专题04导数及其应用(选填题)(原卷版)_小初高学习资料合集（每天更新）_2027版高考《2022-2026五年真题分类汇编》高考（数学）

04
专题 导数及其应用（选填题）
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:7)(cid:8)(cid:3)(cid:9)(cid:10)2022-2026(cid:11) (cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)
2026(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:31)
2026(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)(cid:32)2026(cid:33)(cid:34)
(cid:31)(cid:32)2026(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:32)2026(cid:37)(cid:38)(cid:31)(cid:39)
(cid:40)(cid:41)(cid:13)(cid:42)(cid:3)(cid:43)
2025(cid:8)(cid:29)(cid:30)(cid:44)(cid:31)
2025(cid:33)(cid:34)(cid:31)(cid:32)2025(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:41)
(cid:13)(cid:42)(cid:3)(cid:43)
2024(cid:8)(cid:26)(cid:45)(cid:3)(cid:31)Ⅰ(cid:32)2024(cid:8)(cid:29)(cid:30)(cid:46)
(cid:31)
2024(cid:33)(cid:34)(cid:31)(cid:32)2024(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:32) (cid:44)(cid:50)(cid:3)(cid:43)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:20)(cid:54)
(cid:3)(cid:4)01 (cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
2024(cid:37)(cid:38)(cid:31)(cid:32)2024(cid:8)(cid:26)(cid:45)(cid:3)(cid:31)Ⅱ(cid:39) (cid:52)(cid:18)(cid:55)(cid:56)(cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:17)(cid:60)(cid:16)(cid:61)(cid:60)(cid:62)(cid:63)
(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
(cid:40)(cid:41)(cid:13)(cid:42)(cid:3)(cid:43) (cid:64)(cid:65)(cid:32)(cid:66)(cid:62)(cid:63)(cid:67)(cid:13)
2023(cid:8)(cid:29)(cid:30)(cid:46)(cid:31)
2023(cid:8)(cid:29)(cid:30)(cid:47)(cid:31)2023(cid:33)(cid:34)(cid:31)(cid:32)
2023(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:32)2023(cid:37)(cid:38)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:40)
(cid:41)(cid:13)(cid:42)(cid:3)(cid:43)
2022(cid:8)(cid:26)(cid:45)(cid:3)(cid:31)Ⅰ(cid:32)2022(cid:8)(cid:26)(cid:45)(cid:3)
(cid:31)Ⅱ(cid:32)
2022(cid:8)(cid:29)(cid:30)(cid:46)(cid:31)(cid:32)2022(cid:8)(cid:29)(cid:30)(cid:47)
(cid:31)(cid:32)2022(cid:33)(cid:34)(cid:31)(cid:32)2022(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:32)
2022(cid:48)(cid:49)(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:13)(cid:42)(cid:3)(cid:43)
2026(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:31)(cid:32)2026(cid:33)(cid:34)(cid:31)(cid:32)
2025(cid:8)(cid:29)(cid:30)(cid:74)(cid:31)(cid:32)
(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:40)(cid:81)(cid:16)(cid:17)(cid:79)(cid:82)(cid:83)(cid:84)
(cid:3)(cid:4)02 (cid:16)(cid:17)(cid:21)(cid:59) 2024(cid:8)(cid:26)(cid:45)(cid:3)(cid:31)Ⅰ(cid:32)2024(cid:37)(cid:38)(cid:31)(cid:32)
(cid:85)(cid:59)(cid:17)(cid:18)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:44)(cid:4)(cid:91)(cid:16)(cid:17)(cid:92)
(cid:17)(cid:18)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:32)(cid:71)(cid:72)(cid:32) 2023(cid:8)(cid:26)(cid:45)(cid:3)(cid:31)Ⅰ(cid:32)2023(cid:8)(cid:26)(cid:45)(cid:3)
