
(cid:211)s2 = =61
10s2 s2
(cid:10)2(cid:11)(cid:208)(cid:10)1(cid:11)(cid:201):z =11(cid:51)2 =2 6.1= 24.4(cid:51)(cid:211)(cid:140)z ³2 ,
10 10
(cid:141)(cid:158)(cid:452)(cid:161)(cid:31)(cid:441)(cid:442)(cid:360)(cid:66)(cid:281)(cid:63)(cid:443)(cid:444)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:446)(cid:447)(cid:82)(cid:115)(cid:32)(cid:441)(cid:442)(cid:360)(cid:66)(cid:281)(cid:63)(cid:443)(cid:444)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:446)(cid:447)(cid:82)(cid:140)(cid:280)(cid:451)(cid:96)(cid:33).
16(cid:189)（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:214)(cid:217)(cid:218)(cid:202)(cid:293)(cid:111)(cid:145)(cid:217)(cid:218)(cid:453)(cid:90)(cid:214)(cid:226)(cid:454)(cid:455)(cid:63)(cid:456)(cid:455)(cid:286)(cid:68)(cid:169)(cid:456)(cid:455)(cid:286)(cid:63)(cid:214)(cid:277)(cid:122)(cid:123)(cid:382)(cid:30)
(cid:140)(cid:279)(cid:280)(cid:46)(cid:457)(cid:51)(cid:111)(cid:145)(cid:204)(cid:148)(cid:61)(cid:36)(cid:51)(cid:197)(cid:203)(cid:76)(cid:233)(cid:63)(cid:456)(cid:455)(cid:286)(cid:325)(cid:169)(cid:456)(cid:455)(cid:286)(cid:410)(cid:382)(cid:30)(cid:63)(cid:81)(cid:82)(cid:5)(cid:83)(cid:84)(cid:45)(cid:74)(cid:213)
(cid:390)(cid:87)(cid:410)(cid:382)(cid:30)(cid:351)(cid:196)(cid:20)(cid:276)(cid:156)(cid:130)(cid:30)(cid:328)(cid:51)(cid:458)(cid:93)(cid:237)(cid:196)(cid:348)(cid:349)(cid:164)c(cid:51)(cid:199)(cid:410)(cid:382)(cid:30)(cid:204)(cid:239)c(cid:63)(cid:401)(cid:146)(cid:196)(cid:161)(cid:459)(cid:107)(cid:51)(cid:202)(cid:239)(cid:100)(cid:47)(cid:239)c(cid:63)(cid:401)(cid:146)
(cid:196)(cid:161)(cid:460)(cid:107)(cid:189)(cid:165)(cid:156)(cid:130)(cid:30)(cid:328)(cid:63)(cid:461)(cid:462)(cid:82)(cid:238)(cid:199)(cid:456)(cid:455)(cid:286)(cid:146)(cid:196)(cid:161)(cid:460)(cid:107)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:51)(cid:411)(cid:161)p(c)(cid:253)(cid:258)(cid:462)(cid:82)(cid:238)(cid:199)(cid:169)(cid:456)(cid:455)(cid:286)(cid:146)(cid:196)(cid:161)(cid:459)
(cid:107)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:51)(cid:411)(cid:161)q(c)(cid:189)(cid:463)(cid:174)(cid:39)(cid:48)(cid:137)(cid:293)(cid:295)(cid:43)(cid:464)(cid:5)(cid:83)(cid:51)(cid:158)(cid:408)(cid:359)(cid:453)(cid:183)(cid:63)(cid:81)(cid:82)(cid:356)(cid:161)(cid:114)(cid:86)(cid:408)(cid:359)(cid:453)(cid:183)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:189)
(1)(cid:365)(cid:461)(cid:462)(cid:82)pc=0.5(cid:465)(cid:187)(cid:51)(cid:94)(cid:348)(cid:349)(cid:164)c(cid:325)(cid:258)(cid:462)(cid:82)qc(cid:253)
(2)(cid:174)(cid:466)(cid:39) f c= pc+qc(cid:51)(cid:365)c95,105(cid:187)(cid:51)(cid:94) f c(cid:63)(cid:67)(cid:195)(cid:209)(cid:51)(cid:128)(cid:94) f c(cid:137)(cid:294)(cid:249)95,105(cid:63)(cid:259)(cid:202)(cid:164)(cid:189)
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(1)c=97.5(cid:51)q(c)=3.5%(cid:253)
ì-0.008c+0.82,95£c£100
(2) f(c)=í (cid:51)(cid:259)(cid:202)(cid:164)(cid:161)0.02(cid:189)
î0.01c-0.98,100<c£105
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:234)(cid:48)(cid:13)(cid:150)(cid:208)(cid:387)(cid:20)(cid:276)(cid:74)(cid:171)(cid:407)(cid:94)(cid:89)c(cid:51)(cid:254)(cid:234)(cid:48)(cid:387)(cid:27)(cid:276)(cid:74)(cid:94)(cid:89)c³97.5(cid:63)(cid:467)(cid:266)(cid:221)(cid:222)(cid:210)(cid:171)(cid:67)(cid:89)(cid:253)
(cid:10)2(cid:11)(cid:234)(cid:48)(cid:13)(cid:150)(cid:237)(cid:196)(cid:5)(cid:252)(cid:4)100(cid:51)(cid:210)(cid:171)(cid:197)(cid:89) f c(cid:63)(cid:67)(cid:195)(cid:209)(cid:51)(cid:254)(cid:234)(cid:48)(cid:5)(cid:252)(cid:466)(cid:39)(cid:63)(cid:259)(cid:164)(cid:94)(cid:255)(cid:210)(cid:171)(cid:67)(cid:89)(cid:189)
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:468)(cid:13)(cid:171)(cid:201)(cid:51)(cid:404)(cid:417)(cid:74)(cid:266)(cid:387)(cid:20)(cid:276)(cid:202)(cid:467)(cid:266)(cid:63)(cid:221)(cid:222)(cid:161)5´0.002>0.5%(cid:51)(cid:141)(cid:158)95<c<100(cid:51)
(cid:141)(cid:158)c-95´0.002=0.5%(cid:51)(cid:67)(cid:197)(cid:213)c=97.5(cid:51)
qc=0.01´100-97.5+5´0.002=0.035=3.5%(cid:189)(cid:10)2(cid:11)(cid:365)c[95,100](cid:187)(cid:51)
f(c)= p(c)+q(c)=(c-95)´0.002+(100-c)´0.01+5´0.002 =-0.008c+0.82³0.02(cid:253)
(cid:365)c(100,105](cid:187)(cid:51)
f(c)= p(c)+q(c)=5´0.002+(c-100)´0.012+(105-c)´0.002 =0.01c-0.98>0.02,
ì-0.008c+0.82,95£c£100
(cid:211) f(c)=í (cid:51)
î0.01c-0.98,100<c£105
(cid:141)(cid:158) f c(cid:137)(cid:294)(cid:249)95,105(cid:63)(cid:259)(cid:202)(cid:164)(cid:161)0.02(cid:189)
17(cid:189)（2022·北京·高考真题）(cid:137)(cid:391)(cid:69)(cid:302)(cid:172)(cid:25)(cid:51)(cid:330)(cid:140)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:22)(cid:469)(cid:251)(cid:392)(cid:299)(cid:123)(cid:470)(cid:278)(cid:471)(cid:289)(cid:242)(cid:472)(cid:51)(cid:242)(cid:472)(cid:292)(cid:402)(cid:473)(cid:203)9．50m
(cid:158)(cid:25)(cid:10)(cid:474)9．50m(cid:11)(cid:63)(cid:299)(cid:123)(cid:199)(cid:475)(cid:197)(cid:476)(cid:477)(cid:478)(cid:189)(cid:161)(cid:129)(cid:130)(cid:475)(cid:197)(cid:476)(cid:477)(cid:478)(cid:63)(cid:401)(cid:39)(cid:44)(cid:479)(cid:480)(cid:197)(cid:481)(cid:51)(cid:482)(cid:483)(cid:297)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:22)(cid:469)(cid:158)(cid:92)(cid:63)(cid:242)
(cid:472)(cid:292)(cid:402)(cid:51)(cid:128)(cid:232)(cid:66)(cid:197)(cid:203)(cid:76)(cid:233)(cid:39)(cid:48)(cid:10)(cid:104)(cid:38)(cid:213)m(cid:11)(cid:213)
(cid:31)(cid:213)9.80(cid:51)9.70(cid:51)9.55(cid:51)9.54(cid:51)9.48(cid:51)9.42(cid:51)9.40(cid:51)9.35(cid:51)9.30(cid:51)9.25(cid:253)
(cid:32)(cid:213)9.78(cid:51)9.56(cid:51)9.51(cid:51)9.36(cid:51)9.32(cid:51)9.23(cid:253)
(cid:469)(cid:213)9.85(cid:51)9.65(cid:51)9.20(cid:51)9.16(cid:189)
(cid:463)(cid:174)(cid:87)(cid:81)(cid:82)(cid:306)(cid:17)(cid:305)(cid:82)(cid:51)(cid:52)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:22)(cid:469)(cid:63)(cid:242)(cid:472)(cid:292)(cid:402)(cid:114)(cid:484)(cid:155)(cid:125)(cid:189)
(1)(cid:306)(cid:17)(cid:31)(cid:137)(cid:391)(cid:69)(cid:302)(cid:172)(cid:471)(cid:289)(cid:242)(cid:472)(cid:41)(cid:475)(cid:197)(cid:476)(cid:477)(cid:478)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:253)
(2)(cid:174)X(cid:238)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:22)(cid:469)(cid:137)(cid:391)(cid:69)(cid:302)(cid:172)(cid:471)(cid:289)(cid:242)(cid:472)(cid:41)(cid:475)(cid:197)(cid:476)(cid:477)(cid:478)(cid:63)(cid:263)(cid:401)(cid:39)(cid:51)(cid:306)(cid:17)X(cid:63)(cid:39)(cid:123)(cid:485)(cid:486)E(cid:10)X(cid:11)(cid:253)
(3)(cid:137)(cid:391)(cid:69)(cid:302)(cid:172)(cid:471)(cid:289)(cid:242)(cid:472)(cid:41)(cid:51)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:22)(cid:469)(cid:487)(cid:475)(cid:197)(cid:479)(cid:480)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:306)(cid:17)(cid:164)(cid:259)(cid:204)(cid:423)(cid:10)(cid:54)(cid:235)(cid:256)(cid:93)(cid:94)(cid:488)(cid:279)(cid:11)
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(1)0.4
7
(2)
5
(3)(cid:469)
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(1) (cid:208)(cid:81)(cid:82)(cid:306)(cid:17)(cid:305)(cid:82)(cid:210)(cid:171)
(2) (cid:94)(cid:67)(cid:197)X(cid:63)(cid:5)(cid:83)(cid:159)(cid:51)(cid:210)(cid:171)(cid:17)(cid:70)(cid:89)X(cid:63)(cid:39)(cid:123)(cid:485)(cid:486).
