文档文本内容
02
专题 不等式与不等关系
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:7)(cid:8)(cid:3)(cid:9)(cid:10)2022-2026(cid:11) (cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)
(cid:28)(cid:3)(cid:29)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:3)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)
2026(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)2026(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)
(cid:3)(cid:4)01 (cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19) (cid:12)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)
2024(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)
(cid:20)(cid:21) (cid:6)(cid:13)(cid:47)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:51)(cid:52)(cid:25)(cid:53)(cid:54)
2022(cid:26)(cid:27)(cid:24)
(cid:55)(cid:56)(cid:13)(cid:19)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)
2026(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)
2025(cid:8)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:24)(cid:25)2025(cid:67)(cid:68)(cid:24)(cid:25)
(cid:3)(cid:4)02 (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:25)(cid:5)(cid:18)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:70)(cid:71)
2025(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)
(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:25)(cid:5)(cid:18)(cid:16)(cid:17) (cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:25)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:25)(cid:81)(cid:77)(cid:82)(cid:32)
2024(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)
(cid:18) (cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:17)(cid:86)(cid:73)(cid:3)(cid:30)
2023(cid:8)(cid:69)(cid:28)(cid:3)(cid:24)Ⅰ(cid:25)
2022(cid:26)(cid:27)(cid:24)
2026(cid:67)(cid:68)(cid:24)(cid:25)2026(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)
2025(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)2025(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)
(cid:3)(cid:4)03 (cid:87)(cid:88)(cid:16)(cid:17) (cid:87)(cid:88)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:48)(cid:82)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(cid:70)(cid:91)(cid:59)(cid:60)(cid:38)
2024(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)2024(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)
(cid:18) (cid:92)(cid:93)(cid:16)(cid:78)
2023(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)
2022(cid:8)(cid:69)(cid:28)(cid:3)(cid:24)Ⅱ
(cid:3)(cid:4)04 (cid:94)(cid:20)(cid:14)(cid:95) 2024(cid:8)(cid:65)(cid:66)(cid:105)(cid:24)
(cid:69)(cid:28)(cid:3)(cid:96)(cid:97)(cid:109)(cid:99)(cid:38)(cid:39)(cid:48)(cid:110)(cid:111)(cid:94)(cid:71)(cid:112)
(cid:10)(cid:69)(cid:28)(cid:3)(cid:96)(cid:97)(cid:98) 2023(cid:8)(cid:65)(cid:66)(cid:105)(cid:24)(cid:25)2023(cid:8)(cid:65)(cid:66)(cid:106)
(cid:19)(cid:113)(cid:114)(cid:41)(cid:115)(cid:82)(cid:89)(cid:90)(cid:116)(cid:13)(cid:117)(cid:38)(cid:118)(cid:19)(cid:100)