(cid:93)(cid:59)(cid:17)(cid:18)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:32)(cid:71)(cid:72)(cid:32)(cid:73)(cid:72)(cid:94)(cid:67)
(cid:73)(cid:72) (cid:31)Ⅱ(cid:32)2023(cid:8)(cid:29)(cid:30)(cid:47)(cid:31)(cid:32)
(cid:13)(cid:95)(cid:56)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:80)(cid:18)(cid:101)(cid:102)
2022(cid:8)(cid:26)(cid:45)(cid:3)(cid:31)Ⅰ(cid:32)2022(cid:8)(cid:29)(cid:30)(cid:46)
(cid:31)(cid:32)2022(cid:8)(cid:29)(cid:30)(cid:47)(cid:31)(cid:32)
(cid:3)(cid:4)03 (cid:16)(cid:17)(cid:21)(cid:59) 2024(cid:8)(cid:26)(cid:45)(cid:3)(cid:31)Ⅱ (cid:3)(cid:43)(cid:59)(cid:17)(cid:18)(cid:107)(cid:108)(cid:70)(cid:109)(cid:103)(cid:104)(cid:70)(cid:105)(cid:91)(cid:79)
(cid:17)(cid:18)(cid:103)(cid:104)(cid:70)(cid:105)(cid:106)(cid:58) 2022(cid:8)(cid:26)(cid:45)(cid:3)(cid:31)Ⅰ (cid:110)(cid:111)(cid:4)(cid:112)(cid:113)(cid:24)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:59)(cid:17)(cid:18)(cid:96)(cid:97)(cid:55)(cid:56) (cid:21)(cid:70)(cid:105)
(cid:3)(cid:4)04 (cid:16)(cid:17)(cid:21)(cid:59) 2026(cid:33)(cid:34)(cid:31)(cid:32)2024(cid:8)(cid:29)(cid:30)(cid:46)(cid:31) (cid:103)(cid:42)(cid:18)(cid:121)(cid:118)(cid:4)(cid:32)(cid:122)(cid:123)(cid:5)(cid:6)(cid:124)(cid:125)(cid:32)(cid:123)
(cid:17)(cid:18)(cid:118)(cid:4) (cid:10)(cid:119)(cid:11)(cid:32)2023(cid:8)(cid:29)(cid:30)(cid:47)(cid:31)(cid:10)(cid:120)(cid:11)(cid:32) (cid:126)(cid:5)(cid:127)(cid:32)(cid:17)(cid:128)(cid:129)(cid:58)(cid:94)(cid:79)(cid:130)(cid:3)(cid:4)
考点 01 导数的计算与几何意义
1(cid:131)（2026·全国一卷·高考真题）(cid:132)(cid:63)y=5x+8lnx(cid:39)(cid:4)(1,5)(cid:133)(cid:18)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:83)(cid:10) (cid:11)
A(cid:131)y=3x+2 B(cid:131)y=5x C(cid:131)y=8x-3 D(cid:131)y=13x-8
ex+2sinx
2(cid:131)（2024·全国甲卷·高考真题）(cid:134)(cid:59)(cid:17) f x= (cid:91)(cid:52)(cid:132)(cid:63)y= f x(cid:39)(cid:4)0,1(cid:133)(cid:18)(cid:62)(cid:63)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:28)(cid:137)
1+x2
(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:18)(cid:116)(cid:141)(cid:128)(cid:18)(cid:142)(cid:143)(cid:83)(cid:10) (cid:11)
1 2
A(cid:131)1 B(cid:131)1 C(cid:131) D(cid:131)
6 3 2 3
ex æ eö
3(cid:131)（2023·全国甲卷·高考真题）(cid:132)(cid:63)y= (cid:39)(cid:4)ç1, ÷(cid:133)(cid:18)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:83)(cid:10) (cid:11)
x+1 è 2ø
e e e e e 3e
A(cid:131)y= x B(cid:131)y= x C(cid:131)y= x+ D(cid:131)y= x+
4 2 4 4 2 4
4(cid:131)（2025·全国一卷·高考真题）(cid:144)(cid:98)(cid:63)y=2x+5(cid:79)(cid:132)(cid:63)y=ex+x+a(cid:18)(cid:44)(cid:145)(cid:62)(cid:63)(cid:91)(cid:52)a=_________.
5(cid:131)（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:144)(cid:132)(cid:63)y=ex+x(cid:39)(cid:4)0,1(cid:133)(cid:18)(cid:62)(cid:63)(cid:146)(cid:79)(cid:132)(cid:63)y=ln(x+1)+a(cid:18)(cid:62)(cid:63)(cid:91)(cid:52)
a=__________.