(3) (cid:17)(cid:70)(cid:89)(cid:229)(cid:489)(cid:475)(cid:197)(cid:259)(cid:33)(cid:292)(cid:402)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:51)(cid:254)(cid:234)(cid:48)(cid:362)(cid:229)(cid:489)(cid:63)(cid:259)(cid:33)(cid:292)(cid:402)(cid:171)(cid:146)(cid:106)(cid:469)(cid:490)(cid:479)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:306)(cid:17)(cid:164)(cid:259)(cid:204).
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:208)(cid:81)(cid:82)(cid:306)(cid:17)(cid:305)(cid:82)(cid:171)(cid:197)
(cid:31)(cid:475)(cid:197)(cid:476)(cid:477)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:161)0.4(cid:51)(cid:32)(cid:475)(cid:197)(cid:476)(cid:477)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:161)0.5(cid:51)(cid:469)(cid:475)(cid:197)(cid:476)(cid:477)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:161)0.5(cid:51)
(cid:211)(cid:192)(cid:193)(cid:161)0.4
(cid:10)2(cid:11)(cid:174)(cid:31)(cid:475)(cid:197)(cid:476)(cid:477)(cid:161)(cid:408)(cid:359)A ,(cid:32)(cid:475)(cid:197)(cid:476)(cid:477)(cid:161)(cid:408)(cid:359)A (cid:51)(cid:469)(cid:475)(cid:197)(cid:476)(cid:477)(cid:161)(cid:408)(cid:359)A
1 2 3
3
P(X =0)=P(A A A )=0.6´0.5´0.5= (cid:51)
1 2 3 20P(X =1)=P(A A A )+P(AA A )+P(A A A )
1 2 3 1 2 3 1 2 3
8
=0.4´0.5´0.5+0.6´0.5´0.5+0.6´0.5´0.5= (cid:51)
20
P(X =2)=P(AA A )+P(A A A )+P(AA A )
1 2 3 1 2 3 1 2 3
7
=0.4´0.5´0.5+0.4´0.5´0.5+0.6´0.5´0.5= (cid:51)
20
2
P(X =3)=P(AA A )=0.4´0.5´0.5= .
1 2 3 20
X(cid:63)(cid:5)(cid:83)(cid:159)(cid:161)
∴
X 0 1 2 3
3 8 7 2
P
20 20 20 20
3 8 7 2 7
E(X)=0´ +1´ +2´ +3´ =
20 20 20 20 5
∴(cid:10)3(cid:11)(cid:469)(cid:490)(cid:479)(cid:305)(cid:82)(cid:306)(cid:17)(cid:164)(cid:259)(cid:204).
1 1
(cid:369)(cid:161)(cid:471)(cid:289)(cid:242)(cid:472)(cid:372)(cid:235)(cid:242)(cid:472)(cid:433)(cid:113)(cid:491)(cid:97)(cid:259)(cid:33)(cid:292)(cid:402).(cid:242)(cid:472)(cid:20)(cid:113)(cid:51)(cid:469)(cid:475)(cid:197)9.85(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:161) (cid:51)(cid:31)(cid:475)(cid:197)9.80(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:161) (cid:51)
4 10
1
(cid:32)(cid:475)(cid:197)9.78(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:161) .(cid:128)(cid:52)(cid:469)(cid:63)(cid:259)(cid:33)(cid:292)(cid:402)(cid:238)(cid:141)(cid:140)(cid:292)(cid:402)(cid:41)(cid:259)(cid:33)(cid:63)(cid:51)(cid:242)(cid:472)(cid:113)(cid:39)(cid:492)(cid:370)(cid:51)(cid:62)(cid:469)(cid:492)(cid:140)(cid:390).
6
考点 02 线性回归方程
1(cid:189)（2026·天津·高考真题）(cid:61)(cid:36)(cid:493)(cid:494)(cid:325)(cid:291)(cid:283)(cid:63)(cid:135)(cid:136)(cid:51)(cid:137)(cid:256)(cid:299)(cid:291)(cid:283)(cid:233)(cid:16)(cid:17)(cid:493)(cid:494)(cid:63)(cid:39)(cid:148)(cid:51)(cid:141)(cid:197)(cid:39)(cid:48)(cid:76)(cid:74)(cid:141)(cid:363)(cid:51)
(cid:362)(cid:41)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)r=-0.91(cid:51)(cid:234)(cid:48)(cid:259)(cid:202)(cid:27)(cid:409)(cid:255)(cid:70)(cid:197)(cid:213)yˆ =-1.17x+1370.7(cid:51)(cid:233)(cid:159)(cid:376)(cid:255)(cid:236)(cid:237)(cid:63)(cid:238)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)y(cid:68)x(cid:495)(cid:114)(cid:135) B(cid:189)(cid:365)x=10(cid:187)(cid:51)y(cid:20)(cid:196)(cid:161)1359
C(cid:189)(cid:365)x=10(cid:187)(cid:51)y(cid:20)(cid:196)(cid:202)(cid:239)1359 D(cid:189)(cid:298)(cid:147)(cid:148)(cid:372)(cid:80)(cid:107)(cid:135)(cid:136)
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)A
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:369)(cid:161)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)r=-0.91(cid:51)(cid:52)(cid:332)(cid:4)(cid:74)(cid:95)(cid:404)(cid:203)(cid:406)(cid:496)(cid:90)(cid:233)(cid:497)(cid:498)(cid:499)(cid:51)(cid:52)(cid:232)(cid:131)(cid:5)(cid:83)(cid:137)(cid:115)(cid:500)(cid:63)(cid:341)(cid:78)(cid:294)(cid:501)(cid:51)
(cid:141)(cid:158)y(cid:68)x(cid:495)(cid:114)(cid:135)(cid:51)(cid:141)(cid:158)A(cid:236)(cid:237)(cid:51)D(cid:257)(cid:258)(cid:253)
(cid:365)x=10(cid:187)(cid:51)y=-11.7+1370.7=1359(cid:51)(cid:141)(cid:158)y(cid:502)(cid:161)1359(cid:51)(cid:141)(cid:158)B(cid:51)C(cid:257)(cid:258).
2(cid:189)（2024·天津·高考真题）(cid:233)(cid:159)(cid:74)(cid:41)(cid:51)(cid:80)(cid:107)(cid:114)(cid:135)(cid:107)(cid:136)(cid:39)(cid:259)(cid:204)(cid:63)(cid:238)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189) B(cid:189)
C(cid:189) D(cid:189)
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)A
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:208)(cid:4)(cid:63)(cid:5)(cid:83)(cid:49)(cid:50)(cid:171)(cid:84)(cid:368)(cid:146)(cid:106)
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:503)(cid:504)4(cid:505)(cid:74)(cid:171)(cid:201)(cid:51)A(cid:74)(cid:332)(cid:4)(cid:5)(cid:83)(cid:242)(cid:115)(cid:483)(cid:41)(cid:51)(cid:52)(cid:204)(cid:131)(cid:368)(cid:177)(cid:214)(cid:20)(cid:265)(cid:84)(cid:80)(cid:51)(cid:80)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:126)(cid:127)(cid:506)(cid:55)(cid:318)(cid:296)(cid:242)(cid:115)
(cid:431)(cid:51)(cid:496)(cid:90)(cid:279)(cid:280)(cid:63)(cid:236)(cid:114)(cid:135)(cid:51) r (cid:164)(cid:114)(cid:242)(cid:239)(cid:362)(cid:323)3(cid:74)(cid:175)(cid:368)(cid:177)1.
(cid:211)(cid:212)(cid:213)A
3(cid:189)（2023·上海·高考真题）(cid:234)(cid:48)(cid:393)(cid:33)(cid:325)(cid:131)(cid:143)(cid:332)(cid:4)(cid:74)(cid:51)(cid:233)(cid:159)(cid:376)(cid:255)(cid:236)(cid:237)(cid:63)(cid:238)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)(cid:393)(cid:33)(cid:492)(cid:33)(cid:51)(cid:131)(cid:143)(cid:492)(cid:143) B(cid:189)(cid:393)(cid:33)(cid:492)(cid:33)(cid:51)(cid:131)(cid:143)(cid:492)(cid:507) C(cid:189)(cid:393)(cid:33)(cid:68)(cid:131)(cid:143)(cid:292)(cid:236)(cid:114)(cid:135) D(cid:189)(cid:393)
(cid:33)(cid:68)(cid:131)(cid:143)(cid:292)(cid:495)(cid:114)(cid:135)
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)C
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:234)(cid:48)(cid:508)(cid:196)(cid:63)(cid:332)(cid:4)(cid:74)(cid:63)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:84)(cid:368)(cid:146)(cid:106)(cid:356)(cid:192).
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:208)(cid:239)(cid:393)(cid:33)(cid:242)(cid:115)(cid:33)(cid:63)(cid:401)(cid:51)(cid:362)(cid:131)(cid:143)(cid:171)(cid:71)(cid:204)(cid:51)(cid:88)(cid:171)(cid:71)(cid:202)(cid:51)(cid:207)(cid:212)(cid:277)AB(cid:256)(cid:236)(cid:237)(cid:253)(cid:208)(cid:332)(cid:4)(cid:74)(cid:201)(cid:51)(cid:393)(cid:33)(cid:325)(cid:131)(cid:143)(cid:140)(cid:279)(cid:280)(cid:63)(cid:114)(cid:135)(cid:107)(cid:51)(cid:52)(cid:393)(cid:33)(cid:186)(cid:278)(cid:187)(cid:51)(cid:131)(cid:143)(cid:88)(cid:496)(cid:90)(cid:186)(cid:278)(cid:63)(cid:498)(cid:499)(cid:51)
(cid:141)(cid:158)(cid:393)(cid:33)(cid:68)(cid:131)(cid:143)(cid:496)(cid:236)(cid:114)(cid:135)(cid:51)C(cid:236)(cid:237)(cid:51)D(cid:257)(cid:258).