(cid:99)(cid:38)(cid:100)(cid:101)(cid:60)(cid:102)(cid:103)(cid:3) (cid:24)
(cid:101)(cid:102)(cid:119)(cid:120)(cid:121)
(cid:104)(cid:79)(cid:11) 2022(cid:8)(cid:65)(cid:66)(cid:106)(cid:24)(cid:25)2022(cid:107)(cid:108)(cid:24)
考点 01 不等式的性质
1(cid:122)（2026·北京·高考真题）(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:28)(cid:61)(cid:25)(cid:28)(cid:63)(cid:123)(cid:127)(cid:103)(cid:128)(cid:105)(cid:25)(cid:106)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:38)(cid:134)(cid:113)(cid:123)(cid:127)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:61)(cid:140)(cid:141)
(cid:142)(cid:122)(cid:96)(cid:42)(cid:28)(cid:61)(cid:123)(cid:127)(cid:143)(cid:144)(cid:77)(cid:145)(cid:146)(cid:28)(cid:63)(cid:123)(cid:127)(cid:143)(cid:144)(cid:77)(cid:38)(cid:141)(cid:142)(cid:105)(cid:130)(cid:19)(cid:65)(cid:120)(cid:123)(cid:127)(cid:143)(cid:77)(cid:145)(cid:146)(cid:141)(cid:142)(cid:106)(cid:130)(cid:19)(cid:65)(cid:120)(cid:123)(cid:127)(cid:143)(cid:77)(cid:38)
(cid:147)(cid:10) (cid:11)
A(cid:122)(cid:148)(cid:105)(cid:130)(cid:19)(cid:28)(cid:61)(cid:123)(cid:127)(cid:144)(cid:77)(cid:145)(cid:146)(cid:148)(cid:106)(cid:130)(cid:19)(cid:28)(cid:61)(cid:123)(cid:127)(cid:144)(cid:77)B(cid:122)(cid:148)(cid:105)(cid:130)(cid:19)(cid:28)(cid:61)(cid:123)(cid:127)(cid:144)(cid:77)(cid:145)(cid:146)(cid:148)(cid:106)(cid:130)(cid:19)(cid:28)(cid:63)(cid:123)(cid:127)(cid:144)(cid:77)
C(cid:122)(cid:148)(cid:105)(cid:130)(cid:19)(cid:28)(cid:61)(cid:123)(cid:127)(cid:144)(cid:77)(cid:16)(cid:145)(cid:146)(cid:148)(cid:106)(cid:130)(cid:19)(cid:28)(cid:63)(cid:123)(cid:127)(cid:144)(cid:77)
D(cid:122)(cid:148)(cid:106)(cid:130)(cid:19)(cid:28)(cid:63)(cid:123)(cid:127)(cid:144)(cid:77)(cid:16)(cid:149)(cid:146)(cid:148)(cid:105)(cid:130)(cid:19)(cid:28)(cid:63)(cid:123)(cid:127)(cid:144)(cid:77)
2(cid:122)（2026·上海·高考真题）(cid:96)(cid:42)x> y>1(cid:38)(cid:147)(cid:150)(cid:151)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:19)(cid:48)(cid:10) (cid:11)
A(cid:122)x> y2 B(cid:122)xy>x+y C(cid:122)x2 > y D(cid:122)x+y>xy
3(cid:122)（2024·上海·高考真题）a(cid:38)b(cid:38)cÎR(cid:38)b>c(cid:38)(cid:150)(cid:151)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:19)(cid:48)(cid:10) (cid:11)
A(cid:122)a+b2 >a+c2 B(cid:122)a2+b>a2+c C(cid:122)ab2 >ac2 D(cid:122)a2b>a2c
4(cid:122)（2022·上海·高考真题）(cid:155)(cid:156)(cid:77)a(cid:25)b(cid:157)(cid:158)a>b>0(cid:38)(cid:150)(cid:151)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:117)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:19)(cid:48)(cid:10) (cid:11)
a a
A(cid:122)a+b>2 ab B(cid:122)a+b<2 ab C(cid:122) +2b>2 ab D(cid:122) +2b<2 ab
2 2
5(cid:122)（2022·上海·高考真题）(cid:96)(cid:42)a>b>c>d (cid:38)(cid:150)(cid:151)(cid:138)(cid:159)(cid:117)(cid:160)(cid:161)(cid:19)(cid:48)(cid:10) (cid:11)
A(cid:122)a+d >b+c B(cid:122)a+c>b+d
C(cid:122)ad >bc D(cid:122)ac>bd
6(cid:122)（2022·上海·高考真题）x-y£0(cid:38)x+y-1³0(cid:38)(cid:147)z=x+2y(cid:19)(cid:89)(cid:162)(cid:90)(cid:48)___________.