6(cid:131)（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）(cid:132)(cid:63)y=ln|x|(cid:147)(cid:136)(cid:28)(cid:148)(cid:4)(cid:18)(cid:135)(cid:145)(cid:62)(cid:63)(cid:18)(cid:64)(cid:65)(cid:83)____________(cid:91)
____________(cid:131)
7(cid:131)（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）(cid:144)(cid:132)(cid:63)y=(x+a)ex(cid:86)(cid:135)(cid:145)(cid:147)(cid:136)(cid:28)(cid:148)(cid:4)(cid:18)(cid:62)(cid:63)(cid:91)(cid:52)a(cid:18)(cid:149)(cid:72)(cid:150)(cid:139)(cid:79)
________________(cid:131)
考点 02 导数与函数的单调性、极值、最值
x+2
1(cid:131)（2026·全国一卷·高考真题）(cid:151)(cid:152)(cid:59)(cid:17) f(x)= (cid:18)(cid:73)(cid:153)(cid:72)(cid:83)1(cid:91)(cid:52)a=(cid:10) (cid:11)
ex+a
3
A(cid:131)1 B(cid:131)1 C(cid:131) D(cid:131)2
2 2
2(cid:131)（2024·上海·高考真题）(cid:151)(cid:152)(cid:59)(cid:17) f(x)(cid:18)(cid:154)(cid:25)(cid:155)(cid:83)R(cid:91)(cid:154)(cid:25)(cid:156)(cid:58)M =  x x ÎR,xÎ-¥,x , f(x)< f x  (cid:91)(cid:39)(cid:157)(cid:158)M =[-1,1](cid:18)(cid:138)(cid:86) f(x)(cid:42)(cid:91)(cid:159)(cid:160)(cid:140)(cid:161)(cid:18)(cid:79)(cid:10) (cid:11)
0 0 0 0
A(cid:131)(cid:162)(cid:39) f(x)(cid:79)(cid:163)(cid:59)(cid:17) B(cid:131)(cid:162)(cid:39) f(x)(cid:39)x=2(cid:133)(cid:149)(cid:73)(cid:153)(cid:72)
C(cid:131)(cid:162)(cid:39) f(x)(cid:79)(cid:164)(cid:59)(cid:17) D(cid:131)(cid:162)(cid:39) f(x)(cid:39)x=-1(cid:133)(cid:149)(cid:81)(cid:71)(cid:165)(cid:72)
3(cid:131)（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:151)(cid:152)(cid:59)(cid:17) f x=aex-lnx(cid:39)(cid:166)(cid:167)1,2(cid:37)(cid:68)(cid:69)(cid:168)(cid:164)(cid:91)(cid:52)a(cid:18)(cid:73)(cid:165)(cid:72)(cid:83)
(cid:10) (cid:11)(cid:131)
A(cid:131)e2 B(cid:131)e C(cid:131)e-1 D(cid:131)e-2
4(cid:131)（2022·全国乙卷·高考真题）(cid:59)(cid:17) f x=cosx+x+1sinx+1(cid:39)(cid:166)(cid:167)0,2π (cid:18)(cid:73)(cid:165)(cid:72)(cid:32)(cid:73)(cid:153)(cid:72)(cid:5)(cid:169)(cid:83)
(cid:10) (cid:11)
π π 3π π π π 3π π
A(cid:131)- (cid:91) B(cid:131)- (cid:91) C(cid:131)- (cid:91) +2 D(cid:131)- (cid:91) +2
2 2 2 2 2 2 2 2
31 1 1
5(cid:131)（2022·全国甲卷·高考真题）(cid:151)(cid:152)a= ,b=cos ,c=4sin (cid:91)(cid:52)(cid:10) (cid:11)
32 4 4
A(cid:131)c>b>a B(cid:131)b>a>c C(cid:131)a>b>c D(cid:131)a>c>b
b
6(cid:131)（2022·全国甲卷·高考真题）(cid:170)x=1(cid:171)(cid:91)(cid:59)(cid:17) f(x)=alnx+ (cid:149)(cid:158)(cid:73)(cid:153)(cid:72)−2(cid:91)(cid:52) f¢(2)=(cid:10) (cid:11)
x
1
A(cid:131)-1 B(cid:131)- C(cid:131)1 D(cid:131)1
2 2
1
7(cid:131)（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）(cid:134)a=0.1e0.1,b= (cid:91)c=-ln0.9(cid:91)(cid:52)(cid:10) (cid:11)
9
A(cid:131)a<b<c B(cid:131)c<b<a C(cid:131)c<a<b D(cid:131)a<c<b