(cid:211)(cid:212)(cid:213)C
4(cid:189)（2023·天津·高考真题）(cid:509)(cid:238)(cid:510)(cid:511)(cid:63)(cid:20)(cid:226)(cid:494)(cid:51)(cid:512)(cid:513)(cid:111)·(cid:204)(cid:514)·(cid:515)(cid:516)(cid:517)(cid:518)(cid:213)“(cid:509)(cid:519)(cid:520)(cid:23)(cid:51)(cid:521)(cid:522)(cid:523)(cid:524)”. (cid:509)(cid:525)(cid:526)(cid:369)
(cid:526)(cid:527)(cid:266)(cid:76)(cid:509)(cid:525)(cid:152)(cid:197)(cid:392)(cid:51)(cid:528)(cid:150)(cid:529)(cid:110)(cid:530)(cid:531)(cid:22)(cid:250)(cid:532)(cid:372)(cid:148).(cid:144)(cid:145)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:190)(cid:51)(cid:482)(cid:483)(cid:297)(cid:434)(cid:435)(cid:533)(cid:214)(cid:445)(cid:226)(cid:509)(cid:525)(cid:526)(cid:63)(cid:526)(cid:534)(cid:273)(cid:283)(cid:325)
(cid:526)(cid:527)(cid:273)(cid:283)(cid:10)(cid:104)(cid:38)(cid:213)cm(cid:11)(cid:51)(cid:394)(cid:351)(cid:332)(cid:4)(cid:74)(cid:76)(cid:74)(cid:141)(cid:363)(cid:51)(cid:17)(cid:70)(cid:197)(cid:190)(cid:65)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)(cid:161)r=0.8642(cid:51)(cid:390)(cid:87)(cid:259)(cid:202)(cid:27)(cid:409)(cid:255)(cid:94)(cid:197)(cid:114)
(cid:86)(cid:63)(cid:111)(cid:112)(cid:108)(cid:109)(cid:45)(cid:110)(cid:161)y=0.7501x+0.6105(cid:51)(cid:234)(cid:48)(cid:158)(cid:25)(cid:98)(cid:99)(cid:51)(cid:76)(cid:233)(cid:146)(cid:106)(cid:236)(cid:237)(cid:63)(cid:161)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)(cid:526)(cid:527)(cid:273)(cid:283)(cid:325)(cid:526)(cid:534)(cid:273)(cid:283)(cid:256)(cid:421)(cid:137)(cid:114)(cid:135)(cid:135)(cid:136)
B(cid:189)(cid:526)(cid:527)(cid:273)(cid:283)(cid:325)(cid:526)(cid:534)(cid:273)(cid:283)(cid:495)(cid:114)(cid:135)
C(cid:189)(cid:526)(cid:534)(cid:273)(cid:283)(cid:161)7cm(cid:63)(cid:410)(cid:445)(cid:226)(cid:509)(cid:525)(cid:526)(cid:63)(cid:526)(cid:527)(cid:273)(cid:283)(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:164)(cid:161)5.8612cm
D(cid:189)(cid:434)(cid:95)(cid:190)(cid:65)(cid:41)(cid:321)(cid:97)(cid:20)(cid:219)(cid:5)(cid:51)(cid:207)(cid:327)(cid:219)(cid:5)(cid:63)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)(cid:20)(cid:196)(cid:238)0.8642
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)C
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:234)(cid:48)(cid:332)(cid:4)(cid:74)(cid:63)(cid:49)(cid:4)(cid:44)(cid:111)(cid:112)(cid:108)(cid:109)(cid:45)(cid:110)(cid:171)(cid:146)(cid:106)ABC(cid:212)(cid:277)(cid:51)(cid:234)(cid:48)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)(cid:63)(cid:196)(cid:151)(cid:171)(cid:158)(cid:146)(cid:106)D(cid:212)(cid:277).
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:234)(cid:48)(cid:332)(cid:4)(cid:63)(cid:483)(cid:41)(cid:110)(cid:283)(cid:171)(cid:201)(cid:51)(cid:526)(cid:527)(cid:273)(cid:283)(cid:325)(cid:526)(cid:534)(cid:273)(cid:283)(cid:140)(cid:114)(cid:135)(cid:107)(cid:51)A(cid:212)(cid:277)(cid:257)(cid:258)
(cid:332)(cid:4)(cid:63)(cid:5)(cid:83)(cid:238)(cid:95)(cid:404)(cid:233)(cid:203)(cid:406)(cid:25)(cid:51)(cid:95)(cid:152)(cid:526)(cid:527)(cid:273)(cid:283)(cid:325)(cid:526)(cid:534)(cid:273)(cid:283)(cid:496)(cid:90)(cid:236)(cid:114)(cid:135)(cid:107)(cid:51)B(cid:212)(cid:277)(cid:257)(cid:258)(cid:51)
(cid:424)x=7(cid:188)(cid:535)y=0.7501x+0.6105(cid:171)(cid:197)y=5.8612cm(cid:51)C(cid:212)(cid:277)(cid:236)(cid:237)(cid:253)
(cid:208)(cid:239)r=0.8642(cid:238)(cid:18)(cid:219)(cid:39)(cid:48)(cid:63)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)(cid:51)(cid:97)(cid:89)(cid:170)(cid:20)(cid:219)(cid:5)(cid:39)(cid:48)(cid:51)(cid:114)(cid:135)(cid:107)(cid:171)(cid:71)(cid:147)(cid:60)(cid:51)(cid:171)(cid:71)(cid:147)(cid:149)(cid:51)(cid:210)(cid:97)(cid:89)(cid:63)(cid:39)(cid:48)(cid:63)
(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)(cid:256)(cid:20)(cid:196)(cid:238)0.8642(cid:51)D(cid:212)(cid:277)(cid:257)(cid:258)
(cid:211)(cid:212)(cid:213)C
5(cid:189)（2026·上海·高考真题）(cid:214)(cid:441)(cid:440)(cid:161)(cid:101)(cid:102)(cid:120)(cid:121)(cid:343)(cid:536)(cid:325)(cid:537)(cid:538)(cid:51)(cid:62)2023(cid:8)(cid:250)(cid:539)(cid:8)(cid:249)(cid:439)(cid:290)(cid:41)(cid:540)(cid:541)(cid:261)(cid:542)(cid:283)(cid:325)(cid:27)(cid:344)(cid:345)
(cid:543)(cid:542)(cid:283)(cid:101)(cid:102)(cid:297)(cid:544)(cid:130)(cid:325)(cid:411)(cid:545)(cid:51)(cid:39)(cid:48)(cid:76)(cid:233)(cid:213)
(cid:540)(cid:541) 101.02 87.02 57.47 21.85 11.76 8.86 5.03 4.63 3.86(cid:261)(cid:542)
(cid:283)
(cid:27)(cid:344)
(cid:345)(cid:543) 119.47 81.94 53.20 9.16 6.60 4.40 3.31 3.35 3.86
(cid:542)(cid:283)
(1)(cid:161)(cid:101)(cid:20)(cid:386)(cid:217)(cid:218)(cid:51)(cid:95)(cid:327) 9 (cid:8)(cid:249)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:97)(cid:20)(cid:8)(cid:51)(cid:410)(cid:8)(cid:326)(cid:540)(cid:541)(cid:261)(cid:63)(cid:542)(cid:283)(cid:204)(cid:239)(cid:27)(cid:344)(cid:345)(cid:543)(cid:542)(cid:283)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:238)(cid:370)(cid:116)(cid:423)
(2)(cid:161)(cid:217)(cid:218)(cid:540)(cid:541)(cid:261)(cid:542)(cid:283)(cid:68)(cid:27)(cid:344)(cid:345)(cid:543)(cid:542)(cid:283)(cid:63)(cid:114)(cid:135)(cid:107)(cid:51)(cid:410)(cid:441)(cid:440)(cid:86)(cid:212)(cid:97)(cid:303)(cid:304)(cid:74)(cid:22)(cid:546)(cid:266)(cid:74)(cid:22)(cid:332)(cid:4)(cid:74)(cid:41)(cid:63)(cid:547)(cid:20)(cid:226)(cid:101)(cid:102)(cid:5)
(cid:195)(cid:51)(cid:128)(cid:548)(cid:549)(cid:146)(cid:106)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)(cid:137) -1,0(cid:51)(0,1)(cid:51)(1,2)(cid:547)(cid:276)(cid:294)(cid:249)(cid:295)(cid:423)(cid:10)(cid:84)(cid:368)(cid:550)(cid:54)(cid:235)(cid:11)
(3)2023(cid:8)(cid:250)9(cid:8)(cid:63)(cid:8)(cid:326)(x)(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:161) 2018(cid:51)y((cid:540)(cid:541)(cid:261)(cid:542)(cid:283)) (cid:135)(cid:239)x((cid:8)(cid:326)) (cid:63)(cid:108)(cid:109)(cid:45)(cid:110)(cid:506)(cid:551)(cid:87)
y=106.544e-0.461x-2014(cid:51)(cid:100)y=ax-2014+83.743. (cid:200)(cid:201)2023(cid:8)(cid:56)(cid:57)(cid:540)(cid:541)(cid:261)(cid:542)(cid:283)(cid:161)3.88(cid:51)(cid:207)(cid:547)(cid:276)(cid:108)(cid:109)(cid:45)(cid:110)
(cid:62)(cid:239)2023(cid:8)(cid:63)(cid:129)(cid:130)(cid:164)(cid:68)(cid:56)(cid:57)(cid:164)(cid:63)(cid:46)(cid:164)(cid:552)(cid:62)(cid:164)(cid:175)(cid:202)(cid:423)
(cid:470)(cid:3)(cid:39)(cid:48)(cid:213)106.544e-0.461´9 »1.681
7
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(1) (cid:253)
9
(2)(cid:332)(cid:4)(cid:74)(cid:253)(0,1)
(3)y=106.544e-0.461x-2014(cid:63)(cid:129)(cid:130)(cid:164)(cid:68)(cid:56)(cid:57)(cid:164)(cid:248)(cid:46)(cid:63)(cid:552)(cid:62)(cid:164)(cid:175)(cid:202).