考点 02 一元二次不等式、分式不等式
x-4
1(cid:122)（2025·全国二卷·高考真题）(cid:16)(cid:17)(cid:18) ³2(cid:19)(cid:56)(cid:72)(cid:48)(cid:10) (cid:11)
x-1
A(cid:122){x(cid:163)-2£x£1} B(cid:122){x(cid:163)x£-2}
C(cid:122){x(cid:163)-2£x<1} D(cid:122){x(cid:163)x>1}
2(cid:122)（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:96)(cid:42)(cid:72)(cid:73)M =-2,-1,0,1,2(cid:38)N = x x2-x-6³0 (cid:38)(cid:147)M IN =(cid:10) (cid:11)
A(cid:122)-2,-1,0,1 B(cid:122)0,1,2 C(cid:122)-2 D(cid:122)2
x+2
3(cid:122)（2026·上海·高考真题）(cid:41)(cid:146)x(cid:19)(cid:16)(cid:17)(cid:18) <0(cid:19)(cid:56)(cid:72)(cid:164)____________.
x-3
4(cid:122)（2025·天津·高考真题）(cid:155)a,bÎR(cid:38)(cid:29)"xÎ[-2,2](cid:38)(cid:165)(cid:102)(2a+b)x2+bx-a-1£0(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:38)(cid:147)2a+b(cid:19)(cid:89)
(cid:162)(cid:90)(cid:164)_______
x-1
5(cid:122)（2025·上海·高考真题）(cid:16)(cid:17)(cid:18) <0(cid:19)(cid:56)(cid:72)(cid:164)_________(cid:122)
x-3
x
6(cid:122)（2025·上海·高考真题）(cid:16)(cid:17)(cid:18) <0(cid:19)(cid:56)(cid:72)(cid:164)_____(cid:122)
x-1ìf(x),x³0
7(cid:122)（2024·上海·高考真题）(cid:96)(cid:42) f(x)=x2,g(x)=í (cid:38)(cid:82)g(x)£2-x(cid:19)x(cid:19)(cid:166)(cid:90)(cid:167)(cid:168)_______.
î-f(-x),x<0
8(cid:122)（2024·上海·高考真题）(cid:96)(cid:42)xÎR,(cid:147)(cid:16)(cid:17)(cid:18)x2-2x-3<0(cid:19)(cid:56)(cid:72)(cid:164)______(cid:122)
9(cid:122)（2022·上海·高考真题）(cid:16)(cid:17)(cid:18)x−1 <0(cid:19)(cid:56)(cid:72)(cid:164)_____________.
x
考点 03 基本不等式
1 4
1(cid:122)（2026·天津·高考真题）(x+ )(x+ )(cid:19)(cid:89)(cid:162)(cid:90)(cid:164)(cid:10) (cid:11)
x x
A(cid:122)10 B(cid:122)9 C(cid:122)8 D(cid:122)6
2(cid:122)（2025·北京·高考真题）(cid:96)(cid:42)a>0,b>0(cid:38)(cid:147)(cid:10) (cid:11)
1 1 1
A(cid:122)a2+b2 >2ab B(cid:122) + ³
a b ab
1 1 2
C(cid:122)a+b> ab D(cid:122) + £
a b ab
3(cid:122)（2024·北京·高考真题）(cid:96)(cid:42)x,y (cid:38)x ,y (cid:48)(cid:76)(cid:77)y=2x(cid:19)(cid:169)(cid:170)(cid:26)(cid:129)(cid:171)(cid:16)(cid:172)(cid:19)(cid:4)(cid:38)(cid:147)(cid:10) (cid:11)
1 1 2 2
y +y x +x y +y x +x
A(cid:122)log 1 2 < 1 2 B(cid:122)log 1 2 > 1 2
2 2 2 2 2 2
y +y y +y
C(cid:122)log 1 2 <x +x D(cid:122)log 1 2 >x +x
2 2 1 2 2 2 1 2
4(cid:122)(cid:10)(cid:145)(cid:138)(cid:13)(cid:11)(cid:10)2022·(cid:69)(cid:28)(cid:3)(cid:65)(cid:66)Ⅱ(cid:24)·(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:13)(cid:11)(cid:155)x(cid:38)y(cid:157)(cid:158)x2 + y2 -xy=1(cid:38)(cid:147)(cid:10) (cid:11)
A(cid:122)x+y£1 B(cid:122)x+y³-2
C(cid:122)x2+y2 £2 D(cid:122)x2+y2 ³1