8(cid:131)(cid:10)(cid:172)(cid:173)(cid:13)(cid:11)（2025·全国二卷·高考真题）(cid:151)(cid:152) f(x)(cid:79)(cid:154)(cid:25)(cid:39)R(cid:37)(cid:18)(cid:174)(cid:59)(cid:17)(cid:91)(cid:175)(cid:170)x>0(cid:171)(cid:91)f x=  x2-3  ex+2(cid:91)
(cid:52)(cid:10) (cid:11)
A(cid:131) f(0)=0 B(cid:131)(cid:170)x<0(cid:171)(cid:91) f x=-  x2-3  e-x-2
C(cid:131) f(x)³2(cid:170)(cid:175)(cid:176)(cid:170)x³ 3 D(cid:131)x=-1(cid:79) f(x)(cid:18)(cid:71)(cid:153)(cid:72)(cid:4)
9(cid:131)(cid:10)(cid:172)(cid:173)(cid:13)(cid:11)（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:134)(cid:59)(cid:17) f(x)=(x-1)2(x-4)(cid:91)(cid:52)(cid:10) (cid:11)
A(cid:131)x=3(cid:79) f(x)(cid:18)(cid:71)(cid:165)(cid:72)(cid:4) B(cid:131)(cid:170)0<x<1(cid:171)(cid:91) f(x)< f
 x2
C(cid:131)(cid:170)1<x<2(cid:171)(cid:91)-4< f(2x-1)<0 D(cid:131)(cid:170)-1<x<0(cid:171)(cid:91) f(2-x)> f(x)
10(cid:131)(cid:10)(cid:172)(cid:173)(cid:13)(cid:11)（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:151)(cid:152)(cid:59)(cid:17) f x(cid:18)(cid:154)(cid:25)(cid:155)(cid:83)R(cid:91) f xy= y2f x+x2f y(cid:91)(cid:52)
(cid:10) (cid:11)(cid:131)
A(cid:131) f 0=0 B(cid:131) f 1=0C(cid:131) f x(cid:79)(cid:163)(cid:59)(cid:17) D(cid:131)x=0(cid:83) f x(cid:18)(cid:71)(cid:165)(cid:72)(cid:4)
b c
11(cid:131)(cid:10)(cid:172)(cid:173)(cid:13)(cid:11)（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:144)(cid:59)(cid:17) f x=alnx+ + a0(cid:177)(cid:86)(cid:71)(cid:153)(cid:72)(cid:146)(cid:86)(cid:71)(cid:165)(cid:72)(cid:91)
x x2
(cid:52)(cid:10) (cid:11)(cid:131)
A(cid:131)bc>0 B(cid:131)ab>0 C(cid:131)b2+8ac>0 D(cid:131)ac<0
12(cid:131)（2025·全国二卷·高考真题）(cid:144)x=2(cid:79)(cid:59)(cid:17) f(x)=(x-1)(x-2)(x-a)(cid:18)(cid:71)(cid:72)(cid:4)(cid:91)(cid:52) f(0)=___________
13(cid:131)（2023·全国乙卷·高考真题）(cid:134)aÎ0,1(cid:91)(cid:144)(cid:59)(cid:17) f x=ax+1+ax(cid:39)0,+¥(cid:37)(cid:68)(cid:69)(cid:168)(cid:164)(cid:91)(cid:52)a(cid:18)(cid:149)(cid:72)
(cid:150)(cid:139)(cid:79)______.
14(cid:131)（2022·全国乙卷·高考真题）(cid:151)(cid:152)x=x (cid:61)x=x (cid:5)(cid:169)(cid:79)(cid:59)(cid:17) f(x)=2ax-ex2(cid:10)a>0(cid:175)a1(cid:11)(cid:18)(cid:71)(cid:165)(cid:72)
1 2
(cid:4)(cid:61)(cid:71)(cid:153)(cid:72)(cid:4)(cid:131)(cid:144)x <x (cid:91)(cid:52)a(cid:18)(cid:149)(cid:72)(cid:150)(cid:139)(cid:79)____________(cid:131)
1 2
考点 03 导数与函数的其他性质综合应用
1(cid:131)（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）(cid:151)(cid:152)(cid:178)(cid:51)(cid:179)(cid:180)(cid:18)(cid:181)(cid:179)(cid:182)(cid:83)l(cid:91)(cid:103)(cid:183)(cid:184)(cid:4)(cid:185)(cid:39)(cid:186)(cid:44)(cid:187)(cid:142)(cid:37).(cid:144)(cid:188)(cid:187)(cid:18)(cid:76)(cid:143)
(cid:83)36p(cid:91)(cid:175)3£l£3 3(cid:91)(cid:52)(cid:188)(cid:178)(cid:51)(cid:179)(cid:180)(cid:76)(cid:143)(cid:18)(cid:149)(cid:72)(cid:150)(cid:139)(cid:79)(cid:10) (cid:11)
é 81ù é27 81ù é27 64ù