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:54)(cid:55)(cid:307)(cid:308)(cid:305)(cid:127)(cid:305)(cid:82)(cid:180)(cid:209)(cid:94)(cid:67)(cid:210)(cid:171)(cid:253)
(cid:10)2(cid:11)(cid:234)(cid:48)(cid:74)(cid:75)(cid:39)(cid:48)(cid:171)(cid:158)(cid:146)(cid:106)(cid:87)(cid:332)(cid:4)(cid:74)(cid:5)(cid:195)(cid:253)(cid:54)(cid:55)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)(cid:63)(cid:107)(cid:384)(cid:146)(cid:106)(cid:294)(cid:249)(cid:253)
(cid:10)3(cid:11)(cid:234)(cid:48)(cid:13)(cid:150)(cid:5)(cid:275)(cid:94)(cid:67)(cid:298)(cid:226)(cid:45)(cid:110)(cid:233)(cid:63)(cid:129)(cid:130)(cid:164)(cid:68)(cid:56)(cid:57)(cid:164)(cid:63)(cid:46)(cid:164)(cid:552)(cid:62)(cid:164)(cid:210)(cid:171).
7
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)9(cid:8)(cid:249)(cid:181)(cid:140)7(cid:8)(cid:540)(cid:541)(cid:261)(cid:542)(cid:283)(cid:204)(cid:239)(cid:27)(cid:344)(cid:345)(cid:543)(cid:542)(cid:283)(cid:51)(cid:211)(cid:305)(cid:82)(cid:161) .
9
(cid:10)2(cid:11)(cid:16)(cid:17)(cid:74)(cid:75)(cid:458)(cid:93)(cid:496)(cid:90)(cid:89)(cid:319)(cid:553)(cid:27)(cid:344)(cid:345)(cid:543)(cid:542)(cid:283)(cid:147)(cid:345)(cid:187)(cid:51)(cid:540)(cid:541)(cid:261)(cid:542)(cid:283)(cid:63)(cid:147)(cid:345)(cid:498)(cid:499)(cid:51)(cid:211)(cid:458)(cid:93)(cid:332)(cid:4)(cid:74)(cid:101)(cid:102)(cid:496)(cid:90).
(cid:319)(cid:553)(cid:27)(cid:344)(cid:345)(cid:543)(cid:542)(cid:283)(cid:186)(cid:278)(cid:51)(cid:540)(cid:541)(cid:261)(cid:542)(cid:283)(cid:496)(cid:90)(cid:186)(cid:278)(cid:498)(cid:499)(cid:51)(cid:211)(cid:27)(cid:286)(cid:236)(cid:114)(cid:135)(cid:51)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)(cid:161)(cid:236)(cid:51)
(cid:554)(cid:369)(cid:161)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39) r £1(cid:51)(cid:211)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)(cid:137)0,1(cid:294)(cid:249)(cid:25).
(cid:10)3(cid:11)(cid:551)(cid:87)(cid:45)(cid:110)y=106.544e-0.461x-2014(cid:187)(cid:51)2023(cid:8)(cid:129)(cid:130)(cid:164)(cid:161)106.544e-0.4612023-2014 »1.681(cid:51)
(cid:129)(cid:130)(cid:164)(cid:68)(cid:56)(cid:57)(cid:164)(cid:46)(cid:164)(cid:552)(cid:62)(cid:164)(cid:161)1.681-3.88 =2.199(cid:253)
(cid:369)(cid:161)x =2018
101.02+87.02+57.47+21.85+11.76+8.86+5.03+4.63+3.86
y = »33.5(cid:51)
9(cid:141)(cid:158)33.5=a2018-2014+83.743(cid:51)(cid:171)(cid:197)a»-12.561.
(cid:211)(cid:551)(cid:87)(cid:45)(cid:110)y=ax-2014+83.743(cid:187)(cid:51)
2023(cid:8)(cid:129)(cid:130)(cid:164)(cid:161)y=-12.561´2023-2014+83.743=-29.306(cid:51)
(cid:129)(cid:130)(cid:164)(cid:68)(cid:56)(cid:57)(cid:164)(cid:46)(cid:164)(cid:552)(cid:62)(cid:164)(cid:161) -29.306-3.88 =33.186(cid:253)
(cid:369)(cid:161)2.199<33.186(cid:51)(cid:211)(cid:45)(cid:110)y=106.544e-0.461x-2014(cid:62)(cid:239)2023 (cid:8)(cid:63)(cid:129)(cid:130)(cid:164)(cid:68)(cid:56)(cid:57)(cid:164)(cid:63)(cid:46)(cid:164)(cid:552)(cid:62)(cid:164)(cid:175)(cid:202).
6(cid:189)（2025·上海·高考真题）2024(cid:8)(cid:555)(cid:556)(cid:334)(cid:69)(cid:172)(cid:51)(cid:41)(cid:19)(cid:475)(cid:197)(cid:297)(cid:557)(cid:558)4´100(cid:415)(cid:559)(cid:55)(cid:560)(cid:368)(cid:72)(cid:561)(cid:562)(cid:189)(cid:158)(cid:233)(cid:238)(cid:563)(cid:564)(cid:334)
(cid:69)(cid:172)(cid:557)(cid:558)4´100(cid:415)(cid:559)(cid:55)(cid:560)(cid:368)(cid:72)(cid:277)(cid:91)(cid:479)(cid:480)(cid:292)(cid:402)(cid:411)(cid:545)(cid:10)(cid:104)(cid:38)(cid:213)(cid:565)(cid:11)(cid:51)(cid:39)(cid:48)(cid:566)(cid:567)(cid:568)(cid:206)(cid:205)(cid:159)(cid:189)
206.78 207.46 207.95 209.34 209.35
210.68 213.73 214.84 216.93 216.93
(1)(cid:94)(cid:327)(cid:293)(cid:39)(cid:48)(cid:63)(cid:245)(cid:46)(cid:68)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:253)
(2)(cid:95)(cid:327)10(cid:276)(cid:39)(cid:48)(cid:41)(cid:569)(cid:212)3(cid:276)(cid:51)(cid:94)(cid:430)(cid:140)2(cid:276)(cid:39)(cid:48)(cid:137)211(cid:158)(cid:25)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:253)
(3)(cid:434)(cid:242)(cid:472)(cid:292)(cid:402)y(cid:135)(cid:239)(cid:8)(cid:326)x(cid:63)(cid:108)(cid:109)(cid:45)(cid:110)(cid:161)y=-0.311x+b ˆ(cid:51)(cid:8)(cid:326)x(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:161)2006(cid:51)(cid:129)(cid:130)2028(cid:8)(cid:479)(cid:480)(cid:419)(cid:63)
(cid:292)(cid:402)(cid:10)(cid:570)(cid:237)(cid:203)0.01(cid:565)(cid:11)(cid:189)
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(1)10.15(cid:253)210.015(cid:253)
3
(2)
10
(3)204.56
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:208)(cid:259)(cid:273)(cid:68)(cid:259)(cid:571)(cid:87)(cid:187)(cid:171)(cid:197)(cid:245)(cid:46)(cid:51)(cid:208)(cid:41)(cid:249)(cid:298)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:171)(cid:197)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:253)
(cid:10)2(cid:11)(cid:208)(cid:307)(cid:308)(cid:305)(cid:127)(cid:305)(cid:82)(cid:180)(cid:209)(cid:171)(cid:197)(cid:253)
(cid:10)3(cid:11)(cid:407)(cid:94)(cid:292)(cid:402)(cid:42)(cid:43)(cid:39)y(cid:51)(cid:254)(cid:208)(x,y)(cid:137)(cid:108)(cid:109)(cid:84)(cid:80)(cid:25)(cid:51)(cid:188)(cid:535)(cid:45)(cid:110)(cid:171)(cid:197)$ b(cid:51)(cid:254)(cid:188)(cid:535)(cid:8)(cid:326)(cid:129)(cid:130)(cid:171)(cid:197).
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:208)(cid:13)(cid:150)(cid:51)(cid:39)(cid:48)(cid:63)(cid:259)(cid:204)(cid:164)(cid:161)216.93(cid:51)(cid:259)(cid:202)(cid:164)(cid:161)206.78(cid:51)
(cid:207)(cid:245)(cid:46)(cid:161)216.93-206.78=10.15(cid:253)
(cid:39)(cid:48)(cid:41)(cid:249)(cid:298)(cid:39)(cid:161)209.35(cid:68)210.78(cid:51)
209.35+210.68
(cid:207)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:161) =210.015.
2
(cid:211)(cid:245)(cid:46)(cid:161)10.15(cid:51)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:161)210.015(cid:253)
(cid:10)2(cid:11)(cid:208)(cid:13)(cid:150)(cid:51)(cid:39)(cid:48)(cid:181)10(cid:276)(cid:51)211(cid:158)(cid:25)(cid:39)(cid:48)(cid:181)(cid:140)4(cid:276)(cid:51)
(cid:211)(cid:174)(cid:408)(cid:359)A=“(cid:430)(cid:140)2(cid:276)(cid:39)(cid:48)(cid:137)211(cid:158)(cid:25)”(cid:51)C2×C1 3
(cid:207)P(A)= 4 6 = (cid:51)
C3 10
10
3
(cid:211)(cid:430)(cid:140)2(cid:276)(cid:39)(cid:48)(cid:137)211(cid:158)(cid:25)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:161) (cid:253)
10
(cid:10)3(cid:11)(cid:208)(cid:13)(cid:150)(cid:51)(cid:292)(cid:402)(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:39)
206.78+207.46+207.95+209.34+209.35+210.68+213.73+214.84+216.93+216.93
10
=211.399(cid:51)
(cid:208)(cid:84)(cid:80)y=-0.311x+b(cid:145)(2006,211.399)(cid:51)
(cid:207)b =211.399+0.311´2006=835.265(cid:51)
(cid:211)(cid:108)(cid:109)(cid:84)(cid:80)(cid:45)(cid:110)(cid:161)y=-0.311x+835.265.
(cid:365)x=2028(cid:187),y=-0.311´2028+835.265=204.557»204.56.
(cid:211)(cid:129)(cid:130)2028(cid:8)(cid:479)(cid:480)(cid:419)(cid:63)(cid:292)(cid:402)(cid:161)204.56(cid:565).