5(cid:122)（2026·上海·高考真题）(cid:96)(cid:42)a2+4b2 =1(cid:38)(cid:147)ab(cid:19)(cid:89)(cid:174)(cid:90)(cid:164)__________(cid:122)
6(cid:122)（2026·上海·高考真题）(cid:155)a>0(cid:38)b>0(cid:38)(cid:175)a+2b=4(cid:38)(cid:147)ab(cid:19)(cid:89)(cid:174)(cid:90)(cid:48)______(cid:122)
1 1
7(cid:122)（2025·上海·高考真题）(cid:176)a,b>0,a+ =1(cid:38)(cid:147)b+ (cid:19)(cid:89)(cid:162)(cid:90)(cid:164)_________(cid:122)
b a
8(cid:122)（2024·上海·高考真题）(cid:96)(cid:42)ab=1(cid:38)4a2+9b2(cid:19)(cid:89)(cid:162)(cid:90)(cid:164)______(cid:122)
9(cid:122)（2023·上海·高考真题）(cid:96)(cid:42)(cid:160)(cid:156)(cid:77)a(cid:25)b(cid:157)(cid:158)a+4b=1(cid:38)(cid:147)ab(cid:19)(cid:89)(cid:174)(cid:90)(cid:164)_______________(cid:122)考点 04 线性规划（新高考已经删除，思想具有参考意义）
ì4x-3y-3³0
ï
1(cid:122)（2024·全国甲卷·高考真题）(cid:155)x,y(cid:157)(cid:158)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)íx-2y-2£0 (cid:38)(cid:147)z=x-5y(cid:19)(cid:89)(cid:162)(cid:90)(cid:164)(cid:10) (cid:11)
ï
î2x+6y-9£0
5 7
A(cid:122)1 B(cid:122)0 C(cid:122)- D(cid:122)-
2 2 2
ìx-2³0,
ï
2(cid:122)（2022·浙江·高考真题）(cid:155)(cid:156)(cid:77)x(cid:38)y(cid:157)(cid:158)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)í2x+y-7£0,(cid:147)z=3x+4y(cid:19)(cid:89)(cid:174)(cid:90)(cid:48)(cid:10) (cid:11)
ï
îx-y-2£0,
A(cid:122)20 B(cid:122)18 C(cid:122)13 D(cid:122)6
ìx+y³2,
ï
3(cid:122)（2022·全国乙卷·高考真题）(cid:155)x(cid:38)y(cid:157)(cid:158)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)íx+2y£4,(cid:147)z=2x-y(cid:19)(cid:89)(cid:174)(cid:90)(cid:48)(cid:10) (cid:11)
ï
îy³0,
A(cid:122)-2 B(cid:122)4 C(cid:122)8 D(cid:122)12
ì3x-2y£3
ï
4(cid:122)（2023·全国甲卷·高考真题）(cid:155)x(cid:38)y(cid:157)(cid:158)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)í-2x+3y£3(cid:38)(cid:176)z=3x+2y(cid:19)(cid:89)(cid:174)(cid:90)(cid:164)____________(cid:122)
ï
îx+y³1
ìx-3y£-1
ï
5(cid:122)（2023·全国乙卷·高考真题）(cid:155)x(cid:38)y(cid:157)(cid:158)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)í x+2y£9 (cid:38)(cid:147)z=2x-y(cid:19)(cid:89)(cid:174)(cid:90)(cid:164)______.
ï
î3x+y³7
6(cid:122)（2023·全国乙卷·高考真题）(cid:96)(cid:42) f x=2 x + x-2 .
(1)(cid:82)(cid:16)(cid:17)(cid:18) f x£6-x(cid:19)(cid:56)(cid:72)(cid:181)
ìf(x)£ y
(2)(cid:110)(cid:111)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:115)xOy(cid:117)(cid:38)(cid:82)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:125)í (cid:119)(cid:161)(cid:78)(cid:19)(cid:185)(cid:186)(cid:84)(cid:80)(cid:19)(cid:186)(cid:187).
îx+y-6£0