A(cid:131) 18, B(cid:131) , C(cid:131) , D(cid:131)[18,27]
ê ú ê ú ê ú
ë 4 û ë 4 4 û ë 4 3 û
2(cid:131)(cid:10)(cid:172)(cid:173)(cid:13)(cid:11)（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:134)(cid:59)(cid:17) f(x)=2x3-3ax2+1(cid:91)(cid:52)(cid:10) (cid:11)
A(cid:131)(cid:170)a>1(cid:171)(cid:91) f(x)(cid:86)(cid:116)(cid:189)(cid:118)(cid:4)
B(cid:131)(cid:170)a<0(cid:171)(cid:91)x=0(cid:79) f(x)(cid:18)(cid:71)(cid:153)(cid:72)(cid:4)
C(cid:131)(cid:162)(cid:39)a(cid:91)b(cid:91)(cid:157)(cid:158)x=b(cid:83)(cid:132)(cid:63)y= f(x)(cid:18)(cid:107)(cid:108)(cid:137)
D(cid:131)(cid:162)(cid:39)a(cid:91)(cid:157)(cid:158)(cid:4) 1, f 1 (cid:83)(cid:132)(cid:63)y= f(x)(cid:18)(cid:107)(cid:108)(cid:42)(cid:190)
3(cid:131)(cid:10)(cid:172)(cid:173)(cid:13)(cid:11)（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）(cid:151)(cid:152)(cid:59)(cid:17) f(x)(cid:109)(cid:103)(cid:16)(cid:59)(cid:17) f¢(x)(cid:18)(cid:154)(cid:25)(cid:155)(cid:191)(cid:83)R(cid:91)(cid:192)
æ3 ö
g(x)= f¢(x)(cid:91)(cid:144) f ç -2x÷(cid:91)g(2+x)(cid:191)(cid:83)(cid:163)(cid:59)(cid:17)(cid:91)(cid:52)(cid:10) (cid:11)
è2 ø
æ 1ö
A(cid:131) f(0)=0 B(cid:131)gç- ÷=0 C(cid:131) f(-1)= f(4) D(cid:131)g(-1)=g(2)
è 2ø
4(cid:131)(cid:10)(cid:172)(cid:173)(cid:13)(cid:11)（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）(cid:151)(cid:152)(cid:59)(cid:17) f(x)=x3-x+1(cid:91)(cid:52)(cid:10) (cid:11)
A(cid:131) f(x)(cid:86)(cid:135)(cid:189)(cid:71)(cid:72)(cid:4) B(cid:131) f(x)(cid:86)(cid:116)(cid:189)(cid:118)(cid:4)
C(cid:131)(cid:4)(0,1)(cid:79)(cid:132)(cid:63)y= f(x)(cid:18)(cid:107)(cid:108)(cid:42)(cid:190) D(cid:131)(cid:98)(cid:63)y=2x(cid:79)(cid:132)(cid:63)y= f(x)(cid:18)(cid:62)(cid:63)考点 04 导数与函数的零点
1(cid:131)（2023·全国乙卷·高考真题）(cid:59)(cid:17) f x= x3+ax+2(cid:162)(cid:39)3(cid:189)(cid:118)(cid:4)(cid:91)(cid:52)a(cid:18)(cid:149)(cid:72)(cid:150)(cid:139)(cid:79)(cid:10) (cid:11)
A(cid:131)-¥,-2 B(cid:131)-¥,-3 C(cid:131)-4,-1 D(cid:131)-3,0
2(cid:131)（2026·北京·高考真题）(cid:151)(cid:152) f(x)= x2-cosx-c2 (cid:91)(cid:193)(cid:194)(cid:159)(cid:160)(cid:51)(cid:189)(cid:129)(cid:125)(cid:195)
f(x)(cid:39)(-1,1](cid:37)(cid:86)(cid:73)(cid:165)(cid:72)(cid:61)(cid:73)(cid:153)(cid:72)(cid:196)
①c=1(cid:91)xÎ(-1,2](cid:171)(cid:91) f(x)(cid:86)(cid:73)(cid:153)(cid:72)(cid:196)
②c=0(cid:91) f(x)=1(cid:86)3(cid:189)(cid:40)(cid:196)
③c>0(cid:91) f(x)(cid:21)y=c(cid:86)4(cid:189)(cid:197)(cid:4).
(cid:103)④(cid:42)(cid:178)(cid:198)(cid:129)(cid:125)(cid:18)(cid:199)(cid:200)(cid:79)________(cid:131)
3(cid:131)（2024·全国甲卷·高考真题）(cid:132)(cid:63)y=x3-3x(cid:21)y=-x-12 +a(cid:39)0,+¥(cid:37)(cid:86)(cid:135)(cid:189)(cid:201)(cid:186)(cid:18)(cid:197)(cid:4)(cid:91)(cid:52)a(cid:18)(cid:149)
(cid:72)(cid:150)(cid:139)(cid:83)______(cid:131)