7(cid:189)（2022·全国乙卷·高考真题）(cid:214)(cid:138)(cid:111)(cid:145)(cid:370)(cid:8)(cid:63)(cid:120)(cid:121)(cid:572)(cid:66)(cid:51)(cid:200)(cid:199)(cid:573)(cid:574)(cid:537)(cid:575)(cid:292)(cid:297)(cid:354)(cid:228)(cid:576)(cid:574)(cid:189)(cid:161)(cid:306)(cid:17)(cid:20)(cid:577)(cid:294)(cid:214)
(cid:226)(cid:578)(cid:579)(cid:63)(cid:263)(cid:449)(cid:222)(cid:148)(cid:51)(cid:319)(cid:320)(cid:212)(cid:97)(cid:297)10(cid:580)(cid:327)(cid:226)(cid:578)(cid:579)(cid:51)(cid:130)(cid:148)(cid:282)(cid:580)(cid:578)(cid:63)(cid:234)(cid:219)(cid:581)(cid:582)(cid:221)(cid:222)(cid:10)(cid:104)(cid:38)(cid:213)m2(cid:11)(cid:325)(cid:449)(cid:222)(cid:148)(cid:10)(cid:104)(cid:38)(cid:213)
m3(cid:11)(cid:51)(cid:197)(cid:203)(cid:76)(cid:233)(cid:39)(cid:48)(cid:213)
(cid:263)
(cid:190)(cid:65)(cid:378)(cid:583) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(cid:325)
(cid:234)(cid:219)(cid:581)(cid:582)(cid:221)(cid:222)
0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6
x
i
(cid:449)(cid:222)(cid:148)y 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9
i
10 10 10
(cid:128)(cid:17)(cid:70)(cid:197)åx2 =0.038,åy2 =1.6158,åx y =0.2474(cid:189)
i i i i
i=1 i=1 i=1
(1)(cid:306)(cid:17)(cid:410)(cid:577)(cid:294)(cid:327)(cid:226)(cid:578)(cid:579)(cid:42)(cid:43)(cid:20)(cid:580)(cid:63)(cid:234)(cid:219)(cid:581)(cid:582)(cid:221)(cid:222)(cid:68)(cid:42)(cid:43)(cid:20)(cid:580)(cid:63)(cid:449)(cid:222)(cid:148)(cid:253)
(2)(cid:94)(cid:410)(cid:577)(cid:294)(cid:327)(cid:226)(cid:578)(cid:579)(cid:63)(cid:234)(cid:219)(cid:581)(cid:582)(cid:221)(cid:222)(cid:68)(cid:449)(cid:222)(cid:148)(cid:63)(cid:190)(cid:65)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)(cid:10)(cid:570)(cid:237)(cid:203)0.01(cid:11)(cid:253)
(3)(cid:90)(cid:130)(cid:148)(cid:297)(cid:410)(cid:577)(cid:294)(cid:141)(cid:140)(cid:327)(cid:226)(cid:578)(cid:579)(cid:63)(cid:234)(cid:219)(cid:581)(cid:582)(cid:221)(cid:222)(cid:51)(cid:128)(cid:197)(cid:203)(cid:141)(cid:140)(cid:327)(cid:226)(cid:578)(cid:579)(cid:63)(cid:234)(cid:219)(cid:581)(cid:582)(cid:221)(cid:222)(cid:263)(cid:325)(cid:161)186m2(cid:189)(cid:200)
(cid:201)(cid:578)(cid:579)(cid:63)(cid:449)(cid:222)(cid:148)(cid:68)(cid:362)(cid:234)(cid:219)(cid:581)(cid:582)(cid:221)(cid:222)(cid:177)(cid:584)(cid:292)(cid:236)(cid:242)(cid:189)(cid:390)(cid:87)(cid:158)(cid:25)(cid:39)(cid:48)(cid:508)(cid:89)(cid:410)(cid:577)(cid:294)(cid:327)(cid:226)(cid:578)(cid:579)(cid:63)(cid:263)(cid:449)(cid:222)(cid:148)(cid:63)(cid:306)(cid:17)(cid:164)(cid:189)n
å(x -x)(y -y)
i i
(cid:585)(cid:213)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)r= i=1 , 1.896 »1.377(cid:189)
n n
å(x -x)2å(y -y)2
i i
i=1 i=1
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(1)0.06m2(cid:253)0.39m3
(2)0.97
(3)1209m3
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:17)(cid:70)(cid:89)(cid:190)(cid:65)(cid:63)(cid:20)(cid:580)(cid:234)(cid:219)(cid:581)(cid:582)(cid:221)(cid:222)(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:164)(cid:44)(cid:20)(cid:580)(cid:449)(cid:222)(cid:148)(cid:42)(cid:43)(cid:164)(cid:51)(cid:210)(cid:171)(cid:306)(cid:17)(cid:410)(cid:577)(cid:294)(cid:327)(cid:226)(cid:578)(cid:579)(cid:42)
(cid:43)(cid:20)(cid:580)(cid:63)(cid:234)(cid:219)(cid:581)(cid:582)(cid:221)(cid:222)(cid:68)(cid:42)(cid:43)(cid:20)(cid:580)(cid:63)(cid:449)(cid:222)(cid:148)(cid:253)
(cid:10)2(cid:11)(cid:188)(cid:535)(cid:13)(cid:508)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)(cid:180)(cid:209)(cid:586)(cid:17)(cid:70)(cid:210)(cid:171)(cid:94)(cid:197)(cid:190)(cid:65)(cid:63)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)(cid:164)(cid:253)
(cid:10)3(cid:11)(cid:468)(cid:48)(cid:578)(cid:579)(cid:63)(cid:449)(cid:222)(cid:148)(cid:68)(cid:362)(cid:234)(cid:219)(cid:581)(cid:582)(cid:221)(cid:222)(cid:177)(cid:584)(cid:292)(cid:236)(cid:242)(cid:51)(cid:159)(cid:45)(cid:110)(cid:210)(cid:171)(cid:94)(cid:197)(cid:410)(cid:577)(cid:294)(cid:327)(cid:226)(cid:578)(cid:579)(cid:63)(cid:263)(cid:449)(cid:222)(cid:148)(cid:63)(cid:306)(cid:17)
(cid:164)(cid:189)
0.6
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:190)(cid:65)(cid:41)10(cid:580)(cid:327)(cid:226)(cid:578)(cid:579)(cid:63)(cid:234)(cid:219)(cid:581)(cid:582)(cid:221)(cid:222)(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:164)x = =0.06
10
3.9
(cid:190)(cid:65)(cid:41)10(cid:580)(cid:327)(cid:226)(cid:578)(cid:579)(cid:63)(cid:449)(cid:222)(cid:148)(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:164)y = =0.39
10
(cid:48)(cid:165)(cid:171)(cid:306)(cid:17)(cid:410)(cid:577)(cid:294)(cid:327)(cid:226)(cid:578)(cid:579)(cid:42)(cid:43)(cid:20)(cid:580)(cid:63)(cid:234)(cid:219)(cid:581)(cid:582)(cid:221)(cid:222)(cid:161)0.06m2(cid:51)
(cid:42)(cid:43)(cid:20)(cid:580)(cid:63)(cid:449)(cid:222)(cid:148)(cid:161)0.39m3
10 10
åx -xy -y åx y -10xy
i i i i
(cid:10)2(cid:11)r= i=1 = i=1
å 10 x i -x2å 10 y i -y2 æ ç å 10 x i 2-10x2 ö ÷ æ ç å 10 y i 2-10y2 ö ÷
i=1 i=1 è i=1 øè i=1 ø
0.2474-10´0.06´0.39 0.0134 0.0134
= = » »0.97
(0.038-10´0.062)(1.6158-10´0.392) 0.0001896 0.01377
(cid:207)r»0.97
(cid:10)3(cid:11)(cid:174)(cid:410)(cid:577)(cid:294)(cid:327)(cid:226)(cid:578)(cid:579)(cid:63)(cid:263)(cid:449)(cid:222)(cid:148)(cid:63)(cid:306)(cid:17)(cid:164)(cid:161)Ym3(cid:51)
(cid:554)(cid:200)(cid:201)(cid:578)(cid:579)(cid:63)(cid:449)(cid:222)(cid:148)(cid:68)(cid:362)(cid:234)(cid:219)(cid:581)(cid:582)(cid:221)(cid:222)(cid:177)(cid:584)(cid:292)(cid:236)(cid:242)(cid:51)
0.06 186
(cid:171)(cid:197) = (cid:51)(cid:67)(cid:248)(cid:197)Y=1209m3(cid:189)
0.39 Y
(cid:207)(cid:410)(cid:577)(cid:294)(cid:327)(cid:226)(cid:578)(cid:579)(cid:63)(cid:263)(cid:449)(cid:222)(cid:148)(cid:306)(cid:17)(cid:161)1209m3
考点 03 独立性检验
1(cid:189)（2025·全国一卷·高考真题）(cid:161)(cid:217)(cid:218)(cid:214)(cid:454)(cid:455)(cid:68)(cid:244)(cid:587)(cid:588)(cid:156)(cid:36)(cid:54)(cid:296)(cid:63)(cid:135)(cid:136)(cid:51)(cid:95)(cid:589)(cid:145)(cid:244)(cid:587)(cid:588)(cid:156)(cid:36)(cid:63)(cid:401)(cid:590)(cid:41)(cid:319)(cid:320)(cid:61)(cid:36)(cid:297)1000(cid:401)(cid:51)(cid:197)(cid:203)(cid:76)(cid:233)(cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:213)
(cid:244)(cid:587)(cid:588)(cid:156)(cid:36)(cid:54)(cid:296)(cid:293)(cid:275) (cid:236)(cid:53) (cid:256)(cid:236)(cid:53) (cid:55)(cid:17)
(cid:456)(cid:410)(cid:454)(cid:455) 20 180 200
(cid:169)(cid:456)(cid:410)(cid:454)(cid:455) 780 20 800
(cid:55)(cid:17) 800 200 1000
(1)(cid:411)(cid:244)(cid:587)(cid:588)(cid:156)(cid:36)(cid:54)(cid:296)(cid:256)(cid:236)(cid:53)(cid:286)(cid:456)(cid:410)(cid:454)(cid:455)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:161)p(cid:51)(cid:94)p(cid:63)(cid:306)(cid:17)(cid:164)(cid:253)
(2)(cid:234)(cid:48)(cid:202)(cid:305)(cid:82)(cid:164)a=0.001(cid:63)(cid:155)(cid:125)(cid:107)(cid:156)(cid:112)(cid:51)(cid:5)(cid:195)(cid:244)(cid:587)(cid:588)(cid:156)(cid:36)(cid:54)(cid:296)(cid:238)(cid:420)(cid:68)(cid:456)(cid:410)(cid:454)(cid:455)(cid:140)(cid:135).
n(ad-bc)2
(cid:585)c2 = (cid:51)
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P  c2 ³k  0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
9
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(1)
10
(2)(cid:140)(cid:135)
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:234)(cid:48)(cid:307)(cid:308)(cid:305)(cid:127)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:180)(cid:209)(cid:210)(cid:171)(cid:94)(cid:89)(cid:253)
(cid:10)2(cid:11)(cid:234)(cid:48)(cid:155)(cid:125)(cid:107)(cid:156)(cid:112)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:591)(cid:592),(cid:94)(cid:89)c2,(cid:285)(cid:281)(cid:68)(cid:202)(cid:305)(cid:82)(cid:164)a=0.001(cid:62)(cid:86)(cid:63)(cid:348)(cid:349)(cid:164)10.828(cid:242)(cid:115),(cid:210)(cid:171)(cid:146)(cid:106).
180 9
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:234)(cid:48)(cid:75)(cid:593)(cid:171)(cid:201)(cid:51)(cid:156)(cid:36)(cid:54)(cid:296)(cid:256)(cid:236)(cid:53)(cid:63)200(cid:401)(cid:41)(cid:140)180(cid:401)(cid:456)(cid:455)(cid:51)(cid:141)(cid:158)p(cid:63)(cid:306)(cid:17)(cid:164)(cid:161) = (cid:253)
200 10
(cid:10)2(cid:11)(cid:594)(cid:463)(cid:174)(cid:161)H (cid:213)(cid:244)(cid:587)(cid:588)(cid:156)(cid:36)(cid:54)(cid:296)(cid:68)(cid:456)(cid:455)(cid:372)(cid:135)(cid:51)
0
1000´20´20-780´1802
(cid:234)(cid:48)(cid:75)(cid:41)(cid:39)(cid:48)(cid:171)(cid:197)(cid:51)c2 = =765.625>10.828=x (cid:51)
800´200´800´200 0.001
(cid:234)(cid:48)(cid:202)(cid:305)(cid:82)(cid:164)a=0.001(cid:63)c2(cid:155)(cid:125)(cid:107)(cid:156)(cid:112)(cid:51)(cid:595)(cid:324)(cid:105)(cid:106)H (cid:256)(cid:292)(cid:125)(cid:51)(cid:210)(cid:452)(cid:161)(cid:244)(cid:587)(cid:588)(cid:156)(cid:36)(cid:54)(cid:296)(cid:68)(cid:456)(cid:410)(cid:455)(cid:140)(cid:135)(cid:51)(cid:410)
0
(cid:105)(cid:106)(cid:596)(cid:257)(cid:258)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:256)(cid:244)(cid:145)0.001.
2(cid:189)（2024·上海·高考真题）(cid:161)(cid:297)(cid:67)(cid:214)(cid:138)(cid:597)(cid:41)(cid:123)(cid:183)(cid:131)(cid:185)(cid:598)(cid:599)(cid:187)(cid:273)(cid:68)(cid:123)(cid:216)(cid:292)(cid:402)(cid:63)(cid:135)(cid:136)(cid:51)(cid:95)(cid:410)(cid:138)(cid:294)29000(cid:392)(cid:123)(cid:183)
(cid:41)(cid:321)(cid:97)580(cid:401)(cid:51)(cid:197)(cid:203)(cid:600)(cid:43)(cid:131)(cid:185)(cid:598)(cid:599)(cid:187)(cid:273)(cid:68)(cid:123)(cid:216)(cid:292)(cid:402)(cid:63)(cid:39)(cid:48)(cid:76)(cid:233)(cid:75)(cid:141)(cid:363)(cid:213)
(cid:187)(cid:249)(cid:397)(cid:398)(cid:123)(cid:216)(cid:292)(cid:402) 0,0.5 0.5,1 1,1.5 1.5,2 2,2.5(cid:476)(cid:477) 5 44 42 3 1
(cid:256)(cid:476)(cid:477) 134 147 137 40 27
(1)(cid:410)(cid:138)(cid:294)29000(cid:392)(cid:123)(cid:183)(cid:41)(cid:131)(cid:185)(cid:598)(cid:599)(cid:187)(cid:273)(cid:256)(cid:116)(cid:239)1(cid:202)(cid:187)(cid:401)(cid:39)(cid:502)(cid:161)(cid:370)(cid:116)(cid:423)
(2)(cid:306)(cid:17)(cid:410)(cid:138)(cid:294)(cid:597)(cid:41)(cid:123)(cid:183)(cid:600)(cid:43)(cid:131)(cid:185)(cid:598)(cid:599)(cid:63)(cid:187)(cid:273)(cid:10)(cid:570)(cid:237)(cid:203)0.1(cid:11)
(3)(cid:238)(cid:420)(cid:140)95%(cid:63)(cid:424)(cid:601)(cid:452)(cid:161)(cid:123)(cid:216)(cid:292)(cid:402)(cid:476)(cid:477)(cid:68)(cid:600)(cid:43)(cid:131)(cid:185)(cid:598)(cid:599)(cid:187)(cid:273)(cid:256)(cid:202)(cid:239)1(cid:202)(cid:187)(cid:52)(cid:202)(cid:239)2(cid:202)(cid:187)(cid:140)(cid:135)(cid:423)
n(ad-bc)2
(cid:10)(cid:585)(cid:213)c2 = ,(cid:362)(cid:41)n=a+b+c+d(cid:51)P  c2 ³3.841  »0.05(cid:189)(cid:11)
a+bc+da+cb+d
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(1)12500
(2)0.9h
(3)(cid:140)
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:94)(cid:89)(cid:114)(cid:135)(cid:241)(cid:242)(cid:51)(cid:409)(cid:158)(cid:263)(cid:401)(cid:39)(cid:210)(cid:171)(cid:253)
(cid:10)2(cid:11)(cid:234)(cid:48)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:63)(cid:17)(cid:70)(cid:180)(cid:209)(cid:210)(cid:171)(cid:197)(cid:203)(cid:192)(cid:193)(cid:253)
(cid:10)3(cid:11)(cid:356)(cid:89)(cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:51)(cid:254)(cid:96)(cid:89)(cid:594)(cid:463)(cid:174)(cid:51)(cid:17)(cid:70)(cid:163)(cid:45)(cid:164)(cid:325)(cid:348)(cid:349)(cid:164)(cid:242)(cid:115)(cid:204)(cid:202)(cid:210)(cid:171)(cid:197)(cid:203)(cid:54)(cid:235).
179+43+28 25
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:208)(cid:75)(cid:171)(cid:201)(cid:598)(cid:599)(cid:187)(cid:273)(cid:256)(cid:116)(cid:239)1(cid:202)(cid:187)(cid:63)(cid:401)(cid:39)(cid:161)(cid:241)(cid:242) = (cid:51)
580 58
25
(cid:207)(cid:306)(cid:17)(cid:410)(cid:138)(cid:294)29000(cid:392)(cid:123)(cid:183)(cid:41)(cid:131)(cid:185)(cid:598)(cid:599)(cid:187)(cid:273)(cid:256)(cid:116)(cid:239)1(cid:202)(cid:187)(cid:63)(cid:401)(cid:39)(cid:161)29000´ =12500(cid:189)
58
(cid:10)2(cid:11)(cid:306)(cid:17)(cid:410)(cid:138)(cid:294)(cid:597)(cid:41)(cid:183)(cid:63)(cid:600)(cid:43)(cid:131)(cid:185)(cid:598)(cid:599)(cid:187)(cid:273)(cid:502)(cid:161)
1 é0.5 0.5+1 1+1.5 1.5+2 2+2.5 ù
´139+ ´191+ ´179+ ´43+ ´28 »0.9(cid:189)
ê ú
580ë 2 2 2 2 2 û
(cid:207)(cid:306)(cid:17)(cid:410)(cid:138)(cid:294)(cid:597)(cid:41)(cid:123)(cid:183)(cid:600)(cid:43)(cid:131)(cid:185)(cid:598)(cid:599)(cid:63)(cid:187)(cid:273)(cid:161)0.9(cid:202)(cid:187).
(cid:10)3(cid:11)(cid:208)(cid:13)(cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:76)(cid:233)(cid:213)
1,2 (cid:362)(cid:323) (cid:55)(cid:17)
(cid:476)(cid:477) 45 50 95
(cid:256)(cid:476)(cid:477) 177 308 485
(cid:55)(cid:17) 222 358 580
(cid:96)(cid:89)(cid:594)(cid:463)(cid:174)H (cid:213)(cid:410)(cid:138)(cid:294)(cid:292)(cid:402)(cid:476)(cid:477)(cid:68)(cid:600)(cid:43)(cid:598)(cid:599)(cid:187)(cid:273)(cid:256)(cid:116)(cid:239)1(cid:202)(cid:187)(cid:117)(cid:116)(cid:239)2(cid:202)(cid:187)(cid:372)(cid:135)(cid:189)
0
(cid:362)(cid:41)a=0.05(cid:189)
580´(45´308-177´50)2
c2 = »3.976>3.841(cid:189)
95´485´222´358(cid:207)(cid:594)(cid:463)(cid:174)(cid:256)(cid:292)(cid:125)(cid:51)
(cid:210)(cid:140)95%(cid:63)(cid:424)(cid:601)(cid:452)(cid:161)(cid:123)(cid:216)(cid:292)(cid:402)(cid:476)(cid:477)(cid:68)(cid:600)(cid:43)(cid:598)(cid:599)(cid:187)(cid:273)(cid:256)(cid:202)(cid:239)1(cid:202)(cid:187)(cid:52)(cid:202)(cid:239)2(cid:202)(cid:187)(cid:140)(cid:135)(cid:189)
3(cid:189)（2024·全国甲卷·高考真题）(cid:214)(cid:441)(cid:440)(cid:101)(cid:102)(cid:183)(cid:231)(cid:80)(cid:602)(cid:71)(cid:345)(cid:568)(cid:427)(cid:537)(cid:575)(cid:51)(cid:568)(cid:427)(cid:537)(cid:575)(cid:281)(cid:51)(cid:95)(cid:410)(cid:441)(cid:440)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:298)(cid:276)(cid:603)
(cid:249)(cid:63)(cid:231)(cid:445)(cid:41)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:97)150(cid:359)(cid:101)(cid:102)(cid:156)(cid:112)(cid:51)(cid:39)(cid:48)(cid:76)(cid:233)(cid:213)
(cid:476)(cid:427) (cid:55)(cid:593) (cid:256)(cid:55)(cid:593) (cid:263)
(cid:445) (cid:445) (cid:445) (cid:17)
(cid:31)(cid:603)
26 24 0 50
(cid:249)
(cid:32)(cid:603)
70 28 2 100
(cid:249)
(cid:263)(cid:17) 96 52 2 150
(1)(cid:604)(cid:550)(cid:76)(cid:233)(cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:213)
(cid:476)(cid:427) (cid:153)(cid:476)(cid:427)
(cid:445) (cid:445)
(cid:31)(cid:603)
(cid:249)
(cid:32)(cid:603)
(cid:249)
(cid:71)(cid:420)(cid:140)95%(cid:63)(cid:424)(cid:601)(cid:452)(cid:161)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:298)(cid:603)(cid:249)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:476)(cid:427)(cid:445)(cid:82)(cid:421)(cid:137)(cid:46)(cid:457)(cid:423)(cid:71)(cid:420)(cid:140)99%(cid:63)(cid:424)(cid:601)(cid:452)(cid:161)(cid:31)(cid:51)(cid:32)(cid:298)(cid:603)(cid:249)(cid:231)(cid:445)
(cid:63)(cid:476)(cid:427)(cid:445)(cid:82)(cid:421)(cid:137)(cid:46)(cid:457)(cid:423)
(2)(cid:200)(cid:201)(cid:568)(cid:427)(cid:537)(cid:575)(cid:250)(cid:410)(cid:441)(cid:440)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:476)(cid:427)(cid:445)(cid:82)p=0.5(cid:51)(cid:174)p(cid:161)(cid:568)(cid:427)(cid:537)(cid:575)(cid:281)(cid:321)(cid:97)(cid:63)n(cid:359)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:476)(cid:427)(cid:445)(cid:82).(cid:76)(cid:296)
p(1- p)
p> p+1.65 (cid:51)(cid:207)(cid:452)(cid:161)(cid:410)(cid:441)(cid:440)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:476)(cid:427)(cid:445)(cid:82)(cid:96)(cid:33)(cid:297)(cid:51)(cid:234)(cid:48)(cid:321)(cid:97)(cid:63)150(cid:359)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:39)(cid:48)(cid:51)(cid:71)(cid:420)(cid:452)(cid:161)(cid:183)
n
(cid:231)(cid:80)(cid:602)(cid:71)(cid:345)(cid:568)(cid:427)(cid:537)(cid:575)(cid:281)(cid:51)(cid:410)(cid:441)(cid:440)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:476)(cid:427)(cid:445)(cid:82)(cid:96)(cid:33)(cid:297)(cid:423)(cid:10) 150 »12.247(cid:11)
n(ad-bc)2
(cid:585)(cid:213)K2 =
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P  K2 ³k  0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(1)(cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:213)
(cid:476)(cid:427)(cid:445) (cid:153)(cid:476)(cid:427)(cid:445)
(cid:31)(cid:603)(cid:249) 26 24
(cid:32)(cid:603)(cid:249) 70 30
(cid:140)95%(cid:63)(cid:424)(cid:601)(cid:452)(cid:161)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:298)(cid:603)(cid:249)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:476)(cid:427)(cid:445)(cid:82)(cid:421)(cid:137)(cid:46)(cid:457)(cid:51)(cid:371)(cid:140)99%(cid:63)(cid:424)(cid:601)(cid:452)(cid:161)(cid:31)(cid:51)(cid:32)(cid:298)(cid:603)(cid:249)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:476)(cid:427)
(cid:445)(cid:82)(cid:421)(cid:137)(cid:46)(cid:457).
(2)(cid:171)(cid:158)(cid:452)(cid:161)(cid:183)(cid:231)(cid:80)(cid:602)(cid:71)(cid:345)(cid:568)(cid:427)(cid:537)(cid:575)(cid:281)(cid:51)(cid:410)(cid:441)(cid:440)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:476)(cid:427)(cid:445)(cid:82)(cid:96)(cid:33)(cid:297).
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:234)(cid:48)(cid:13)(cid:41)(cid:39)(cid:48)(cid:403)(cid:538)(cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:51)(cid:17)(cid:70)K2(cid:51)(cid:128)(cid:68)(cid:348)(cid:349)(cid:164)(cid:62)(cid:242)(cid:5)(cid:195)(cid:253)
p(1- p)
(cid:10)2(cid:11)(cid:87)(cid:81)(cid:82)(cid:306)(cid:17)(cid:305)(cid:82)(cid:171)(cid:197)p=0.64(cid:51)(cid:234)(cid:48)(cid:13)(cid:150)(cid:17)(cid:70)p+1.65 (cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:13)(cid:150)(cid:5)(cid:195)(cid:146)(cid:106).
n
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:234)(cid:48)(cid:13)(cid:150)(cid:171)(cid:197)(cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:213)
(cid:476)(cid:427)(cid:445) (cid:153)(cid:476)(cid:427)(cid:445)
(cid:31)(cid:603)(cid:249) 26 24
(cid:32)(cid:603)(cid:249) 70 30
15026´30-24´702
75
(cid:171)(cid:197)K2 = = =4.6875(cid:51)
50´100´96´54 16
(cid:369)(cid:161)3.841<4.6875<6.635(cid:51)
(cid:141)(cid:158)(cid:140)95%(cid:63)(cid:424)(cid:601)(cid:452)(cid:161)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:298)(cid:603)(cid:249)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:476)(cid:427)(cid:445)(cid:82)(cid:421)(cid:137)(cid:46)(cid:457)(cid:51)(cid:371)(cid:140)99%(cid:63)(cid:424)(cid:601)(cid:452)(cid:161)(cid:31)(cid:51)(cid:32)(cid:298)(cid:603)(cid:249)(cid:231)(cid:445)(cid:63)
(cid:476)(cid:427)(cid:445)(cid:82)(cid:421)(cid:137)(cid:46)(cid:457).
96
(cid:10)2(cid:11)(cid:208)(cid:13)(cid:150)(cid:171)(cid:201)(cid:213)(cid:183)(cid:231)(cid:80)(cid:602)(cid:71)(cid:345)(cid:568)(cid:427)(cid:537)(cid:575)(cid:281)(cid:51)(cid:410)(cid:441)(cid:440)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:476)(cid:427)(cid:445)(cid:63)(cid:81)(cid:82)(cid:161) =0.64(cid:51)
150
(cid:87)(cid:81)(cid:82)(cid:306)(cid:17)(cid:305)(cid:82)(cid:171)(cid:197)p=0.64(cid:51)
(cid:554)(cid:369)(cid:161)(cid:568)(cid:427)(cid:537)(cid:575)(cid:250)(cid:410)(cid:441)(cid:440)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:476)(cid:427)(cid:445)(cid:82)p=0.5(cid:51)
p1- p 0.51-0.5 0.5
(cid:207)p+1.65 =0.5+1.65 »0.5+1.65´ »0.567(cid:51)
n 150 12.247p(1- p)
(cid:171)(cid:201)p> p+1.65 (cid:51)
n
(cid:141)(cid:158)(cid:171)(cid:158)(cid:452)(cid:161)(cid:183)(cid:231)(cid:80)(cid:602)(cid:71)(cid:345)(cid:568)(cid:427)(cid:537)(cid:575)(cid:281)(cid:51)(cid:410)(cid:441)(cid:440)(cid:231)(cid:445)(cid:63)(cid:476)(cid:427)(cid:445)(cid:82)(cid:96)(cid:33)(cid:297).
4(cid:189)（2023·全国甲卷·高考真题）(cid:20)(cid:277)(cid:139)(cid:112)(cid:605)(cid:137)(cid:217)(cid:218)(cid:606)(cid:344)(cid:318)(cid:86)(cid:51)(cid:139)(cid:112)(cid:45)(cid:193)(cid:76)(cid:233)(cid:213)(cid:212)40(cid:330)(cid:202)(cid:607)(cid:608)(cid:51)(cid:319)(cid:320)(cid:138)(cid:199)(cid:362)
(cid:41)20(cid:330)(cid:5)(cid:448)(cid:203)(cid:139)(cid:112)(cid:293)(cid:51)(cid:450)(cid:301)20(cid:330)(cid:5)(cid:448)(cid:203)(cid:62)(cid:567)(cid:293)(cid:51)(cid:139)(cid:112)(cid:293)(cid:63)(cid:202)(cid:607)(cid:608)(cid:609)(cid:610)(cid:137)(cid:33)(cid:611)(cid:283)(cid:606)(cid:344)(cid:120)(cid:121)(cid:51)(cid:62)(cid:567)(cid:293)(cid:63)(cid:202)(cid:607)
(cid:608)(cid:609)(cid:610)(cid:137)(cid:236)(cid:53)(cid:120)(cid:121)(cid:51)(cid:20)(cid:252)(cid:187)(cid:249)(cid:281)(cid:16)(cid:17)(cid:282)(cid:330)(cid:202)(cid:607)(cid:608)(cid:131)(cid:143)(cid:63)(cid:186)(cid:278)(cid:148)(cid:10)(cid:104)(cid:38)(cid:213)g(cid:11)(cid:189)(cid:139)(cid:112)(cid:54)(cid:296)(cid:76)(cid:233)(cid:213)
(cid:62)(cid:567)(cid:293)(cid:63)(cid:202)(cid:607)(cid:608)(cid:131)(cid:143)(cid:63)(cid:186)(cid:278)(cid:148)(cid:95)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:161)
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
(cid:139)(cid:112)(cid:293)(cid:63)(cid:202)(cid:607)(cid:608)(cid:131)(cid:143)(cid:63)(cid:186)(cid:278)(cid:148)(cid:95)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:161)
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
(1)(cid:17)(cid:70)(cid:139)(cid:112)(cid:293)(cid:63)(cid:190)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:253)
(2)(cid:10)ⅰ(cid:11)(cid:94)40(cid:330)(cid:202)(cid:607)(cid:608)(cid:131)(cid:143)(cid:63)(cid:186)(cid:278)(cid:148)(cid:63)(cid:41)(cid:38)(cid:39)m(cid:51)(cid:254)(cid:5)(cid:275)(cid:16)(cid:17)(cid:298)(cid:190)(cid:65)(cid:41)(cid:202)(cid:239)m(cid:68)(cid:256)(cid:202)(cid:239)m(cid:63)(cid:39)(cid:48)(cid:63)(cid:276)(cid:39)(cid:51)
(cid:403)(cid:292)(cid:76)(cid:233)(cid:159)(cid:160)(cid:75)
<m ³m
(cid:62)(cid:567)(cid:293)
(cid:139)(cid:112)(cid:293)
(cid:10)ⅱ(cid:11)(cid:234)(cid:48)(cid:10)i(cid:11)(cid:41)(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:51)(cid:71)(cid:420)(cid:140)95%(cid:63)(cid:424)(cid:601)(cid:452)(cid:161)(cid:202)(cid:607)(cid:608)(cid:137)(cid:33)(cid:611)(cid:283)(cid:606)(cid:344)(cid:120)(cid:121)(cid:41)(cid:68)(cid:137)(cid:236)(cid:53)(cid:120)(cid:121)(cid:41)(cid:131)(cid:143)(cid:63)(cid:186)(cid:278)
(cid:148)(cid:140)(cid:46)(cid:457)(cid:423)
n(ad-bc)2
(cid:585)(cid:213)K2 = (cid:51)
a+bc+da+cb+d
P  K2 ³k  0.100 0.050 0.010
k 2.706 3.841 6.635
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(1)19.8
(2)(cid:10)i(cid:11)m=23.4(cid:253)(cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:161)(cid:213)<m ³m (cid:55)(cid:17)
(cid:62)(cid:567)(cid:293) 6 14 20
(cid:139)(cid:112)(cid:293) 14 6 20
(cid:55)(cid:17) 20 20 40
(cid:51)
(cid:10)ii(cid:11)(cid:71)
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:84)(cid:368)(cid:234)(cid:48)(cid:43)(cid:164)(cid:196)(cid:151)(cid:94)(cid:67)(cid:253)
(cid:10)2(cid:11)(cid:10)i(cid:11)(cid:234)(cid:48)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:63)(cid:196)(cid:151)(cid:210)(cid:171)(cid:94)(cid:197)m=23.4(cid:51)(cid:95)(cid:152)(cid:94)(cid:197)(cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:253)
(cid:10)ii(cid:11)(cid:390)(cid:87)(cid:155)(cid:125)(cid:107)(cid:156)(cid:112)(cid:63)(cid:163)(cid:45)(cid:17)(cid:70)(cid:101)(cid:102)(cid:156)(cid:112)(cid:51)(cid:210)(cid:171)(cid:197)(cid:67).
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:139)(cid:112)(cid:293)(cid:190)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:161)(cid:213)
1
(7.8+9.2+11.4+12.4+13.2+15.5+16.5+18.0+18.8+19.2+19.8+20.2
20
396
+21.6+22.8+23.6+23.9+25.1+28.2+32.3+36.5)= =19.8
20
(cid:10)2(cid:11)(cid:10)i(cid:11)(cid:468)(cid:13)(cid:150)(cid:51)(cid:171)(cid:201)(cid:327)40(cid:330)(cid:202)(cid:608)(cid:131)(cid:143)(cid:63)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:238)(cid:199)(cid:298)(cid:293)(cid:39)(cid:48)(cid:55)(cid:137)(cid:20)(cid:612)(cid:51)(cid:95)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:281)(cid:387)20(cid:38)(cid:68)(cid:387)21
(cid:38)(cid:39)(cid:48)(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:51)
(cid:208)(cid:613)(cid:39)(cid:48)(cid:171)(cid:197)(cid:387)11(cid:38)(cid:39)(cid:48)(cid:161)18.8(cid:51)(cid:281)(cid:614)(cid:468)(cid:113)(cid:161)19.2,19.8,20.2,20.2,21.3,21.6,22.5,22.8,23.2,23.6,L(cid:51)
(cid:211)(cid:387)20(cid:38)(cid:161)23.2(cid:51)(cid:387)21(cid:38)(cid:39)(cid:48)(cid:161)23.6(cid:51)
23.2+23.6
(cid:141)(cid:158)m= =23.4(cid:51)
2
(cid:211)(cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:161)(cid:213)
<m ³m (cid:55)(cid:17)
(cid:62)(cid:567)(cid:293) 6 14 20
(cid:139)(cid:112)(cid:293) 14 6 20
(cid:55)(cid:17) 20 20 40
40´(6´6-14´14)2
(cid:10)ii(cid:11)(cid:208)(cid:10)i(cid:11)(cid:171)(cid:197)(cid:51)K2 = =6.400>3.841(cid:51)
20´20´20´20
(cid:141)(cid:158)(cid:71)(cid:140)95%(cid:63)(cid:424)(cid:601)(cid:452)(cid:161)(cid:202)(cid:607)(cid:608)(cid:137)(cid:33)(cid:611)(cid:283)(cid:606)(cid:344)(cid:120)(cid:121)(cid:41)(cid:68)(cid:137)(cid:236)(cid:53)(cid:120)(cid:121)(cid:41)(cid:131)(cid:143)(cid:63)(cid:186)(cid:278)(cid:148)(cid:140)(cid:46)(cid:457).
5(cid:189)（2022·全国甲卷·高考真题）(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:298)(cid:615)(cid:248)(cid:249)(cid:63)(cid:273)(cid:532)(cid:616)(cid:603)(cid:43)(cid:208)A(cid:325)B(cid:298)(cid:335)(cid:180)(cid:617)(cid:69)(cid:618)(cid:51)(cid:161)(cid:297)(cid:67)(cid:327)(cid:298)(cid:335)(cid:180)(cid:617)(cid:273)(cid:532)(cid:616)(cid:603)(cid:63)(cid:69)(cid:102)(cid:9)(cid:380)(cid:51)(cid:319)(cid:320)(cid:61)(cid:36)(cid:297)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:298)(cid:615)(cid:248)(cid:249)(cid:63)500(cid:276)(cid:619)(cid:113)(cid:51)(cid:197)(cid:203)(cid:233)(cid:221)(cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:213)
(cid:328)(cid:4)(cid:619)(cid:113)(cid:39) (cid:169)(cid:328)(cid:4)(cid:619)(cid:113)(cid:39)
A 240 20
B 210 30
(1)(cid:234)(cid:48)(cid:25)(cid:75)(cid:51)(cid:5)(cid:275)(cid:306)(cid:17)(cid:327)(cid:298)(cid:335)(cid:180)(cid:617)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:298)(cid:615)(cid:248)(cid:249)(cid:63)(cid:273)(cid:532)(cid:616)(cid:603)(cid:328)(cid:4)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:253)
(2)(cid:71)(cid:420)(cid:140)90%(cid:63)(cid:424)(cid:601)(cid:452)(cid:161)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:298)(cid:615)(cid:248)(cid:249)(cid:63)(cid:273)(cid:532)(cid:616)(cid:603)(cid:238)(cid:420)(cid:328)(cid:4)(cid:68)(cid:616)(cid:603)(cid:141)(cid:620)(cid:180)(cid:617)(cid:140)(cid:135)(cid:423)
n(ad-bc)2
(cid:585)(cid:213)K2 = (cid:51)
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P  K2…k  0.100 0.050 0.010
k 2.706 3.841 6.635
12 7
(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(1)A(cid:51)B(cid:298)(cid:335)(cid:180)(cid:617)(cid:273)(cid:532)(cid:616)(cid:603)(cid:328)(cid:4)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:5)(cid:275)(cid:161) (cid:51)
13 8
(2)(cid:140)
(cid:191)(cid:5)(cid:195)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:234)(cid:48)(cid:75)(cid:593)(cid:41)(cid:39)(cid:48)(cid:158)(cid:44)(cid:307)(cid:308)(cid:305)(cid:127)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:180)(cid:209)(cid:171)(cid:94)(cid:197)(cid:54)(cid:296)(cid:253)
(cid:10)2(cid:11)(cid:234)(cid:48)(cid:75)(cid:593)(cid:41)(cid:39)(cid:48)(cid:44)(cid:180)(cid:209)(cid:17)(cid:70)K2(cid:51)(cid:254)(cid:390)(cid:87)(cid:348)(cid:349)(cid:164)(cid:75)(cid:242)(cid:115)(cid:210)(cid:171)(cid:197)(cid:54)(cid:235).
(cid:191)(cid:198)(cid:67)(cid:194)(cid:10)1(cid:11)(cid:234)(cid:48)(cid:75)(cid:41)(cid:39)(cid:48)(cid:51)A(cid:181)(cid:140)(cid:619)(cid:113)260(cid:113)(cid:51)(cid:328)(cid:4)(cid:619)(cid:113)(cid:140)240(cid:113)(cid:51)
(cid:174)A(cid:335)(cid:180)(cid:617)(cid:273)(cid:532)(cid:616)(cid:603)(cid:328)(cid:4)(cid:408)(cid:359)(cid:161)M(cid:51)
240 12
(cid:207)P(M)= = (cid:253)
260 13
B(cid:181)(cid:140)(cid:619)(cid:113)240(cid:113)(cid:51)(cid:328)(cid:4)(cid:619)(cid:113)(cid:140)210(cid:113)(cid:51)
(cid:174)B(cid:335)(cid:180)(cid:617)(cid:273)(cid:532)(cid:616)(cid:603)(cid:328)(cid:4)(cid:408)(cid:359)(cid:161)N(cid:51)
210 7
(cid:207)P(N)= = .
240 8
12
A(cid:335)(cid:180)(cid:617)(cid:273)(cid:532)(cid:616)(cid:603)(cid:328)(cid:4)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:161) (cid:253)
13
7
B(cid:335)(cid:180)(cid:617)(cid:273)(cid:532)(cid:616)(cid:603)(cid:328)(cid:4)(cid:63)(cid:305)(cid:82)(cid:161) .
8
(cid:10)2(cid:11)(cid:159)(cid:160)(cid:75)
(cid:328)(cid:4)(cid:619)(cid:113)(cid:39) (cid:169)(cid:328)(cid:4)(cid:619)(cid:113)(cid:39) (cid:55)(cid:17)A 240 20 260
B 210 30 240
(cid:55)(cid:17) 450 50 500
n(ad-bc)2
K2 =
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
500´(240´30-210´20)2
= »3.205>2.706(cid:51)
260´240´450´50
(cid:234)(cid:48)(cid:348)(cid:349)(cid:164)(cid:75)(cid:171)(cid:201)(cid:51)(cid:140)90%(cid:63)(cid:424)(cid:601)(cid:452)(cid:161)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:298)(cid:615)(cid:248)(cid:249)(cid:63)(cid:273)(cid:532)(cid:616)(cid:603)(cid:238)(cid:420)(cid:328)(cid:4)(cid:68)(cid:616)(cid:603)(cid:141)(cid:620)(cid:180)(cid:617)(cid:140)(cid:135).